數值計算方法教學方法研究

李秀英 耿發展

摘要：數值計算方法研究用計算機求解各種數學問題的數值計算理論與方法，是數學類專業和工科類專業的一門重要基礎課程。本文研究了數值計算方法教學中存在的一些問題。

關鍵詞：教學；數值分析；數值計算方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）11-0188-02

隨著科學技術的高速發展，以及計算機在科學與工程計算中的廣泛應用，“數值計算方法”這門課程已經成為培養學生具有良好的數學素質的重要途徑。針對“數值計算方法”課程的特點，本課程的教學目標為：通過對本課程的學習，使學生具備以下三個方面的知識與能力：一是通過理論課教學，掌握現代科學與工程計算中常用的數值計算方法及其基本數學理論；二是通過實踐教學，鍛煉學生的編程能力和實踐能力，掌握數值方法的實際應用背景；三是通過課外科技活動，訓練學生從事交叉學科研究的能力、綜合運用解決實際問題的能力和創新能力。

一、重視實踐教學

“數值計算方法”這門課程門研究用計算機處理各種數學問題的數值計算理論與方法，具有很強的實踐性。因此，在教學內容的設計上，我們采用理實一體，突出實踐教學。對數值計算方法實驗，我們采用驗證性實驗和綜合性實驗相結合的方式進行實踐教學。目前，我們開展的教學實踐環節：一是數值計算方法課程實驗教學；二是指導學生參加全國大學生數學建模競賽；三是積極參加大學生實踐創新項目和教師的科研項目。通過加強實踐，培養了學生分析、解決問題的能力，綜合素質，更加符合應用型人才的培養。

二、教學方法

“數值計算方法”這門課程所包含的知識面較寬，包含了數學分析、高等代數、微分方程等諸多內容，數學的味道很濃，也具有很大的難度，學生學習起來會比較吃力，難以掌握。在教學設計上，我們始終堅持“從現實中引入問題—數學理論分析—具體實踐”這樣的方式，即通過分析實際問題，引出解決問題的數學理論算法，并利用經典的數學軟件Mathmatica具體實現，從實際實施來看，教學效果比較好。

為了提高學生的科學計算能力和創新意識，體現以學生為主體的教學理念，能根據課程內容和學生特點，采用適宜的教學方法和手段進行教學。經過多年的不懈努力與探索，形成了有特色的教學方法：（1）問題導入教學法：每一章以具有應用背景的實際問題開場，引導學生進行思考，由簡單到復雜，處理方法由粗糙到精細，引導學生參與分析、討論，讓學生體會到為什么學習本章相關內容，充分調動了學生學習本章內容的積極性和主動性。（2）案例教學法：基于Mathematica等數學軟件的強大圖形可視化與數值計算、符號計算功能，通過分析、解決現實中的實際問題，給學生以示范，讓學生在對案例的理解和思考中進行學習，增強學生用數值計算理論解決實際問題的能力。

如：在化學反應中，由實驗測得分解物濃度與時間關系如下表所示：

1.繪出以上數據的散點圖。

2.根據數據的變化趨勢，使用合適的經驗公式y=f（t）擬合以上數據。為了處理這樣一個問題，在了解數據擬合方法的前提下，我們可以借助數學軟件來處理該問題。首先利用Mathematica軟件的ListPlot命令畫出擬合數據的散點圖：

data={{0，0}，{5，1.27}，{10，2.16}，{15，2.86}，{20，3.44}，{35，4.37}，{40，4.51}，{45，4.58}，{50，4.62}，{55，4.64}}；aa=ListPlot[data，PlotStyle->PointSize[0.02]]

結果如下：

觀察散點圖，可以看出大概符合二次曲線，那么，我們可以把目標曲線設為二次曲線

bb=Fit[points，{1，x，x^2}，x]

得到的擬合曲線為：

0.24011528822055178+0.20009862155388475 -0.0022452380952380953^2

圖像為在同一坐標系下畫出散點圖和擬合曲線的圖：

可以看出絕大部分擬合數據都在擬合曲線附近，從而驗證了得到的擬合曲線是令人滿意的。

3.項目教學法：結合建模競賽和大學生實踐創新項目，教師擬定或學生自擬一些具有實際背景的項目，學生自主選擇，自由組建團隊，通過查閱參考文獻，討論解決方案，以論文的方式完成對問題的研究，訓練學生的組織能力、團隊協作能力、實際動手能力、綜合應用能力，培養學生較強的數據處理能力、總結能力和科技論文的寫作能力。

4.總結教學法：每個章節知識點講解結束，結合國際該知識點的前沿進展，進行總結、拓展，加深學生的理解，開闊學生的視野。例如：在總結數據處理常用的兩種方法插值與擬合時，要講清楚什么樣的數據適合什么方法，以及采用相應方法處理數據的關鍵與難點，當前現有的處理方法有什么最新的進展，仍然存在的問題有哪些，今后應該在哪些方面繼續努力，等等。

三、教學手段與反思

1.理論教學環節，采用“傳統黑板教學+多媒體教學+數學軟件輔助教學”進行教學，多媒體教學作為教學改革的重要組成部分，它有許多傳統教學手段無法比擬的優點。并不是說傳統黑板教學就不再需要了，對于數學類課程，傳統黑板教學是不可或缺的，因為一些復雜的數學推導還是要用到黑板，會給學生更多的思考、反應時間，對理解推導過程有利。使用多媒體輔助教學，在當前課程課時普遍不足的情況下可以節省課內學時。借助于數學軟件輔助教學，由于該軟件的圖形可視化功能，更加形象，有助于對重點與難點的理解，提高授課效率。然而，多媒體教學和數學軟件教學在“數值計算方法”這樣的課程教學中也只能作為輔助手段，不能取代傳統的黑板教學方式。

2.實踐性教學環節，將“數值計算方法”實驗的內容進行了分類，有驗證性實驗、、設計性實驗、綜合性實驗，通過設計處理方案、上機編程、反復實驗、分析結果，更加深入地理解數值計算理論與方法。

由于當前學生對于高等數學、線性代數等相關課程的掌握不是很到位，再加上課時不斷壓縮，為此，我們降低了對數值理論的要求，更加側重對數學軟件的掌握，以及相關數值方法的實際應用。因為數值實驗要用到數學軟件，而學生沒有學過，為此我們用了6課時介紹數學軟件Mathematica，由于時間有限，只能介紹軟件的基礎部分，其他需要學生在課外自學。由于學生課外學習的主動性不足，對軟件的掌握不到位，影響了后續學習的效果，這是我們需要認真反思和改進的地方。

參考文獻：

[1]李慶陽，王能超，易大義.數值分析[M].北京：清華大學出版社，2001.

[2]鄒樂，唐爍.有理反插值[J].大學數學，2009，25（142）.