影響土方量精度的因素及土方量計算方法

□楊東

（調兵山市規劃設計院，遼寧 調兵山 112700）

0.引言

作為建設的前期工作，土方的多少與此項工程的招投標價格、經濟效益及工期安排密切相關。因此提高測量成果精度并選用適當的計算方法就成了得到高精度土方量的必要條件。

設計高會根據實際地形條件及客觀需要制定，軟件會根據設計高自動計算出各區域及整個場地總的填、挖方的結果，將會出現外運、回填或基本平衡三種情況。第三種情況一般出現在對場地標高無特殊要求或盡量節約施工成本的時候，這就需要通過多次試算來得到所需的設計高，并以此為依據進行施工。下面將討論一下土方量精度的影響因素以及計算方法的選擇應用。

1.土方計算的原理及方法

1.1 DTM法土方計算

DTM法的原理是先利用采集的數據文件生成三角網，把各點垂直投影到設計面后形成若干個三棱柱，再求出各頂點自然地表與設計值之間的高差，求出三個差的平均數后，再乘以對應的底面積就得到一個棱柱的體積，最后把其匯總就得到了總數。計算公式為：

其中，V、S、h分別代表單個棱柱體積、底面積及各頂點自然地表與設計值之間的高差。

1.2 方格網法土方計算

此法的原理是利用原始的數據文件內插生成格網，再用其底面積乘以4個頂點的自然地表與設計值之間高差的平均數算出每個格內的土方，最后進行累加即可。方格網法計算土方的過程中，由于工作零線和邊界線的原因，除正常的方格外還會存在三角形、四邊形、五邊形、六邊形等圖形，正常方格內土方計算的公式為：

其中，V、S、h分別代表單個格內土方、底面積及各頂點自然地表與設計值之間的差。

對于分割形成的三角形、四邊形、五邊形、六邊形等圖形，可以采用底面積乘以各點平均高差的方法計算各自的土方量。手工計算時，為了計算方便也可以先將多邊形其分割成三角形，然后再按錐體進行計算。

1.3 斷面法土方計算

這種方法就是先把地形分割形成若干段，然后依次繪制出每個橫截面形狀，即根據各點所在的位置，將各相鄰點用圓滑曲線連接起來得到斷面圖［1］,算出相鄰兩個斷面面積的平均值（橫斷面必須垂直于縱斷面），再采用柱體體積算法也就是用這個平均值乘柱高，就得到了這一段的土方，最后把各段的數據匯到一起就是總量。這種方法可使用如下公式：

其中，V、S、l分別代表這一段的體積、相鄰斷面面積及其間的長度。

1.4 等高線法土方計算

應用此法首先要根據數據文件形成三角網并繪制生成等高線，也就是生成了若干條大圈套小圈且互不交叉的圓滑封閉曲線，每條曲線上任意一點的高程都是相同的［2］。應用時先求取所需曲線的封閉區域面積，然后根據圓臺體積公式就可以得到任意相鄰兩線間的土方，

其中，V、A、h分別表示相鄰兩線間土方體積、封閉區域面積及相對應的高程值。

2.常用計算方法的優缺點對比及其適用的地形條件

在外業數據滿足要求的情況下，四種土方計算方法中DTM法是精度最高的一種。原因是DTM法計算土方全部直接采用原始數據進行計算，不需要內插求點，最符合原地表的地形特征，完全與地表的地形特征一致。該方法適用于各種地形，得到的結果安全可靠，缺點是即使范圍再小也不適合手算，輸出結果只能顯示出最終的填挖總量及工作零線，且設計面不是平面時不適合作為施工的具體依據，即不容易控制場地中任意位置的所需高程。方格網法雖然在精度上沒有DTM法高，但卻是最常用的一種方法，常用于地形起伏不大的區域。方格網法一般有兩種情況，一是事先打好方格，直接測量格網點的高程后進行計算，這種方法精度相對較高，但僅適用于面積不大的工程；二是根據采集的外業成果求得內插的格網點數據進行計算，此法適合面積廣且相對平緩的區域。方格網法是能夠在沒有計算機的情況下可以直接進行手工計算的一種方法，格網的邊長越短土方的精度越高（高程點間距需小于或等于格網邊長），為了計算和施工方便一般是10米的整數倍，方格網法土方計算的輸出成果直觀易懂，便于施工過程中的實際操作，所以方格網法仍是現今最常用的計算方法，其主要缺點是，想要得到高精度的計算結果，需要大量的外業數據及高密度的格網，這樣做工作量和數據量都會很大，工作效率會降低。斷面法適用于狹長的線形工程，比如公路、鐵路、堤壩等工程。此法的精度與地形的復雜狀況和分割的段數多少有關，段數越多結果越可靠。斷面法的缺點是需要的內外業的工作量較大，一般要先有設計文件且文件中對各斷面的參數設置要求非常嚴格，需要的條件較多。等高線法應用較少，主要適用于較規則的山地，一般用于估算，其結果的可靠性除與外業數據有關外，還與等高距有關。缺點是計算時要求等高線完全閉合，而現實工作中各工作區域的等高線不能保證完全閉合或者計算區域邊界不能與等高線相符；另外，等高線法只適用于設計面為平面時使用，所以此法在實際工作中很少用到。表1為某兩個區域在CASS軟件中采用不同方法計算土方量的數據情況。

表1 不同計算方法計算的結果

從表1計算結果可以看出，DTM法與等高線法計算結果較為接近，原因是兩種方法都是基于三角網進行計算的。另外，同一種地形并不適用于所有的計算方法。

3.測量成果對土方量精度的影響

3.1 儀器自身精度的影響

隨著科技的飛速發展，GPS等測繪設備的精度越來越高。水準儀是高程測量精度最高的儀器，在土方測量中常用于方格網法且測量范圍小、地勢變化較小的工程中。全站儀采集高程時，高程精度除儀器自身精度影響外，與視距的大小有密切關系，有誤差積累，視距越大誤差越大，精度越低，因此規范中對測量時視距的大小具有相應的要求。GPS采集高程時，高程精度除儀器自身精度影響外，主要取決于測區內高程擬合參數的精度，同一區域內的采集精度是相同的，沒有誤差積累。

3.2 特征點采集的影響

土方測量過程中正常點位應采集在能夠代表原地表情況的地方，不能采集明顯不符合地表情況的地方，比如正常地表中出現的一個很小又很深的坑或者一個可以忽略不計的小土堆上。除此之外，特征點的采集對土方測量精度的影響非常大，地形特征線應采集，坎上坎下高程應該采集［3］。比如明顯發生上坡、下坡、溝、坎、等地勢變化的地方，在坡腳、坡頂、溝底、坎頂等地方都要采集，而且最好上下對稱并有足夠的密度。這就需要外業測量人員具有豐富的測繪經驗。

3.3 點位密度的影響

總體來說，采集點位的間距越小測量得到成果越好，計算出的內插點數據的越理想，土方量的精度也就越可靠。原則上碎步點間距不宜大于計算要求的網格間距。

4.結束語

總體來說，土方量的精度主要受到以下兩個方面的影響:

4.1 測繪成果自身精度的影響，比如特征點的選擇、點位間距、儀器選擇都對其有影響，想要得到好的測繪成果不僅需要好的儀器設備，更需要外業工作人員具有豐富的經驗，既能夠保證點位密度又能夠保證所采集點位的合理性。

4.2 內業計算的影響，方法的選擇直接決定結果的精度，至于如何選擇，則要參照地形特征和具體要求。四種計算方法中,DTM法適用于各種地形且精度最高，但在設計面為非平面時其輸出成果并不適合作為施工的具體操作依據。方格網法適合地形起伏不大的情況，輸出成果簡單易懂。對于一些線性工程則應該選用斷面法，而對于比如山包等能夠形成完整等高線的地方可以采用等高線法計算。值得注意的是，當平整后的場地不是平面時，必須先將設計面形成一個三角網文件［4］，然后在軟件中輸入該文件進行計算。

參考文獻：

【1】朱永剛.在地形圖上用斷面法求算土方量[J].中國錳業，2011（3）：35—36.

【2】王延亮，王寶山.由等高線計算水域體積[J].測繪工程，1999（3）：52—55.

【3】CJJ/T8—2011城市測量規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2012.

【4】周永浩.CASS中的三角網法土方量計算方法分析[J].山東水利,2014(1):22—23.