基于EGARCH-M模型的滬深300指數周末效應研究

李澤圣，胡學平

周末效應[1]（Weekend Effect）是股市收益率在周末前后表現出的一種有規律可循的非正常現象。最早關注周末效應的是Cross[1]，他發覺美國股市總在周五至周一收盤的幾天內有下降趨勢。通過分析研究，Cross指出美國股市會在周一下跌，故命名為周一效應。之后French[2]也得出相同的觀點。在總結前人經驗的基礎上，Jeffrey[3]對歐美等國家股市也做了分析，結果顯示這些國外股票市場同樣存在著周末效應。在國內，戴國強[4]利用ARCH模型檢驗了周末效應；范鈦[5]以標準的隨機游動模型為基礎檢驗了我國滬深股市的周末效應；曹玲娟[6]又利用Mann－Whitney模型檢驗周末效應，得出滬市存在周四與周五效應，深市則只存在周四效應。這些文獻通過不同的方法對股票收益率的周末效應進行了探究，但他們并沒有綜合考慮到股票市場存在的杠桿效應和波動性對股票收益率的影響。基于上述研究，以EGARCH-M模型為基礎，利用2002年到2017年滬深300指數數據，綜合考慮指數的收益率、波動性和杠桿效應等問題，探究周末效應對指數的影響。

1 模型簡介

1.1 GARCH-M模型

1982年，Engle[7]跨時代性地提出了自回歸條件異方差性模型(ARCH)，隨后Bollerslev[8]提出了該模型的推廣形式，即廣義ARCH模型（GARCH）。GARCH模型對波動性能較好地刻畫，是金融時間序列建模中常用的方法，但它要求參數不能為負值，并且為了使條件方差為平穩序列，還要求參數有界，這在一定程度上影響了其適用范圍。因而，GARCH-M模型[9]被提出，具體模型為

這里把ht的函數行式δ ht作為xt的解釋變量，用以描述時間序列受自身條件方差特征的影響。證券收益率中往往包含對證券風險的補償，換言之證券風險與證券收益率密切相關，而收益率的波動是衡量風險的恰當指標。因此用GARCH-M模型來研究風險與證券收益率關系特別合適。

1.2 EGARCH模型

一般的GARCH模型認為正沖擊與負沖擊引起的波動是相同的，但由于杠桿效應的存在，股市往往呈現出非對稱性，股價的下跌會比股價上漲引起的波動更大。文獻[10]提出了指數GARCH模型（EGARCH），它比GARCH模型能更好地刻畫股票市場中的非對稱特性，具體模型為

ln(hi)是條件方差的對數，可正，也可負，因此模型放松了GARCH模型參數非負的約束。

1.3 周末效應的EGARCH-M-t模型設計

把EGARCH模型與GARCH-M模型結合成EGARCH-M模型，既能考慮到滬深300股票市場的杠桿效應，又能反映風險對證券收益率的補償，其模型為

其中Dk(k=1,2,…,5)為星期的虛擬變量，若捕捉到星期的股指收益率，則Dk=1,反之，Dk=0。EGARCH-M與EGARCH大致相同，只是把ht的函數行式δ作為xt的解釋變量，用以描述序列受到自身條件方差特征的影響。

2 實證分析

2.1 樣本選取與數據預處理

選取滬深300指數2002年到2017年的數據，探究周末效應對收益率序列是否有影響。收益率采用對數差分形式，Rt=lnpt-lnpt-1,t=1,2,…,其中pt表示第t個時刻的收盤指數，數據來源于網易財經，利用Eviews6.0統計分析軟件進行分析。

2.2 模型的建立

圖1為指數序列的基本統計特征，從圖1中可以知道股指平均收益率水平較低，僅為0.000 3，其波動卻較大，標準差為0.017 3，這意味著滬深300指數收益率的不穩定性，投資風險比較高。繼續觀察數據，偏度為-0.395 4，峰度為6.871 0，JB統計量值為2 435.120，P值為0.000 0，得出序列并不服從正態分布，可利用殘差的學生t分布模型對序列進行建模分析。

建立GARCH模型前要對序列的平穩性進行檢驗，因為非平穩序列的均值與自協方差都隨時間變化而變化，這樣的時間序列研究是沒有意義的。為檢驗滬深300指數收益率序列是否平穩，本文使用ADF檢驗的單位根檢驗法。從表1可知，序列平穩性檢驗的P值小于0.01，說明滬深300收益率序列平穩。

圖1 指數的基本統計特征

表1 序列的平穩性檢驗結果

平穩性檢驗通過后，對滬深300股指收益率序列進行ARCH效應檢驗，表2為序列的Portmanteau Q檢驗結果，從表中可知滬深300指數收益率序列存在ARCH效應。

表2 序列的ARCH效應檢驗結果

在已知序列平穩且存在ARCH效應的前提下，對序列建立EGARCH-t和GARCH-M-t模型。表3為EGARCH-t和GARCH-M-t模型參數估計結果。從表3中可以看出在EGARCH(1，1)模型中項的系數的P值為0.035 9，小于0.05，這說明模型存在杠桿效應，其估計值為-0.016 2，表明滬深300指數收益率負沖擊引起的波動大于等程度的正沖擊引起的波動。換言之，利空消息引起的股價波動比利好消息引起的波動更大，這說明我國股市投資者理念不強，投資行為往往易受外界消息影響，股票市場一出現利空的消息，便會不理智地賣出股票，導致股票市場的劇烈震動。同時在GARCH(1,1)-M模型中，指數收益率均值序列參數δ項系數的顯著性水平為0.023 4，小于顯著水平0.05，說明序列受波動性的影響，其估計值為0.033，這表示股指增加1個單位的風險將會給投資者增加0.033個單位的收益率。

表3 EGARCH-t和GARCH-M-t模型參數估計結果

最后對EGARCH-M-t模型進行擬合，η1系數估計值的顯著性水平為0.083 3，大于0.05但小于0.1，其余系數估計值顯著性水平都小于0.05，模型擬合較好，結果如下：

2.3 周末效應的分析

表4給出了周末效應均值方程和方差方程的虛擬變量估計值。從表4中可以看出，星期二、星期四均值方程的參數估計值的顯著性檢驗結果都小于0.1，說明周二和周四有周末效應，且星期二的參數估計值大于0，說明這天有正的周末效應，星期四為負效應，周一、周三、周五沒有周末效應。再對這兩天方差方程的波動進行分析，也就是周末效應帶來的超額收益率是否涵蓋當天的風險補償。周二的方差方程中虛擬變量參數顯著性檢驗結果小于0.05，周四的方差方程中虛擬變量參數顯著性大于0.05，但小于0.1，這表明周二、周四的超額收益率與方差波動有顯著關系，可以認為這兩天的超額收益率包含了當天的風險補償。

表4 周末效應檢驗結果

3 結論與分析

通過對2002年到2017年滬深300股票指數的數據分析，得到如下結論：

（1）滬深300指數收益率序列總體平穩，并存在顯著的ARCH效應。

（2）利用GARCH-M和EGARCH模型相結合對指數的收益率建模分析，發現股票收益率序列存在杠桿效應和波動率對收益率的影響，所以選擇EGARCH-M模型做股票收益率的周末效應比較合適。

（3）選取2002年1月到2017年6月這個區間，得出滬深300指數有周二正效應，周四負效應；周一、周三、周五沒有周末效應，并且周二、周四的超額收益率都包含了當天的風險補償。究其原因可解釋為政府與公司一般會在周末發布一些利好消息，大多數投資者在得知了這些消息后會在下周初產生非理性的買進股票的欲望，從而使周初的收益率得到了提高。這些利好消息逐漸被市場消化，最終回歸至理性，使得周三、周四、周末效應一般為負。當然模型中周三的系數估計值并不顯著，這也正好反映股票市場后期回歸到了有效狀態。

參考文獻：

[1]CROSS F.The behavior of stock prices on fridays and mondays[J].FinancialAnalysts Journal,1973,29(6)：67-69.

[2]FRENCH K R.Stock returns and the weekend effect[J].Journal of Financial Economics,1980,8(1)：55-69.

[3]JAFFE J,WESTERFIELD R.The week-end effect in common stock returns：the international evidence[J].Journal of Finance,2012,40(2)：433-454.

[4]戴國強,陸蓉.中國股票市場的周末效應檢驗[J].金融研究,1999(4)：48-54.

[5]范鈦,張明善.中國證券市場周末效應研究[J].中國管理科學,2002,10(2)：14-17.

[6]曹玲娟,陳園.中國股市周末效應實證研究——基于上證指數、深證成指變動分析[J].宜春學院學報,2016,38(8)：31-36.

[7]ENGLE R F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica,1982,50(4)：987-1007.

[8]BOLLERSLEVB T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,31(3)：307-327.

[9]ENGLE R F,LILIEN D M,ROBINS R P.Estimating time varying risk premia in the term structure：the arch-m model[J].Econometrica,1987,55(2)：391-407.

[10]BOLLERSLEV T,MIKKELSEN H O.Modeling and pricing long memory in stock market volatility[J].Journal of Econometrics,1996,73(1)：151-184.