基于遺傳算法的山地自壓管網干管優化設計

魏志莉，陳新明

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

我國是農業大國，灌溉用水基數較大，如何有效地利用水資源便成為了眾多學者的研究方向。管道化灌溉技術是節水灌溉技術之一，它是利用管道將水送至田間，能有效地減少明渠灌溉過程中蒸發、滲漏等損失。與傳統灌溉方式相比，具有節水省地、灌水效率高、節能增產等特點，而且便于控制管理，對地形的適應性強。我國北方地形復雜、干旱嚴重且水資源匱乏，迫使這項技術得到了快速的發展和廣泛的應用，也取得了顯著的效益[1]。但由于其材料設備較多，投資一般高于渠道系統。對微噴灌系統來說，管網投資約占整個工程投資的50%～80%，因此，在滿足灌溉水量、水壓、水質、流速等條件下，盡可能地減少管道設備的投資是其設計或者優化中的首要問題，這對節水節能、降低投資、提高經濟效益和社會效益都有重要的現實意義[2]。

管網優化一般包括管網布置與管徑優化兩方面。由于山地滴灌工程具有供水規模小、管徑較小，一般采用重力輸水等特點，其管道布置受地形因素的影響較大，所以有其獨特的管網布置形式，在設計中一般根據設計人員的經驗進行樹狀管網的布置。管網布置完成后，管徑確定合理與否就成為影響灌溉系統投資與運行費用的關鍵因素。管徑優化的傳統方法有微分法[3]、枚舉法[4]、動態規劃法[4]、線性規劃[5]以及非線性規劃法[6]等。這些方法都有一定的缺陷，計算過程繁雜，決策變量和約束條件較多，求出的管徑需要按工程上的標準商用管徑進行調整等等，容易漏掉最優的方案，難以廣泛應用。隨著計算機技術的發展，近年來管網優化的研究都集中在一些高效算法上，周榮敏等[7,8]針對樹狀管網布置特點先后用遺傳算法和人工神經網絡方法，對自壓樹狀管網進行優化設計并得到了全局優化方案。范興業[9]利用管網分級優化的思路，對管網布置和管徑分別進行優化，降低了求解難度。宋江濤等[10]引入Lingo軟件以出流口壓力均衡為主要約束條件，對規模化管道灌溉管網進行優化計算。之后，粒子群算法[11]、和聲搜索算法[12]、和NSGA-Ⅱ[13]算法等也相繼被引入到灌溉管網優化設計當中來。但一般單個算法有其算法本身的缺陷，給計算造成一定的局限。比如遺傳算法雖然以其優秀的全局尋優能力、內在的隱并行性能力，良好的自組織、自適應和自學習性而成為一種具有可操作性和規模化的優化方法，但其本身收斂速度慢且穩定性差，在管網優化設計中參數選擇沒有固定的模式，只能經過多次試算確定最合理的取值，若選取的參數不合理，算法容易陷入局部最優解，難以實現全局優化[14]。因此有必要對算法做出改進，Jakobus E[15]應用上山法加速遺傳算法的收斂，提高了算法的效率。張驁[16]采用單親遺傳算法，結合自適應交叉、變異概率實現算法的改進。而模擬退火算法是基于固體退火原理而逐步迭代得到最優解的算法，具有良好的局部搜索能力。這樣我們可以將遺傳算法良好的全局尋優能力和模擬退火的局部搜索能力有機結合，從而提高算法的搜索能力。本文以標準管徑為決策變量，管網投資最小為目標函數建立山地自壓樹狀管網模型，利用基于整數編碼的遺傳算法求解，用模擬退火罰函數法來確定懲罰因子，改進算法的效率，獲得重力自壓管網系統可靠性最高的設計方案，指導生產實踐。

1 數學模型

山地地形復雜，考慮到施工、成本等因素，輸水管道一般采用樹狀管網進行布置。根據管網動力形式分為重力式和泵站加壓式兩種[17]。為充分利用地形落差，將水引至系統最高處的蓄水池，再通過管道輸送至田間的方式即為重力自壓管網。在這種情況下，管網干管入口處壓力值是已知的，田間管網入口壓力由田間管網設計決定，管道流量由作物需水量和輪灌組劃分來確定，故此時管網優化是在輸配水管道節點壓力和流量已知的條件下，尋求使管網一次性投資最小的管徑組合方案。為方便計算，用節點將管段分為若干段，假設兩個節點之間的管段只由一種標準管徑組成，這樣既減少了管道連接件的費用，也方便管道的施工與安裝。

1.1 目標函數

以標準管徑為決策變量，管網一次性投資最小為目標函數建立重力自壓樹狀管網優化數學模型：

(1)

式中：F為管網一次性投資，元；i為管網管段編號；N為管網管段數；Di為第i管段的管徑，mm；Li為第i管段的長度，m；a,b分別為管道造價系數和指數。

1.2 約束條件

(1)工作壓力約束：輸配水管網各節點壓力水頭不得低于節點允許的最小壓力水頭。

hk=E0-hf-Ej-Hj,min≥0 (j=1,2,…,N)

(2)

式中：hk為管道節點工作壓力水頭，m；E0為水源處地面高程，m；j為管網節點編號，管網節點數與管網管段數相等；hf為從水源至第j個節點所有的水頭損失，包括沿程水頭損失和局部水頭損失；Ej為管網第j個節點處地面高程，m；Hj,min為管網第j個節點處允許的最低壓力水頭，m。

(2)管道承壓約束：管道中的水壓力最大不超過管道承壓力。

hc=E0-hf-Ej-102Hc≤0 (j=1,2,…,N)

(3)

式中：hc為管道承壓力約束變量，m；Hc為管道承壓能力，MPa。

(3)流速約束：為防止管道淤積和管道水擊現象的發生，管內流速應在一定范圍內。

0.6≤vi≤3 (i=1,2,…,N)

(4)

式中：vi為管網第i管段的流速，m/s。

(4)管徑約束：干管管段管徑大于分干管管段管徑，且各級管道上一段管徑不小于下一段管徑，管徑都為標準管徑。

Di≥Di+1(i=1,2,…,N)

(5)

2 遺傳算法求解

遺傳算法是一種通過模擬生物學進化論，使一個假定的問題初始解通過不斷地遺傳進化趨于最優解的尋優方法。其基本原理是：首先對決策變量進行編碼，翻譯為染色體，然后隨機生成初始種群，根據種群中個體適應度值的大小進行選擇、交叉、變異及重插入等運算來交換染色體信息，如此循環迭代，直到滿足某種終止條件，找到滿足條件的個體或種群。在每一次迭代計算中，都是根據適應度值的大小進行選擇，適應度值越大，說明其作為最優解的概率越大，這就促使后生代種群優于前生代種群。由于其原理簡單且易于實現，近年來被應用到各種優化計算中來。

2.1 編 碼

遺傳算法的編碼最先采用的是二進制編碼，但考慮到在灌溉管網管徑優化中通常采用的是商用標準管徑，且是離散變量，故用整數編碼來表示。選定管材后，根據標準管徑的個數設計一個一維數組，其值與標準管徑從小到大一一對應。如決策變量D=(D1，D2，…，DN)對應的染色體編碼為X=(x1，x2，…，xN)，本文具體編碼見表1。此方式編碼解碼簡單，避免了二進制編碼的冗余問題，無需反復解碼，且求出的管徑即為標準管徑，不需要進行調整，提高了算法的實用性。

表1 管徑編碼

2.2 適應度函數

適應度函數是度量染色體適應能力的函數，是遺傳算法進行選擇判斷的標準，它在大部分情況下可直接反映問題域，可與要求解的函數一致。遺傳算法的求解是在無約束條件下進行的，這里需要將有約束問題轉化為無約束問題。處理約束的常用方法之一是罰函數法，通過引入懲罰系數對不滿足約束條件的解施加懲罰，使不滿足約束的解在進化過程中逐漸被淘汰。因此罰函數法對懲罰系數的依賴性很大，參數選取不當則懲罰難以達到目的，問題解可能滿足不了約束條件，也可能達不到精度要求。模擬退火懲罰函數的優點在于，罰因子不是固定的取值，它會隨著迭代的進行由小變大，能夠快速地找到近似最優解。這里我們用模擬退火算法來代替罰函數法，處理約束條件。

|min{0,(Di-Di+1)}|)

(6)

式中：λ為模擬退火懲罰因子，λ=1/t，t=ξt，t為模擬退火溫度，計算時需給定初始溫度t0；ξ為溫度冷卻系數，一般在0～1之間取值。

遺傳算法求解的是最小化優化問題，而反應個體生存能力的適應度函數要求以最大化的形式來表示，故將上述最小化問題轉化為最大化問題，構造適應度函數如下：

Fit=1/f

(7)

2.3 遺傳操作

遺傳算法的進化主要是通過不斷的選擇、交叉和變異來完成，這些基本操作又有許多不同的方法。

(1)選擇是根據個體適應度值的大小，從上一代種群中選出適應環境的優良個體組成新的種群，或作為父代繁衍得到下一代種群。個體適應環境的能力越強，適應度值就越大，其被選中的概率也就越大。選擇常用的方法有：輪盤賭選擇、隨機遍歷抽樣選擇、局部選擇和錦標賽選擇等。這里采用排序進行適應度分配，隨機遍歷抽樣法進行選擇。

(2)交叉即基因重組，是選擇的下一步。在種群中以某個概率隨機選擇兩個個體作為父輩，隨機選擇交換位置進行單點或多點的染色體交換，從而得到新個體，這是遺傳算法的核心，彌補了選擇操作后，種群過于單一的缺陷，保證了種群的多樣性，提高了算法的搜索能力。這里以交叉概率Pc選出交叉的個體，隨機配對進行單點交叉。

(3)變異是改變個體基因位上的某個基因。變異的目的是當進化陷入搜索空間中某個超平面，靠交叉已經無法跳出時，通過變異產生新的個體和種群可以擺脫當前解空間，避免陷入局部最優解。但變異概率的取值很微妙，它與交叉操作相互配合又相互競爭，只有適當的變異率取值才能使變異發揮其加速收斂和維持種群多樣性的作用。這里以變異概率Pm選擇變異的個體及變異的位置，隨機產生新的值替換原基因位上的值。

2.4 算法步驟

程序流程圖如圖1。

圖1 程序流程圖

3 實例分析

3.1 算 例

某山地滴灌工程灌溉管網采用的是自壓樹狀管網形式布置，控制面積130 hm2，分為9個獨立灌水單元，本例取一個灌水單元進行優化設計。根據蓄水池位置，地塊地形及灌水技術要求等條件，確定該自壓滴灌管網布置如圖2所示。管網中各節點流量、節點地面高程、管道長度等如表2所示。考慮到高差和輪灌組劃分，采用干管連續供水，分干管輪流灌水的方式工作。節點允許最低工作壓力水頭為10 m。水源地面高程為1 056.13 m。因山地地形較陡，為方便鋪設，干支管一律采用PE63級塑料軟管，壓力等級為0.6 MPa，管道價格見表3，管道的水頭損失按勃拉休斯公式計算：

圖2 管網布置示意圖

節點/管段編號高程/m流量/(m3·h-1)長度/m01056．1311042．3028．161021038．1028．143031028．4628．160041019．335．944051040．7610．616061040．3417．614071033．5220．931081037．2921．333091025．6428．1520101027．2725．1770

表3 管道單價表

式中；α為局部水頭損失擴大系數，取1.1；f為管道摩擦阻力系數，取0.505×105；m為流量指數，取1.75；n為管徑指數，取4.75。

利用MATLAB軟件對表3數據進行最小二乘法擬合，得到管道造價擬合公式：

y=0.006 7D1.960 5

(9)

3.2 控制參數選取

經過多次試算，確定以群體規模NIND=50，最大遺傳代數MAXGEN=100，代溝GGAP=0.9，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01，模擬退火時初始溫度t0=0.01，溫度冷卻參數ξ=0.9為遺傳算法基本參數。

3.3 結果分析

將有關數據帶入模型中，用MATLAB編程進行求解，得到的優化管徑見表4。

表4 不同方法優化結果對照表

用經濟流速法求得的管網一次性投資為207 342 元，遺傳算法優化后的管網一次性投資為180 062 元，比原設計節省了27 280 元，僅占優化前費用的86.84%，節省了13.16%。文獻[18]中提出用重力水頭利用程度作為重力輸配水系統優化評價指標，本文就文獻[18]中提出的管段水頭利用率和路徑水頭利用率進行了計算比對，如表5所示；從表中可看出，經濟流速法得到的管徑組合，其管段水頭利用率為65.38%，路徑水頭利用率為64.48%，用遺傳算法優化后的管徑組合，其管段水頭利用率為97.61%，路徑水頭利用率為60.18%。在路徑水頭利用率沒有明顯降低的同時，管段水頭利用率得到了顯著的提高，這說明從經濟性和重力水頭利用率兩方面的評價指標中，遺傳算法都優于經濟流速法。

4 結 語

(1)根據山地自壓灌溉管網的特點，以標準管徑為決策變量，管道一次性投資最小為目標函數建立了山地重力自壓滴灌樹狀管網優化數學模型，并利用遺傳算法進行求解。實例表明從經濟性和重力水頭利用率兩方面指標進行比較，遺傳算法均優于經濟流速法，可用于實際生產。

(2)本文對管徑采用的是整數編碼，計算獲得的管徑即為標準管徑，無需再進行調整。在處理約束條件時用的是模擬退火罰函數法，改善了罰函數對懲罰因子太過依賴的缺陷，算法簡單易用，收斂性能穩定，具有較高的求解效率。

(3)干管管網優化是基于確定的管網布置形式上，因山地地形復雜，管網布置形式的優化問題還有待進一步的研究，若能將布置和管徑同步優化，山地滴灌管網系統將會更加合理；管徑方面若能結合田間支毛管優化，對減少投資應該更有效果。

表5 不同方法管段水頭利用率和路徑水頭利用率比較

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