典型裝備維修建模法則的對比分析

王冰清　尹東亮

【摘 要】提前預知裝備故障的發生，在發生故障之后能快速而又準確無誤地修復故障是當今維修策略最優化工作所追求的目標。目前應用的維修策略有各自的局限性，為了更好地理解最優化維修策略，本文討論了（p，q）法則、改善因子法以及沖擊振動模型的維修建模法則，總結出了各法則的不同特點和適用情況，為今后裝備維修的研究提供了一定的理論基礎。

【關鍵詞】維修；建模法則；最優化

中圖分類號： TB114.3 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）06-0127-002

【Abstract】Predicting the occurrence of equipment failures in advance and repairing the failures quickly and accurately after a failure is the goal pursued by current maintenance strategy optimization work. Currently applied maintenance strategies have their own limitations. In order to better understand the optimal maintenance strategy， this paper discusses the （p， q） rule， the improvement factor method and the maintenance vibration modeling model， and summarizes the rules. Different characteristics and application conditions provide a certain theoretical basis for future research on equipment maintenance.

【Key words】Maintenance； Modeling Rules； Optimization

0 引言

在軍事裝備發展日益迅速的今天，各類裝備以及相配套的系統是軍事行動中的重要工具。裝備從其規劃設計開始直到報廢回收為止的整個時間段稱為裝備的全生命周期。裝備的全生命周期普遍分為三個主要階段：前期規劃設計制造及安裝，中期運行使用過程，后期的報廢及回收處理。其中，裝備的運行使用過程在全生命周期中占有很大比例，而在裝備的使用運行過程中的一項重要內容就是裝備的維修。因此，裝備維修工作在保證裝備正常運行方面有著重要作用。

完全維修一般假設維修過的系統和新系統一樣，修復如新。然而，實際中這種假設并不成立。更貼合實際的假設應當是維修后的系統處于新舊狀態之間[1]。本文對維修的三種較為普遍的建模法則進行了分析，對比其不同的適用情況和特點，為裝備維修工作提供了一定的參考價值。

1 改善因子法

該法則考慮了維修的一個相關的影響因素，即系統失效率。每一次系統維修方式的不同會造成維修后系統的失效率曲線變化不同。不完全維修后的系統失效率介于完全維修與最小維修兩者之間。其中對失效率的改善程度被稱為改善因子。此法則假設隨著系統使用時間的增加，將需要更頻繁的維修，這就需要縮短連續的預防性維修時間間隔，從而保證系統失效率處于規定水平以下（順序預防性維修策略）。

該法則認為每一次預防性維修后系統失效率都會降低，降低程度受到系統使用時間與預防性維修次數的影響。在此總結了兩種失效率降低的類型：（1）每次維修后失效率的降低值是不變的固定值。每次預防性維修后系統各部件失效率都會降低，且所有的降低值都是相同的。（2）每次維修后失效率成比例降低。每次預防性維修后系統各部件失效率都是成比例的降低。不論是哪種類型，改善因子法都沒有過多的考慮完全維修和最小維修，而是用失效率的高低來表示維修的程度，來區分其是完全維修、最小維修還是不完全維修，來判斷維修后系統的改善程度。

2 （p，q）法則

假設系統某部件經過預防性維修（PM）后，達到完全維修狀態（as good as new）的概率為p，達到最小維修狀態（as bad as old）的概率為q，其中q=1-p。顯然，當p=1時的預防性維修是完全維修，當p=0時的預防性維修是最小維修。從這個觀點出發，最小維修與完全維修都是不完全維修這種一般性維修的兩種特殊表現。

該法則在考慮系統與壽命相關的維修策略和周期性預防性維修策略的前提下，可以得到（下轉第110頁）（上接第127頁）一種最優化預防性維修策略，該策略使系統維修成本率最小化但其成本率又不低于最低預期值。基于（p，q）法則，假設部件每一次故障后都會被立即維修且維修時間可以忽略，從而可以得到系統的相關函數分布。如果系統某部件壽命分布函數為F，失效率為r，那么兩次連續的完全維修之間的時間間隔用函數將被表示為Fp=1-（1-F）p，相應的失效率為rp=pr。利用這個結論可以得出裝備系統的最優化不完全維修模型。

3 沖擊振動模型

一個系統部件可能隨時受到沖擊而發生損傷。當沖擊次數t=0時，系統部件損傷程度也為0。在某系統部件被沖擊影響后，部件必定會受到程度不定的損傷。每次沖擊后的損傷都會累積加劇部件損傷程度。在系統受到沖擊損傷的間隔，系統損傷程度保持不變。當損傷累積到一定的臨界點，系統部件就會出故障。為了保持系統可以持續運行，需要進行預防性維修。

基于此可以建立周期性預防性維修的沖擊累積損傷模型。這種預防性維修是不完全的，因為每一次維修后系統的損傷程度總會降低100（1-b）%，其中0

假設預防性維修不完全，在連續的預防性維修的前提下，還可以建立沖擊振動累積損傷的新模型[2]。基于此方法，如果系統在預防性維修前的損傷程度為Yk，那么它在第k次預防性維修后損傷程度就會變為bkYk，其中bk為改善參數。假設系統受沖擊損傷影響且服從泊松分布，那么每次沖擊后，系統必定會產生損傷累積。當沖擊累計損傷達到z時系統故障的概率為p（z）。在這個模型中，預防性維修固定的時間間隔是xk（k=1，2，3，…，N），因為隨著系統使用時間的增長，維修就會越來越頻繁，而且第N次維修必然會對系統更新（完全維修）。如果在兩次連續的預防性維修之間系統出故障了，那么只能進行最小維修。在系統進行更換前，都要從預期維修成本合理化的角度著手開展維修。而只有假設p（z）是一個指數函數且系統的損傷都是獨立恒等分布的，才能再對系統更新策略進行最優化討論。

4 小結

從上述分析可以看出，維修的三種建模法則所依附的條件各不相同。（p，q）法則是利用概率的方法求得裝備維修的恢復程度，即由各種回復狀態能發生的概率的大小決定回復程度。改善因子法、沖擊振動模型均假設裝備經過不完全預防性維修后其年齡或失效率回復至某一特定值，其回復程度受某些因素的影響，如系統年齡、預防維修時間間隔或預防維修成本等，不同的因素產生不同的回復程度。

【參考文獻】

[1]Nakagawa T.Sequential imperfect preventive maintenance policies[J]. IEEE Transactions on Reliability，1988，37（3）：295-298.

[2]Pham H，Wang H.Optimal age-dependent preventive maintenance policies with imperfect maintenance[J].International Journal of Reliability，1996，3：119-135.