含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型

伊 晟，任獻(xiàn)花

（1.上海體育學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 200438；2.上海信息技術(shù)學(xué)校 基礎(chǔ)教學(xué)部，上海 200331）

0 引言

面板數(shù)據(jù)模型中常包含時(shí)間不變效應(yīng)，有時(shí)這些時(shí)間不變效應(yīng)有可能與殘差相關(guān)[1]。對(duì)于這種情況，Hausman和Taylor（1981）[2]進(jìn)行了相關(guān)研究，推導(dǎo)了參數(shù)估計(jì)的方法。對(duì)于殘差存在自回歸的面板數(shù)據(jù)模型，Bhargava等（1982）[3]研究了存在殘差一階自回歸的固定效應(yīng)模型，但是對(duì)于存在時(shí)間不變效應(yīng)的模型，Bhargava等（1982）[3]的研究并不能估計(jì)該類時(shí)間不變效應(yīng)變量的參數(shù)。Baltagi和Li（1991）[4]對(duì)存在殘差一階自回歸的隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行了研究，但是Baltagi和Li（1991）[4]提出的研究模型的前提假設(shè)是不存在內(nèi)生性，即個(gè)體效應(yīng)與其他自變量不相關(guān)。由此可見(jiàn)，對(duì)于既包含內(nèi)生性問(wèn)題又存在時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型，學(xué)者并未進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。對(duì)于此類面板數(shù)據(jù)模型，應(yīng)該如何有效估計(jì)其參數(shù)尚不得而知。因此，本文提出了含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型，推導(dǎo)了該類模型的參數(shù)估計(jì)方法，并應(yīng)用蒙特卡洛模擬法驗(yàn)證了參數(shù)估計(jì)方法的有效性。

1 基礎(chǔ)研究模型

1.1 基礎(chǔ)模型

針對(duì)本文的研究問(wèn)題，提出如下包含時(shí)間不變效應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型：

1.2 模型的GLS估計(jì)

首先，對(duì)式（2）進(jìn)行Prais-Wisnsten轉(zhuǎn)換[5]，消去 λit的一階自回歸效應(yīng)。構(gòu)造矩

2 含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型

2.1 研究模型

本文提出的基礎(chǔ)模型僅僅包含時(shí)間不變效應(yīng)。Hausman 和Taylor（1981）[2]提出了一種面板數(shù)據(jù)模型，該模型在上文的基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)之上，又將X和Z分為了兩部分，其中 X1和Z1被假定為是外生性的，即 X1和Z1與 μi和 εi是不相關(guān)的，而 X2和Z2與μi是相關(guān)的，但與εi是不相關(guān)的，因此 X2和Z2是內(nèi)生性的。如果對(duì)模型進(jìn)行組內(nèi)變化可以消除μi，但是同時(shí)也消除了時(shí)間不變效應(yīng)變量Zi，這樣將無(wú)法估計(jì)Zi的變量系數(shù)γ，而在很多實(shí)踐中尤其是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中γ具有重要的意義。Hausman和Taylor（1981）[2]提出的模型中并不存在殘差自回歸問(wèn)題，本文在Hausman和Taylor（1981）[2]模型的基礎(chǔ)上，引入了殘差的一階自回歸，即在式（2）中提出了含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型，提出了如下模型：

2.2 模型的2SLS估計(jì)

上述模型的參數(shù)估過(guò)程如下：

第一步：對(duì)式（7）進(jìn)行Prais-Wisnsten轉(zhuǎn)換[5]，得到：

此時(shí)，可以得到β的組內(nèi)GLS估計(jì)值：

3 蒙特卡洛模擬

為驗(yàn)證本文提出的研究模型參數(shù)估計(jì)方法的正確性，本文進(jìn)行了蒙特卡洛模擬。參照Im和Ahn等（1999）[6]，本文以如下面板數(shù)據(jù)模型為例：

uit=μi+λit，λit=ρλit-1+εit。令 β11=β12=β2=γ1=γ2=1 ，μi～i.i.d.N(0,2)，λit～i.i.d.N(0,2)。 ρ 的取值范圍為(0，0.3，0.6，0.9)。 X11,it=0.5X11,i,t-1+δi+ζit，X12,it=0.5 X12,i,t-1+θi+ωit，其中 δi、ζit、θi和 ωit是在[-2,2]之間隨機(jī)分布的變量。 Z1,i為定值等于1。 Z2,i=μi+δi+θi+εi，X2,it=0.5X2,i,,t-1+μi+τit，其中 εi和 τit是在[-2,2]之間隨機(jī)分布的變量。從Z2,i的表達(dá)式中包含δi、θi和 μi可以看出Z2,i與 X11,it、X12,it和 X2,it之間存在相關(guān)性，并不是相互獨(dú)立的。

將樣本規(guī)模(N,T)設(shè)定為兩組(200,5)和(1000,10)，每組試驗(yàn)重復(fù)1000次。每次模擬分別采用固定效應(yīng)模型(FE)、隨機(jī)效應(yīng)模型(RE)以及本文提出的含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的誤差分量模型(ENDO)進(jìn)行估計(jì)，每一種模型又分為殘差序列相關(guān)和序列不相關(guān)兩種。表1和表2列出了具有內(nèi)生性時(shí)間可變變量X2,it和時(shí)間不變變量Z2,i的參數(shù)估計(jì)系數(shù)的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)，其中表1樣本規(guī)模(N,T)為(200,5)，表2樣本規(guī)模(N,T)為(1000,10)。

表1 模型參數(shù)估計(jì)的均方根誤差表（N=200，T=5）

表2 模型參數(shù)估計(jì)的均方根誤差表（N=1000，T=10）

從表1和表2可以看出，由于變量存在內(nèi)生性，無(wú)論樣本規(guī)模如何，相比FE模型和ENDO模型，RE模型的RMSE要更大。FE模型的RMSE也相對(duì)較小，因?yàn)槠湎藘?nèi)生性，但是該模型卻無(wú)法估計(jì)γ2。ENDO模型的RMSE值與FE模型相差不大，同時(shí)該模型能夠?qū)Ζ?進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這說(shuō)明了本文提出的含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型參數(shù)估計(jì)方法的可行性與正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了含內(nèi)生性時(shí)間不變效應(yīng)變量的殘差自回歸誤差分量模型，推導(dǎo)了模型參數(shù)估計(jì)的方法，并應(yīng)用蒙特卡洛模擬法對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。通過(guò)將模型與固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文提出的參數(shù)估計(jì)方法可以較好地對(duì)該類面板數(shù)據(jù)模型的參數(shù)作出精確估計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]任獻(xiàn)花，伊晟.含一階自回歸時(shí)間不變效應(yīng)的單因素誤差分量模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014，(2).

[2]Hausman J A,Taylor W E.Panel Data and Unobservable Individual Effects[J].Journal of the Econometric Society,1981.

[3]Bhargava A,Franzini L,et al.Serial Correlation and the Fixed Effects Model[J].The Review of Economic Studies,1982,49(4).

[4]Baltagi B H,Li Q.A Transformation That Will Circumvent the Problem of Autocorrelation in an Error-component Model[J].Journal of Econometrics,1991,48(3).

[5]Prais S J,Winsten C B.Trend Estimators and Serial Correlation[J].Cowles Commission Discussion Paper Chicago,1954.

[6]Im K S，Ahn S C,et al.Efficient Estimation of Panel Data Models With Strictly Exogenous Explanatory Variables[J].Journal of Econometrics,1991,93(1).