數學愛好者康熙的天花板

時習之

1970年的小學課程，“數學”還被恰當地叫作“算術”。“算術”就是自然數的加減乘除。課本里的例題，幾乎每個數字后面都跟著量詞。譬如，3只羊、5匹馬、8頭豬、0個人……純粹的數字在這里顯得沒有意義。課后的練習題叫“學和用”，所有的學都是為了用，根本沒有無用之學。曾經讓一代又一代青少年深惡痛絕的“水池抽放水”問題—— 一邊進水一邊放水——雖然荒誕，畢竟也算努力地聯系了實際。

等到升入初中、“算術”改叫“數學”的時候，小伙伴就遇到了麻煩——數字開始脫離物體，字母開始代替數字。抽象的符號代數——“用a、b、c……表示已知量，x、y、z……表示未知量”云云。“幾只就是幾只”的馬牛羊被趕開，數學成了純粹的智力體操。連壓根兒不存在的數——虛數——也硬給定義出來了，居然還互相不能比大小，這是什么鬼？

很多少年在這個科目上備受折磨，腦子里，“算術”不斷跟“數學”鬧別扭，馬牛羊頑固地與abc較勁。熬過這個坎兒，再往下學就通透了。但如果你的abc沒把馬牛羊打敗，那么數學這一大門課——以數學為基礎的現代自然科學——基本就對你關上了大門。

中國歷史上數學水平最高的一位帝王玄燁，也曾為此急怒攻心。

這位年號康熙的皇帝，14歲起跟著比利時傳教士南懷仁學習天文、歷算，學過利瑪竇、徐光啟翻譯的歐幾里得《幾何原本》的前幾章。南懷仁去世后，老師換成了法國路易十四派來的“國王數學家”白晉和張誠。康熙要求他們用盡可能少的時間講授幾何學中最實用的部分。于是，白、張放棄了《幾何原本》，改用另一位法國數學家巴蒂的著作為教材。中國科學院研究員劉鈍指出，巴蒂著作與前者的最大區(qū)別，就是忽略或極大簡化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測量等實用內容。

康熙天資過人，又真心熱愛算術，長期練習，雖不算成“家”，其解算復雜應用題的能力也確已達到了當時國人的頂尖水平，且還有論文《御制三角形推算法論》《積求勾股法》等傳世。他本人也很為自己的智商得意，笑話漢人“全然不曉得算法”。

但是，當他和皇子們聽新來的一位傳教士傅圣澤講授更先進的符號代數《阿爾熱巴拉新法》的時候，康熙崩潰了！

“朕自起身以來，每日同阿哥等察‘阿爾熱巴拉，最難明白，他說比舊法易，看來比舊法愈難，錯處亦甚多，鶻突處也不少……還有言者：甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少，看起來想是此人算法平平爾。”

康熙晚年設立了中國第一個算學館（萊布尼茨曾寫信建議他成立科學院呢），并且組織人力編撰了《數理精蘊》。但《數理精蘊》只介紹了西方中世紀的算術、幾何和三角的內容，對新出現的數學分支則僅介紹了對數（康熙跟比利時傳教士安多學過對數表的使用），沒有反映代數的最新內容，更沒有解析幾何和微積分的內容。

牛頓比康熙大11歲，算是同時代人。白晉和張誠到達中國的那年，也就是康熙25年，牛頓的不朽名著《自然哲學的數學原理》一書面世，提出“萬有引力定律”以及“牛頓運動三定律”。他還和萊布尼茨各自發(fā)明了微積分。

非常遺憾，康熙止步在落伍以“代差”計的遙遠的地方，無緣欣賞純粹抽象的數學之美。而且，因為他是金口玉言的皇帝，他的拒絕，導致代數理論100多年后才又開始在中國傳播。

《幾何原本》23條定義的第一條是：“點是沒有部分的。”

《幾何原本》五大公理的第一條是：“等于同量的量彼此相等。”

《幾何原本》五大公設的第一條是：“過兩點能作且只能作一直線。”

嚴謹的科學邏輯，不僅是解題、算賬的需要，所有的真理都應從這樣的定義、公理和公設起步，一絲不茍地推導論證。不能追動機，不能憑氣勢，不能靠比喻……我一個教授朋友曾寫論文指某小報“社評最愛用修辭”，這是批評其“不講理”的一種委婉表示。

如果您覺得《幾何原本》中說的定義、公理、公設“這不都廢話嘛”，那么恭喜，您的境界已接近于“合天弘運文武睿哲恭儉寬裕孝敬誠信中和功德大成仁皇帝”。您是否也像玄燁一樣郁悶——

“甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少！”