受迫振動下多自由度隔振系統(tǒng)的動態(tài)特性研究

孫維麗，馬玉華，宋愛利，葛偉偉

（青島黃海學(xué)院，山東青島 266427）

0 引言

振動進(jìn)行研究，在動力學(xué)方面改進(jìn)其減振性能。

隔振對于機電工程設(shè)備的工作穩(wěn)定性、噪聲、壽命等有著重要的影響[1]，特別是受迫振動條件下多自由度隔振系統(tǒng)的振幅研究，不僅可以為工程機械產(chǎn)品或結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供重要依據(jù)，而且能夠揭示機械振動的本質(zhì)或原理，有利于從根本上對振動進(jìn)行精確控制。一般地，基于解析法的多自由度振動系統(tǒng)研究存在外界受迫振動因素過多、運動微分方程求解困難等問題，因此，良好的數(shù)學(xué)求解導(dǎo)向是表達(dá)運動特性的關(guān)鍵。根據(jù)理論解析可知，合理的設(shè)計變量可以得出關(guān)鍵參數(shù)對于隔振系統(tǒng)的最優(yōu)化反饋。為此，文中基于拉格朗日方法，對三自由度隔振系統(tǒng)的受迫

1 多自由度隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 模型建立與簡化

圖1 隔振系統(tǒng)力學(xué)模型簡圖

本文以目前工程機械中應(yīng)用較多的臥式隔振系統(tǒng)為例，建立其力學(xué)模型，如圖1所示。在該力學(xué)模型中，隔振由兩根對稱分布且具有切斜角度的懸掛吊簧及空氣阻尼器組成，可有效地實現(xiàn)機械振動的動態(tài)平衡效果。

為便于得出數(shù)值分析解，將整個系統(tǒng)理想化，即離散為由質(zhì)量m、彈簧k和阻尼器c等組成的三自由度隔振系統(tǒng)，可以看出，該力學(xué)模型滿足剛體假設(shè)和小位移假設(shè)[2]，因此通過拉格朗日方法進(jìn)行表達(dá)。

1.2 受迫振動機械能

由于該隔振系統(tǒng)為典型的多自由度不確定性運動系統(tǒng)，直接采用直角坐標(biāo)法難以表達(dá)出該復(fù)雜運動。為此，文中提出采用廣義坐標(biāo)下的拉格朗日法[3]描述其運動特性，該方程偏微分表達(dá)式為：

其中，T、V、D分別為該多自由度隔振系統(tǒng)的動能、勢能和耗散能。

為了便于求解，文中采用矢量環(huán)算法（如圖1(c)所示）來求解該隔振系統(tǒng)微分方程中的各個未知量，分別為：

在機械能求解式中，各個參數(shù)的表達(dá)式為：

1.3 系統(tǒng)運動微分方程

通過廣義的拉格朗日方程和各個機械能表達(dá)式，可將該隔振系統(tǒng)的運動微分方程轉(zhuǎn)化為由質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣組成的表達(dá)式：

根據(jù)矩陣求解方法，可得出各個未知元素的表達(dá)式為：

通過以上求解結(jié)論可知，對該力學(xué)模型運動特性有關(guān)鍵影響的參數(shù)有：懸掛彈簧的剛度與傾角，阻尼器的阻尼系數(shù)與工作傾角，整個隔振系統(tǒng)的總質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量等，這些參數(shù)均能夠直接改變系統(tǒng)的固有特性，比如固有頻率。

2 振動頻譜特性數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方案

目前，對于隔振系統(tǒng)振幅特性的研究主要基于時域方法[4]。根據(jù)求解原理可知，時域表達(dá)易于求解，能夠較為直觀地揭示運動特性，但是在受迫響應(yīng)方面難以表現(xiàn)。為此，本文應(yīng)用數(shù)值仿真技術(shù)，通過ADAMS/Vibration模塊研究該系統(tǒng)的頻譜響應(yīng)特性[5]。

在該研究方案中，針對不同彈簧剛度、阻尼系數(shù)等參數(shù)的設(shè)定，完成振幅特性的計算。在動力學(xué)分析軟件ADAMS/Vibration中對激振力進(jìn)行有效定義，其主要通過對偏心質(zhì)量和偏心距的定義完成。以某型臥式振動篩為例，根據(jù)實際工況設(shè)置總的偏心質(zhì)量0.4 kg，偏心距為250 mm。

2.2 通道設(shè)定

在頻譜響應(yīng)分析中，需要定義關(guān)鍵前處理內(nèi)容還包括通道設(shè)定，即輸入通道和輸出通道的定義。文中所研究的振動特性主要為振幅，因此，輸入通道為偏心質(zhì)量在激振力下的受迫振動，輸出通道為被懸掛體質(zhì)心在Y（豎直）、Z（水平）方向上的位移幅值以及彈簧懸掛點、阻尼器安裝點的受力幅值。由于驅(qū)動電機的極限工作轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，因此定義激振頻率[6-7]（單位Hz）的區(qū)間為[0.01，20]。

2.3 彈簧剛度的變量影響

目前，該類型振動篩的懸掛彈簧剛度主要有三種：5 N/mm、7.5 N/mm和10 N/mm。在不同彈簧剛度條件下，得出輸出通道的分析結(jié)果如圖2所示。圖2中可以看出：隨著整個隔振系統(tǒng)彈簧剛度的增大，受迫振動下發(fā)生共振的固有頻率隨之增大；在位移振幅方面，豎直方向與水平方向的位移變化具有相似性，均隨著彈簧剛度的增大而增大；在彈簧懸掛力變化方面，出現(xiàn)兩個共振頻率，而且幅值同樣隨彈簧剛度的增大而增大。

2.4 阻尼系數(shù)的變量影響

該類型振動篩的阻尼器系數(shù)同樣主要有三種：0.15 N/(mm·s)、0.25 N/(mm·s)和0.05(mm·s)，在這三種條件得到的動力學(xué)特性對比分析結(jié)果如圖3所示。圖3中可以看出：阻尼系數(shù)對振動特性的影響與彈簧剛度有本質(zhì)的區(qū)別；整個隔振系統(tǒng)的固有頻率與阻尼系數(shù)的變化無關(guān)，但是對于共振振幅變化的靈敏度非常高；對于阻尼力，其變化特性與彈簧力相反，隨著阻尼系數(shù)的增大，位移在共振點的幅值減小，但阻尼力卻增大，即通過阻尼力降低整體的幅值。

圖3 不同阻尼系數(shù)下的動力學(xué)響應(yīng)特性

3 結(jié)語

文中根據(jù)多自由度隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，以某型振動篩為例，采用理論分析與動力學(xué)仿真的方法對受迫振動下隔振系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行了研究與分析。結(jié)果表明：彈簧剛度的增大會降低外部激振力，增大內(nèi)部位移振幅；阻尼系數(shù)的增大會增大外部激振力，減小內(nèi)部振幅。通過彈簧剛度和阻尼系數(shù)的良好配置能夠獲得工程需要的振動性能。

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