ATR發動機建模及特性分析

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(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

空氣渦輪沖壓發動機(ATR)是一種綜合了沖壓噴氣和渦輪噴氣特點的吸氣式組合動力系統[1]。如圖1所示，ATR發動機使用獨立于空氣系統的燃料經過吸熱膨脹后驅動渦輪，帶動壓氣機工作，空氣經過壓氣機增壓后進入燃燒室與經渦輪做功的燃料進行混合并燃燒，高溫燃氣通過噴管產生推力[2]。它與渦噴發動機的不同之處在于，驅動渦輪的是在燃燒室中被加熱的高溫高壓燃料流，雖然進入發動機的空氣溫度隨著飛行馬赫數的增加而升高，ATR發動機的最大推力卻不會由于飛行馬赫數增加造成渦輪材料達到使用溫度的極限而下降。

圖1 ATR結構示意圖

燃燒室和進氣系統的相互作用是吸氣式發動機的經典問題，它反應布萊頓循環里壓縮和釋熱兩個過程的耦合關系。在ATR發動機燃燒室和進氣道的相互作用下，發動機將會工作在多種性質不同的流動狀態，這些流動狀態既影響發動機對空氣的捕獲和壓縮，也具有不同的穩定性，對發動機總體的工作性能影響非常大。本文建立ATR發動機的非設計點穩態模型，計算不同飛行條件和燃料供給情況下發動機轉子系統和進氣道的工作狀態。進而研究發動機進氣系統的工作模態轉換規律。這既是探尋發動機工作時燃料的供給方法，也是將來設計控制系統以擴寬發動機飛行包線、提高性能的前提。

1 ATR發動機結構及工作過程

本文建模對象為預冷式ATR發動機(ATREX)。如圖2所示，0-2為內壓式進氣道，它有兩種工作模態：激波處于擴張段的正常工作狀態和脫體激波造成溢流的不起動狀態。

圖2 ATR發動機結構原理圖

2-3為空氣預冷器，用于冷卻經激波壓縮的來流空氣，使之更好地被壓氣機壓縮。冷卻工質為發動機的燃料液氫，為確保壓氣機獲得足夠的功，燃料進入渦輪之前可以在燃燒室內吸收一定的熱量。選用英國SABRE發動機的空氣預冷器，如圖3，冷卻劑LH2從內側沿很細的管路螺旋向外側流動，被預冷的空氣從外側沿徑向通過燃料的螺旋管道并與之換熱，為滿足ATREX的換熱需要，可對其換熱面積作相應的調整。文獻[3]提供了該預冷器的結構參數和換熱計算實驗關系式。

圖3 空氣預冷器工作原理圖

3-6為渦輪壓氣機轉子系統，吸熱后的高溫高壓燃料通過渦輪膨脹做功，帶動同軸的壓氣機，經壓氣機壓縮的空氣與做功后的燃料在6截面摻混。6-7為燃燒室，整個包線內均為亞燃模態，因此設計成等直的圓柱形燃燒室。7-9為收擴噴管，喉道處于臨界或超臨界狀態，流動近似等熵，通過提高排氣速度，來提供推力。

2 數學模型的建立

2.1 建模思路

發動機不采用可調結構和控制手段，自變量為飛行條件(馬赫數和高度)，建立穩態模型來計算不同燃料流量時發動機的工作狀態。在高馬赫數工作時其尾噴管會處于臨界或超臨界狀態，喉道馬赫數保持為1。燃料和飛行條件變化會使尾噴管喉部總溫總壓發生變化，以保證流量平衡。由于進氣道激波與尾噴管喉道之間流場為亞聲速，尾噴管總溫總壓的擾動會在亞聲速流場中向前傳遞，不但影響壓氣機的工作狀態，也使進氣道的激波位置和總壓恢復系數發生相應的變化。因此本模型從噴管8截面向前計算，經燃燒室、渦輪壓氣機匹配、預冷器，最終確定進氣道的工作狀態。

2.2 穩態模型構建

2.2.1 來流條件確定

1)進氣道起動狀態

進氣道在起動狀態工作時，激波位于進氣道的擴張段，實際捕獲面積等于進氣道入口面積。已知高度H、馬赫數M0及進氣道入口面積A0，0截面計算如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中T0和P0為0截面的靜溫和靜壓，k為等熵指數。

(5)

(6)

(7)

(8)

2)進氣道不起動狀態

進氣道在不起動狀態工作時，其入口前有一道脫體的弓形激波，波前馬赫數Mu1=M∞，實際捕獲面積小于進氣道入口面積。先假定實際捕獲面積初值為Au。

已知激波前馬赫數，利用下式計算波后馬赫數及總壓：

(9)

(10)

(11)

激波后至進氣道出口的流場為等熵流動，可得發動機入口參數。

2.2.2 尾噴管建模

尾噴管近似為等熵流動，忽略發動機內流場向外界的散熱，轉子系統的能量提取及釋放均在熱力系統內部進行，故整個系統總焓不變，尾噴管喉部總溫由能量方程得：

(12)

(13)

喉部總壓可由流量方程確定。

2.2.3 燃燒室建模

(14)

(15)

加熱段近似為無摩擦、非絕熱的等面積(Rayleigh)氣流，其滿足以下代數方程：

(16)

經整理：

(17)

則燃燒室入口馬赫數：

(18)

利用流量方程，可確定6截面所有參數。

2.2.4 渦輪—壓氣機匹配建模

假定轉速初值，算出渦輪與壓氣機的相對換算轉速nT和nC。渦輪的換算流量已知：

(19)

渦輪入口壓力：P4=γPf

(20)

(21)

其中Pf為燃料初始壓力，γ為燃料經預冷器管道的總壓恢復系數，Tf為燃料初始溫度。Q為換熱量，由預冷器計算確定。

利用渦輪相對換算轉速及流量，在特性圖上可插值得該轉速時渦輪的壓比πT和效率ηT，則渦輪功率：

(22)

(23)

由公式(23)求得壓氣機壓比πC，在特性圖上插值得到壓氣機換算流量Wcc。

(24)

2.2.5 預冷器建模

(25)

其中馬赫數M3利用3-5截面的流量平衡方程求出。

預冷器入口靜溫由總溫和激波后馬赫數得到。

(26)

(27)

(28)

根據文獻[3]提供的半經驗公式，可求出預冷器的努塞爾數：

(29)

其中xl和xt為預冷器結構相關常數。

(30)

換熱量：Qcal=Ah·ΔT

(31)

(32)

A為換熱面積，ΔT為預冷器的對數溫差，ΔT1和ΔT2分別為預冷器入口溫差和出口溫差。

利用換熱量求得換熱后的空氣總溫T3*′：

(33)

2.2.6 進氣道建模

1)起動狀態用激波前后的總壓損失反求波前馬赫數，以及激波位置：

(34)

利用流量方程得激波所在截面積：

(35)

2)不起動時弓形激波位于進氣道入口前，進氣道中的流動為等熵流動，2截面氣流經過預冷器計算得到壓氣機入口總溫總壓，并作為不起動狀態下渦輪—壓氣機匹配計算的已知條件。

2.3 數學模型仿真方法

圖4 渦輪壓氣機匹配過程

1)若進氣道正常工作，給出激波所在截面積初值，由喉道阻塞條件、噴管等熵流動、燃燒室Rayleigh方程得到燃燒室入口總壓，與來流經進氣道激波、預冷器總壓損失、壓氣機壓縮后得到的總壓相等，迭代計算找到激波位置和強度，進而確定進氣道的工作狀態和發動機其他部件的工作狀態。

此時截面積要在進氣道擴張段范圍內才有意義，若截面積小于進氣道喉道，說明此時進氣道不起動，激波被推出并在入口前脫體，需用不起動算法。截面積恰好等于進氣道喉道為起動到不起動模態轉換臨界點。若截面積大于進氣道出口面積，說明正激波不能存在于進氣道擴張段，無法完成對來流的壓縮，為避免該情況發生，需限制燃料流量，以保證壓氣機正常工作。圖5表示起動狀態計算流程。

圖5 起動狀態計算過程圖

2)若進氣道不起動，其入口前的脫體激波會造成溢流，使實際捕獲面積小于進氣道入口。給定捕獲面積初值，類似正常工作時的求解過程，迭代確定實際捕獲面積，帶入程序得到發動機各工作參數。

此時實際捕獲面積小于進氣道入口才有意義，若大于入口面積，說明脫體激波被吸入進氣道，并將重新穩定在擴張段內，需用正常工作的算法確定進氣道工作狀態。實際捕獲面積恰好等于進氣道入口為進氣道由不起動到起動模態轉換的臨界點。

3 ATR發動機一般特性分析

為分析燃燒室與進氣系統的相互作用，計算進氣道及壓氣機工作狀態隨燃料流量的變化。以馬赫數3.5，高度12036.2 m為例，若進氣道處于起動狀態，圖6以燃料質量流量的當量比為自變量，x=1時燃料與空氣恰好完全反應，激波截面積隨燃料流量增大而增大，且增大的速度逐漸變快。

若進氣道不起動，如圖7，發動機的實際捕獲面積隨燃料增多而增大，脫體激波向進氣道入口運動，有再起動趨勢。受轉子系統流量、轉速、功率匹配的限制，燃料不能繼續增加，脫體激波無法到達進氣道入口，不能實現再起動。

圖6 激波截面積變化曲線 圖7 實際捕獲面積變化曲線

不起動時燃料流量的計算與起動狀態一致：

對于實際發動機，其進氣道有一定的收縮比，喉道截面積固定。當激波運動至喉道，繼續減少燃料，進氣道將轉換為不起動模態。此后發動機工作參數應采用不起動算法。為說明發動機的實際工作特性，在整個燃料供給范圍內，將兩種模態下發動機工作參數表示在一起。

用激波位置xs表示模態轉換過程中激波的運動方式和進氣道工作狀態。進氣道入口位置設為0，喉道為0.4，出口位置設為1。在起動狀態，將擴張段激波截面積換算成激波位置。截面積越小，激波位置xs越接近0.4，說明激波向喉道移動。xs=0.4為起動向不起動轉換的臨界點。不起動狀態，脫體激波在進氣道入口前，激波位置xs為負數。將實際捕獲面積換算成激波位置。實際捕獲面積越大，脫體激波越接近進氣道入口，xs=0為不起動向起動轉換的臨界點。

圖8 激波位置隨燃料的變化

圖8為激波位置隨燃料流量的變化曲線。無論是擴張段內正激波還是不起動時的脫體激波，均隨燃料增加向后移動。圖中箭頭表示隨燃料減少，發生進氣道起動到不起動模態轉換。而受渦輪—壓氣機匹配對燃料流量的限制，不起動狀態無法實現再起動。

圖9和圖10表示壓氣機壓比和相對換算轉速隨燃料增多而增大，且壓比增大趨勢愈發顯著，其原因是燃料不僅作為驅動渦輪的工質，且燃料在燃燒室中釋熱量增加，導致渦輪工質在燃燒室的吸熱增加，渦輪入口溫度提高，由公式(22)渦輪功率迅速增加，故其驅動的壓氣機壓比增大趨勢加快。起動到不起動模態轉換時，壓氣機工作參數存在突變，此時壓比增大，相對換算轉速降低。

圖9 壓氣機相對換算轉速的變化曲線 圖10 壓氣機壓比的變化曲線

將壓氣機工作參數表示在特性圖11上，整個過程壓氣機均在喘振線以內正常工作，隨燃料增加，工作狀態沿此線向上移動，與喘振線間的裕度比較穩定。發生不起動時，由于實際捕獲面積突然減小，壓氣機換算流量減小，壓氣機工作狀態發生突變。

ATR發動機的進氣道與壓氣機組成雙壓縮系統對來流空氣進行二次壓縮。雙壓縮系統存在一種配合關系：對于內流場的總壓，進氣道激波越強，總壓損失越多；壓氣機壓比越大，總壓升高越多。二者共同作用使燃燒室入口總壓滿足不可調尾噴管的阻塞條件。在一定飛行條件下，尾噴管阻塞機制決定其喉道處總壓，利用燃燒室加熱比，可確定燃燒室入口總壓(雙壓縮系統的背壓)。從來流到燃燒室入口，總壓的變化由進氣道激波和壓氣機完成：若壓氣機壓比升高，激波強度需變大以維持總壓，此時激波向后運動；若壓氣機壓比降低，則激波變弱，向前運動。

圖12表示隨燃料增加，燃燒室入口總壓增大，且增大趨勢平緩，與常規亞燃沖壓發動機的原理和效果相同，在噴管阻塞作用下，背壓對流量的變化很敏感，當發生不起動時，由于實際捕獲面積突然減小，燃燒室入口總壓發生突變。

圖11 壓氣機的工作狀態曲線 圖12 燃燒室入口總壓變化曲線

對于沖壓發動機，隨燃燒室加熱比增大，進氣道背壓增大，導致激波向前運動，甚至發生不起動。而ATR發動機的進氣道與燃燒室隔著壓氣機，在數值上進氣道的背壓等于燃燒室入口總壓除以壓氣機壓比，由上文可知隨燃料增加，壓氣機壓比增大的速度大于燃燒室入口總壓增加速度，因此得到的進氣道背壓反而減小，導致激波向后運動。

4 結論

本文以預冷式ATR發動機為研究對象，建立非設計點穩態數學模型。通過計算給定飛行條件下發動機壓縮系統工作狀態隨燃料質量流量的變化，得到ATR發動機工作特性的一般結論：

1)隨燃料流量增加，無論是起動狀態的正激波還是不起動時的脫體激波，均由于進氣道背壓減小而向后移動；

2)壓氣機壓比及相對換算轉速隨燃料增加而增大，當發生進氣道起動—不起動模態轉換時，壓氣機工作狀態發生突變；

3)進氣道與壓氣機組成的雙壓縮系統存在一種配合關系，二者共同作用使得燃燒室入口總壓滿足尾噴管對流量的阻塞。

4)對比壓氣機壓比和燃燒室入口總壓隨燃料流量的變化曲線，在數值上說明進氣道背壓變小的規律。

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