盤類齒輪成形磨齒自適應(yīng)加工研究

朱 月 鄢 萍 李先廣

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044 2.重慶機(jī)床（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，重慶，400055

0 引言

盤類齒輪在精加工過程中通常無法直接將齒輪中心孔作為定位基準(zhǔn)，一般是通過齒輪大端面和臺(tái)階面外圓進(jìn)行定位，而齒輪的裝配定位通常要通過中心孔進(jìn)行定位，所以齒輪大端面與齒輪中心孔軸線的垂直度誤差和臺(tái)階面外圓柱面與中心孔軸線的同軸度誤差將造成定位誤差，從而影響齒輪的加工精度。

目前一些磨齒機(jī)可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)找齒和在位檢測(cè)，但依然不能針對(duì)齒輪裝夾后中心孔軸線偏心問題進(jìn)行自適應(yīng)加工。人們對(duì)齒輪加工誤差的研究大部分集中在分析加工過程受力變形、熱變形、刀具修整誤差、刀具裝夾誤差、工作臺(tái)轉(zhuǎn)角誤差等，或者在線檢測(cè)后進(jìn)行誤差補(bǔ)償，而并未對(duì)齒輪定位基準(zhǔn)造成的加工問題進(jìn)行分析［1-16］。文獻(xiàn)［17］分析了齒輪中心孔與旋轉(zhuǎn)中心偏心造成的齒距誤差，但未提出具體的解決辦法。文獻(xiàn)［18］基于電機(jī)電流建立切削負(fù)荷-電流關(guān)系模型，為切削負(fù)荷的間接測(cè)量提供了依據(jù)，引入自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制策略，并實(shí)現(xiàn)了加工的預(yù)測(cè)控制，但沒有分析提高齒輪加工精度的方法。文獻(xiàn)［19］闡述了目前已提出的自適應(yīng)加工的關(guān)鍵技術(shù)，而這些關(guān)鍵技術(shù)主要用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但對(duì)工件裝夾時(shí)造成的裝夾誤差問題并沒有涉及。文獻(xiàn)［20］提出基于西門子840D數(shù)控系統(tǒng)的恒功率自適應(yīng)控制方法，但該加工方法不會(huì)減小齒輪的尺寸偏差和位置偏差。文獻(xiàn)［21］針對(duì)數(shù)控加工中制造與測(cè)量分離、系統(tǒng)間信息阻滯等問題，設(shè)計(jì)了一種集數(shù)控編程、實(shí)時(shí)控制和在線測(cè)量為一體的輔助制造系統(tǒng)，但所提出的在線測(cè)量方式只適用于外輪廓測(cè)量，對(duì)于以內(nèi)孔作為測(cè)量基準(zhǔn)的工件并不適用。

針對(duì)以上問題，本文對(duì)于中心孔齒輪提出了在機(jī)找正齒輪中心孔軸線的自適應(yīng)加工方法，從而減小因齒輪中心孔軸線偏心造成的加工誤差。

1 自適應(yīng)加工實(shí)現(xiàn)原理

本文提出自適應(yīng)加工方法。將齒輪安放至工作臺(tái)上夾緊，齒輪被夾緊前利用工業(yè)相機(jī)拍照或其他工具對(duì)齒輪和工作臺(tái)進(jìn)行測(cè)量，獲取齒輪中心孔多個(gè)截面孔壁與工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸線的距離，擬合每個(gè)截面的圓心位置，再將所有圓心位置擬合為直線，即為齒輪中心孔軸線的位置。其中，齒輪在工作臺(tái)上的安放位置不是隨意的，而是齒輪的可裝夾位置，故夾緊齒輪時(shí)夾具不會(huì)與齒輪或機(jī)床發(fā)生干涉。以齒輪中心孔軸線作為Z軸建立齒輪軸線坐標(biāo)系，推導(dǎo)齒輪軸線坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為工作臺(tái)坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式，將數(shù)控程序中切削點(diǎn)坐標(biāo)通過該轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換后修改原數(shù)控程序。針對(duì)每個(gè)齒槽計(jì)算砂輪需要調(diào)整的轉(zhuǎn)角和擺角，使砂輪正對(duì)齒槽，將需要調(diào)整的轉(zhuǎn)角和擺角作為繞X(Y)軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度添加至齒槽加工開始代碼前，將繞Z軸和 X(Y)軸反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)代碼添加至當(dāng)前齒槽加工結(jié)束代碼后，通過軟件插件實(shí)現(xiàn)整個(gè)計(jì)算過程和數(shù)控代碼的修改，然后集成于數(shù)控系統(tǒng)。操作工人的工作流程和程序插件的計(jì)算過程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)加工實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.1 Realization flow chart of adaptive machining

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 坐標(biāo)系介紹

將齒輪裝夾到工作臺(tái)上，以工作臺(tái)端面（即齒輪大端面）作為工作臺(tái)坐標(biāo)系{S1}的XOY面，以工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸線作為Z軸，為使齒輪在工作臺(tái)上的位置完全定位，規(guī)定Y軸與其中一個(gè)齒槽e1對(duì)稱中心線相交，對(duì)齒輪繞Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行定位，若齒槽e1對(duì)稱中心線為曲線，則該曲線在齒輪下端面處的切線方程表示為直線L0，若為直線則直接表示為L(zhǎng)0，L0的表達(dá)式如下：

式中，x為直線 X軸坐標(biāo)；y為直線Y軸坐標(biāo)；z為直線Z軸坐標(biāo)；a0、b0、c0、d0為空間直線L0的直線方程系數(shù)。

以成形磨齒機(jī)ZE800為例，該磨齒機(jī)可自動(dòng)檢測(cè)齒輪的加工結(jié)果，所以可通過檢測(cè)齒槽的位置擬合出直線L0，因此可建立工作臺(tái)坐標(biāo)系{S1}(OXYZ)。以齒輪中心孔軸線作為齒輪軸線坐標(biāo)系的 Z?軸，以 Z?軸與坐標(biāo)系{S1}中XOY面的交點(diǎn)作為原點(diǎn) O?，以 X?O?Z?面和 L0的交點(diǎn)與O?的連線作為Y?軸，建立齒輪軸線坐標(biāo)系{S2}(O?X ?Y ?Z?)，如圖 2所示。

圖2 坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system

2.2 關(guān)鍵位置數(shù)據(jù)采集

將齒輪安放至工作臺(tái)，夾緊前，通過工業(yè)相機(jī)對(duì)齒輪的內(nèi)孔和工作臺(tái)進(jìn)行拍照，建立齒輪在工作臺(tái)上的三維模型，在齒輪厚度為h的內(nèi)孔中，分別在n個(gè)不同平面內(nèi)獲取孔壁至工作臺(tái)軸線的距離，或通過千分表測(cè)得每個(gè)截面孔壁不同點(diǎn)的跳動(dòng)值，并加上孔的半徑作為孔壁至工作臺(tái)軸線的距離。第一組距離值在高度為z=h/(n+1)的平面內(nèi)獲取，第二組距離值在高度為z=2h/(n+1)的平面內(nèi)采集，以此類推。每組距離值有m個(gè)數(shù)據(jù)，在與X軸夾角為2π/m處獲取第一個(gè)數(shù)據(jù)，與X軸夾角為4π/m處獲取第二個(gè)數(shù)據(jù)，以此類推，與X軸夾角為2π處獲取第m個(gè)數(shù)據(jù)，該m個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣，記為個(gè)截面的n組數(shù)據(jù)記為

3 齒輪軸線坐標(biāo)系的建立

3.1 中心孔截面圓心的計(jì)算

由于齒輪端面與齒輪中心孔軸線存在垂直度偏差，所以測(cè)得的中心孔截面輪廓理論形狀為橢圓，而橢圓與圓擬合后獲得的中心點(diǎn)的位置相同，為便于計(jì)算，此處將中心孔截面輪廓擬合為圓。

將 n組數(shù)據(jù) (a1，a2，…，an)中每組數(shù)據(jù)內(nèi)的每列元素分別作為 (ρ?，θ?)，使用最小二乘法擬合圓的極坐標(biāo)，其表達(dá)式如下：式中，ρ為圓心位置極徑；θ為圓心位置極角；ρ?為圓形輪廓線極徑；θ?為圓形輪廓線極角；r為圓形輪廓線半徑值。

擬合獲取 n組圓心極坐標(biāo) (ρ，θ)記為b1=(ρ1，θ1)，b2=(ρ2，θ2)，…，bn=(ρn，θn)，將 n 組極坐標(biāo)(ρ，θ)轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)：

將每組平面坐標(biāo)結(jié)合每組數(shù)據(jù)所在的平面高度，獲得每組數(shù)據(jù)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

3.2 齒輪軸線坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的計(jì)算

將(c1，c2，…，cn)按照下式使用最小二乘法擬合為空間直線 L。則直線 L過點(diǎn)(b，d，0)，方向向量 z?=(a，c，1)，空間直線 L為齒輪的中心孔的軸線，即

式中，a、b、c、d為空間直線L的直線方程系數(shù)。

以直線L與XOY面的交點(diǎn)O?作為空間直角坐標(biāo)系{S2}的原點(diǎn)，則 X?O?Y?面在坐標(biāo)系{S1}中的方程為

Z?軸與直線 L重合，方向指向尾架，Y?軸與直線 L0相交，聯(lián)立式（1）與式（5）以獲得交點(diǎn)坐標(biāo)如下：

4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與砂輪角度調(diào)整

4.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)

Y?軸過點(diǎn) (b，d，0)和 (x0，y0，z0)，所以可得 Y?軸方向向量?=(x0-b，y0-d，z0)，結(jié)合 Z?軸方向向 量?可 得 X?軸 的 方 向 向 量(-d+y0-cz0，b-x0+az0，ad-bc-ay0+cx0) 。 將分別進(jìn)行單位化處理，得到

式中，為單位化的軸方向向量；為單位化的Y?軸方向向量；z″為單位化的?軸方向向量。

將坐標(biāo)系{S2}轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系{S1}，可以認(rèn)為將坐標(biāo)系{S2}先旋轉(zhuǎn)再平移，平移坐標(biāo)為(b，d，0)。在坐標(biāo)系{S1}中有基向量 (x，y，z)和基向量，使用基向量 (x，y，z)表示的向量則用坐標(biāo)系{S1}中的坐標(biāo)表示，使用基向量表示的向量則用坐標(biāo)系{S2}中的坐標(biāo)表示。 (x，y，z)TA=(x″，y″，z″)T，則過渡矩陣為

所以可得到坐標(biāo)系{S2}中任意一點(diǎn)坐標(biāo)(xS2，yS2，zS2) 轉(zhuǎn) 換 到 坐 標(biāo) 系 {S1} 中 的 坐 標(biāo)(xS1，yS1，zS1)的轉(zhuǎn)換公式：

對(duì)于齒輪機(jī)床數(shù)控程序中的任意切削點(diǎn)(xS2，yS2，zS2)，均可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式（式（10））轉(zhuǎn)換為坐標(biāo) (xS1，yS1，zS1)，且實(shí)際切削時(shí)按照轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo) (xS1，yS1，zS1)進(jìn)行加工。

4.2 砂輪角度調(diào)整

已知齒槽的切削路徑后，還需要調(diào)整每個(gè)齒槽切削時(shí)砂輪的擺角和轉(zhuǎn)角（圖3），從而使得砂輪正對(duì)齒輪中心孔軸線。先將砂輪旋轉(zhuǎn)β角度使砂輪端面與齒輪中心孔軸線平行，再將砂輪擺動(dòng)α角度使砂輪對(duì)稱中心面過Z?軸。

某一齒槽對(duì)稱中心線與XOY面的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (xc，yc，zc)，交點(diǎn)D與 Z軸確定平面 γ1，與 Z?軸確定平面γ2，平面γ1繞直線OD旋轉(zhuǎn) β后再與Z?軸平行記為平面 γ3，平面 γ3與平面 γ2的夾角即為α，在坐標(biāo)系中的簡(jiǎn)化表示見圖4。α、β角的推導(dǎo)結(jié)果如下：

圖3 砂輪擺角與轉(zhuǎn)角Fig.3 Swing angle and rotation angle of grinding wheel

圖4 轉(zhuǎn)角與擺角簡(jiǎn)化表示Fig.4 Rotation angle and swing angle simplified representation

對(duì)于轉(zhuǎn)角 β，可通過在數(shù)控程序中添加繞X軸或Y軸（根據(jù)數(shù)控機(jī)床具體情況而決定）轉(zhuǎn)動(dòng)β角度實(shí)現(xiàn)。對(duì)于擺角α，則可通過在數(shù)控程序中添加繞Z軸旋轉(zhuǎn)α角度實(shí)現(xiàn)。當(dāng)加工完成一個(gè)齒槽時(shí)，再將旋轉(zhuǎn)過的角度調(diào)回原位置，分度后再進(jìn)行下一齒槽的加工，齒槽加工開始位置添加的數(shù)控代碼為（G91 Aβ；Cα），該齒槽加工結(jié)束位置添加的數(shù)控代碼為（G91 C-α；A-β）。

5 實(shí)例計(jì)算與仿真模擬

以圖5所示齒輪簡(jiǎn)圖為例實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程，設(shè)定參數(shù)如下：齒輪模數(shù)3 mm，齒數(shù)156，齒寬50 mm，直齒，精加工前端面與中心孔軸線垂直度偏差為0.1 mm，?360mm外圓柱面與中心孔同軸度偏差0.1 mm。

圖5 齒輪Fig.5 Gear

工作臺(tái)坐標(biāo)系中，齒輪在XOY面和YOZ面的投影位置見圖6、圖7，圖中空間直線L0的方程為

圖6 齒輪在XOY面的投影Fig.6 Gear projection in XOY plane

圖7 齒輪在YOZ面的投影Fig.7 Gear projection in YOZ plane

在中心孔的5個(gè)截面內(nèi)測(cè)5組數(shù)據(jù)，每個(gè)截面測(cè)一組數(shù)據(jù)，每一組測(cè)10個(gè)數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的Z坐標(biāo)為分別為 10，30，50，70，90（mm），每組數(shù)據(jù)與X軸正方向的夾角分別為5個(gè)截面測(cè)得數(shù)據(jù)（mm）如下：

擬合每個(gè)截面的圓心，得

截面1的圓心擬合圖見圖8。

圖8 擬合圓心位置Fig.8 Fitting center position

將圓心位置極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)表示，同時(shí)結(jié)合每個(gè)截面的Z坐標(biāo)值得到每個(gè)截面圓心位置的坐 標(biāo)（mm）分別為 c1=(0，-0.139 7，10)，c2=(0，-0.131 2，30)， c3=(0， -0.122 6，50)， c4=(0，-0.114 1，70)， c5=(0， -0.105 6，90)， 將上述坐標(biāo)擬合為空間直線（圖9），獲得直線L的方程為

圖9 空間直線擬合Fig.9 Spatial line fitting

將對(duì)應(yīng)參數(shù)代入式（6）～式（10）得 (x0，y0，z0)=（0，230.25，-0.098 4）（mm），x″=(x1，x2，x3)=（1，0，0）（mm），y″=(y1，y2，y3)= （0，1，-4.27 × 10-4）（mm），z″=(z1，z2， z3)=（0，4.27×10-4，1）（mm），得到空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

以磨削齒槽e1（Y軸所過齒槽）為例，計(jì)算該齒槽磨削時(shí)數(shù)控編程中的坐標(biāo)位置。

對(duì)于上述齒輪的磨削，未進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)該齒槽的磨齒控制為：先移動(dòng)到位置A（0，230.25，50）（mm）開始磨削至 B（0，230.25，0）（mm），即沿Z軸負(fù)方向移動(dòng)50 mm，則完成齒槽e1的磨削。數(shù)控程序表示為（G01 X0 Y230.25 Z50；Z0）。

經(jīng)插件程序轉(zhuǎn)換后，坐標(biāo)A和B分別為 A?（0，230.13，49.9）（mm）、B?（0，230.11，-0.1）（mm），根據(jù)式（11）和式（12），計(jì)算得砂輪的擺角和轉(zhuǎn)角為0°，將砂輪移動(dòng)到 A?（0，230.13，49.9）（mm）后開始磨削至 B?（0，230.11，-0.1）（mm）完成齒槽 e1的磨削。數(shù)控程序表示為（G01 X0 Y230.13 Z49.9G01 X0Y230.11 Z-0.1）。將以上計(jì)算過程通過C++程序?qū)崿F(xiàn)，作為插件集成于數(shù)控系統(tǒng)，對(duì)數(shù)控程序中的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后按照轉(zhuǎn)換后的數(shù)控程序進(jìn)行加工。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，使用VERICUT對(duì)該齒槽的磨削進(jìn)行仿真加工，當(dāng)忽略齒輪端面與中心軸線垂直度偏差以及工作臺(tái)軸線與齒輪軸線同軸度偏差等偏差時(shí)，齒槽e1的加工結(jié)果報(bào)告如圖10所示，可以看出，最大過切為0.28 mm。通過將VERICUT中毛坯繞X軸正向旋轉(zhuǎn)0.077°，再向Y軸負(fù)方向平移0.1 mm，模擬未經(jīng)過精加工的齒輪端面和臺(tái)階面外圓等情況導(dǎo)致的齒輪中心孔軸線偏心的情況。在該條件下使用原有數(shù)控程序進(jìn)行模擬加工后產(chǎn)生加工殘留偏差報(bào)告，如圖11所示。可以看出，最大殘留為38.4 mm。對(duì)數(shù)控程序進(jìn)行調(diào)整后加工結(jié)果如圖12所示，可以看出，最大過切為0.31 mm，雖然依然有偏差，但是與圖11的報(bào)告對(duì)比，表明加工結(jié)果已有明顯優(yōu)化且與圖10的報(bào)告結(jié)果非常相近。

圖10 無偏差齒輪加工Fig.10 Non deviation gear machining

圖11 偏差齒輪原程序加工結(jié)果Fig.11 Deviation gear machining result of the original program

圖12 程序修改后加工結(jié)果Fig.12 Deviation gear machining result of modified program

6 結(jié)論

（1）針對(duì)盤類齒輪端面和臺(tái)階面外圓作為基準(zhǔn)進(jìn)行定位加工時(shí)，齒輪軸線與工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸線不重合而造成的加工誤差問題，提出了一種盤類齒輪成形磨齒自適應(yīng)加工方法。

（2）研究了盤類齒輪成形磨齒自適應(yīng)加工的實(shí)現(xiàn)方法和原理。通過采集齒輪在工作臺(tái)上關(guān)鍵位置坐標(biāo)，擬合出齒輪中心孔軸線在工作臺(tái)坐標(biāo)系的實(shí)際位置，以該軸線為Z軸建立齒輪軸線坐標(biāo)系，推導(dǎo)了齒輪軸線坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)與工作臺(tái)坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式和每個(gè)齒槽切削時(shí)砂輪需要調(diào)整的角度。根據(jù)砂輪需要調(diào)整的角度使砂輪正對(duì)齒槽，將砂輪的角度調(diào)整的數(shù)控代碼插入每個(gè)齒槽切削開始和結(jié)束代碼位置。通過軟件插件實(shí)現(xiàn)整個(gè)計(jì)算和程序修改過程然后集成于數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)按照轉(zhuǎn)換后的程序進(jìn)行數(shù)控加工。

（3）在實(shí)際應(yīng)用中，本文提出的盤類齒輪成形磨齒自適應(yīng)加工方法在盤類齒輪裝夾后軸線存在較大偏心時(shí)可減小非中心孔基準(zhǔn)作為定位基準(zhǔn)帶來的加工誤差，有效地提高盤類齒輪的成形磨齒加工精度。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊勇.大型數(shù)控滾齒機(jī)加工誤差及補(bǔ)償研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2012.

YANG Yong.Research on Machining Error and Com?pensation for Large-scale Numerical Control Gear Hob?bing Machines［D］.Chongqing：Chongqing University，2012.

［2］ 王國(guó)權(quán).數(shù)控滾齒機(jī)動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2015.

WANG Guoquan.The Dynamic Error Compensation Technology Research of CNC Gear Hobbing Machine［D］.Hefei：Hefei University of Technology，2015.

［3］ 王時(shí)龍，周寶倉(cāng)，方成剛，等.數(shù)控成形磨齒機(jī)床身導(dǎo)軌溫升與齒面誤差補(bǔ)償［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2016，22（10）：2419-2426.

WANG Shilong，ZHOU Baocang，F(xiàn)ANG Chenggang，et al.Temperature Rise of Slide Guide and Tooth Sur?face Error Compensation for Computer Numerical Con?trol Gear Profile Grinding Machine［J］.Computer Inte?grated Manufacturing Systems，2016，22 （10） ：2419-2426.

［4］ 韓江，楊清艷，張魁榜，等.數(shù)控成形砂輪磨齒機(jī)床幾何誤差建模與補(bǔ)償［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，35（12）：1585-1588.

HAN Jiang，YANG Qingyan，ZHANG Kuibang，et al.Geometric Error Modeling and Compensation of CNC Forming Wheel Grinding Machine［J］.Journal of Hefei University of Technology（Natural Science Edition），2012，35（12）：1585-1588.

［5］ 趙飛，梅雪松，李光東，等.數(shù)控成型磨齒機(jī)加工誤差在線監(jiān)測(cè)及補(bǔ)償［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（1）：171-177.

ZHAO Fei，MEI Xuesong，LI Guangdong，et al.Ma?chining Error Online Monitoring and Compensation of Numerical Control Forming Gear Grinding Machine［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（1）：171-177.

［6］ 夏海生.數(shù)控滾齒機(jī)幾何誤差建模與補(bǔ)償研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2013.

XIA Haisheng.Geometric Error Modeling and Compen?sation Research for CNC Gear Hobbing Machine［D］.Hefei：Hefei University of Technology，2013.

［7］ 楊帥.數(shù)控滾齒智能編程系統(tǒng)及其熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2012.

YANG Shuai.Reasearch on the Intellingent Program?ming System of Gear Hobbing and Thermal Error Com?pensation Technology［D］.Chongqing：Chongqing Uni?versity，2012.

［8］ CHANG S L.A New Idea to Improve Tooth Profile pre?cision of Involute Spur Gears Manufactured by Hob Cutters［J］.Journal of Mechanical Engineering Sci?ence，2004，218（3）：327-343.

［9］ SHIH Y P，CHEN S D.A Flank Correction Methodolo?gy for a Five-axis CNC Gear Profile Grinding Machine［J］.Mechanism and Machine Theory，2012，47（1）：31-45.

［10］ ?ZEL C.A Study on Cutting Errors in the Tooth Pro?files of the Spur Gears Manufactured in CNC Milling Machine［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2012，59（1/4）：243-251.

［11］ ZHAO Fei，ZHANG Chi，YANG Guilin，et al.Online Machining Error Estimation Method of Numerical Control Gear Grinding Machine Tool Based on Data Analysis of Internal Sensors［J］.Mechanical Systems&Signal Processing，2016，81：515-526.

［12］ 劉健松.滾齒加工精度的映射規(guī)律研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2015.LIU Jiansong.Research on the Mapping Rule of the Machining Accuracy of Gear Hobbing［D］.Chongq?ing：Chongqing University，2015.

［13］ 吳平安.基于滾齒加工誤差齒輪參數(shù)化建模的研究［D］.太原：太原理工大學(xué)，2016.WU Ping′an.Research on Gear Parametric Modeling Based on Hobbing Machining Errors［D］.Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2016.

［14］ 張虎，黃筱調(diào)，方成剛，等.砂輪修整誤差對(duì)數(shù)控成形磨齒加工精度的影響［J］.南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，35（4）：26-32.ZHANG Hu，HUANG Xiaodiao，F(xiàn)ANG Chenggang，et al.Effects of Wheel Dressing Error on Machining Accuracy of CNC Gear Form Grinding［J］.Journal of Nanjing University of Technology（Natural Science Edition），2013，35（4）：26-32.

［15］ 韓江，夏海生，夏鏈.數(shù)控滾齒機(jī)幾何誤差建模與分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2014，25（21）：2891-2895.HAN Jiang，XIA Haisheng，XIA Lian.Geometric Er?ror Modeling and Analysis for CNC Gear Hobbing Ma?chine［J］.China Mechanical Enginnering，2014，25（21）：2891-2895.

［16］ UEMATSU S.Effect of Variation of Angular Velocity in Gear Rolling Process on Profile Error［J］.Preci?sion Engineering，2002，26（4）：425-429.

［17］ 張子遜，陳世平.一種提高齒輪加工精度有效可行的方法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程，2000，29（6）：44-45.ZHANG Zixun，CHEN Shiping.Improvementof Machining Precision about Gears［J］.Mechanical Design and Manufacturing Engineering，2000，29（6）：44-45.

［18］ 鄭華平.數(shù)控自適應(yīng)加工過程中預(yù)測(cè)控制算法的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2003.ZHENG Huaping.Research on Predictive Control Algorithm in NC Adaptive Machining［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2003.

［19］ 汪德才，李從心.數(shù)控加工自適應(yīng)控制研究與應(yīng)用狀況及關(guān)鍵技術(shù)［J］.模具技術(shù)，2001（6）：69-72.WANG Decai，LI Congxin.Research and Application Status and Key Technologies of Adaptive Control for NC Machining［J］.Abrasives Technology，2001（6）：69-72.

［20］ 徐劍.基于Sinumerik 840D數(shù)控系統(tǒng)的恒功率自適應(yīng)控制方法研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2015.

XU Jian.Research on Constant Power Adaptive Con?trol Method Based on Sinumerik 840D CNC System［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2015.

［21］ 劉日良，張承瑞，王金江，等.自適應(yīng)數(shù)控編程與加工系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2009，20（2）：191-197.

LIU Riliang，ZHANG Chengrui，WANG Jinjiang，et al.Design and Implementation of an Adaptable NC Programming and Machining System［J］.China Me?chanical Enginnering，2009，20（2）：191-197.

（編輯 胡佳慧）

作者簡(jiǎn)介：朱 月，男，1990年生，碩士研究生。研究方向?yàn)橹圃鞓I(yè)信息化。E-mail：1508178463@qq.com。鄢 萍，女，1967年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)橹圃煜到y(tǒng)工程、網(wǎng)絡(luò)化制造等。E-mail：13983038527@139.com。