基于ARMA模型的CPI短期預(yù)測研究

袁志強(qiáng)　陳銳

摘要：文章利用2012年1月到2017年8月月度全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，探索運(yùn)用R軟件forecast n程序包中的auto，anma（）函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)ARIMA模型構(gòu)建、模型檢驗(yàn)、及短期預(yù)測。研究主要得出兩點(diǎn)結(jié)論，1.構(gòu)建了ARIMA（1，1，0）模型，檢驗(yàn)結(jié)果合理。2.預(yù)測出2017年8月以后連續(xù)6個(gè)月的月度CPI，分別為101.6549、101.7975、101.6884、101.6954、101.6928、101.6938。

關(guān)鍵詞：AKMA模型：CPI；R語言

一、引言及文獻(xiàn)綜述

一直以來，通貨膨脹都是世界各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中必須重視的重大問題，其預(yù)測也是各國所面臨的一項(xiàng)重大課題。我國經(jīng)過近40年的高速發(fā)展，通貨膨脹問題開始不斷引起人們的重視，通過膨脹的預(yù)測已然成為一項(xiàng)緊迫的課題。對(duì)作為衡量通貨膨脹重要指標(biāo)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）進(jìn)行預(yù)測，就顯得十分必要。

近10年來，ARMA模型了受到學(xué)者們的廣泛青睞。主要因?yàn)槠渚哂休^強(qiáng)的擴(kuò)展性和現(xiàn)實(shí)性。既可以擬合AK、MA、ARMA、SAKIMA等模型，又更加符合經(jīng)濟(jì)政策存在時(shí)滯的現(xiàn)實(shí)，國外有代表性的如Alnaa和Ahiakpor（2011）以加納為研究對(duì)象，運(yùn)用Box-lenkins建模方法建立ARIMA（6，1，6）模型，對(duì)月度通貨膨脹率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示ARIMA模型在通貨膨脹預(yù)測中具有較好的效果。國內(nèi)有代表性的近期的如，肖良（2016）以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cPI）的短期預(yù)測為切入點(diǎn)，運(yùn)用定量的時(shí)間序列分析方法，建立季節(jié)性ARI-MA模型對(duì)CPI時(shí)間序列進(jìn)行量化分析，在實(shí)證分析中探討經(jīng)濟(jì)變量CPI與時(shí)間變量之間的變動(dòng)規(guī)律，對(duì)CPI時(shí)間序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟罘郑〉昧溯^為理想的預(yù)測效果。孫舞淵，伍海軍（2017）基于考慮春節(jié)效應(yīng)的X-12-APJMA季節(jié)調(diào)整模型，對(duì)我國2002年1月至2013年12月的CPI序列月度數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，并進(jìn)行季節(jié)波動(dòng)性分析和短期預(yù)測。研究結(jié)果表明：我國的CPI變動(dòng)存在明顯季節(jié)性特征，春節(jié)效應(yīng)對(duì)其有顯著影響；CPI序列的短期波動(dòng)主要是受季節(jié)性成分影響，而長期波動(dòng)主要受趨勢(shì)——循環(huán)成分影響：利用該模型進(jìn)行短期預(yù)測的效果較好，預(yù)測誤差絕對(duì)值控制在1.5%之內(nèi)。雖然國內(nèi)外關(guān)于ARMA模型的應(yīng)用已經(jīng)有了大量研究，但在進(jìn)行CPI預(yù)測方面還沒有形成一個(gè)統(tǒng)一、公認(rèn)、可靠的模型，對(duì)于CPI短期預(yù)測的ARMA模型的短期預(yù)測還有待進(jìn)一步探索。另外，到目前為止，在進(jìn)行AKMA模型構(gòu)建的過程中，研究者基本都是運(yùn)用EViews軟件進(jìn)行操作，而對(duì)于現(xiàn)在開始不斷流行的R軟件，還有待不斷實(shí)踐和推廣。本文將探索運(yùn)用R語言基于ARMA模型對(duì)2017年8月后連續(xù)6個(gè)月的CPI進(jìn)行短期預(yù)測。

二、ARMA模型介紹

（一）ARMA模型簡介

AKMA模型，即自回歸移動(dòng)平均模型，由Box和Ienkins于1994年提出，其基本思想是把AK模型和MA模型結(jié)合在一個(gè)緊湊的形式中，來描述經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)，并據(jù)此對(duì)未來的變化作出預(yù)測。ARMA（p，q）模型的基本形式為：

式中，p為自回歸部分的滯后階，q為移動(dòng)平均部分的滯后階，ε_t為隨機(jī)誤差項(xiàng)，通常要求為白噪聲過程。有時(shí)也稱時(shí)間序列{y_t}服從ARaMA（p，q）過程，記為：ycARMA（p，q）。ARMA模型包含兩個(gè)特例形式，當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，q）模型退化為自回歸AK（p）過程；當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）模型便退化為移動(dòng)平均MA（q）模型。

（二）ARMA模型的建模過程

1.序列識(shí)別。首先，判斷建模分析的數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列需對(duì)其進(jìn)行變換處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。接著再判斷平穩(wěn)的序列是否為白噪聲序列，若為白噪聲序列則列建模結(jié)束（白噪聲過程無法構(gòu)建ARMA模型）：若為非白噪聲序列，則進(jìn)行下一步。

2.模型識(shí)別與估計(jì)。決定p和q的值，選出相對(duì)最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。此處直接使用R軟件中的auto，arima（）函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)模型定階。

3.模型診斷。對(duì)模型殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，確保其為服從正態(tài)分布的白噪聲序列。當(dāng)模型的殘差是白噪聲時(shí)說明已經(jīng)將序列的信息充分提取到模型中，

三、數(shù)據(jù)來源及整理

本研究數(shù)據(jù)為我國2012年1月至2017年8月連續(xù)月度CPI，共68組，取自東方財(cái)富網(wǎng)，網(wǎng)址http：//data.eastmoney.com/cjsj/consumerpriceindex.Aspx？P=1。數(shù)據(jù)整理見表1。本文將探索運(yùn)用R語言對(duì)CPI進(jìn)行建模和預(yù)測，這也是本文的一個(gè)亮點(diǎn)。利用代碼data=read.table（“clip-board”，header=T），將CPI數(shù)據(jù)導(dǎo)入RStudio。

四、模型的構(gòu)建

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列的平穩(wěn)性是AKMA模型建模的基礎(chǔ)，所以，在模型構(gòu)建之前我們要先對(duì)CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。運(yùn)用R軟件作ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

Augmented Dickey-Fuller Tesc

data：CPI

Dickey-Fuller=-3.4063，Lag order=4，

p-value=0.06225

alternative hypothesis：stationary

從檢驗(yàn)結(jié)果可以看到，p值為0.06225，表示在10%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，CPI時(shí)間序列平穩(wěn)。

（二）模型構(gòu)建

首先加載forecast程序包，然后根據(jù)mod=auto，arima（CPI）進(jìn)行最優(yōu)模型建模。建模結(jié)果如下：

Series：CPI

ARIMA（1，1，0）

Coefficients：

at1

-0.3628

s.e.0.1212

sigma^2 estimated as 0，1991：log likeli-

hood=-40.55

AIC=85.09

AICc=85.28

BIC=89.5

從輸出結(jié)果可以看出，auto，arima函數(shù)自動(dòng)擬合的最優(yōu)模型是ARIMA（1，1，0）模型。一階自回歸系數(shù)為-0.3628，殘差為0.1212，σ2估計(jì)為0.1991，似然估計(jì)對(duì)數(shù)值為-40.55，赤池信息量AIC值為85.09，AICc值為85.28，貝葉斯信息量BIC值為89.5，

（三）模型診斷

1.系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)contint（）函數(shù)對(duì)上述模型mod進(jìn)行系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

2.5%

97.5

ar1-0.6003447-0.1252672

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，-0.6003447、-0.1252672之間不包含0。表示：在5%顯著性水平下，一階自回歸系數(shù)顯著，ARIMA（1，1，0）模型通過系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。

2.白噪聲檢驗(yàn)。根據(jù)Box檢驗(yàn)，Box，test（res，lag=10，type=c（”Ljung-Box"，））得出檢驗(yàn)結(jié)果如下：

Box-Ljung test

data：res-

X-squared=6.479，df=10，p-value=0.7735

從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，p值為0.7735，接受原假設(shè)，殘差是服從正態(tài)分布的白噪聲序列。模型再次通過白噪聲檢驗(yàn)。

五、預(yù)測及分析

根據(jù)predict（）函數(shù)對(duì)2017年8月以后連續(xù)6個(gè)月的CPI進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下：

$pred

Time Series：

Start=69

End=74

Frequency=1

[1]101.6549 101.7075 101.6884 101.6954101.6928 101.6938

從預(yù)測結(jié)果表2可以看出，預(yù)測出的6個(gè)月CPI值沒有出現(xiàn)異常值，且同2017年1至8月CPI值相差不大。表明預(yù)測結(jié)果較為合理。另外，從連續(xù)6個(gè)月的預(yù)測值還可以看出，在接下來的6個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格在時(shí)間上雖表現(xiàn)出一定波動(dòng)，但總體表現(xiàn)平穩(wěn)。

六、結(jié)語

本文的研究主要集中于2012年及之后的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)問題，通過實(shí)證分析，主要得出以下兩點(diǎn)結(jié)論。

1.模型擬合良好。系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在5%顯著性水平下，一階自回歸系數(shù)顯著，ARIMA（1，1，0）模型通過系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)結(jié)果顯示，p值為0.7735，接受原假設(shè)，殘差是服從正態(tài)分布的白噪聲序列，模型再次通過白噪聲檢驗(yàn)。表明模型擬合良好。

2.未來6個(gè)月我國居民消費(fèi)價(jià)格總體表現(xiàn)平穩(wěn)。本文通過ARIMA（1，1，0）模型運(yùn)用predict（）函數(shù)對(duì)2017年8月以后連續(xù)6個(gè)月的CPI進(jìn)行了短期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果分別為101.6549、101.7075、101.6884、101.6954、101.6928、101.6938。預(yù)測結(jié)果顯示我國居民消費(fèi)價(jià)格在時(shí)間上雖表現(xiàn)出一定波動(dòng)，但總體表現(xiàn)平穩(wěn)。