對三類摩擦力計算問題的探討

洪 萍

(如皋市東陳初級中學 226571)

摩擦力的計算問題時廣受中考命題人的青睞，這類題目往往建立在受力分析的基礎上，既可以單獨拿出來考察，又可以與初中物理中其他部分的知識互相聯系，例如鑲嵌在電學問題中，與歐姆定律一同考察.在本文中，我著重講解三類摩擦力計算題的解題技巧，幫助思維上存在障礙的學生理清思路，快速找到解題的切入點，從而使解題事半功倍.

一、兩個疊加物體之間的摩擦力計算

兩個疊加的物體可以組成一個運動系統，求解這個運動系統內部的摩擦力是一種常見的題型.面對這類試題最基礎的方法就是對單個物體依次進行受力分析，找出有哪些相互平衡的力，列出來進行比對，利用這樣的方法求解可以快速的找到解題的入口.

例1 如圖1所示，在一個光滑的水平面上面，有一個長方體木塊B，正方體木塊A疊加在物體B上面，這時對木塊B施加一個方向為水平向左的拉力F，力的大小為100N，這時物體B剛好保持勻速運動狀態，向左做勻速直線運動，試求木塊B對于木塊A產生的摩擦力大小.

圖1

解析這道題目設置的情境比較單一，物體A和物體B以及一個定滑輪構成了一個系統，題目要求的是系統內部的摩擦力.第一步要分析木塊A的運動狀態，由題目可以知道物體B保持勻速直線運動狀態，因此物體A也處于勻速直線運動狀態，換句話說，木塊A受到的細線向右的拉力T和木塊B施加給它的方向向左的摩擦力是一對平衡力，即T=f.第二步接著分析木塊B的受力狀態，木塊B受到的方向向左的拉力F與木塊A施加給它的摩擦力f0以及細線的拉力相互平衡，用公式表達為F=f0+T，由上述分析可知f與f0是一對相互作用力，所以f=f0，因此有F=f+T=2f，可以得到f=50N

點撥這道題考察的是系統內部的摩擦力，面對這類題目，首先要做的就是依次對單個物體進行受力分析，在最后求解時，要注意找出大小相同的力，如一對相互作用力以及同一根細線上產生的拉力，這樣有利于解題.

二、兩個相連物體之間的摩擦力計算

在中考試題中，經常遇到兩個相連物體之間的組成的系統，這類摩擦力求解問題的訣竅在于把握物體運動的狀態，在進行受力分析時，往往可以根據一個物體處于勻速直線狀態，推出另一個物體同樣處于勻速直線狀態，最終可以列出等式進行求解.

圖2

例2 如圖2所示，粗糙的水平面上有一個重力為50N的木塊A，物體A通過一個定滑輪與重力為5N的木塊B相連，此時物體A恰好保持勻速直線運動狀態，試回答下列問題：①木塊A受到的摩擦力.②如果對A施加一個水平向左的拉力F，使B勻速上升，則這個拉力的大小為多少？(滑輪與細線之間的摩擦力忽略不計)

解析這道題目中的兩個物體相互連接的方式與例1不同，定滑輪把木塊A和木塊B連接在一起，處理這類問題仍然離不開受力分析，重力為5N 的木塊B通過定滑輪沿水平方向牽引這重力為50N的木塊A向右做勻速直線運動，因此木塊A和B都保持勻速運動狀態，簡而言之，木塊A和B保持平衡狀態，所以TB=GB=5N.根據定滑輪兩端物體受到的拉力相等，因此A物體受到繩子的拉力也等于5N.利用同樣的方法對物體A進行受力分析，A物體也處于二力平衡狀態，因此fA=5N.如果對A施加一個水平向左的拉力F，使B勻速上升，那么因為此時A也做勻速直線運動，所以在水平方向上，A保持平衡狀態，A一共受到三個力的作用，水平向左的拉力F、水平向右的摩擦力fa以及B對它的拉力F0，因此F=F0+fA，因為A對桌面的壓力以及水平面的粗糙程度不變，所以摩擦力fA不變，大小等于5N，F0=GB=5N，所以F=F0+fa=5N+5N=10N.

點撥學生在處理第二小問時容易出現錯誤，這一問的巧妙之處在于根據物體B處于勻速直線運動狀態推出物體A處于相同的狀態，這樣一來，就與前面求出的摩擦力建立了關系. 因此我們在討論與摩擦力相關的問題時，我們一定要準確判斷物體的運動狀態.

三、變力作用下的摩擦力求解

物體在變力的作用下，運動狀態可能會發生變化，物體往往從開始的靜止狀態轉變成運動狀態，在物體運動時又可以分成勻速直線運動和變速直線運動，在不同的運動狀態下物體所受的摩擦力種類和大小均不相同，學生在做題時要辨清物體的運動狀態，分清物體到底受哪種摩擦力.

例3 在粗糙的水平面上有一個木塊，如果如圖3甲所示，對它施加一個方向為水平向右的作用力F的，并且F的大小隨著時間在6秒內變化的函數圖像如圖3乙所示， 那么可以得到物體的速度v隨著時間t變化的的關系如圖3丙所示，根據上述條件下面的選項哪個是正確的( ).

圖3

A.0～2s，因為施加的推力小于摩擦力，所以木塊保持靜止

B.2～4 s，木塊保持勻速直線運動狀態

C.2～4 s，木塊受到的摩擦力f大小為3 N

D.4～6 s，木塊受到的摩擦力與作用在上面的拉力是一對平衡力

解析這道題目把摩擦力問題鑲嵌在圖像中進行考察，首先對圖3丙進行分析，在0～2 s內，V為0，木塊靜止，許多學生根據習慣，想當然地認為此時的推力小于摩擦力，所以物體才能保持靜止狀態，故選A，造成錯誤.但是結合兩幅圖像可以看出，在水平推力的作用下，木塊有一個向右運動的趨勢，因為水平面是粗糙的，所以當木塊將要向右運動時，水平面會對木塊產生一個阻礙的力，這個力為靜摩擦力，與水平推力是一對平衡力，即f靜=F=1N，方向水平向左.在2～4 s內，物體處于勻加速運動狀態，此時木塊受到的摩擦力摩擦力由靜摩擦力轉變成滑動摩擦力，同時可以推出f滑

所以D選項正確.

物體受到的摩擦力為2 N.

點撥這道題目把摩擦力的知識和圖像很好的結合在一起，考察學生的識圖能力和對摩擦概念的理解，解題時要充分意識到，當物體處于運動狀態時，物體受到的摩擦力是滑動摩擦力，該力的大小與施加在物體上的拉力無關，只與水平面的粗糙程度有關.其次，物體運動速度的大小也不會對摩擦力產生影響.

通過上面三個典型例題的分析，學生在處理摩擦力試題時要善于分類，在受力分析的基礎上，把握好物體的運動狀態，分清物體是處于靜止狀態還是運動狀態，是做勻速直線運動還是做變速直線運動，通過這樣的的分析，學生可以判斷出物體受到的是靜摩擦力還是滑動摩擦力，只有這樣才能事半功倍.

參考文獻：

[1]陳舒妤.例解摩擦力的分析思路與方法[J].數理化解題研究，2017(07).

[2]鄭秀娟.一道摩擦力問題的求解——數學方法在物理問題中的應用[J].數理化解題研究，2014(05).