基于模糊免疫PID算法的施肥營養(yǎng)液pH值調節(jié)

劉 玲, 牛海霞

(內蒙古機電職業(yè)技術學院，內蒙古 呼和浩特 010070)

肥液pH值調節(jié)控制是肥料生產行業(yè)中的一個研究熱點。目前研究主要集中在酸堿中和過程模型研究以及pH值控制兩個方向。

pH中和過程模型可以用全混合厭氧反應器(Continuous stirred tank reactor，CSTR)模型來表示。Niu[1]通過設定一個變量，該變量是與中和過程相關的強酸變量，通過使用該變量將酸堿中和過程非線性問題線性化。Galán[2]提出酸和堿性質不同會導致中和時滴定特征曲線區(qū)別很大，并且發(fā)現在相同實驗條件下弱酸在中和過程中所需的滴定量要大于強酸。董全成等[3]提出了反應不變量的中和過程模型，該模型則是基于電離平衡理論的。除了上述關于酸堿中和的機理模型研究外，國內外學者還研究了基于機理模型的pH值控制算法，比如景興紅等[4]提出的逆模型pH值控制算法，何青海[5]提出的基于內模控制算法的pH值控制器設計等。李加念[6]在中和反應系統(tǒng)中采用了多線性模型切換的方式，利用模糊算法進行模型切換來解決肥液pH調節(jié)過程中的非線性問題。魏正英[7]采用類似方法，將pH值調節(jié)過程模型中分為若干子模型，通過擬合的方式構建成誤差較小的子模型，以此實現準確的pH值控制。

pH值調節(jié)存在過程模型建模困難以及pH值控制非線性問題，針對這類問題，本試驗設計了基于模糊免疫PID算法的施肥營養(yǎng)液pH值調節(jié)控制系統(tǒng)。

1 施肥液pH值控制系統(tǒng)總體設計

1.1 系統(tǒng)設計

整個肥液pH值調節(jié)平臺設計框圖如圖1所示，整個系統(tǒng)一共有3個輸入口，分別為酸液輸入口、肥料液輸入口、灌溉水輸入口。3個輸入口將對應物料輸送至混合罐進行混合反應。輸出口輸出的是混合反應后的肥液，該肥液經過加壓施肥泵傳送至田間管路對農作物進行施肥。酸液需要經過過濾器、粗調閥，文丘里后注入到混合罐中，管路中的粗調閥負責調節(jié)當前酸液物料的流量。快速調節(jié)閥則是由控制器控制，控制物料流速，流量計負責記錄當前物料的流量。本系統(tǒng)使用了2個pH傳感器負責檢測混合后的肥液pH值。2個傳感器分別采集數據，計算差值，根據差值的大小判斷數據是否有效，如果差值相近，則采用平均值作為有效數據。

圖中標號1為酸液過濾器；標號2為酸液粗調閥；標號3為酸液流量計；標號4為高速電磁閥；標號5為文丘里；標號6為肥液罐；標號7為肥液pH值測量傳感器；標號8為灌溉設備的控制閥；標號9為肥液止回閥；標號10為上位機；標號11為電機泵；標號12為隔膜閥；標號13為肥液混合罐。圖1 肥液pH值控制系統(tǒng)結構件框圖Fig.1 Schematic diagram of pH control system

1.2 pH值控制動態(tài)數學模型

pH調節(jié)過程可視為是強酸和弱堿的混合反應。董全成[3]對pH值中和反應進行了模型描述，該模型由兩個方程構成，一個是負責描述pH值變化的動態(tài)方程，另外一個是中和滴定的靜態(tài)pH值方程。

pH值調節(jié)過程可以通過公式(1)表示：

(1)

式中Fout=Fn+Fw+u，V為混合肥液的體積；u為酸液從輸入口輸入的流量；Ca為酸液的物料濃度；Fn為水肥肥液的流量；Cn水肥肥液的濃度；Fw為灌溉水通過管路的流量；Cw為灌溉水對應的濃度；x1和x2分別為輸出管路中對應酸濃度和減濃度。

滴定的pH動態(tài)方程通過式(2)表示：

(2)

式中pH=-lg[H+]；PKb=-lgKb；Kb為弱堿液電離參數；

1.3 控制系統(tǒng)設計

施肥營養(yǎng)液pH值調節(jié)系統(tǒng)的硬件設計框圖如圖2所示。整個系統(tǒng)的核心微控制器采用ST意法半導體公司的32位STM32F104單片機。pH傳感器負責采集混合罐中物料pH值，經過濾波處理后通過AD接口傳送至微控制器STM32F104。溫度傳感器負責記錄當前混合罐內溫度，這樣可以根據當前溫度值對pH值進行溫度補償。當pH值與肥液配方中的目標值相差較大時，微控制器可以通過PWM信號控制快速電磁閥來調節(jié)酸液流入混合罐中的速度。人機交互界面負責顯示當前混合罐中肥液的pH值、酸液流速、施肥泵開啟情況、溫度等信息，同時管理員可以通過人機交互界面修改肥液配方中pH目標值。

圖2 變量施肥控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Architecture of variable rate fertilization control system

pH傳感器主要是采用美國Global Water公司的WQ201，通過檢測肥液中氫離子濃度，并轉換為電信號。pH傳感器傳輸的信號經過傳感器濾波電路進行噪聲抑制，并將信號進行轉換使之符合微控制器AD接口的電壓范圍。濾波電路如圖3所示。

圖3 傳感器濾波電路設計Fig.3 Circuit of sensor filter

控制酸液流速的快速電磁閥需要微控制器PWM信號來驅動，但是由于快速電磁閥需要2A左右的驅動電流，微控制器自身電流輸出為10 mA左右，因此需要在快速電磁閥和單片機之間增加電流驅動電路，電路設計如圖4所示。驅動芯片采用UL2102，該芯片能夠保證足夠的驅動電壓和電流，且開關頻率達到10 MHz，滿足流速調節(jié)的需求。

圖4 快速電磁閥驅動電路設計Fig.4 Design of drive circuit for high-speed solenoid value

2 模糊免疫PID控制原理

2.1 免疫算法原理

免疫算法來源于人體免疫原理，人體免疫是針對于外部生物性干擾而進行的防御措施。人體內的抗體和抗原相結合，從而使得抗體產生一系列的反應進而能夠通過吞噬作用消滅抗原。人體的整個免疫系統(tǒng)是由抗體和淋巴細胞構成的，其中淋巴細胞則由T細胞和B細胞構成。T細胞分為兩種，分別是TH和TS細胞，這兩種細胞相當于免疫系統(tǒng)中的正反饋環(huán)節(jié)和負反饋環(huán)節(jié)。當抗原入侵人體時，人體細胞得到消息并將消息傳遞給TH和TS細胞。如果抗原較多，免疫系統(tǒng)內TH數量會比TS多，此時B細胞較多。反之，抗原較少，則TS會抑制TH數量，導致TS數量較多，此時B細胞較少。免疫系統(tǒng)會根據B細胞數量產生抗體。

上述免疫規(guī)則用數學表達式如下所示: 設第i時刻的人體內抗原數量為φ(i)，則TH在i時刻的數量為:

TH(i)=k1φ(i)

(3)

式中，k1為參數，表示正反饋因子。

TS細胞在i時刻的數量為：

TS(i)=k2f[S(i),△S(i)]φ(i)

(4)

式中k2為負反饋因子，主要起到抑制的作用。S(i)為當前i時刻B細胞數量；△S(i)為細胞B在i時刻和i-1時刻的差值。f為模型函數，取值范圍[0,1]。

細胞B的數量S(i)可以表示為:

S(i)=TH(i)-TS(i)=k1φ(i)-k2f[S(i),△S(i)]φ(i)=k1{1-η[f(S(i),△S(i))]}φ(i) (5)

式中η=k2/k1，表示整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性效果。

2.2 算法控制器架構

本試驗使用的模糊免疫PID算法的基礎是PID控制，并且結合免疫算法和模糊推理算法。算法結構如圖5所示。

圖5 模糊免疫PID控制器原理圖Fig.5 Schematic diagram of fuzzy immune PID

免疫算法部分的比例參數設為kp1，根據式(5)可得：

kp1=k1{1-η[f(u(i),△u(i))]}

(6)

根據圖5所示算法結構可得免疫算法部分的輸出量為：

u(k)=kp1e(k)

(7)

如圖5所示，將免疫算法和PID算法以及模糊算法相結合可得：

(8)

式中的函數f(·)需要通過模糊算法逼近來實現。根據人體免疫系統(tǒng)原理“當細胞B接收的刺激越大，其抑制能力就相對減弱”，采用模糊算法構造模糊算法規(guī)則，其中控制輸入量設置為u，輸入量的變化量用△u，函數輸入量用f(u,△u)表示，P表示正，N為負，Z表示零。模糊規(guī)則如下：

(1)如果u是P，同時△u為P，則f(u,△u)為負值；

(2)如果u為P，但△u為N，則f(u,△u)為Z；

(3)如果u為N，同時△u為N，則f(u,△u)為Z；

(4)如果u為N，且△u為N,則f(u,△u)為P；

3 控制效果仿真測試

本試驗通過使用Matlab/Simulink軟件驗證基于模糊免疫PID算法的pH值調節(jié)算法。根據酸堿值中和模型，通過輸入開環(huán)階躍信號得到模型的傳遞函數為：

(9)

仿真測試分別進行了階躍響應信號輸入驗證和干擾信號輸入驗證。

3.1 階躍信號輸入驗證

首先使用一階保持器對模型進行離散化。仿真的采樣時間設置為2 s，pH值調節(jié)目標值分別設置為6.5和5.5。初始狀態(tài)時的pH值設置為8.4。每次仿真分別采用PID算法和模糊免疫PID算法進行pH值調節(jié)，然后將仿真數據做對比，仿真結果如圖6所示。通過對比發(fā)現采用PID算法導致超調量遠大于模糊免疫PID算法，且模糊免疫PID算法密切跟隨目標值。

圖6 階躍信號仿真測試結果Fig.6 Test results of the step signal

3.2 抗干擾仿真測試

首先設置為階躍輸入信號仿真，且將pH值調節(jié)的目標值設置為7，在此基礎上分別對系統(tǒng)輸出口加入確定性干擾信號以及隨機信號以此測試算法的魯棒性。從數據對比可以看出模糊免疫PID算法抗干擾性能優(yōu)于PID(圖7)。

圖7 抗干擾仿真測試結果Fig.7 Test results of the anti-interference ability

4 肥液pH值調節(jié)試驗結果

pH值調節(jié)試驗平臺如圖8所示。儲水罐中為灌溉存水，通過測試確定pH值為7.9。在酸液罐中存放酸液物料稀鹽酸，濃度大概為0.2 mol/L。調節(jié)裝置中的補水設備負責保持混合罐中的液位保持恒定。肥液pH值調節(jié)系統(tǒng)輸出肥液流量為12 m3/h，酸液通道上的文丘里標準流量為115 L/h。控制酸液的電磁閥延遲時間為110 ms。pH傳感器測量精度為0.005。系統(tǒng)所用流量計為TI公司的EM4000型，輸出信號為標準的 4～20 mA，該流量計主要是為了測量系統(tǒng)的瞬時流量。管道上的電磁閥為了控制田間施肥管路。

圖中標號1表示蓄水罐設備；標號2為酸液存儲罐；標號3為儲水罐；標號4為控制器；標號5為精準施肥管道；標號6為流量傳感器；標號7為分水設備。圖8 肥液pH值調節(jié)平臺Fig.8 Physical map of pH regulation control system

4.1 不同目標值調試結果

pH值調節(jié)試驗進行兩組不同目標值試驗，目標值分別設置為6.0和5.5，試驗數據如圖9和圖10所示，通過對比發(fā)現PID算法調節(jié)時pH值波動較大，模糊免疫PID算法調節(jié)時pH值波動較小。PID算法調節(jié)時超調量遠大于模糊免疫PID算法。

圖9 目標值為6的調試結果Fig.9 Debugging results for target value 6

圖10 目標值為5.5的數據曲線Fig.10 Debugging results for target value 5.5

4.2 不同流量下的調試結果

酸液分別設置為4 m3/h和7 m3/h下進行PID算法和模糊免疫PID算法調試結果比較。試驗結果(圖11、圖12、表1、表2)顯示模糊免疫PID算法在最大誤差方面、平均絕對誤差方面以及均方根誤差方面均優(yōu)于PID算法。誤差率減小了60.00%～69.77%，平均絕對誤差減小了83.33%～87.50%，均方根減小了83.33%～88.89%。表明模糊免疫PID算法可以滿足pH值調節(jié)精度要求，且抗干擾能力較強。

圖11 酸液流量為4 m3/h時的調試結果Fig.11 Debugging results for flow rate 4 m3/h

圖12 酸液流量為7 m3/h時的調試結果Fig.12 Debugging results for flow rate 7 m3/h

表1酸液流量為4m3/h時不同控制算法調節(jié)pH值的誤差

Table1Erroranalysisofdebuggingresultsforflowrate4m3/h

控制算法最大誤差平均絕對誤差均方根誤差PID算法0．400．060．06模糊免疫PID算法0．160．010．01

表2酸液流量為7m3/h時不同控制算法調節(jié)pH值的誤差

Table2Erroranalysisofdebuggingresultsforflowrate7m3/h

控制算法最大誤差平均絕對誤差均方根誤差PID算法0．430．080．09模糊免疫PID算法0．130．010．01

5 結 論

針對精準農業(yè)生產中營養(yǎng)液需要調節(jié)pH值，pH值調節(jié)具有非線性、滯后性的特征，本試驗首先針對pH值調節(jié)過程建立了動態(tài)數學模型，以該模型為基礎設計了模糊免疫PID控制器。分別通過Matlab軟件仿真和使用肥液pH值調節(jié)平臺進行試驗，驗證了本試驗所提出的模糊免疫PID算法和傳統(tǒng)的PID算法的性能，試驗結果表明本試驗提出的模糊免疫PID算法在超調量、平方根誤差等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID算法。

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