基于內力分析的提高梁抗彎能力措施的探究

郭文杰

摘要：梁常見的基本變形主要是彎曲變形，梁的抗彎能力和其所受載荷性質、載荷位置、截面形狀、支座分布情況等有著密不可分的聯系。以集中力作用下的等截面簡支梁為例，從內力分析的角度出發，根據應力分布情況、彎曲強度條件，探究提高梁抗彎能力的措施。

關鍵詞：內力分析；梁；抗彎能力；措施

中圖分類號：TU375文獻標識碼：A

doi：10.14031/j.cnki.njwx.2018.04.005

0引言

為保證梁安全可靠的工作，既要充分考慮梁所受的外部載荷及由外力引起的內力對梁的影響，又要綜合考慮梁所受載荷的性質、載荷的位置及分布狀態、梁的截面形狀、支座支承情況、材料等因素，最大限度提高梁的抗彎能力的同時，節省材料，降低生產成本，提高效益。

1簡支梁

通常將只發生彎曲變形或以彎曲變形為主的桿件稱為梁。工程實際中，通過對支座進行簡化，梁的一端是固定鉸鏈支座，另一端是活動鉸支座的梁稱其為簡支梁（如圖）。截面形狀處處相同的簡支梁為等截面簡支梁。

2內力

桿件所受外圍物體的作用力都稱為外力，外力包括主動力和約束反力。在外力作用下，梁產生變形，梁材料內部產生阻止其變形的抗力稱為內力。外力越大，梁的變形越大，所產生的內力亦越大，外力去除后，梁恢復其原有形態，內力也隨之消失。可見，內力由外力而引起，隨外力的增大而增大。

3常見載荷及截面類型

簡支梁所受的外部載荷有集中力、均布力、力偶等。簡支梁常見的截面形狀有圓形、圓環形、矩形、空心矩形、槽鋼、工字鋼等。

4集中力載荷下梁的幾何尺寸的確定

4.1內力分析

在梁的對稱縱向截面內，受集中力和支座反力作用，梁將發生純彎曲變形，在其截面上將產生兩個內力分量。一個內力分量為剪力，其作用線平行于外力并通過截面的形心，用FQ表示；另一個內力分量為彎矩，是一力偶矩，作用在垂直于橫截面的平面內，用M表示。內力的計算采用截面法求得。

4.1.1計算約束反力

設簡支梁在C點所受載荷為集中力F，梁的跨度為l，依據靜力學平衡方程求支座反力。

∑MA（F）=0；FBl-Fa=0；FB=Fal

∑Fy=0；FAl-Fb=0；FA=Fbl

4.1.2截面法求內力。

假想從截面1-1處（如圖）截開桿件，選取桿件的左段為研究對象，設剪力為FQ1，彎矩為M1，根據平衡條件求剪力與彎矩。

∑Fy=0；FQ1=FA=Fbl（0

∑Mo1（F）=0；M1=FAx1=Fb x1l （0≤x1≤a）

假想從截面2-2處（如圖）截開桿件，選取桿件的右段為研究對象，設剪力為FQ2，彎矩為M2，則有

∑Fy=0；FQ2=-FB=-Fal（a

∑Mo2（F）=0；

M2=FB （l-x2）=Fa（l-x2）l （a≤x2≤l）

彎矩M1和M2均是x的一次函數。x1=0時，M1=0；x1=a時，M1=Fbal；x2=a時，M2=Fabl；x2=l時，M2=0。

由此可見，危險截面在C點。該梁當集中載荷位于梁的中點時，危險截面在中點，最大彎矩Mmax=Fl/4。

4.2應力計算

梁保持其平衡狀態并不致發生破壞的判斷依據是其最大應力不超過其許用應力，設梁為實心圓形截面，其直徑為D，為塑性材料，且許用應力為[σ]，即σmax≤[σ]時，梁滿足彎曲強度條件。

σmax=MmaxWZ

Wz 為抗彎截面模量，Wz=01D3， 且要滿足強度條件σmax≤[σ]。

4.3彎矩圖及剪力圖

當a≠b時，剪力、彎矩圖如圖（a）；當a=b時，彎矩圖如圖（b）所示。

4.4確定直徑

σmax=Fab01 D3l

D≥3Fab0.1[σ]l=310Fab[σ]l

由此可見，梁直徑的大小與載荷的大小、分布位置有關，與梁的跨度有關，與材料有關。

4.5剛度校核

設計時，通常根據強度條件、結構要求，確定梁的截面尺寸，然后校核其剛度。對于剛度要求高的，往往由剛度條件決定。為保證梁能安全可靠的工作，必須滿足梁的剛度條件，即梁上最大撓度和最大轉角不超過其許用值。

5提高梁抗彎能力的措施

5.1降低最大彎矩值

彎矩值越小，最大應力越大，對均布載荷作用的梁，可將支座各向里移動一定的距離，對集中力作用的梁，可將載荷作用點靠近支座，或將載荷分散作用，均可降低最大彎矩值。

5.2選用合理的截面形狀

由彎曲強度條件可知，抗彎截面系數越大，梁的抗彎能力就越好，即截面越小越好。但在橫截面積相同的情況下，由梁彎曲正應力的分布可知，橫截面上、下邊緣處的正應力最大，而中性軸處的彎矩正應力幾乎為零，為了物盡其用，梁的截面材料越遠離中性層，其抗彎能力越好，盡量使最大應力接近于許用應力，可將截面做成空心，使材料得到充分的利用。

5.3制成變截面等強度梁

工程實際中所見的魚腹梁、階梯軸、汽車的彈簧鋼板、飛機的機翼等雖然其橫截面不同，但其橫截面的最大正應力都接近許用應力，即梁的強度各處接近，為變截面等強度梁，既節省了材料，體現了經濟性原則，又減輕了自重。

5.4合理布置梁的支座

在載荷不變的情況下，縮短梁的跨度可有效提高梁的抗彎剛度，在無法改變跨度的情況下，可以采用增加支座的辦法以減小梁的彎曲變形程度。

參考文獻：

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