基于Ipad 的高中數學教學模式的嘗試

【摘要】本文是在高中數學教學中利用Ipad的一些嘗試，主要涉及到個性化教學模式和課外閱讀模式，注重培養學生的自學能力和發散思維能力，并且指出了教學中遇到的一些問題。

【關鍵詞】Ipad 高中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）11-0139-02

隨著互聯網的普及，越來越多的學校開展了基于互聯網的教學模式，充分利用互聯網上的資源和先進的信息教育設備和手段，極大地提高了課堂教學效率，豐富了學生的學習模式。從最初的粉筆模式、PPT模式到如今的基于互聯網的模式，是教育技術發展的必然結果，就正如現在的在線教育正在蓬勃發展一樣。在這樣的教育模式下，Ipad作為一種便攜式終端設備，正在頻頻地走進課堂。基于這樣的形勢，本校成立了以牟新立老師為負責人的IPC教學實驗組，融合語、數、英、理、化、生六個學科的教師，依托已經申請到的省級教研課題《基于平板電腦的個性化教學研究》，積極開展IPC教學模式的探索，目前的實驗對象是一個班。而本人作為數學科和個性化學習子課題的負責人，也在這方面做了一些嘗試，下面談談自己的一些做法和想法。

一、基于Ipad的高中數學教學流程。

1.自學階段：教師制定每個階段的自學內容，由學生自學教材，基本上是將每一節的知識集中一起學習，保持知識的連貫性和系統性，時間一般為30分鐘。

2.練習階段：當學生自學完之后，需要完成一定的練習，比如選做一部分教材上面的習題，并完成世紀金榜小本相對應練習，時間一般為45—60分鐘，根據習題的多少相應調整時間，對于比較重要的、習題比較多的一節，可能會給80分鐘。

3.反饋階段：自學和練習大部分在課堂完成，少量在晚自習完成，盡量不占用學生的課外時間。當完成之后，學生需要向教師反饋在自學和練習中碰到的問題，包括對概念的理解、對習題解答的困惑等等。

4.講解階段：根據學生的反饋，老師對學生的疑難點進行適當的講解，并對某些問題進行擴展、變化，并且將擴展的內容變成電子版導入網絡教育平臺，供學生學習和復習。

5.鞏固與深化階段：布置一定量的鞏固題和思考題，鞏固題基本來自于世紀金榜大本，少量來自自選題；思考題基本來自自選題，具有一定的深度和廣度，不要求每個人做完所有題，但優生必須完成。

6.完善階段：每一節學完之后，教師進行點評，并對思考題進行分析講解，結束本節學習。每一章學完之后，學生需要進行章節的小結，特別是對概念的鞏固和基本思想方法的提煉。

7.定期測試階段：定期對學生的學習效果進行測試，掌握并分析學生的階段學習效果，特別是針對學生知識上的漏洞，及時在后期教學中進行改進。對每一次的測試，教師做好數據分析。

例如學生在學習多面體時，對多面體的截面不太容易想象，比如學生曾經反饋過世紀金榜上有一道習題想得不是很清楚：

一個棱柱的底面是正六邊形，側面都是正方形，用至少過該棱柱的三個頂點（不在同一側面或同一底面內）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是（ ）

A.等腰三角形 B. 等腰梯形 C. 五邊形 D. 正六邊形

針對這個問題，我做了一個小的專題課件，系統地探討了所有可能的截面的情況，也計算了各個截面多邊形的邊長。在課堂上進行了點評之后，將課件導入了教育平臺，并配以豐富的帶截面立體圖形，方便學生鞏固和自主學習。并且鼓勵學生對更多的截面問題進行探索，比如圓錐里面有一個內切球，如果拿一個平面去截它，截面將會呈現出什么樣的圖形等等。

而在測試環節，通過模擬學生的學習環境，以測試的方式尋找他們學習中容易忽略的地方，及時進行查漏補缺，同時也給他們一些警示，提醒他們哪些內容需要重視。

二、基于Ipad的數學課外閱讀模式的形成。

課堂的學習以基礎知識和基本的思維訓練為主，而課外的閱讀模式則開闊學生的知識面，促進發散思維的提升。目前給學生準備了十二個專題閱讀材料，以課件的形式導入教育平臺，分別是：（1）數學的總體介紹，主要介紹數學的地位和重要性、數學中各個分支的分類、數學與哲學的關系、數學與科學的關系等等。（2）數的介紹，主要介紹計數和進位制度在幾個文明古國和歐洲及美洲的發展歷史、阿拉伯數字的形成、從自然數到實數的擴展過程、集合的公理體系、實數的公理體系等等。（3）微積分的歷程，主要介紹從古希臘時代積分的萌芽到近代牛頓和萊布尼茲對微積分的創立的歷程，并配以單變量微積分的整個知識體系，給學生在后期學習導數部分給予理論的支撐。（4）同余和中國剩余定理，主要介紹數論中一次不定方程的解法，著重介紹秦九韶其人和中國剩余定理的理論推導，了解中國古代傳統數學的精髓。（5）走進代數學，主要介紹古埃及、古巴比倫、古希臘、印度、中國、中世紀的歐洲等在代數學上的貢獻，以及近代和現代代數的興起，比如行列式和線性方程組的解、伽羅華理論的出現等等。（6）數學與藝術，主要介紹數字的藝術、幾何中的藝術，包括數論中一些著名的定理、分形幾何的生成、平面幾何和射影幾何的奇妙等等，后期還會涉及數學與音樂、數學與建筑、數學與繪畫等等，讓學生充分體會數學的魅力以及數學與大自然的有機融合。（7）隨機數學選講，給出了一些有趣的概率問題，提供了系統的古典概率知識體系，并對一些專題問題進行了研究。（8）數學中的策略，主要介紹二進制在解決一些策略問題上的奇妙用處，以及博弈論中著名的囚徒困境問題及其擴展，比如納什均衡的概念。（9）數學中的常數，介紹三大數學常數圓周率π、自然對數的底e、黃金分割數ρ的形成歷史、算法、性質以及應用。（10）生活中的數學，介紹了住房按揭貸款中的數學計算、商品定價策略、統計數字的欺騙性等。（11）二次函數的迭代與蝴蝶效應，介紹函數迭代中的一些基本概念，比如周期點和不動點等，以及迭代中產生的混沌現象。（12）平面幾何中的著名定理，著重介紹了三角形的內心、旁心、垂心、重心、外心的性質，以及塞瓦定理、梅涅勞斯定理、西姆松定理、托勒密定理、密克爾定理等等，也探討了這些定理之間的相互聯系。

這些閱讀材料沒法在課堂上給學生講解，也很難印發，因為內容實在太多了，加起來超過1800個頁面，而且后期還不斷會準備專題閱讀材料，因此Ipad在這種情況下就發揮了重要作用，學生可以直接在自己的Ipad上存儲上述材料，方面隨時閱讀，甚至閱讀時不需要網絡。下面選出一個例子來說明這些閱讀材料對學生學習的促進作用：

2016年全國高考數學（III）理科第12題：

定義“規范01數列{an}”如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m， a1， a2， …，ak中0的個數不少于1的個數。若m=4，則不同的“規范01數列”共有 （ ）

A. 18個 B. 16個 C. 14個 D. 12個

在網上可以搜到一些解答過程，基本都是列舉法，列出所有滿足條件的“規范01數列”，一共14個。實際上，這道題有一個計算公式，結果為■C■■，當m=4時，計算出來的結果正好就是14。這個問題在概率論中稱為選舉問題，在專題閱讀材料（7）中有詳細介紹，而且可以拓展到更一般的情形。比如在一次選舉中，甲得到n張選票，乙得到m（m≤n）張選票，則在計票過程中，甲的票數永遠不低于乙的票數的概率為■，再乘以不同計票方式的總數C■■，即可得到甲的票數永遠不低于乙的票數的不同計票方法。而這道高考題中的“規范01數列”無非就是取n=m.

三、碰到的一些問題。

（1）實驗班的學生個體化差異明顯，有的學生可以進度很快，有的學生進度很慢，造成有時無法統一進行講解，不好把控教學進度。所以選擇實驗樣本時應該考慮樣本的均衡性。

（2）反饋階段做得不好，很多學生在自學或練習中碰到問題時不愿意反饋給老師，造成問題的積壓和學習效率的低下，極易造成兩極分化，也讓教師無法準確把握學生的學習狀況。所以在選擇樣本時應該盡量選擇自學能力較強、外向型的學生。

（3）作業的效果不好，由于大部分靠學生自學，教師講解不多，學生很難養成規范的解題過程，雖然課件中有時會提供完整的解答，學生在掌握上還是有問題，經常出現的情況是，學生知道解題的思路，可是一寫出來就會犯錯，對概念和解題的邏輯缺乏精準的理解。

（4）數學是一個講究思維的學科，僅憑學生的自學很難達到思維的傳遞。所以教師與學生必要的一對一和一對多交流是不可少的，通過交流，了解學生對知識和數學思想真實的掌握程度。

（5）用Powerpoint制作數學專題課件和閱讀材料時，如果公式太多，效率將很低，比較費時。目前本人采用的是專業的數學編輯軟件Latex，在編制課件時采用beamer模式。需要幾何圖形時，用幾何畫板繪制好，然后導入Latex程序中。編譯出來的課件是PDF格式的幻燈片模式。但目前懂得Latex的中學數學教師極為稀少。

以上是自己在Ipad教學上的一些嘗試和體會。在目前的教學中，Ipad只是作為一個終端呈現，備課都是通過筆記本電腦或臺式電腦完成，還沒有達到只用Ipad進行教學的智能化。隨著未來技術的發展，更好的軟件的出現，用Ipad進行真正的智能化教學將可期待。

作者簡介：

章雄鷹（1975.9.18-），男，漢族，湖北省武漢市新洲區人，博士研究生，副教授二級，職務：高中教師，研究方向：分形幾何與動力系統，中學數學教學。