粒子群優化的改進Tsallis熵圖像閾值分割

胥田田 李積英 任臻 楊永紅

摘 要：提出基于改進粒子群優化的二維Tsallis熵分解算法。首先將二維Tsallis熵算法降維分解為兩個一維Tsallis熵，同時在目標函數中引入類內離散測度函數，最終以此目標函數作為改進后粒子群優化算法的尋優函數，完成圖像的全局最優解閾值分割。實驗結果表明，相對一維及二維Tsallis熵算法，改進算法在主觀效果和區域間對比度評價指標上有較大改善，在鐵路軌道異物圖像的分割中滿足實時性要求、抗噪效果更佳。

關鍵詞：圖像分割；Tsallis熵；類內離散度；粒子群優化；鐵路軌道異物圖像

中圖分類號：TP751 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）12-0024-03

Abstract： A two-dimensional Tsallis entropy decomposition algorithm based on improved particle swarm optimization （PSO） is proposed. Firstly， the two-dimensional Tsallis entropy algorithm is decomposed into two one-dimensional Tsallis entropies. At the same time， the within-class scatter function is introduced into the objective function. Finally， the objective function is used as the optimization function of the improved particle swarm optimization algorithm. The global optimal threshold segmentation of the image is completed. The experimental results show that the proposed method is greatly improved in terms of subjective visual effect and inter regional contrast evaluation indicators compared to the relevant methods， such as one-dimensional Tsallis and two-dimensional Tsallis entropy algorithm， and then the railway obstacle images segmentation meet the requirements of real-time and better anti-noise effect.

Keywords： image segmentation； Tsallis entropy； within-class scatter； particle swarm optimization （PSO）； railway obstacle image

高速鐵路的安全運行離不開環境信息的采集、傳遞和實時處理。如何將獲取的軌道障礙物圖像用機器視覺代替人眼進行目標提取、特征分析與準確識別，是目前降低并避免鐵路事故發生及適應鐵路運營的新途徑[1]，因此，要判斷鐵軌上異物是否存在危害，必須要用一種良好的分割方法快速分離異物與背景。在眾多圖像分割方法中，熵閾值分割由Pun[2]首次將BGS熵運用到圖像分割上，因忽略了大多數情況下圖像的非廣延性，導致信息量的度量不準確[3]。Tsallis熵在處理圖像分割中的分類問題時，充分考慮目標與背景兩類數據間的相互關系，在度量信息時靈活性更高、適用性更強。

文獻[4]代替傳統全局性長程關聯的假設改進二維Tsallis熵判據，從而完成了紅外線圖像及無損檢測圖像的分割。文獻[5]通過遞推計算減小了二維Tsallis交叉熵準則函數的中值的選取。二維熵改善了一維算法抗噪性差的情況同時也造成算法計算復雜度增加，針對這種缺點，研究者們常通過遞推算法消除冗余，分解法降低維度，同時將一些智能優化算法用于最佳法自適應選取，從而擴大了Tsallis熵算法的應用范圍[6-7]。文獻[8]將量子克隆進化與二維Tsallis熵算法相融合，在醫學圖像分割中克服傳統進化算法難收斂、易早熟的缺陷并取得良好的效果。本文提出改進Tsallis熵融合粒子群算法，通過降維處理并在準則函數中引入最小類內離散測度改進熵判據以此作為適應度函數完成圖像分割。

1 二維Tsallis熵閾值分割算法分析

在分辨率為M×N、灰度級為L的圖像中定義某點像素（x，y），假設該像素處的灰度值i及鄰域灰度均值j分別表示為f（x，y），g（x，y）（1

p（i，j）=（1）

式中，0≤i，j≤（L-1），且 。

Tsallis熵分割算法是基于熵判據最大化的算法，將其目標函數Sq（s，t）表示為：

（2）

式中，s、t分別表示圖像中某點（x，y）處的i與j的分割閾值，它們將圖像重組為目標A與背景B兩類，表示兩類類內概率為：

根據絕大多數情況下遠離對角線的區域出現概率非常小，往往將其忽略不計，對（3）、（4）進行歸一化處理有PA（s，t）+PB（s，t）=1。根據二維Tsallis熵的定義，A與B兩部分的Tsallis熵分別為：

S（s，t）=

由熵值最大導出最佳閾值為：

（7）

在以上算法中，良好的抗噪性提高分割效果，但每計算一個圖像的Tsallis熵，需經過雙重循環，算法的時間復雜度達到0（L4），難以保證待處理圖像的實時性。

2 一種改進的閾值選取算法

由p（i，j）推導出某點關于i值和j值的一維直方圖，并分別定義為Ui=p（i，j），Vj=p（i，j），其中0？燮i，j？燮（L-1）。則i值對應直方圖中兩類所占的比例分別為：

且其對應的一維Tsallis熵可表示為：

（10）

同理，j值所對應的一維Tsallis熵表示為：

（11）

將二維Tsallis熵降維處理后，熵判據中引入類內離散度，從而獲得最大化的Tsallis熵，以達到盡可能完整的保留原圖像信息、保證類內一致性的目的。描述i值對應分類的離散測度為：

（13）

式中？滋oi與？滋bi對應各類均值，即

由式（10）（11）（12）構建一個新的閾值識數：

（14）

同理，將j值構建的閾值識別函數表示為：

（15）

式中

對？鬃i、？鬃j求最大值可獲得最佳閾值，最佳閾值（s*，t*）應滿足：

（16）

3 改進粒子群優化算法

3.1 經典粒子群優化算法

Kennedy和Eberhart在1995年提出一種涉及種群概率的智能優化算法，并將其命名為粒子群優化算法PSO。在PSO算法中，粒子i的位置向量及速度向量可表示為X=（X，X，X，...，X），V=（V，V，V，...，V），其中1？燮i？燮M，1？燮d？燮D，M、D分別表示種群規模及搜索空間維度。在取優過程中，個體及群體最優位置分別描述為：P=（p，p，p，...，p），p=（p，p，p，...，p），據此表示個體粒子位置與速度更新的表達式為：

（17）

式中，w代表慣性權重，c1、c2表征學習因子，r1、r2是介于0，1之間的隨機數。在經典粒子群算法尋優過程中，算法收斂速度慢并難以保證最終結果為最佳閾值，即算法易受局部極值的束縛，算法遍歷性有待提高。

3.2 改進粒子群算法

文獻[9]中將w采用自適應線性遞減進行動態更新，即w（k）=wmax-（wmax-wmin）*k/G，在迭代的不同時期其值由大減小，表征粒子自身探索與開發能力的轉換。文獻[10]在此基礎上將粒子離散程度考慮在內，提出自適應更新公式w1，即：

（18）

其中，k、G分別代表當前迭代數及最大迭代次數，fi和fa分別是粒子i的當前適應度值與所有粒子的平均適應度值。

本文根據每個粒子的適應度值的大小，將每次迭代后的粒子群中的M1（M1=30%M）認為是促進粒子群收斂的敏感粒子。若敏感粒子的適應度值與全局粒子的適應度均值相比，連續迭代n次中，兩者之差的和未發生較大的改變，說明敏感粒子濃度過高，若超過一定的設定值，或者每次迭代過程中的最大適應度值連續n次保持不變，則認為粒子所尋解為局部最優，需初始化粒子位置及速度，以此改善經典粒子群算法難收斂、易早熟的缺點。

在某次迭代中敏感粒子取得解為fi，計算相鄰兩次的適應度值之差為△fi，則在連續n次的迭代中，用△fk表示連續兩次迭代中全局最優解之差，則適應度值之差的絕對值和可以表示為△f（△f？叟0）：

（19）

（20）

當△f值不為0時，說明算法未陷入局部最優，假設設定值表示為△f設，則當△f=0或△f>△f設，對粒子的位置及速度重新初始化表示為：

其中，rand（M）表示為M維隨機數組，其中任一元素為[0，1]之間的隨機數，一般將Xmax=Vmax。

3.3 算法流程

本文改進算法的執行步驟為：（1）初始化算法參數，評價群體中粒子i的初始適應度，設定初始敏感粒子。（2）據式（18）對慣性權重w進行動態更新。（3）據式（14）、（15）評價Xi，t的適應度值。若此值大于Pi，t的適應度值，則置Pi，t=Xi，t；同時，若此值大于Pg，t的適應度值，則置Pg，t=Xi，t。（4）在以上過程中，通過式（19）、（20）判斷是否△f=0或△f>△f設，若是，則根據式（21）進行初始化，否則根據式（17）更新粒子的速度及位置。（5）置Pi，t+1=Pi，t，Pg，t+1=Pg，t；更新迭代次數t=t+1。若算法不滿足終止條件，重返步驟（2）；反之結束算法，得到粒子的最優位置及該處適應度值。（6）置（s*，t*）為返回的兩個最優位置，在兩者的共同作用下完成圖像的自適應閾值分割。

4 實驗結果與分析

為了驗證改進算法的可行性，在惠普Intel（R）Core（TM）i3-2120 CPU，2GB內存，MATLAB7.0環境下，對圖像鐵路異物圖像進行兩組分割處理的仿真實驗，其中，實驗過程中待處理圖像疊加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲。參數設置為：M=15，Vmax=50，c1=c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，△f設=0.5，G=50，D=1。采用一維及二維Tsallis熵算法和本文算法進行分割，對比分割效果分別如圖1所示。

由圖1的分割效果可以看出，在處理未加噪圖像時，三種算法分割效果相當，均能夠很好的突出目標與背景，在軌道異物圖像分割中，軌道上人屬于障礙物，除軌道外其他背景均為無關背景。在處理圖1（b）時，一維Tsallis熵算法不能很好的達到除噪的效果，圖1（c）中目標受噪聲干擾較嚴重，圖像模糊不清未顯示明顯輪廓，而圖1（d）、圖1（e）得到的分割圖像，人形輪廓均保留較完整，達到了很好的除噪效果，更加準確地分割出目標。三種算法的定量評價引入區域間對比度GC，根據分割后圖像的GC值比較圖像分割的質量，其值越高，分割效果越好。三種算法處理下的平均運行結果如表1所示，本文算法提高了傳統Tsallis熵算法的實時性及抗噪性。

5 結束語

一維及二維Tsallis熵在實時性與魯棒性方面各占優勢。本文結合兩種算法的優點，提出基于分解降維的Tsallis熵算法，由類內離散度改進目標函數，將其作為改進粒子群算法搜索全局最優解的適應度函數，對待處理圖像進行尋優操作。本文改進優化算法改善了標準粒子群算法難收斂、易早熟的缺點，在鐵軌異物圖像的分割應用中，取得與二維Tsallis熵算法相當的抗噪效果，同時實時性更好。

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