棒磨機鋼棒直徑計算新公式的應用

張吉清

(河北寰球工程有限公司)

磷礦磨礦—浮選流程中，磨礦細度是影響浮選效果的重要因素。磷礦石硬度一般較低，為盡量避免磷礦物過度粉碎，獲得粒度均勻的磨礦產品，一般采用棒磨機進行磨礦。但棒磨機鋼棒直徑過大時，生產率低，產品粒度不均勻，容易產生過粗或過細顆粒[1]，不利于下游選別作業；過小則導致礦石破碎不充分，粗顆粒含量增加，甚至會導致亂棒。因此，控制合適的棒磨機鋼棒直徑具有重要意義。

棒磨機的應用沒有球磨機廣泛，國內外針對棒磨機鋼棒直徑的研究相對較少，目前仍然有較多書籍[2-3]在使用半個世紀前由Bond提出的最佳鋼棒直徑(最大直徑)計算公式。在目前棒磨機大型化的發展趨勢下，該公式的適用性越來越差，計算結果與實際生產使用的鋼棒直徑差別較大。國內對鋼棒直徑的計算也進行了部分研究[4]，但也存在較多不足。本文根據已有的鋼球和鋼棒直徑計算公式及實際使用經驗，提出了一種棒磨機鋼棒直徑計算新公式，并在實際應用中進行了驗證，以確定其適用性。

1 棒磨機鋼棒直徑計算公式與比較

1.1 計算公式

Bond在1958年提出了計算棒磨機鋼棒直徑的經驗公式，見公式(1)[5]，該公式基于球磨機鋼球計算公式通過調整修正系數得到。之后Bond又對該公式進行修正，得到鋼棒直徑計算公式，見公式(2)。

(1)

(2)

式中，F80為進料中篩下產率為80%時對應的篩分粒度，mm；Wi為Bond功指數，kW·h/t；ρs為礦石的真密度，g/cm3；φC為棒磨機轉速率(磨機的實際轉速與磨機臨界轉速的百分比)，%；D為棒磨機有效直徑，m。

公式(1)和(2)中鋼棒直徑只與進料粒度、Bond功指數、礦石真密度、磨機轉速和磨機筒體直徑有關。實際使用時發現，鋼棒計算直徑與實際適宜的直徑存在較大偏差[8]。

段希祥將球徑半理論公式轉化為棒徑半經驗公式，其中鋼棒直徑與給料粒度存在線性關系，即當給料粒度增加一倍時，鋼棒直徑也會相應增加一倍。實際上，因為鋼棒的選擇性破碎，給料粒度增加，鋼棒破碎效率有所提高，但鋼棒直徑增加幅度不會很大。

基于以上計算公式弊端，根據相關理論和實踐經驗提出棒磨機鋼棒直徑計算新公式，見公式(3)。

(3)

式中，l為鋼棒的長度，m；F95為進料中篩下產率為95%時對應的篩分粒度，mm；σ0為基準顆粒的抗壓強度， kg/cm2；F0為基準顆粒粒度，mm；m為抗壓強度隨粒度變化的指數；g為重力加速度，m/s2；ρ為鋼球密度，g/cm3；ρt為礦漿密度，g/cm3；φ為棒磨機轉速率， % ；Dr為“縮聚層”直徑，計算公式為

(4)

式中，n為磨機的轉速，r/min；D為磨機筒體有效內徑，m。

1.2 公式比較

將Bond公式與新公式進行比較，輸入棒磨機工作參數原始數據(表1)，只改變進料粒度，分別利用公式(1)、(2)、(3)進行計算，得到鋼棒直徑變化趨勢，見圖1和圖2。

表1 棒磨機工作參數

圖1 Bond公式計算結果

圖2 公式(3)計算結果

從圖1、圖2可以看出，Bond公式進料粒度為F80，公式(3)使用的是F95。假定F80粒度范圍為4～30 mm，對應的F95的粒度范圍為10～50 mm。由圖1可知，Bond公式計算得到的鋼棒直徑隨給料粒度的變化較明顯，公式(1)計算的鋼棒直徑從25 mm增加到114 mm，公式(2)計算得到的鋼棒直徑從50 mm增加到138 mm。公式(3)對應的曲線變化趨勢較平緩，鋼棒直徑從58 mm增加到93 mm。而根據棒磨機的工作特點，當入磨礦石粒度較大時，鋼棒選擇性破碎更加明顯，破碎效率顯著提高，鋼棒直徑增加值不會過大。當入磨礦石粒度較小時(F95<10 mm)，鋼棒的直徑也不會明顯減小，可避免出現更容易斷棒或彎棒的過細鋼棒。

沙特某磷礦選礦廠棒磨機進料粒度累計分布見圖3。

圖3 棒磨機進料粒度累計分布

由圖3可知，進料粒度F95=22 mm，F80=8 mm，分別使用Bond公式和公式(3)進行計算，公式(1)、(2)、(3)對應的鋼棒直徑分別為71.2，42.2，73.0 mm。相比公式(1)，公式(2)計算的鋼棒直徑小29 mm，公式(3)與公式(1)計算結果較為接近。若F95和F80同時增加10 mm，計算得到鋼棒直徑分別為107，78，82 mm。說明公式(2)與公式(3)計算的鋼棒直徑相近，公式(1)則相差較大。根據實際生產經驗，增加F95和F80后，鋼棒直徑過大，礦石將沿著承受能量最大的方向而不是沿著礦物單體之間的晶界面發生破裂，容易導致磨礦產品微細顆粒含量增加，中間粒級相對較少，從而降低了棒磨機的選擇性磨礦效果。

2 鋼棒直徑的選擇

在公式(3)中使用了“縮聚層”直徑Dr，計算得到鋼棒直徑為最佳直徑，即在該直徑下，大部分礦石都能得到有效破碎。其中“縮聚層”為假定的不同層次鋼棒集中的球層，即圖4中圓弧DFE。

圖4 鋼棒在筒體中的運動軌跡示意

當Dr為最外球層直徑(圖4中圓弧ACB)時，經相應調整，可得到鋼棒的最小直徑計算公式(5)。

(5)

當鋼棒直徑小于最小直徑時，礦石難以被破碎，鋼棒會被礦粒反彈，導致其受力不均，容易出現斷裂(斷棒)或者產生非均相排列(亂棒)。因此宜選擇直徑大于最小直徑的鋼棒，即鋼棒尺寸的選用范圍為：

Bmin

3 公式應用

基于表1棒磨機工作參數，根據公式(3)和公式(5)計算可得不同入磨粒度下對應的鋼棒直徑選用范圍，見圖5陰影部分。

圖5 鋼棒直徑選用范圍示意

由圖5可知，當給料粒度F95=22 mm時，棒磨機鋼棒直徑適宜的選用范圍為45～73 mm。

基于沙特某磷礦選礦廠φ4.6 m×6.5 m棒磨機與分級旋流器組成的閉路磨礦系統，在給料粒度F95=22 mm、處理量260 t/h、鋼棒填充率30%、循環負荷200%的條件下，運行1 a，棒磨機累計處理量與細棒(直徑小于45 mm的鋼棒)含量、斷棒或彎棒含量關系見表2。

由表2可知，當累計處理量增加到770 000 t時，細棒含量增加到15%，斷棒和彎棒含量達1.0%，此時棒磨機出現亂棒情況；當細棒含量較少(8%)、斷棒或彎棒含量較低(0.5%)時，并未出現亂棒，說明較少的細棒、斷棒或彎棒不足以影響其他鋼棒的正常運行。為防止亂棒情況的發生，應定期抽出棒磨機中的細棒，及時清理斷棒或彎棒，以保證磨礦穩定運行。

表2 棒磨機累計處理量與細棒和斷棒或彎棒含量的關系

在棒磨機運行過程中，鋼棒會不斷地被消耗，導致鋼棒填充率降低，需定期補加鋼棒。補加不同直徑的鋼棒會影響磨礦產品的粒度分布，從而影響到后續選別作業的正常運行。對于浮選作業，細泥(-0.038 mm粒級)含量過多會影響選別指標；當鋼棒直徑較大時，對礦料沖擊力也較大，導致細泥大量產生，因此需要確定合適的鋼棒直徑。補加不同最大直徑的鋼棒時，磨礦產品粒度變化見圖6。

圖6 不同補加鋼棒最大直徑時的磨礦產品粒度

4 實踐驗證

云南安寧某磷礦選礦廠棒磨機[1]工作參數見表3。

表3 某棒磨機工作參數

根據表3數據，采用公式(3)計算得到入磨礦石粒度和棒磨機鋼棒直徑范圍的關系，見圖7。

圖7 棒磨機礦石粒度和鋼棒直徑范圍的關系

由圖7可知，在棒磨機入磨礦石粒度F95=40 mm時，鋼棒直徑選用范圍為48～80 mm。探索試驗表明，鋼棒最大直徑為85，80 mm時，磨礦產品中粗粒含量較低，中間粒級含量較高，-0.038 mm的超細粒級含量相對較小，說明磨礦產品粒度分布較為合理，這與公式(3)計算得到的最佳鋼棒直徑80 mm的結論較為吻合。

5 結 論

(1)相比于Bond公式，采用新公式計算鋼棒直徑時不用投入大量工作獲得Bond功指數，而使用易于獲得的抗壓強度作為計算參數。新公式在進料粒度發生變化的情況下得到鋼棒直徑的變化值更符合現場實際使用情況，使用范圍更廣，同時可得到鋼棒直徑的選擇范圍，可為鋼棒級配的確定提供依據，具體級配參數則需要根據現場經驗確定。

(2)使用新公式計算得到沙特某磷礦棒磨機鋼棒最佳直徑為73 mm。當補加鋼棒直徑從90 mm降低到70 mm時，磨礦產品-0.038 mm含量從58%降低到34%，+0.212 mm粒級含量從2%增加到20%。根據計算所得的最小鋼棒直徑45 mm，剔除小于最小直徑的細鋼棒，能有效防止斷棒和亂棒的發生。另外，安寧某磷礦選礦廠棒磨機鋼棒直徑的計算與選擇也進一步驗證了新公式計算鋼棒直徑的可靠性。

(3)在棒磨機實際生產調試中，新公式為最佳鋼棒直徑的確定提供了可靠的參考依據，能有效減少棒磨機調試時間，并保持合理的鋼棒直徑級配組合，有助于棒磨機高效、穩定工作。

[1] 羅春梅，肖慶飛，段希祥，等.粗磨棒徑對中低品位磷礦磨礦細度的影響研究[J].化工礦物與加工，2013(3)：11.

[2] 選礦設計手冊編委會．選礦設計手冊[M]．北京：冶金工業出版社，1988.

[3] ANDREW L MULAR，DOUG HALBE，DEREK J BARRATT.Mineral processing plant design,practice,and control:volume 1[M].Colorado：Society for Mining,Metallurgy and Exploration Inc，2002.

[4] 孫傳堯．選礦工程師手冊[M]．北京：冶金工業出版社，2014．

[5] 董節功，姬建鋼，祖大磊，等.某磷礦棒磨機選型方法探討[J].礦山機械，2016,44(1)：58-62.