復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系

吳長(zhǎng)延

(福建省漳州市第三中學(xué) 363000)

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章是《特殊平行四邊形》.這章節(jié)知識(shí)主要探索：平行四邊形、菱形、矩形和正方形這四種圖形的定義、基本性質(zhì)和判定方法.本章節(jié)重難點(diǎn)在于“平行四邊形—正方形” 的判定及定理的靈活運(yùn)用.復(fù)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握這四種圖形的概念、判定及推理；通過圖形區(qū)別能分析這四種圖形相同與不同的知識(shí)點(diǎn)；鞏固學(xué)生幾何證明能力.課堂教學(xué)以具體問題為載體，面向全體學(xué)生，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，讓每個(gè)學(xué)生都有不同程度的收獲.

一、課前安排學(xué)生復(fù)習(xí)，精要回顧本單元知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)系統(tǒng)

首先，課前布置學(xué)生做好復(fù)習(xí)四邊形的概念、定理、判定方法等知識(shí)點(diǎn)，教師可根據(jù)復(fù)習(xí)需要，設(shè)計(jì)好有關(guān)概念、定理的填空、判斷對(duì)錯(cuò)等練習(xí)題目，印刷給學(xué)生作為家庭作業(yè)填寫，這有利于學(xué)生提早進(jìn)入復(fù)習(xí)狀態(tài)，有利于學(xué)生鞏固本單元的定義、定理與性質(zhì)，更好地掌握證明的定理依據(jù)，也有利于課堂節(jié)省時(shí)間.在課堂回顧有關(guān)概念、定理等知識(shí)點(diǎn)過程中，如果學(xué)生的表述不完整，這時(shí)可讓其他學(xué)生補(bǔ)充，也可暫時(shí)放一放.之后，在“梳理”知識(shí)中來完善.

其次，在研究四種圖形之間的關(guān)系時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的邊的區(qū)別、角的區(qū)別、對(duì)角線的區(qū)別來研究幾種特殊圖形的判定方法.通過圖形對(duì)比分析和發(fā)現(xiàn)它們的共性與區(qū)別，梳理好本單元重要的知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).

例如：矩形與正方形對(duì)比，二者區(qū)別在于“邊”.定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

最后，通過“概念、定理”與“圖形”有機(jī)結(jié)合，研究它們的共性與區(qū)別，教師用課件或幾何畫板展示圖形變化，讓學(xué)生直觀感受菱形、矩形、正方形、平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系及不同之處，有利于學(xué)生將這類知識(shí)串連及區(qū)分開來，達(dá)到熟練掌握的程度.

二、精選例題，作好知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與拓展

在幾何復(fù)習(xí)時(shí)，根據(jù)重難點(diǎn)，例題最好選取能夠讓學(xué)生一題多解、一題多變、聯(lián)系拓展、觸類旁通，有效銜接不同知識(shí)點(diǎn)的題目來思考.例題選擇易懂又適合多種證明方法于一題的題目，學(xué)生講解，老師點(diǎn)評(píng)其中的精華點(diǎn)；例題、練習(xí)要緊扣知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)要有一定的梯度，要結(jié)合本班學(xué)生特點(diǎn)，兼顧全班不同層次的學(xué)生，要針對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)試題題型可能情況來設(shè)計(jì)，目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步回顧本章知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用，同時(shí)結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)化，提升知識(shí)綜合應(yīng)用能力.

1.精心設(shè)計(jì)，加強(qiáng)概念、定理的理解，理順不同定理之間的聯(lián)系

加強(qiáng)概念理解、定理的推理過程與應(yīng)用研究，理順不同圖形有關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，是幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn).學(xué)生只有對(duì)概念、定理?xiàng)l件及定理的由來有充分的了解，熟記概念和定理，牢記其中關(guān)鍵點(diǎn)，才能在幾何邏輯推理中有充分依據(jù)和明確的思路.教師也可采用提問或練習(xí)的形式，針對(duì)概念、定理可能出現(xiàn)的考試類型，設(shè)計(jì)一些問題讓學(xué)生思考，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的區(qū)分及運(yùn)用.

例如：老師課堂出判斷題：一組對(duì)邊平行、一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上句子與定理 “一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不一致，其中關(guān)鍵字是“且”字，其結(jié)果可以是平行四邊形或等腰梯形，加強(qiáng)學(xué)生熟記定理和研究定理中關(guān)鍵字“且”的重要性，從而讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.精心選題，多種證法，不同思維同個(gè)結(jié)論，理順知識(shí)點(diǎn)

一題多種證法，不同思維同個(gè)結(jié)論，可以給學(xué)生更多的思考、探索、交流空間，活躍課堂，促進(jìn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與對(duì)比.在課堂教師要給學(xué)生思考和交流時(shí)間，之后讓學(xué)生大膽說出自己的證明思路，傾聽不同的見解，根據(jù)學(xué)生回答情況給予精準(zhǔn)的點(diǎn)評(píng).教師在課堂中讓學(xué)生各抒己見，開拓四邊形證明思路，對(duì)于學(xué)生們不同的證明方法，教師要正面給予肯定和小結(jié).

例1 如圖1，已知點(diǎn)E、F在ABCD對(duì)角線上且AE=CF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形.本題是平行四邊形推理證明，考查學(xué)生對(duì)相關(guān)判定定理的背誦與理解，一題多種思路證明的具體體現(xiàn).

方法1 可以證明△ADE?△CBF,△ABE?△CDF得到DE=BF,BE=DF；

方法2 可以證明△ADF?△CBE得到DF=BE,∠AFD=∠CEB，進(jìn)而得到DF∥BE；

方法3 如圖2，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，證OE=OF,OB=OD,推導(dǎo)出四邊形BFDE是平行四邊形.

3.緊扣知識(shí)，一題多變，變中探究，探索相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn).

緊扣已有題目，一題多變.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有題目進(jìn)行深入研究，拓展知識(shí)面.通過變式題的思索，可以增強(qiáng)利用已有知識(shí)研究新題，活學(xué)活用鞏固知識(shí)，同時(shí)學(xué)生的解題思路得到了拓展，邏輯思維更加活躍，幾何證明能力得到深層次發(fā)展.

以例1為例：

變式1 如圖3，已知點(diǎn)E、F在ABCD對(duì)角線上，AE=CF，請(qǐng)判斷線段BF、DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

分析本題與例1已知條件相同，圖形中點(diǎn)E、F的位置不同，但認(rèn)真觀察，兩題本質(zhì)相同.

變式2 如圖4，已知在點(diǎn)E、F在正方形ABCD對(duì)角線上，AE=CF，求證：四邊形BFDE是菱形.

分析本題與例1相同點(diǎn)：AE=CF，不同點(diǎn)：一個(gè)是平行四邊形一個(gè)是正方形，但認(rèn)真觀察二者發(fā)現(xiàn)它們有相同的證明方法.

4.聯(lián)系拓展，觸類旁通，增強(qiáng)特殊四邊形所學(xué)知識(shí)運(yùn)用的連貫性.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)類似題或類似的證明方法，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生們，遇到一個(gè)問題時(shí)，要想一想這個(gè)問題“似曾相識(shí)”？它與眼前的問題有哪些相同或不同？以前是用什么方法解決?這方法對(duì)現(xiàn)在的問題有效嗎？或是嘗試對(duì)以前的方法進(jìn)行一些改進(jìn).這就是觸類旁通.聯(lián)系拓展，觸類旁通遵循了循序漸進(jìn)的原則，符合學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)、所學(xué)的證明方法聯(lián)系在一起，完善知識(shí)系統(tǒng).

例2 如圖5，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，PD∥AC,PA∥BD，PD和PA相交于點(diǎn)P.猜想：四邊形AODP是什么特殊的四邊形？

拓展思考如圖6，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PD∥AC,PA∥BD，PD、PA相交于點(diǎn)P.猜想：四邊形AODP是什么特殊的四邊形？說明你的理由.

菱形和矩形都是由平行四邊形演化而來，兩題共同特點(diǎn)是：先證明平行四邊形，再由證明平行四邊形是菱形或矩形的另一個(gè)條件.

5.緊扣知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)綜合運(yùn)用，有效整合知識(shí)點(diǎn).

習(xí)題既要緊扣知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)要結(jié)合本班學(xué)生特點(diǎn)，兼顧到不同能力水平的學(xué)生，適時(shí)加強(qiáng)特殊平行四邊形與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用題，目的是加強(qiáng)學(xué)生不同知識(shí)點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)化，提升解決綜合的能力，讓接受能力強(qiáng)的學(xué)生感受“學(xué)無止盡”向更高層次的發(fā)展.在考試中，數(shù)學(xué)的許多試題體現(xiàn)了“題在書外，似曾相識(shí)，源于書內(nèi)”.我們可以從課本中找到特殊平行四邊形類似題，它們往往是課本例題、習(xí)題的改造題，或是適度拓展的引伸題，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以課本例題、習(xí)題為基礎(chǔ)，拓展知識(shí)，加強(qiáng)綜合運(yùn)用.

總之，對(duì)于一堂優(yōu)質(zhì)、有效的特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課，教師要精選例題，對(duì)例題的設(shè)置要循序漸進(jìn)，層層深入，逐步引申拓展，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使知識(shí)點(diǎn)成為連貫的體系.把對(duì)教學(xué)例題分析和研究，融入到教師日常的教學(xué)當(dāng)中，能有效地引導(dǎo)教師把新的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的實(shí)際行動(dòng)，創(chuàng)設(shè)高效的四邊形復(fù)習(xí)課.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù)等. 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016(11).

[2]馬復(fù)等. 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017(6).