基于改進模糊PID機械手控制研究

戰強，周熙

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

0 引言

機械手是近年發展起來的高科技人工智能設備，是一種集機械、電子、計算機、傳感器等多項技術于一體的現代化設備[1]。實際應用中，對手的平穩性和精確性要求較高，高性能的控制器可以保證機械手精準地工作。機械手用傳統PID控制器難以獲得平緩準確的性能[2]，在性能要求高的場合往往需要對PID控制器改進。而采用模糊控制進行自適應整定[3]，可以使得機械手控制在過程中擁有平穩高精度性能。但普通的模糊算法在對于目標遠大于論域邊界時控制手段單一、性能較差、隸屬度固定，無法適應多變的需求和環境。本文對算法做出了以下改進：目標細分，提高了對參數過大的適應性；可變隸屬度，增加了算法靈活性；積分項處理，使得算法在機械手控制中更加安全平穩。

1 執行器數學模型分析

機械手的運動由電機驅動。因此通過對電機模型進行分析，可獲得控制系統相關控制參數的定性范圍。電樞回路的電壓平衡方程為：

(1)

式中：Ua為輸入電壓；Lm為電樞電感；Rm為電樞電阻；I為回路電流；Ua’為反電動勢；Ke為反電動勢常數；θ為電機轉角。電機力矩與電流有關，同時根據電機電樞力矩關系得：

(2)

式中：Tm為電機電磁轉矩；KT為轉矩常數；Bm和Jm分別為阻尼系數和轉動慣量。假定Tl為機械手阻尼等效到電機軸上的轉動力矩，ω為電機轉速。控制器采集碼盤返回信號作為反饋，進行閉環控制，根據式(1)、式(2)，經拉氏變換整理可以得到圖1所示框圖。

圖1 控制系統模型

易得：

(3)

分別分析電機轉速ω對機械手力矩Tl和輸入電壓Ua的傳遞函數穩定性。對Tl,Ua的閉環特征方程為：

JmLmS2+(RmJm+LmB)S+RmB+KEKJ=0

(4)

根據Hurwitz[4]需要D1，D2均>0，則：

(5)

選用Maxon有刷直流電機，根據手冊具體常數：KT= 10.9 mN·m/A，Lm= 0.363 mH,Rm= 5.53 Ω，B= 0.014 N·m/(rad/s),Jm= 4.36 gcm2,Ke= 1/875 r/min/V。計算結果比例控制系數KE>0。得到結論：在控制系統的驅動設計中，為了保持控制的穩定性需要反饋比例系數KE>0。

2 控制器設計

上述系統分析并非精確的系統模型，在實際運用過程中作為控制器設計的定性分析。機械手控制系統需要滿足以下幾個要求：1) 控制過程計算量較低，避免因為過長的計算過程影響控制器的實時性。2) 控制要求精準，即位置誤差不超過0.5%。3) 控制過程平穩，位置不發生過多突變(以位置曲線切線斜率超過0.7為界定)。基于以上分析，建立模糊理論的智能模糊控制器控制流程[5](圖2)。

圖2 模糊控制系統圖

模糊化為了減少計算機計算量，總等級數計為d= 5,模糊語言取值為{NB，NS，ZO，PS，PB}，根據文獻[6]的運算方法，歸一化論域使得E，EC均屬于[-1,+1]區間。在運動過程中，誤差較大時，模糊PID控制由于計算量較大，性能改善不明顯，往往不如直接用PID控制更簡潔可靠。因此在大誤差條件下，控制器自動調整為普通PID控制。誤差e*邊界用于裁定算法在模糊PID控制和普通PID控制，當誤差在邊界外時E定位±1，并控制轉化為較簡單的PID控制，即：

(6)

選用梯形隸屬度函數將確定量模糊化。因d=5，則表達式為：

(7)

模糊規則采用控制量的直接給定形式為:

Rij=ifAiandBjthen(us)ij

由誤差和誤差變化率得出模糊控制表，并對控制參數進行參數整定。當誤差E較大時，需要較快的跟蹤性能，因而Kp給定數值較大；另外，在誤差較大，且誤差減小率也逐漸減小的過程中，Kp給出的值也需要逐步減小。同樣的，當E一定時，誤差變化增大的過程中，Kp也隨之增大。而在誤差較小，同時變化率也較小的情況下，可以減小Kp以防止過度震蕩。根據以上的經驗，同時參考文獻[7]和文獻[8]規則，綜合實驗制定了模糊控制規則表1。

表1 Kp規則表

而對于微分系數Kd:誤差的微分就是誤差的變化速度，速度越大則微分絕對值越大。一般地，控制器輸出的微分部分和誤差的微分成正比，用于反映被控量的變化趨勢。在誤差E較大時，可選擇較小的Kd，防止變化過大造成微分項飽和。對于誤差處于中間位置時，Kd應該和誤差變化率EC呈反向選擇。當E較小，即準備達到目標位置時，一般Kd取小，同時與EC的大小稍微反向變化一點。根據以上經驗得到模糊控制規則表2。

積分項目Ki趨勢上大體可以與表2的Kd相同，但為了保證機械手控制系統的平穩性和準確性，需要對模糊PID控制做出改進處理。

表2 Kd規則表

1) 抗積分飽和

若系統存在某個固定偏差，機械手達到該極限位置，不能再增加開度。此時，需要對積分項E(i)做出處理。給定Emax= 50，計算E(i):若E(i-1)>Emax，E(i)<0項繼續加和，否則舍棄；E(i-1)0項繼續加和，否則舍棄。可有效避免積分項因為飽和而發生不穩定震蕩等現象[9]。

2) 變積分處理

機械手的位置環建立在速度環上。當給定目標參數時，速度環的控制無法在極短的時間內達到目標值，會造成E(i)累積，導致目標參數急速上升，位置控制時會發生速度波動較大的情況。算法實現是：給定a= 0.6,b= 1.6系數和E(i)上下限max和min，若E(i)>max則E(i)=a*E(i)；若E(i)

3) 目標細分處理

(8)

位置控制算法框圖如圖3所示。

3 控制器實現

根據上述分析，模糊算法主要提升機械手控制器的平穩性和安全性，本文采用制作實物并對比結果的方式驗證該算法的可行性。控制芯片選STM32F103C8T6，電機控制芯片選用L298N(可控制兩路電機)，控制器硬件由芯片最小系統電路、反饋采樣電路、放大電路、通信電路和抗干擾隔離電路等部分共同組成。機械手控制系統簡圖如圖4所示。

信號采集碼盤為周期階躍信號,頻率高，采用一介滯后濾波法。其中滯后系數a=0.5，U(t)=(1-a)U'(t)+aU(t-1)。模糊控制器設計具體值包括：誤差邊界E選定為500，每次運算最大邊界為100，選定rp= 0構造三角型隸屬度函數。模糊算法控制器的值需要確定參數，實驗整定后的結果：誤差E,誤差變化率dE/dt和控制參數Kp/2Ki/5Kd的隸屬度分布圖的具體數值如圖5-圖7所示。

圖6 誤差變化率dE/dt分布

圖7 控制參數Kp/2Ki/5Kdt分布

4 實驗結果分析

根據控制系統簡圖，可知控制器設有CAN總線通信模塊，通過3個互聯最多可實現6自由度機械手控制。而對于同一控制器，多自由度和單自由度的控制性能是一致的，為了方便現象分析和數據采集，實驗選用單自由度機械手對算法控制性能進行實驗分析。控制系統理論最大驅動電壓為36 V(最好低于20 V)，其中系統驅動芯片額定功率25 W，持續工作電流不超過2 A。實驗選用6 W，額定電壓12 V的Maxon直流電機，分別進行了機械手極限位置運動實驗(7 535次脈沖)和電機無位置限制實驗(30 000次脈沖)對比，運動曲線圖如圖8-圖9所示。

圖8 實驗1控制曲線對比圖

圖9 實驗2控制曲線對比圖

實驗結果可能受以下幾個部分影響：1) 不同機械手產生的阻力矩Tl不同，可能會影響結果。2) 電機型號和碼盤精度性能的影響。3) 圖8、圖9是根據反饋數據在Matlab平臺下繪制的曲線。電機為256線碼盤，減速比157∶1，即2次實驗分別運動了67°和268°。取機械手實驗0s～3s的運動過程分析， 傳統PID控制有11次明顯位置突變(位置曲線切線斜率超過0.7)，而改進后僅有幾次小的突變。此外，穩態誤差也下降了約0.5%，最好的實驗結果誤差僅為0.05%。誤差與傳統的模糊PID控制器相比，位置波動明顯下降，抓取過程中減少了由于位置突變產生的沖擊力，更加可靠。另外，實時性提高、穩態誤差也有效下降，控制性能獲得了提升。

5 結語

本文研究了一種基于改進模糊PID算法的機械手控制器，可以自適應調整參數，使控制過程更加平穩可靠，減少了機械手運行時對物體的沖擊。對于大目標值進行分段處理，目標細分過后，采用普通PID和模糊PID結合控制，降低計算量。抗積分飽和算法和變積分處理提高機械手控制器的安全性。模糊控制隸屬度函數可根據控制需求修改，使控制更加靈活。實驗結果顯示改控制器有較好的控制性能，在保證系統魯棒性的條件下，提高了系統的自適應能力和平穩可靠性。

參考文獻:

[1] 郭洪武. 淺析機械手的應用與發展趨勢[J]. 中國西部科技, 2012(10):3-5.

[2] Knospe C. PID control[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2006, 26(1):30-31.

[3]李麗娜, 柳洪義, 羅忠,等. 模糊PID復合控制算法改進及應用[J]. 東北大學學報(自然科學版), 2009, 30(2):274-278.

[4] Singh V. A note on Comments on the Routh-Hurwitz criterion[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1981, 20(2):612-612.

[5] 金剛石, 張俊蓉, 呂宏宇,等. 基于現代控制理論的直流電機控制器的設計[J]. 激光與紅外, 2009, 39(10):1082-1085.

[6] 諸靜. 模糊控制理論與系統原理[M]. 北京：機械工業出版社, 2005.

[7] Chen W, Zhou X B, Wang Q J. PID brushless DC motor control system based on fuzzy aptimized[M]. Electronic Design Engineering, 2010.

[8] Ming Z X, Yu L S. Simulation Study on Fuzzy PID Controller for DC Motor Based on DSP[C]// International Conference on Industrial Control and Electronics Engineering. IEEE Computer Society, 2012:1628-1631.

[9] 劉金琨. 先進PID控制及其MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業出版社, 2003.