基于霍夫變換的航跡起始方法研究

皇甫一江，王 奇，丁 春，姚 遠

(1. 海軍裝備部信息系統局，北京 100841； 2. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

多目標跟蹤在多個領域中都被廣泛應用，如軍用的戰場監視和空中預警、民用的交通管制等等。航跡起始、航跡維持、航跡刪除是多目標跟蹤的3個重要過程。航跡起始是指未進入航跡維持階段之前確立航跡的過程，是多目標跟蹤的首要問題，直接影響著多目標跟蹤的性能。[1]常用的航跡起始方法可以分為順序處理方法和批處理方法兩種。作為一種典型的批處理方法，霍夫變換適用于強雜波環境。[2]在介紹霍夫變換典型方法的基礎上，本文針對典型方法的幾點不足提出改進，通過仿真實驗驗證改進方法的性能。

1 霍夫變換簡介及典型方法

霍夫變換的基本思想就是把解析曲線從圖像空間映射到以參數為坐標的參數空間中，根據參數空間的一些標識反過來確定曲線的參數值。其突出優點就是可以將圖像空間中較為困難的全局檢測問題轉化為參數空間中相對容易解決的局部峰值檢測問題。[4]

霍夫變換作為一種常用圖像邊緣檢測方法亦可應用于航跡起始。將多個周期的雷達回波點跡組成一副圖像，將每個回波點跡作為一個數據點，就可以使用霍夫變換的方法將圖像中直線運動目標的點跡檢測出來，從而完成目標航跡起始。

典型霍夫變換航跡起始算法流程圖如圖1所示，主要分為參數空間量化、參數空間映射與投票累積、峰值提取、候選航跡生成和虛假剔除5個部分。[5]

(1) 參數空間量化

(2) 參數空間映射與投票累積

(3) 峰值提取

遍歷參數空間累積矩陣，若量化單元的投票值大于峰值提取門限，則提取局部峰值。

(4) 候選航跡生成

對于峰值提取出來的量化單元，根據投票點跡生成候選航跡。

(5) 虛假剔除

對于候選航跡，進行航向航速兩級篩選。通過篩選的候選航跡即為最終生成的航跡。

2 典型方法存在的問題

為了驗證典型方法的性能，對典型方法進行仿真。假定雷達監視區域內有1個目標作勻速直線運動，初始值為：x=50 km，y=50 km，vx=-500 m/s，vy=-500 m/s；檢測概率Pd=1；采樣周期Ts= 2 s；量測噪聲為零均值，距離、方位標準差分別為σρ=50 m,σv=0.3°的高斯白噪聲；航向篩選門限Δφ<60°，航速篩選門限100 m/s<Δv<1 000 m/s；量化間隔Δρ=1 000 m，Δθ=3°；每周期雜波個數服從參數為λ泊松分布，通過改變參數λ可以得到不同強度的雜波；采用3/4準則進行航跡起始，3為峰值提取門限，4為累積周期數。

當λ=0時，對目標運用典型方法進行航跡起始，起始概率約為83.2%。

經分析發現，未能全部有效起始的原因之一就是典型方法采用的二值累積法會導致分散累積的現象。

根據目標的運動參數，可以計算出其在參數空間中的直線參數為θ=135°，ρ=0 m。如圖2所示，目標的真值恰好落在θ=135°，ρ=0 m，以及θ=135°，ρ=1 000 m這兩個量化單元的邊界之上。在量測噪聲的影響下，目標的量測值會分別落入兩個相鄰的量化單元。對于這種運動在量化單元邊界附近的目標，采用典型的二值累積方法就會在兩個量化單元分散投票，不能形成有效累積。這就是典型方法的分散累積現象。

在這種情況下，第4～第10個天線周期內兩量化單元的累積情況如圖3所示。由于分散累積的現象，在第8個天線周期兩個量化單元均不能形成有效累積，從而會出現起始失敗。

在采用不同目標運動參數進行仿真的過程中還發現，某些目標航跡雖然形成了有效積累卻沒有成功起始。經檢查，這是由于形成的候選航跡未能通過航向航速篩選所致。雷達點跡的距離和方位是在極坐標中觀察到的。將極坐標轉換為直角坐標的過程是非線性的，會導致誤差的非均勻擴散。這種非均勻擴散會使得受量測噪聲影響的目標航向航速與真值之間的誤差產生非均勻變化。通過實驗仿真，在量測噪聲為零均值、距離和方位標準差分別為σρ=50 m和σv=0.3°的高斯白噪聲條件下，航向航速誤差總體呈如下規律：

? 航向誤差隨著目標距離的增大而增大；

? 航向誤差隨著目標運動速度的增大而減小；

? 航向誤差與目標航向真值有關，不同航向情況下航向誤差變化很大；

? 航速誤差隨著目標距離的增大而增大；

? 在相同距離情況下，目標航向會影響航速誤差。當目標距離較近時，目標沿徑向運動時誤差最大，沿切向運動時誤差最小；當目標處于10 km左右時，目標向各個方向運動其速度誤差基本相同；當目標距離較遠時，目標沿切向運動時誤差最大，沿徑向運動時誤差最小。

從上面的規律可以看出，航向航速誤差受多種因素共同影響。原有的航向航速篩選方法對目標的距離及方位敏感。若采取單一的航向航速門限不僅不能有效去除虛假，而且會使得部分目標航跡被剔除。

3 算法改進與仿真

3.1 分散累積

采用改進后的方法對上述目標進行投票累積，第4～第10個天線周期內參數為θ=135°，ρ=0 m，以及θ=135°，ρ=1 000 m的兩個量化單元的累積情況如圖4所示。與圖3相比，兩個量化單元在所有目標周期均能形成有效積累，有效解決了典型方法存在的分散累積現象。

3.2 虛假剔除

針對典型方法采用的航向航速篩選存在對目標的距離及方位敏感的問題，提出一種基于直線擬合結合量測噪聲協方差的虛假剔除方法代替航向航速判決。

設雷達在直角坐標系下的量測值為Ζ(k)，未受量測誤差影響的點跡真值Ζr(k)，k時刻量測噪聲在直角坐標系下的協方差為R(k)。

由文獻[6]可知，若令V(K)=Ζ(k)-Ζr(k)，則V(K)*R(k)-1*V(K)′服從自由度為n的χ2分布，n為量測值的維度，n維量測落入波門內的概率如表1所示。

表1 n維量測落入波門內的概率

根據這一性質，給出本文的虛假剔除方法，具體步驟如下：

(1) 有效點跡數置零；

(2) 根據構成候選航跡的點跡Z={Z(1),Z(2),…,Z(H)}，進行最小二乘直線擬合，計算擬合值Z'r={Z'r(1),Z'r(2),…,Z'r(H)},以擬合值Z'r(k)代替真值Ζr(k)；

(3) 根據候選航跡中的每個量測點Z(k)和每一個Z'r(k)，計算V(K)*R(k)-1*V(K)'，若V(K)*R(k)-1*V(K)'小于相應的門限值γ，則將有效點跡數加1；

(4) 待所有點跡的V(K)*R(k)-1*V(K)'均比較完畢后，若有效點跡數大于等于峰值提取門限則視該航跡為真實航跡，否則作為虛假航跡剔除。

按照初始值x，y服從(10 km,200 km)的均勻分布，vx，vy服從(-500 m/s,500 m/s)的均勻分布的方式隨機產生1 000個由4個受量測噪聲影響的點跡組成候選航跡，并在每組候選航跡運動參數對應直角坐標系中的相應帶狀區域中隨機產生4個點跡作為候選航跡。采用本文的虛假剔除方法在不同γ值條件下對這2 000條候選航跡進行虛假剔除，各做100次Monte Carlo仿真。仿真結果如圖5所示。

可以看出，真實航跡通過率隨著γ值的增大而增大，虛假航跡剔除率隨著γ值的增大而減小。在較大的取值范圍內，都能夠使得真實航跡通過率及虛假航跡剔除率同時大于90%。鑒于目標點跡運動參數是隨機分布的，可以得出結論：本文提出的虛假剔除方法對目標的距離及方位不敏感。

4 結束語

本文對經典的批處理航跡起始方法——霍夫變換法作了介紹和仿真。通過仿真分析發現典型方法存在的兩點嚴重不足。針對典型方法的不足，對原有的二值累積方法進行改進，有效解決了典型方法的分散累積現象；提出了一種新的虛假剔除方法，該方法不受目標距離方位值的影響。仿真結果表明，對典型方法的改進是有效的，改進方法具有一定的工程應用價值。

參考文獻:

[1] 劉鋼，劉明，匡海鵬，等．多目標跟蹤方法綜述[J]．電光與控制，2004，11(3)：26-29．

[2] 鹿傳國，馮新喜，孔云波，等．基于形態學和Hough變換的航跡起始研究[J]．兵工學報，2013，34(6)：704-710．

[3] 王懷理，王德生，田立生．Hough變換在航跡起始中的應用[J]．清華大學學報(自然科學版)，2002，42(7)：909-912．

[4] Bonci A， Leo T， Longhi S. A bayesian approach to the Hough transform for line detection[J]. IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics，2005，35(6)：945-955.

[5] 何友，修建娟，張晶煒，等．雷達數據處理及應用[M]．北京：電子工業出版社，2006．

[6] 周宏仁，敬忠良，王培德．機動目標跟蹤[M].北京：國防工業出版杜，1991．8．