基于信息熵的分級基金組合風險研究

郭建峰　多晶　翟恒超　王小青

摘 要：本文以2015年6月至2016年8月交易量較大的40支分級基金為樣本，論證如何通過“三維熵模型”來對分級基金組合面對的風險進行度量，并挑選出合適的分級基金形成證券投資組合，結合現代投資理論中的均值—方差模型進行投資組合優化。為論證該理論的有效性和預測性，結合滬深300指數以2016年9月1日至9月30日的日收盤價數據對這些分級基金組合的收益和VaR風險進行對比分析，結果顯示經過風險度量構建的分級基金組合在投資風險更小的情況下有更高、更穩定的收益。

關鍵詞：信息熵；分級基金組合；風險管理

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2018）03-0050-06

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.03.008

一、引言

金融市場對穩定經濟社會發展具有重要的基礎作用，然而，在金融市場運行中存在著大量不確定性因素，金融風險的不確定性導致風險管理工具很難對風險進行有效測度。因此尋找高效且能夠應對金融市場變動的風險管理工具成為投資管理領域尚待解決的難題。投資者保證收益需要管控風險，由于未來的不確定性，不變的投資組合無法追蹤風險變化狀況，因此需要建立一個能夠在完整投資周期內調整和評估的機制，加入時間因素動態調整投資組合可以在風險發生變化的較長時間內實現投資目標。投資組合想要獲得可持續性合理收益，對風險評估、風險度量和風險管理也必須不斷更新。

二、文獻綜述

風險管理作為一門新興和前沿的管理科學，起源于19世紀30年代的美國。進入20世紀90年代，伴隨資產證券化在全球范圍內興起，風險證券化也開始被引入風險管理的研究領域中。

G30集團1993年發表了名為《衍生產品的實踐和規則》的報告，正式提出了度量市場風險的VaR模型（“風險估價”模型）。屠新曙（1999）全面介紹了現代投資組合相關理論。Christoffersen等人（2001）從統計的角度證實了以VaR作為系統標準化工具進行風險管理的模型相比其他風險管理方式更優 。Bong-Gyu Jang1a（2016）使用高頻數據，實證研究了在VaR風險約束下如何對投資組合比例進行優化。Parlapiano（2017）基于VaR提出了一種新的評估方法研究匯率市場和股票市場，論證了在這個市場中面臨的主要風險及其脆弱性。

熵是由德國物理學家克勞修斯（Clausicus）在1864年最早提出的，主要用來定量解釋熱力學，隨著研究深入，熵這一概念相繼被引入統計學、信息論、風險管理等學科領域。李華和李興斯（2005）在研究證券投資組合時引入了熵優化原理，并對馬科維茨模型進行了一些改進，從而建立了一個新的投資組合模型。董雪璠等（2011）用信息熵代替方差度量風險提出最小信息熵—最大增值熵模型。鄭承利和陳燕（2014）在Artzner等人一致性風險測度表現定理的框架下，以相對熵為基礎提出了一種新的一致性風險測度。張鵬和舒燕菲（2016）通過研究發現熵值越小的投資組合，其不確定性越小，也就是安全性越高。

三、研究方法

通過模型和相關的市場數據，計算組合的上述三種風險結果，并對風險進行大小排序，然后根據投資者的目標構建一個模型，從中挑選出一部分適合的證券，依據均值—方差模型求解出分級基金組合的優化權重，最終對比其夏普比率進行分析，評價度量結果準確性和優越性。

四、基于信息熵的三維熵風險度量模型在分級基金組合中的應用

（一）數據選取

從上海證券交易所和深圳證券交易所上市的分級基金中選擇比較有代表性的40只分級基金（20只分級基金A和20只分級基金B）作為研究樣本。綜合考慮眾多影響因素，選取2015年6月5日至2016年8月31的日收盤價數據作為網絡訓練數據，2016年9月1日至2016年10月28日的日收盤價數據度量效果驗證數據。網絡訓練數據用來構建基于信息熵改進的“三維熵”式決策模型，挑選出10只“三維熵”風險最小的分級基金，用均值-方差模型對這10只分級基金構建分級基金組合并進行系數優化，再根據優化結果，借用2016年9月1日至2016年9月30日日收盤價數據進行效果驗證，實證“三維熵”式決策模型決策的科學性和有效性，數據來源于萬得資訊。

在該模型中，保底風險[R（2）i]的計算需要用到無風險利率[r0]，無風險利率一般考慮為同期銀行一年定期存款利率1.5%，這里我們取日利息[r0]=0.0041%；基于股指在同期的表現，考慮超利年利率為10%，取R=0.027%。[Pri

對于k來講，其為分布的上[α]百分位點[Zα]，[α]為給定的置信水平，此時我們取[α]=0.05，可以計算出40只分級基金各自的[ki]（i=1，2，…，40）值。計算結果如表2所示：

（三）實證階段

利用MATLAB程序計算出每一只分級基金的日收益均值、標準差、形狀風險和位置風險，具體結果如表3所示。

由表3可以看到，分級基金A作為一種穩定收益的金融衍生品種，日收益率均值相對穩定，標準差相對較小，形狀風險基本都在4以下，位置風險為負；分級基金B是一種具有高風險和高收益的金融產品，日收益率均值波動較大，標準差也比較大，形狀風險在4以上，位置風險全為正。代號S2的深成指A（150022）成為分級基金A 當中唯一例外，原因是該分級基金A的投資策略是需要將超過90%的基金資產凈值投資于深證成指成分股和備選成分股，而選取的這段時間處于股市的下降通道，深證成指經歷了從18211.76點到9418.20點的跌幅，所以深成指A表現不理想也是有跡可循的。經過統計分析，分級基金A是一種非常好的避險工具；同時分級基金B表現差距顯著，表現最好的分級基金B日收益率遠超分級基金A的平均日收益率，表現最差的分級基金B日平均收益率為-0.00267，虧損非常巨大，分級基金B作為一種杠桿工具，具有高風險高收益的特點。

根據基于信息熵的“三維熵”風險模型，還需要計算出形狀位置風險、保底風險、超利風險。結合這幾種風險進行選擇的分級基金組合可以在承擔最小風險的前提下最大限度獲得利潤。計算結果如表4。

從模型的構建上可以看出，形狀位置風險分別代表了形狀風險和位置風險，通過計算我們發現分級基金A的形狀位置風險基本為負，這也說明了分級基金風險值比較低，投資分級基金B是在高風險的情況下帶來的高收益，這兩種情況同實際情況非常吻合，也說明了該理論的科學性和有效性。保底風險和超利風險是完全一致的，究其原因是由于分級基金A和分級基金B在每個交易日的波動幅度都比較大，保底風險和超利風險所采用的值雖然在年化收益上區別比較大，但是將這種收益換算為日收益的話，相差非常小，這就說明了其一致性。基于以上分析，我們可以給予如下投資建議：如果投資者風險承受能力比較強，可以選擇超利風險較小的分級基金，超利風險比較小意味著低于無風險利率出現的機會更小。如果投資者對于風險持有中性的態度，可以選擇形狀位置風險較小的分級基金，形狀位置風險較小意味著綜合考量最優。如果投資者風險承受能力比較差，可以選擇形狀位置風險和保底風險均比較小的分級基金。

五、實證結果分析

（一）分級基金組合目標選定

本文進行風險度量主要是基于信息熵的三個維度——形狀風險、保底風險、超利風險進行決策，主要選擇依據是將三者的排名進行疊加，排名越小即說明該分級基金的風險越小，選擇出排名最小的10只分級基金作為投資目標。選定結果按照從小到大排列如下 ：S15、S17、S20、S19、S13、S14、S18、S16、S11、S1。這10只分級基金也是進行排名后“三維熵”最小的10只分級基金，他們的共同特征是在相同的風險前提下投資收益率更高，在投資收益率相同時風險最小，這也構成了選擇的目標投資證券。

（二）分級基金組合選擇

分級基金組合中每種分級基金所占的權重通過期望—方差模型來進行計算，結合實際情況和投資者需要可以最終確定分級基金組合。在具體運算上，我們利用MATLAB程序調制出一些對應的分級基金組合，根據2015年6月5日至2016年8月30日的日收益率數據，利用均值—方差模型來構建分級基金優化組合，繪制出分級基金組合的有效前沿，結果如圖1所示。

圖1中，橫軸為標準差，縱軸為分級基金組合的收益率，可以看出，對于該有效分級基金組合前沿來講，最左側風險的略微上升可以帶來較大的分級基金組合預期收益；隨著方差的增大，預期收益變得相對穩定，即使出現了較大的風險也不可能帶來更多的預期收益。這是由于該分級基金組合主要由分級基金A構成，分級基金A低風險低收益，分級基金組合也繼承了該特點。分級基金組合有效前沿曲線上的分級基金組合是根據投資者偏好求出的最優解，在此曲線上每一個風險都對應了一個最大的預期收益，每一個預期收益都對應了一個最小的分級基金組合風險。當然在同一條曲線上的所有有效組合也是有差別的，因為投資者有不同的風險偏好。本文選擇了6種風險相對較小、預期收益適當的分級基金組合，用以研究在風險前沿上每一種分級基金的構成，為此我們選擇了風險最小的6組分級基金組合來進行研究。

雖然我們在10只分級基金中確定投資比例，但是結果中大部分包含5只左右分級基金，這是由于增加分級基金組合包含的投資標的也會增加管理成本和費用，沒有選定的分級基金大部分屬于對分級基金的期望和方差不敏感、很難對分級基金組合做出更多貢獻的類型。同時可以看出我們構建的分級基金組合期望收益處于增長的狀態，分級基金組合的收益和方差成正向相關的關系，預期收益的增加伴隨著風險的不斷上升，這充分說明了分級基金組合的風險和收益成正比例的關系。通過計算可得所構建的分級基金組合年收益率穩定在20%，相對于金融市場投資的收益水平是比較可觀的，再加上該分級基金組合承擔了更小的風險，因此是比較有效的分級基金組合。

（三）模型的回測檢驗

為比較改進的“三維熵”模型和未改進的模型的效果，根據2015年6月5日至2016年8月31的日收盤價數據，統計了總計306天的日交易數據，得出失敗次數和失敗率。在99%和95%的置信水平下，“三維熵”模型的VaR的失敗次數較低且相對穩定，具備了比較優秀的風險管理能力。

六、研究結論

本文基于信息熵理論、分級基金組合理論等構建出“三維熵”模型，研究了分級基金如何進行組合并進行風險度量，并運用滬深市場數據進行了驗證。利用頻率代替狀態概率來求信息熵風險，同時創新性地結合最新的理論成果，將信息熵模型進行改進，加入模糊性和隨機性因素，克服了傳統金融模型必須服從正態分布的假設，能夠更好地擬合中國金融市場。在此基礎上，本文擴展了信息熵理論的應用場景，將這一理論引入分級基金投資過程中，構建了一個科學有效的投資風險管理機制，借助一個完整投資周期，將各種風險考慮其中，對風險進行了有效識別和分析評估。實證結果表明經過基于信息熵的“三維熵”式決策符合市場實際并適用于分級基金市場，該方法邏輯性和系統性較強，在實際計算中非常有效。

對于復雜的金融市場來說，沒有一個模型可以適用于所有情形，每一種理論都是有其面對的特定市場和時期，如何更有效地對投資風險進行度量并解決風險管理等相關問題還存在很大的研究空間。另外該研究主要是監管風險，因此建立能夠第一時間發現風險的預警系統將會成為未來的研究方向。同時隨著多種金融業態不斷發展并相互滲透，如何處理多種不同的金融產品面臨的風險，并進行有效的資產配置也是本文未來需要研究的問題。

參考文獻：

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