基于有限元強度折減法的土石壩壩坡穩定體系可靠度分析

張麗

【摘 要】提出了一種基于有限元強度折減法的土石壩壩坡穩定體系可靠度分析方法。采用彈塑性有限元強度折減法識別壩坡主要滑移通道，將各滑移通道看成由破壞單元構成的并聯系統，采用響應面法計算單元可靠度和單元間的相關系數，然后用逐步等效線性化法計算滑移通道的可靠度及滑移通道間的相關系數，最后采用Ditlevsen窄界限法計算壩坡穩定體系可靠度。某高土質心墻堆石壩的壩坡穩定體系可靠度分析表明，由于筑壩土石料和壩基覆蓋層材料參數的隨機性較大，壩坡存在多個主要滑移通道，各滑移通道之間存在相關性，壩坡體系可靠度小于各滑移通道的可靠度。

【關鍵詞】土石壩；壩坡穩定；有限元強度折減法；體系可靠度

中圖分類號： TV641；TV223 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）06-0202-002

0 引言

由于顆粒級配、壓實度等的變異性，以及室內試驗誤差，筑壩土石料的抗剪強度指標是不確定的，為隨機變量。因此，有必要分析壩料強度參數的不確定性對壩坡穩定可靠度的影響。此外，壩坡可能存在多個滑移模式，因此，需要進行壩坡穩定體系可靠度分析。Zienkiewicz提出通過逐步降低巖土材料強度參數使巖土體逐漸屈服最終達到極限平衡狀態的有限元強度折減法來計算邊坡穩定安全系數，可以考慮土體非線性應力-應變關系，不用事先假設滑動面的位置和形狀，可描述邊坡失穩破壞發生發展過程[1]。一些學者采用有限元強度折減法進行土石壩壩坡穩定可靠度分析[2]，但未涉及體系可靠度問題。

本文提出一種基于有限元強度折減法的土石壩壩坡穩定體系可靠度分析方法，首先采用有限元強度折減法識別壩坡滑移通道，將每個滑移通道看成由破壞單元構成的并聯系統，采用響應面法計算各個破壞單元的可靠度和單元之間的相關系數，然后用逐步等效線性化法計算滑移通道的可靠度及各滑移通道之間的相關性，最后采用Ditlevsen窄界限法計算壩坡穩定體系可靠度。

1 壩坡滑移通道識別方法

本文采用彈塑性有限元強度折減法識別土石壩壩坡滑移通道，主要步驟如下：

（1）建立土石壩與地基的整體有限元模型。筑壩土石料和壩基覆蓋層材料的本構模型采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型，基巖采用線彈性模型。彈塑性有限元迭代計算采用牛頓-拉普森法。

（2）根據計算工況，模擬土石壩的填筑、蓄水或庫水位降落過程，得到相應工況下的大壩應力分布，以此作為后續強度折減的初始應力狀態。

（3）逐步降低筑壩土石料和壩基覆蓋層材料的粘聚力和內摩擦角，當有限元迭代計算不收斂時，則認為壩坡發生整體失穩破壞。通過顯示壩坡中發生剪切破壞的單元，識別壩坡的滑移通道，即由破壞單元組成的貫穿壩體或貫穿壩體和壩基的條帶。

2 單個滑移通道的可靠度計算方法

設壩坡某個滑移通道由m個單元組成，第i個單元的功能函數可以根據Mohr-Coulomb強度準則建立，即

建立單元功能函數的響應面函數后，可采用改進的一次二階矩法計算單元的可靠指標及相應的設計驗算點xi*。

3 壩坡穩定體系可靠度計算方法

組成滑移通道的單元同時破壞時壩坡整體失穩，因此，滑移通道可靠度計算實質為并聯系統可靠度計算問題。并聯系統可靠度計算一直是結構可靠度分析的一個難點，本文采用逐步等效線性化法計算并聯系統可靠度。將滑移通道的m個單元按可靠指標從小到大排列，根據可靠指標相等的條件構造第一個單元和第二個單元失效邊界的等效失效邊界，再確定該等效失效邊界與第三個單元失效邊界的等效失效邊界，依次類推，最終可得到所有單元失效邊界的等效失效邊界和相應的并聯可靠度。當求得壩坡各滑移通道的可靠指標后，可按串聯體系計算壩坡的體系失效概率，本文采用Ditlevsen窄界限法[4]確定壩坡體系失效概率Pf的上下界限。與壩坡體系失效概率Pf相對應的壩坡穩定體系可靠指標為：

4 工程應用

某水電站的攔河大壩為土質心墻堆石壩，最大壩高213m；壩頂寬15m，上游壩坡1∶2.0，下游壩坡1∶1.9。該堆石壩的二維有限元模型順河向以壩腳為起點向上、下游各延伸約1倍壩高，鉛直向自心墻底座向下延伸約1.5倍壩高，含1630個單元和1626個結點。模型上、下游側為法向約束，底部邊界為固端約束，上部邊界為自由邊界。筑壩土石料和壩基覆蓋層材料的本構模型采用Mohr-Coulomb彈塑性模型，基巖采用線彈性模型。本文只考慮材料抗剪強度指標的隨機特征。

模擬大壩填筑和分級蓄水過程，進行滲流計算，得到作用在單元上的滲透力和浮托力，再進行應力分析，得到初始應力場。逐步降低材料的抗剪強度參數，當強度折減系數K=2.0時，有限元計算不收斂，壩體和壩基破壞嚴重，上游壩殼中形成自壩頂開始，穿過堆石區，最后在上游壓重頂部出露的滑移通道；上游壩殼內部也出現了從心墻頂部開始，穿過堆石區，最后與上游覆蓋層連通的滑移通道；同時，下游壩殼沿主、次堆石區接觸面以及壩基覆蓋層的滑移通道也已形成。

采用逐步等效線性化法計算得到上游壩坡滑移通道1的可靠指標為6.94，上游深層滑移通道2的可靠指標為6.87，下游深層滑移通道3的可靠指標為7.44。上游壩坡滑移通道1和上游深層滑移通道2的相關性較高，相關系數達0.89，原因是這兩個滑移通道都主要穿過上游堆石區；由于上游壩坡滑移通道1和下游深層滑移通道3分別位于大壩上、下游側，因此，相關性較低，相關系數為0.33；上游深層滑移通道2和下游深層滑移通道3的相關性也較低，相關系數為0.26。

根據各滑移通道的可靠指標和相關系數，按Ditlevsen窄界限公式確定壩坡體系失效概率的上下界限，失效概率上下界限的平均值對應的可靠指標為6.81。根據《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》（GB50199 ─2013）的規定，壩坡的失穩破壞屬于第2類破壞，相應的Ⅰ級（重要）結構的目標可靠指標為4.2。本算例壩坡穩定的體系可靠指標為6.81，超過了目標可靠指標。

5 結論

提出一種基于有限元強度折減法的土石壩壩坡穩定體系可靠度分析方法。采用有限元強度折減法識別壩坡主要滑移通道，將各滑移通道看成由破壞單元構成的并聯系統，采用響應面法計算單元可靠度和單元間的相關系數，然后用逐步等效線性化法計算滑移通道的可靠度及滑移通道間的相關系數，最后采用Ditlevsen窄界限法計算壩坡穩定體系可靠度。由于筑壩土石料和壩基覆蓋層材料參數的隨機性較大，高土石壩壩坡可能存在多個滑移模式，因此，基于彈塑性有限元法，考慮材料參數的隨機不確定性，進行高土石壩壩坡穩定體系可靠度分析是有必要的。

【參考文獻】

[1]ZIENKIEWICZ O C， HUMPHESON C， LEWIS R W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics [J].Geotechnique， 1975， 25（4）： 671-689.

[2]謝立全，于玉貞，張丙印.土石壩坡三維隨機有限元整體可靠度分析[J].巖土力學，2004，25（Supp.2）：235-238.

[3]顏立新，康紅普，高謙.基于響應面函數的可靠度分析及其應用[J].巖土力學，2001，22（3）：327-329.

[4]Ditlevsen O. Narrow reliability bounds for structural system [J]. Strut. Mech.，1979，4（1）：117-122.