機器學習模型 在河北省參考作物蒸散量計算中的比較

張 薇，霍樹義，賈 悅

(1. 河北省南運河河務管理處，河北 滄州 061001；2. 河北水利電力學院，河北 滄州 061001)

0 引 言

作物蒸散量(Crop Evapotranspiration，ET)是水文循環中的重要參數，合理精確的計算農田ET，對當地灌溉制度的建立有著至關重要的作用[1]。目前，雙作物系數法是精確計算作物蒸散量的主要方法之一，其計算精度已得到了廣泛的驗證[2]。參考作物蒸散量(reference crop evapotranspiration，ET0)是雙作物計算法計算ET的主要參數之一，其正確估算是正確計算ET的前提。目前針對ET0的計算方法主要分為輻射法、溫度法和綜合法3大類[3]，而1998年FAO-56分冊規定Penman-Monteith(P-M)公式因其考慮因素較全面，可作為ET0計算的標準方法使用[4]。但由于P-M公式計算復雜，需要的氣象資料較多，在資料缺失的地區應用受限，因此ET0簡化算法一直是近年來國內外研究的熱點。Hargreaves公式僅靠溫度資料即可較精確地得出ET0，但其適用范圍不同，其計算值普遍高于P-M公式計算值[5]。機器學習模型由于其計算原理簡單、計算精度較高，現已普遍應用于ET0精確估算當中，本文在河北省利用極限學習機模型(ELM)和廣義回歸神經網絡模型(GRNN)，僅用溫度資料建立ET0估算模型，并以P-M公式為標準，與Hargreaves公式進行比較，得出適用于河北省ET0計算的精確模型，以期為當地水資源決策的制定提供理論依據。

1 研究區域概況與研究方法

1.1 研究區域概況

河北省(36°01′～42°37′N，113°04′～119°53′E)地處華北平原，屬溫帶大陸性季風氣候，地形西北高、東南低，多年平均降水量531.7 mm，本研究采用包括石家莊、保定在內的7個氣象站點1961-2015年的逐日氣象資料，數據來自國家氣象信息中心，質量良好，本文擬采用1961-2005年的數據訓練機器學習模型，采用2006-2015年的數據驗證模型精度，站點具體分布圖見圖1。

圖1 河北省氣象站點分布圖

1.2 研究方法

1.2.1 Penman-Monteith公式與Hargreavves公式

1998年FAO-56分冊推薦的Penman-Monteith(P-M)公式具有較完備的理論依據和較高的計算精度，在世界范圍內得到廣泛使用。20世紀50年代 Hargreaves和Samani共同提出基于溫度和輻射計算ET0的方法Hargreaves(H-S)公式，具體計算公式見文獻[5]中的詳細描述。

1.2.2 極限學習機(ELM)模型

ELM模型可以很好地克服傳統神經網絡收斂速度慢的缺點，在回歸檢驗、模型預測領域已得到了極大的應用。圖2為ELM模型的基本原理圖，ELM模型主要可分為輸入層、隱含層和輸出層3部分。首先通過輸入層輸入所求變量，通過與隱含層之間的權重ωij，計算出輸出層權重βjk和輸出變量矩陣，得出最終結果。本文中ELM模型算法采用Matlab2013a軟件進行模擬計算，詳細運算過程與代碼形式見參考文獻[6]。

圖2 ELM模型計算原理圖

1.2.3 廣義回歸神經網絡(GRNN)模型

GRNN模型具有較強的非限制性映射能力，可依據概率最大原則模擬計算數據[6]。主要包括輸入層、模式層、求和層和輸出層4個步驟，利用Matlab軟件調用廣義神經網絡模型函數進行計算。

1.2.4 模型評價指標體系建立

Nash-Sutcliffe系數CD、逐日相對均方根誤差(RMSE)和Kendall一致性系數K是可反映數據誤差與一致性的數據評價指標體系。其中，CD與K的值越大、RMSE的值越小，模型算法與實測值的一致性越好、計算精度越高，具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

2 結果與分析

2.1 ET0日值精度對比

圖3為石家莊站不同模型ET0模擬結果日值精度對比(由于篇幅限制，其余站點結果見表1)。不同站點ET0日值模擬結果均呈現機器學習模型顯著高于H-S模型的情況。H-S模型不同站點擬合方程的斜率均在1.60以上，在秦皇島站達到了1.863，表明H-S模型明顯高估了ET0的模擬值，而GRNN模型和ELM模型的ET0日值擬合方程斜率均在0.90～1.10之間，表明機器學習模型與P-M模型的ET0日值計算結果精度較高，不同模型計算值的決定系數R2差別不大，且相關性均達到了極顯著水平(P<0.01)，綜上所述，機器學習模型對ET0日值模擬精度明顯高于H-S模型。

圖3 石家莊站不同模型模擬ET0日值精度對比

站點H-S模型擬合方程R2GRNN模型擬合方程R2ELM模型擬合方程R2石家莊y=1．640x-0．1380．809??y=0．923x-0．1380．809??y=0．979x+0．3630．786??保定y=1．688x-0．1880．800??y=0．958x-0．0070．812??y=1．006x+0．3020．802??張家口y=1．619x-0．6820．779??y=0．961x-0．4380．795??y=1．010x-0．1830．814??秦皇島y=1．863x-0．5280．714??y=0．831x-0．0870．785??y=0．922x+0．1680．812??邢臺y=1．640x+0．0580．802??y=0．932x+0．1410．807??y=0．978x+0．4640．802??承德y=1．803x+0．0830．830??y=1．078x+0．0480．776??y=1．028x+0．3210．807??唐山y=1．769x-0．4290．796??y=0．931x-0．0630．777??y=0．997x+0．2070．973??

2.2 ET0月值精度對比

不同站點不同模型ET0年內分布如圖4所示。圖4顯示，各站點不同模型ET0變化趨勢基本一致，呈開口向下的二次拋物線形勢。春季和冬季的ET0相對較小，夏季ET0值相對較大。各站點ET0在6月份達到最大值；在1月、12月各站點ET0值最小，均小于1.0 mm/d。1-7月，各站ET0基本呈線性增長的趨勢，9-12月，各站點ET0下降趨勢顯著。由圖4中可以看出，H-S模型計算結果明顯高于其余模型，尤其在6月份，各站點H-S模型計算結果較P-M模型提高了51.3%～75.6%，而GRNN模型與ELM模型較P-M模型結果最高相差18.2%，可以明顯看出，GRNN模型與ELM模型的計算精度明顯高于H-S模型。

圖4 不同站點不同模型ET0精度年內分布

2.3 ET0精度指標對比

不同站點不同模型ET0精度指標計算結果見表2。表2顯示，在不同站點H-S模型的計算誤差明顯高于GRNN模型和ELM模型，不同站點H-S模型的RMSE值均在0.50以上，而GRNN模型的RMSE值均在0.30以下，ELM模型的RMSE值更是低于0.25，這表明機器學習模型的計算精度明顯高于H-S模型，同時ELM模型的計算精度要高于GRNN模型；對不同模型的一致性指標進行計算可以發現，H-S模型在不同站點的CD與K值均在0.70以下，且僅在張家口、秦皇島、石家莊站，相關性達到了顯著水平(P<0.05)，其余站點均不顯著，而GRNN模型與ELM模型的C與K值均在0.75以上，且GRNN模型在張家口、承德站的CD值達到了0.90以上，且相關性均達到了極顯著水平(P<0.01)，這表明3種模型與P-M模型計算結果的一致性表現為GRNN >ELM >H-S模型。

表2 不同模型ET0精度指標對比

2.4 ET0空間精度對比分析

圖5為不同模型計算結果與P-M模型計算結果相對誤差的空間分布對比。圖5顯示，不同模型計算精度在河北省的分別基本呈現出由西南到東北，相對誤差逐漸提高的趨勢，其中，GRNN模型與ELM模型在整個河北省的計算精度明顯高于H-S模型，GRNN模型在承德站的計算精度最低，相對誤差為13.45%，而ELM模型在秦皇島站的相對誤差最高，達到了31.47%，而H-S模型在整個河北省計算結果的相對誤差均在25.74%以上，在承德和秦皇島站附近，相對誤差分別達到了69.37%和71.40%，綜上所述，機器學習模型在整個河北省的計算精度要明顯高于H-S模型。

3 結 論

本文通過模擬ELM模型和GRNN模型2種機器學習模型的ET0計算結果，在僅適用溫度資料的前提下，與H-S模型進行了比較，得出了以下結論：不同站點ELM模型與GRNN模型的ET0日值擬合方程斜率更接近于1，且ET0月值計算結果與P-M模型計算結果最為接近，對不同模型計算結果精度指標進行比較可知，3種模型RMSE值表現為GRNN < ELM ELM>H-S模型，表明在河北省ET0的計算中，機器學習模型的計算精度要高于H-S模型，其中GRNN模型為精度最高的模型，可作為河

圖5 不同站點不同模型ET0相對誤差空間分布

北省ET0簡化計算的標準模型使用。

參考文獻：

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[2] 盧曉鵬，段順瓊，馬顯瑩，等. 單雙作物系數法計算玉米需水量的對比研究[J]. 節水灌溉，2012，(11)：18-21.

[3] 賈 悅，崔寧博，魏新平，等. 基于反距離權重法的長江流域參考作物蒸散量算法適用性評價[J]. 農業工程學報，2016，32(6)：130-138.

[4] Allen R G, Pereira L S, Raes D, et al. Crop evapotranspirationguidelines for computing crop water requirements[M]. Rome: Food and Agriculture Organization of United Nation, 1998.

[5] 胡慶芳，楊大文，王銀堂，等. Hargreaves公式的全局校正及適用性評價[J]. 水科學進展，2011，22(2)：160-167.

[6] 王小川，史 峰，郁 磊，等. MATLAB 神經網絡43個案例分析[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2013：243-255．