基于進化博弈的P2P平臺與投資人的行為及仿真分析

張文遠，邢 航

（北京工業大學 經濟與管理學院，北京100124）

0 引言

影響P2P平臺有效運作的缺陷，即必須保證經過P2P平臺的借款能夠按時還本付息，否則無法按時支付投資人本息。而一旦P2P平臺對投資人違約，將無法獲得資金用于借款人的借款。有效運作的P2P平臺必須具有兩個方面的能力：（1）強有力的風控體系；（2）良好的資金來源渠道。與商業銀行類似，P2P平臺以中介身份，對借款進行撮合交易，因此，P2P平臺既需要風險可控的優質資產，也需要良好的資金來源渠道。因此，投資人的客戶質量，客戶來源多樣化同樣影響著P2P平臺發展。

本文嘗試運用進化博弈的理論分析P2P平臺與投資人的行為，為P2P平臺的合規運作提供建議。

1 進化博弈理論及模型假設

生態學家Smith J.M和Price G.R（1973）在生物進化的背景下結合經典博弈理論，提出了進化穩定策略（Evolutionarily stable strategy,ESS）。

為了更好的分析P2P平臺與投資人之間的利益關系并建立進化博弈模型，對該模型進行如下假定：

（1）P2P平臺與投資人處于完全競爭市場，博弈雙方存在足夠多的選擇。

（2）P2P平臺管理者與投資人均為有限理性主體，個體的決策不斷調整。

（3）投資人選擇“投資”和“拒絕投資”的比例分別為X和1-X。X和1-X不是固定不變的，而是隨著時間不斷變化的函數X(t)和1-X(t)，為簡化起見，寫為X和1-X。同理，P2P平臺選擇“按時支付投資本息”和“不按時支付投資本息”兩種決策的比例分別為Y和1-Y，其中0＜X＜1，0＜Y＜1。

根據上述假設，可以得到投資人，P2P平臺博弈雙方的支付收益矩陣如表1所示。

表1 投資人與P2P平臺的支付收益矩陣

2 模型博弈過程與均衡分析

為了更好的分析投資人及P2P平臺的行為模式，本文分別計算雙方的收益。

2.1 投資人行為分析

由上述假設可推出，投資人選擇“投資”和“拒絕投資”的概率分別為X和1-X。所以，可以根據表1得到以下期望收益函數：

投資人在選擇“投資”的期望收益為：

投資人在選擇“拒絕投資”時的期望收益為：

則投資人的平均收益為：

在投資人中對P2P平臺“投資”的比例數為X的復制動態方程為：

其中，dx/dt表示投資人選擇“投資”策略比例隨時間變化的比率。該比率表明，當投資人選擇“投資”比例為X時的收益優于平均水平下的期望收益，則投資人中選擇“投資”的比例會上升。

綜合上述分析：當P2P平臺選擇“按時支付投資本息”時的比例時，投資人無論選擇是否投資，兩種決策的收益都是相同的。當Y＞(Rt-rt+A)/(A-N)時，投資人選擇“投資”的收益會高于平均收益，投資人最終會全部選擇投資。當時，投資人選擇“拒絕投資”的收益會高于平均收益，投資人最終會全部選擇“拒絕投資”。

2.2 P2P平臺行為分析

根據上文假設，P2P平臺選擇“按時支付投資本息”和“不按時支付投資本息”兩種決策的概率分別為Y和1-Y，則根據表1支付收益矩陣可以得出：

P2P平臺在選擇“按時支付投資本息”時的期望收益為：

P2P平臺在選擇“不按時支付投資本息”時的期望收益為：

P2P平臺的平均收益為：

P2P平臺在選擇“按時支付投資本息”時比例為Y時的復制動態方程為：

其中，dy/dt表示P2P平臺采取“按時支付投資本息”策略比例和時間變化的比率。當P2P平臺選擇“按時支付投資本息”比例為Y時的收益優于平均水平下的期望收益，則P2P平臺中選擇“按時支付投資本息”的比例會上升。

綜合博弈雙方的復制動態方程，可得到圖1（見下頁）：

圖1 基于兩方程的動態博弈演化軌跡

X=0，Y=0和X=1,Y=1，為投資人和P2P平臺長期動態博弈的進化穩定策略。在博弈過程中，當博弈雙方選擇比例的動態點E落在C區域中時，進化穩定策略為X=0，Y=0。即投資人選擇“拒絕投資”策略，P2P平臺選擇“不按時支付投資本息”策略。當動態點E落在圖中B區域，X=1,Y=1為此時進化穩定策略，即投資人選擇“投資”策略，P2P平臺選擇“按時支付投資本息”策略。而當投資人與P2P平臺的動態點E落在A,D區域中，雙方經過長期動態博弈后，最終會收斂的進化穩定狀態并不確定。這將根據和y0=(Rt-rt+A)/(A-N)的數值來確定。根據圖5可知系統的5個穩定點分別是：E1（0,0），E2（0,1），E3（1,0），E4（1,1）E5（x0,y0）。但是這5個狀態并非都是系統的進化穩定策略ESS。接下來需要對策略均衡點進行局部穩定性分析。當穩定點滿足條件行列式的值大于零（det.J＞0），跡小于零（tr.J＜ 0）才可確定該策略是進化穩定策略。

根據定義雅克比矩陣為：

則可得出該系統下的P2P網絡借貸平臺與投資人的均衡點及穩定性，見表2。

表2 博弈均衡點及穩定性分析

根據雅克比矩陣對5個平衡點進行局部穩定性分析后，如表2所示，系統在E4（1,1）才具有局部穩定性。即當投資人傾向于同意投資，P2P平臺傾向于按時支付投資本息時，才是雙方的的最佳策略，雙方的所得收益均大于平均收益。

2.3 博弈雙方的行為仿真模擬分析

為了更好地了解模型中的主要參數對投資者及P2P平臺的行為變化的影響，本文運用MATLAB對影響博弈雙方行為的各項參數進行分析。

（1）貸款數額L。在其他參數不變的情況下，隨著L的不斷增加，選擇X和Y的比例均隨之下降，X的斜率變化更大。由此可說明，隨著貸款金額的不斷增大，投資人選擇“投資”的比例逐漸下降，同時P2P平臺中選擇“按時支付投資本息”的比例也隨之下降，且投資人受到的影響比平臺受到的影響更大。圖2揭示了P2P小額借貸的發展趨勢。

圖2 隨L變化的博弈雙方決策變化圖

（2）P2P平臺需支付的利率rt。同理，隨著rt的增加，該圖形表現為X逐漸上升，Y逐漸下降（見圖3）。說明了隨著本息的逐漸增加，投資人選擇投資的比例越來越高，而P2P平臺由于利率的上升，存在不按時支付投資本息的比例逐漸增大。

圖3 隨rt變化的博弈雙方決策變化圖

（3）銀行等正規金融機構的存款利率Rt。同理，隨著Rt的增加，X不變，而Y逐漸下降（見下頁圖4）。說明銀行存款利率的上升對投資人的決策無影響，而P2P平臺選擇“按時支付投資本息”的比例隨之下降。這是由于銀行活期存款利率固定，不會影響投資者的決策。而P2P平臺不按時支付投資本息的比例增加，原因在于平臺違規挪用投資人的資金帶來的收益要高于所付出的的成本。

（4）P2P平臺初始的注冊資本金S。同理，隨著S的上升，Y的值不變，X的值隨之下降（見下頁圖5）。也就是說，平臺的注冊資金越高，選擇投資的比例會逐漸下降，而對按時支付投資本息的選擇無影響。由于平臺自身注冊資金越高，平臺在設立時可以申請的業務范圍就會擴大，可以擁有平臺自身的借貸業務，如人人貸此類的線上線下相結合的業務模式。這時，平臺自身就會充當投資者的角色對借款人進行放貸，從而降低了投資者選擇“投資”的比例。

圖4 隨Rt變化的博弈雙方決策變化圖

圖5 隨S變化的博弈雙方決策變化圖

（5）P2P平臺運營收益W。同理，隨著W的增加，X逐漸增加，且斜率越來越小，Y不變（見圖6）。說明了隨著P2P平臺運營收益的增加，可以增強投資者的投資信心，且選擇“投資”策略的速度逐漸放緩。另外，平臺收益對平臺選擇無影響，也就是說只要平臺存在運營收益，就不會改變平臺策略的因素。

3 結論及建議

根據MATLAB模擬仿真結果可以看出：（1）P2P平臺的注冊資金和營業收益會增強投資者的信心；（2）當貸款數額較大時，投資者傾向于不投資；（3）在其他條件不變的情況下，投資者會傾向投資于風險高，利率高的貸款；（4）當平臺自身違約所受到的約束或懲罰較低時，就會傾向選擇違約。

圖6 隨W變化的博弈雙方決策變化圖

基于上述分析，本文建議采取以下舉措，降低P2P平臺的壞賬率，提升按時支付投資人本息的能力。

（1）P2P平臺的客戶群定位應為資金需求小的客戶，依據大數法則通過增大用戶數量分散風險。

（1）建立有效的風控體系，包括風險保證金制度、增加抵押貸款比例、健全客戶準入及評審體系、建立有效的催收體系等。現階段發展較好的P2P平臺，如人人貸、微貸網等，均管理規范。

（3）強化監管部門對P2P的監管。增加P2P行業進入門檻，加強注冊、牌照申請、高管任職要求、風控體系、日常經營等多維度的監管，通過定期和不定期的自查、抽查、專項檢查等舉措，提高P2P平臺的違約成本，且一旦違規，對平臺進行嚴厲處罰，以減少損害投資人現象的發生。

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