基于動態杠桿隨機波動模型的中國股票市場杠桿效應研究

李憶

國內外大量的研究表明，股票的杠桿效應具有明顯的時變性。本文構建了能夠測定動態杠桿系數的動態杠桿隨機波動（DLSV）模型，在對收益序列進行降噪之后，利用基于貝葉斯統計的MCMC方法來估計模型的參數。實證分析結果表明：中國股票市場存在杠桿效應，而且具有非對稱的性質，并且表現出明顯的時變性。

一、引言

杠桿效應，指金融產品波動率與收益率之間存在的非對稱的關系，這一現象最早由Black與Christie發現并給出解釋研究杠桿效應，研究杠桿效應能夠挖掘金融市場的信息，對促進金融市場的良性發展有著一定的理論和實踐意義。

Harvey和Shephard（1996）提出了能夠測定股票杠桿效應的LSV模型，并采取偽極大似然法估計模型中的參數。孟利鋒、張世英（2004）使用杠桿效應SV模型對中國股票市場進行分析，得到了中國股票市場具有杠桿效應的結論。

越來越多的研究表明，金融市場的杠桿效應具有時變性。如吳啟權等（2006）在研究中國股票市場非對稱性時發現，中國股票市場表現出明顯的時變杠桿效應。 本文構建動態杠桿隨機波動模型（DLSV），并使用上證指數數據進行實證研究，由于模型的參數過多故我們采取先濾波方法對收益序列進行去噪處理，再對去噪后的收益序列使用蒙特卡洛馬爾科夫鏈（MCMC）的方法對參數進行估計。

二、DLSV模型的構建

為了研究時變杠桿效應，即在原來的LSV模型的基礎上將刻畫收益率與波動率的相關系數設定為時間變化的動態相關系數，同時假定杠桿過程也是一個隨機過程，即：

（2.1）

（2.2）

（2.3）

（2.4）

（2.5）

、和、不相關，且服從標準正態分布，因此可以用來測定收益率與波動率的動態相關系數，即時變杠桿效應。

三、小波分析

小波變換可以展現信號的時域和頻域的雙重特點因此小波變換被廣泛應用于時頻分析中。由于連續小波使用條件比較苛刻，而且處理后的信號信息過于冗余復雜，因此，在實際信號處理過程中，常常使用離散小波變化處理信號。

四、MCMC算法與參數估計

本文采用Gibbs采樣， Gibbs方法的原理是將高維估計問題通過條件分布分解成多個低維估計問題。我們給定參數初始值，迭代n次，在Gibbs抽樣中，一般前期的參數不會收斂到平穩的分布，一般會舍棄掉前m次的迭代數據，將第m+1次到n次的迭代數據作為樣本，我們使用這個樣本繼續后面的Monte Carlo估計，得到后驗估計均值即可。

五、實證分析

（一）數據選取以及處理

在中國股票市場，上證指數具有代表性，因此選用上證指數研究中國股票市場動態杠桿效應。保證足夠大的時間跨度和一個完整的股市運行周期，本文選取2014年1月2日至2018年5月9日的數據，共得到1059個樣本數據。

為了保證時間序列的平穩性防止偽回歸，對上證指數的日收盤價（）取對數后再進行差分后，得到上證指數的收益率序列：

（5.1）

我們使用MATLAB小波分析包，并選用db8作為小波變換的小波基，對得到的收益率序列進行小波變化降噪，。

（二）上證指數DLSV模型參數結果分析

本文使用基于Gibbs抽樣的MCMC方法對LDSV模型的各參數進行估計。使用WinBUGS14對上證指數收益率序列進行統計建模，并對各參數設定不同的初始值，使用2條Markov鏈進行40000次的迭代計算，為了保證參數的收斂性，將前20000次迭代結果舍棄。為診斷迭代后估計參數的收斂性，我們使用MC誤差以及后驗核密度圖。其中各參數的MC誤差遠遠小于標準差后驗密度圖平滑且只有一個尖峰，說明參數均收斂，因此本文構建的模型可以適用于研究股票時變杠桿效應。

（三）上證指數時變杠桿效應分析

根據5.2中所算的參數 、的值以及常數 的值，我們將隱含杠桿因子 作為參數進行迭代估計，并通過蒙特卡洛模擬的方法生成一列隨機數，隨后通過公式（9）與公式（10）即可算出動態杠桿系數的值。

六、結論

本文構建的動態杠桿系數隨機波動（DLSV）模型用于研究中國股票動態杠桿系數是有效的，通過對上證指數進行實證分析后發現，上證指數收益率具有明顯的波動聚集性以及尖峰后尾性，且在整個交易區間表現出明顯的反杠桿效應。（作者單位為江西財經大學）