海面目標的動態協方差加權航跡融合算法

陳澤銘

(成都中電錦江信息產業有限公司，成都 610051)

1 雷達測量航跡時空配準

融合中心接收到各雷達發送的目標測量航跡數據后，由于各雷達天線轉速、中心位置等不同，需要對航跡進行時空同步，空間配準。[1]

組網雷達包含M部雷達，對同一目標測量，得到M條目標測量航跡Xk，其中，k=1,2,…,M。雷達天線轉速不同會導致各目標測量航跡的點數不同。M條目標測量航跡的點數為Nk，k=1,2,…,M。為了便于航跡融合處理，需要統一目標測量航跡點數。本文采用最小二乘法對M條目標測量航跡進行時間配準。[2]

最小二乘法是通過計算各目標測量航跡對應的時間點與擬合曲線對應點之間的誤差選取誤差最小的時間點為對準后的時間。[3]

對于量測數據(ti,Xi)(k=1,2,…,N)作曲線擬合時，假設觀測目標近似作勻速運動，取下列表達式作為其擬合曲線：

X(t)=a·t+b

(1)

假設t時刻的觀測數據為(ti,Xi)(k=1,2,…,N)，則每一時刻的觀測值與擬合曲線之間的誤差應為

X(ti)-Xi=a·ti+b-Xi,i=1,2,…,N

(2)

偏差的平方和為

(3)

根據最小二乘原理，應取a與b使F(a,b)有極小值。根據極值存在的充分條件可知，應當滿足如下的條件[4]：

(4)

即

(5)

解上述方程組，便可獲得a、b的取值。

對M條目標測量航跡作同樣處理，統一目標測量航跡的點數為N。

由于各雷達的目標測量航跡都以觀測雷達為中心極坐標表示，因此需要將不同坐標系內的目標測量航跡轉換到同一坐標系內。對于M條目標測量航跡，已知M個雷達的真實位置，選擇其中某一雷達作為中心雷達，計算其他雷達對該中心雷達的坐標變換公式，然后將其他坐標系內的所有數據變化到中心雷達坐標系內，從而可以方便地對組網雷達系統的全部航跡數據進行處理。對于測量海面目標的組網雷達系統，一般只需要進行平移變換即可達到目的。

如圖1所示，坐標軸從初始位置OX、OY與OZ平移到目標位置O′X′、O′Y′與O′Z′，平移過后O′X′、O′Y′與O′Z′依然分別平行于OX、OY與OZ。將這種方法稱為坐標系的平移變換。[5]

假設新坐標系原點O′在初始坐標系內的坐標為(a,b,c)，P在初始坐標系及新坐標系內的坐標分別為(x,y,z)和(x′,y′,z′),于是根據圖1的空間關系可以得到如下坐標變換關系：

(6)

或

(7)

通過以上平移變換，可以將M條目標測量航跡數據統一為同一中心的坐標系數據。

2 動態協方差加權航跡融合算法

經過時間統一后各雷達的目標測量航跡點數均為N，ti時刻目標測量航跡為

X(k,i)=[Rk(i);θk(i)]

其中，Rk(i)為第k部雷達經過空間統一后在ti時刻目標測量航跡的距離，θk(i)為第k部雷達經過空間統一后在ti時刻目標測量航跡的方位角，k=1,2,…,M，i=1,2,…,N。

(8)

根據式(9)，計算各雷達航跡數據與真實位置估計值的偏差：

(9)

根據式(10)，計算各雷達偏差的均值：

(10)

根據式(11)計算各雷達偏差的標準差[7]：

k=1,2,…,M

(11)

加權矩陣為

其中，αM×N為距離加權矩陣，βM×N為方位加權矩陣，如式(12)。

(12)

其中ti時刻第k部雷達的距離加權矩陣為[8]

(13)

方位加權矩陣為

(14)

用加權平均法進行航跡融合RF=Q·X。

由于組網雷達各雷達之間的距離與雷達和目標間距離相比很小，并且同時測量同一個目標，因此存在共同的先驗估計或過程噪聲，各傳感器局部估計誤差是相關的，應當使用協方差對以上加權矩陣Q進行優化。

xj+1=φjxj+Γjwj

其中，過程噪聲wj為均值為零的白噪聲序列，協方差陣為Qj。此時，兩雷達的測量方程可表示為[9]

(15)

其中，測量噪聲vj為均值為零的白噪聲序列，協方差

雷達m在j時刻的狀態估計值為

(16)

(17)

則兩傳感器局部估計誤差之間的互協方差陣可由式(18)表示[11]：

(18)

此時，距離融合方程可以表示為式(19)：

(19)

其中，ΔP為任意兩部雷達的目標測量航跡相關增益部分，如式(20)：

ΔPAB=(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1ΔR

(20)

其中，ΔR為ti時刻任意兩部雷達的目標測量航跡的當前距離差。

誤差協方差陣更新矩陣如式(21)：

P=PA-(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1(PA-PAB)

(21)

3 實測數據驗證

實測數據為兩部雷達1、2對同一艦船目標同時測量的數據，艦船目標自身攜帶GPS記錄其真實航跡。以雷達1為坐標中心，艦船目標的真實航跡如圖2所示。

以雷達1為坐標中心對雷達2坐標系下數據空間配準后的目標測量航跡分別如圖3(a)、(b)所示。雷達1、2的時間信息如圖4所示。

在雷達2的60～1 880點，兩部雷達轉速幾乎相同，采用時間配準，統一兩部雷達的時間信息、點數，配準后共計1 800點，18 000 s。

分別使用動態權值分配航跡融合算法與本文優化的航跡融合算法對雷達1、2時空配準后的測量航跡進行航跡融合，得到融合航跡1、2如圖5(a)、(b)所示。

對比經過融合算法得到的融合航跡1、2與雷達1、2測量航跡的距離、方位精度如表1所示。

表1 航跡精度對比

從表1可以看出，采用融合算法會對距離、方位精度均有所改善。通過距離、方位誤差均值、均方根誤差數據表明采用本文算法改善效果明顯優于動態權值分配航跡融合算法。因為本文算法不僅利用各雷達測量航跡誤差的均方差，對各雷達精度進行在線估計，進而再計算動態權值，還考慮到了實際觀測情況下，誤差的相關性，因此提高了融合航跡的精度。

4 結束語

本文在動態權值分配航跡融合算法的基礎上，考慮到組網雷達測量海面目標時局部誤差的相關性，對原有加權矩陣進行優化。通過對組網雷達測量海面目標的實測數據采用此種算法進行航跡融合，證明了這種方法的準確性和穩定性。

參考文獻:

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