交流量子化霍爾效應的研究與應用

黃曉釘 蔡建臻 佟亞珍

（北京東方計量測試研究所，北京 100190）

1 引 言

電阻具有分布電感和分布電容，電阻材料在交流條件下有趨膚效應，電阻之間有臨近效應，因此電阻有頻率變差，但國內尚未建立交流電阻的計量標準，使交流電阻無法溯源。以往國際上確定交流電阻頻率變差的方法是采用“交直流差可計算電阻”，其原理是采用規則幾何結構的電阻器件，計算出其分布電感和分布電容以及各種附加損耗，從而求出電阻在交流狀態與直流狀態的差別，就可以從可溯源的直流電阻量值導出其交流電阻量值，使交流電阻量值也具有溯源性，這種計量標準器稱為“交直流差可計算電阻”。常規交直流差可計算電阻的形式有：同軸型（如圖1所示）、四回線型（如圖2所示）、八回線型［1］（如圖3所示），整體技術指標可達10-6量級。由于是一根較短的電阻絲構成的電阻，因而穩定性較差；由于計算電阻的種類不同，因而一致性較差，即總體測量不確定度較大。

圖1 同軸型交直流可計算電阻Fig.1 The coaxial calculable resistor of AC-DC difference

圖2 四回線型交直流差可計算電阻Fig.2 The quadrifilar calculable resistor of AC-DC difference

圖3 八回線型交直流差可計算電阻Fig.3 The octofilar calculable resistor of AC-DC difference

當前計量技術已發展到量子計量的時代［2］，量子計量標準的特性是把計量單位的定義與基本物理常數相聯系。由于基本物理常數是不變的，因此定義的計量單位極為穩定，不會隨著時間空間的變化而發生改變。上個世紀的兩項獲“諾獎”的重大科學發現——約瑟夫森效應和量子化霍爾效應，使得建立直流量子電壓和直流量子電阻基準得以實現，中國計量院和國防系統均已建立了量子電壓基準和量子電阻基準。目前國家計量院和國防系統均已開展交流約瑟夫森電壓基準的研制，用于解決交流電壓的量子化溯源。對于交流阻抗參數，除了電阻以外還有感抗和容抗，這些交流阻抗的量綱與電阻相同，其單位也是歐姆。從單位制的一致性來說，如果采用量子化霍爾電阻作為電阻基準［3］，其它各種交流阻抗的量值也應溯源到由量子化霍爾電阻確定的電阻單位。因此十分有必要開展交流量子化霍爾電阻標準的研究，使交流阻抗的量值溯源到基本常數，這樣既保持了交流阻抗和直流電阻單位的一致性，也為進一步提高交流阻抗單位的復現性提供了更加準確的技術手段。

2 交流量子化霍爾效應的實現

量子化霍爾效應的基本原理：高遷移率的半導體器件——如砷化鎵異質結器件被冷卻到幾開溫度時，外加一個約10T的磁場，在通過器件的電流固定時，霍爾電壓隨磁感應強度變化的曲線上存在一些區域，當磁感應強度變化時，霍爾電壓保持不變，這種現象稱為量子化霍爾效應。它是二維電子氣（2DEG）完全量子化時出現的現象。霍爾電阻Rh表示為：

式中：h/e2——稱為馮·克里青常數RH；h——普朗克常數；e——電子電荷；i——正整數。

依據該效應實現了直流電阻的量子基準［4］，交流量子化霍爾效應就是給量子化霍爾樣品通以交流電流，并假定量子化霍爾效應在交流時仍成立，由此就可直接得到交流電阻的量值，如圖4所示。

圖4 交流量子化霍爾效應Fig.4 The AC quantum hall effect

但是通常使用的量子化霍爾電阻樣品結構，在通過交流電流時，受到電流密度梯度非對稱性等結構因素影響，復現的基準值仍然表現出很明顯的頻率響應。并且隨頻率增加，非線性度增大，與直流值的偏差為10-6至10-7量級［5］，如圖5所示。

圖5 常規樣品上實現的交流量子化霍爾效應Fig.5 The AC quantum hall effect realized on conventional samples

經過多年的努力，由德國PTB、瑞士METAS和加拿大NRC組成的聯合實驗小組對運行在交流狀態下的量子化霍爾電阻的特性進行了系統的研究，發現交流量子化霍爾電阻的縱向電阻率的存在是其產生頻率和電流誤差的原因［6］，通過在量子化霍爾電阻器件底部增加兩片分裂的屏蔽門，并通過對兩片屏蔽門施加電壓的方法可以補償頻率和電壓誤差［7-8］，如圖6所示，使得音頻范圍內的交直流量子霍爾電阻值的偏差控制在2×10-8，德國PTB在國際上率先實現了交流量子化霍爾效應，使得交流電阻的量子化溯源成為可能，成為近年國際電學計量領域的突出進展［9-10］。國防計量科研緊跟國際前沿技術，正在自主預研適應于交流量子化霍爾效應的電阻樣品。

圖6 采取補償措施的交流量子化霍爾電阻樣品Fig.6 AC quantum hall resistance samples taking compensating measures

3 交流量子電阻的傳遞

實現交流量子化霍爾效應對于交流電阻傳遞系統僅是解決了源頭的問題，交流電阻的實物標準通常為1Ω-10kΩ，需要通過高準確度電橋的傳遞，為了保持量子基準10-8量級的不確定度不受損失，傳遞電橋的不確定度也要求在10-8量級，而在交流狀態不能采用低溫電流比較儀和超導量子干涉器等前沿計量技術，僅能在傳統技術的基礎上改進提高。

3.1 10-8量級高準確度阻抗電橋的實現

四端對定義使交流阻抗的定義更加完善，實現了無定向阻抗的傳遞，交流量子化霍爾電阻樣品同樣也是四端對的端口。由于四端對阻抗電橋符合交流阻抗的定義，并可采用多種技術手段消除各種干擾，實現10-8量級的傳遞。因此，實現交流電阻到交流量子化霍爾電阻標準的溯源，應采用四端對型阻抗電橋。四端對交流阻抗電橋的復雜程度顯著增加，其結構十分復雜，原理如圖7所示，其組成通常有：源感應分壓器、注入感應分壓器、比率感應分壓器、平衡和注入網絡、扼流圈、多個平衡指零系統等。

圖7 同軸四端對型交流阻抗電橋原理圖Fig.7 The schematic of AC impedance bridge with coaxial 4 terminal pair

3.2 四端對阻抗電橋中引線和泄漏引入誤差的消除

在四端對交流阻抗電橋測量過程中，由于要滿足電壓端對中無電流的定義條件，消除電壓測量回路中引線壓降的影響，需研制源組合網絡，由多盤感應分壓器（IVD）和電阻電容網絡組成，通過源組合網絡給標準電阻和被測電阻提供電流，使標準電阻和被測電阻的電壓回路中電流為零，滿足四端對的定義要求。

實現四端對阻抗電橋進行10-8量級的傳遞，其中主比例臂平衡點的泄漏是引入測量誤差的主要因素之一，這里采用瓦格納輔助支路，通過調節輔助平衡支路，使得平衡點的電位等于地電位，沒有泄漏電流的流過，消除泄漏的影響。

實現四端對阻抗電橋10-8量級的傳遞，串聯標準電阻與被測電阻的引線電阻是不可忽略的誤差來源，這里采用IVD加阻容網絡形成開爾文支路，等比例分配引線電阻，消除串聯引線的影響。

在四端對電橋中，無定向結構需保證各個同軸線芯皮電流大小相等、方向相反，這里采用套扼流圈或有源扼流圈來保證測量線路的無定向結構。

3.3 四端對阻抗電橋的校驗

精密交流同軸比例電橋是實現交流電阻溯源到交流量子化霍爾電阻的橋梁，實現10-8量級準確度的測量，必須經過校驗。電橋比例臂校驗是保障交流量子電阻標準的關鍵技術之一。

傳統的感應比例校驗方法是參考電勢法，參考電勢法是從補償法演變而來的比例測量技術。如圖8所示，任何一個具有m個分段輸出端的分壓器，用參考電壓通過微差電路測出與m個等分段輸出端的被校分壓器的差值電壓而分別得到其值為U1、U2、…、Um時，則各分段與總的輸入電壓之比為：

圖8 參考電勢法校驗電橋Fig.8 Using the reference potential method to verify the bridge

參考電勢法的一個重要特點是用一個能和被校分壓器工作電壓保持同步變化的感應電勢作為參考電壓，參考電壓通過一個高穩定的參考變壓器提供，其初級與分壓器的工作電源并聯激勵，從其次級線圈感應出等于初級電壓1/m的電勢作為參考電壓。當逐段與具有m個等分段輸出端的被校分壓器各段比較時，其差值是很小的，可以通過微差電路測出差值電壓，即：

傳統的校驗方法盡管采用了很好的屏蔽，但是在連接被校繞組的導線以及導線的接頭處仍存在微弱容性泄漏，在從低段至高段的增量比較過程中，其對地電位在不斷升高，泄漏在不斷增加，校驗不是在電橋的實際工作狀態下進行的，存在較大的誤差，不能滿足10-8量級的校準不確定度。因此需實現工作狀態下感應分壓器校驗，本文采用一種完全等電位屏蔽的參考電勢增量法，參考繞組與被校比例繞組的感應電勢的名義值相等，參考繞組由同軸線繞制，其中同軸線的芯線用作工作繞組，皮線和輔助分壓器共同作用，實現對芯線的等電位屏蔽，容性泄漏電流由皮線和輔助分壓器提供，不流過芯線，從而消除了容性負載對參考電勢的影響，其基本結構如圖9所示。對于由于屏蔽不完善和連接線及插頭造成的誤差，進一步通過增量法消除，從而實現在工作狀態下對電橋主比例臂的校準，實現10-8量級準確度的主比例臂校準。

圖9 一種完全等電位屏蔽結構的參考電勢增量法Fig.9 A reference potential increment method for equal potential shield

4 交流量子霍爾效應的應用

實現交流量子化霍爾效應不僅解決了交流電阻的溯源問題，還可通過直角電橋解決電感、電容的溯源問題，使交流阻抗的單位統一到以物理常數定義的方式。

交流量子化霍爾效應的實現還可解決電學計量的另一個重大基礎問題，即量子三角形的閉合實驗。在直流量子電壓與直流量子電阻實現自然基準后，以單電子隧道效應實現了量子電流自然基準，實現量子三角形的閉合實驗可證明量子計量學理論的嚴謹性，意義非同一般，但是由于量子電壓在1V～10V、量子電阻在12906Ω，而量子電流在皮安量級，三者量值之間量級相差極大，難以通過歐姆定律實現互證。在交流量子化霍爾效應實現后，可用交流量子電阻校準標準電容［11］，再由電子隧道效應產生的皮安量級電流給標準電容充電，積分后得到可與量子電壓相比較的電壓量值，從而實現量子三角形的互證，如圖10所示，其中交流量子電阻的實現是關鍵技術環節。

圖10 電學量子三角形閉合實驗路徑Fig.10 The closure path of electric Quantum triangle

5 結束語

交流量子化霍爾效應的實現與應用可大幅提高交流電阻溯源的準確度，可解決交流阻抗單位統一由物理常數定義的問題，在電學計量溯源全面實現量子化的進程中發揮重要作用，并可為量子三角形的互證提供新實施途徑，在量子計量的基礎理論研究中具有重要作用。

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