基于MATLAB的擋風(fēng)玻璃切割機的優(yōu)化設(shè)計

陳鋒，周自強，戴國洪

(1. 常熟理工學(xué)院 機械工程學(xué)院, 江蘇 常熟 215500； 2. 江蘇省機電產(chǎn)品循環(huán)利用技術(shù)重點建設(shè)實驗室, 江蘇 常熟 215500)

0 引言

機械優(yōu)化設(shè)計是在現(xiàn)代機械設(shè)計理論基礎(chǔ)上發(fā)展產(chǎn)生的設(shè)計方法，其目的是為了能在給定載荷或環(huán)境條件作用下,在機械設(shè)計性能、幾何尺寸或其他限制因素范圍內(nèi),獲得機械結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解[1-2]。MATLAB是最早系統(tǒng)地開發(fā)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的軟件，其提供的優(yōu)化工具箱中包含了大量的優(yōu)化求解函數(shù)，可以根據(jù)實際優(yōu)化問題選擇最適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法，簡化了求解的過程。趙靜一[3]等基于MATLAB優(yōu)化工具箱對150T重載車轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，改善了機構(gòu)傳動性。岳景輝[4]采用MATLAB優(yōu)化工具箱對7軸變速器傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，提高了變速器的穩(wěn)定度且減輕其質(zhì)量。阮學(xué)云[5]等以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱對齒輪泵結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，在滿足設(shè)計要求的前提下大大減小了齒輪泵體積。

擋風(fēng)玻璃自動切割機可提高報廢汽車擋風(fēng)玻璃拆解效率[6]。我國汽車拆解行業(yè)起步晚，回收企業(yè)規(guī)模小，因此切割機具有成本敏感性。電缸通過自身伸縮運動使切割機平臺轉(zhuǎn)動，擴大切割機工作范圍，是切割機的重要組成部分。電缸的價格同其推力和行程密切相關(guān)，本文在滿足設(shè)計要求前提下選用小推力、小行程電缸，降低切割機成本；并對電缸安裝平臺進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使平臺轉(zhuǎn)動性能得到改善。

1 優(yōu)化方法

本文首先利用MATLAB優(yōu)化工具箱對平臺電缸優(yōu)化選型，選擇滿足平臺工作要求的最小行程、最小推力電缸。然后,根據(jù)電缸行程對電缸安裝平臺進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。最后,通過ADAMS軟件驗證優(yōu)化后平臺轉(zhuǎn)動機械性能得到了改善，圖1為優(yōu)化流程圖。

圖1 平臺優(yōu)化設(shè)計流程圖

使用MATLAB優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化設(shè)計時，需要根據(jù)優(yōu)化問題類型選擇合適的優(yōu)化算法。電缸行程及平臺機構(gòu)優(yōu)化問題屬于非線性規(guī)劃問題，而二次規(guī)劃算法整體、局部收斂性都較好,被公認為求解非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)秀算法之一。因此,本文采用序列二次規(guī)劃算法進行優(yōu)化計算。序列二次規(guī)劃算法的基本思想是在每個迭代點構(gòu)造一個二次規(guī)劃子問題,以子問題的解,作為迭代的搜索方向,并沿該方向進行一維搜索,最終逼近優(yōu)化問題的解[7-9]。

2 切割機結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 電缸受力分析

圖2為單個電缸受力分析圖,AD為電缸安裝支座，電缸安裝端同支座在A處鉸接，電缸另一端同平臺OB上點M鉸接，電缸通過自身伸縮運動拉升平臺OB繞點O轉(zhuǎn)動。

圖2 電缸受力分析圖

已知平臺質(zhì)量m=108kg，最大轉(zhuǎn)角為45°，平臺寬度OB=800mm，分析得:

G=mg

F1=Wcosγ

F2=Wsinγ

f=μF1

(T-f-F2)sinγ=G/2

其中：μ為電缸絲杠摩擦系數(shù)，取μ=0.1；W為推桿質(zhì)量，W=20N；γ為許用傳動角，平臺屬于低速、輕載曲柄搖塊機構(gòu)，γ=40°。

求得：T=840N,f=1.5N,F2=13N。

設(shè)啟動加速度a=0.05m/s2，電缸拉力為T′，則：

(T′-f-F2)sinγ=m(g+a)/2

T′=842N

故電缸最大負載為842N，初步選擇額定拉力為1kN電缸。

2.2 電缸行程優(yōu)化

為降低設(shè)計成本，在滿足工作要求前提下，優(yōu)先選用小行程電缸。

a) 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量

b) 約束條件

1) 位置約束

g1(x)=x2sin45°-tan40°(x2-x1)≤0

g2(x)=x1-x2cos45°≤0

2) 長度約束

g4(x)=

3) 拉力約束

力矩平衡條件：

G·s=2(F-f-F2)gh

h=x2sin40°

其中，s為平臺質(zhì)心距O點距離；S=400mm；F為電缸拉力。

圖3 電缸行程優(yōu)化示意圖

c) 優(yōu)化程序與結(jié)果

1) 編寫非線性約束文件nonlin.m

Function [c, ceq]=nonlin(x)

c=6*sqrt((x(2)-x(1))^2+0.706*(x(1)-x(2))^2)-11*sqrt((0.707*x(2)-x(1))^2+(0.84*x(1)-0.133*x(2))^2); ceq=[]; end

2) 序列二次規(guī)劃算法求極值

fun='sqrt((x(1)-x(2))^2+0.706*(x(2)-x(1))^2)';x0=[-80 400];A=[1 -0.707;0.84 -0.133];

b=[0;0];Aeq=[ ];beq=[ ];

lb=[-400 330];ub=[800 398];

options=optimset('Algorithm','sqp');.

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'nonlin',option)

3) 運行優(yōu)化程序，獲得最優(yōu)解

Exitflag=1，存在最優(yōu)解，其中x(1)=5.46 mm,x(2)=330 mm,目標(biāo)函數(shù)值Fval=424,即缸體L和行程S總長424 mm，故：S=192 mm。選用GSX20-1001型伺服電缸,電缸行程254 mm。

2.3 平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化

完成電缸選型，為使平臺有較好的轉(zhuǎn)動性能，對電缸在平臺的安裝位置進行優(yōu)化。

a) 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量

已知電缸與平臺鉸接點M(330,0)，平臺轉(zhuǎn)角θ=0°，電缸行程最大，傳動角γ最小且γ=40°；平臺轉(zhuǎn)動時，傳動角逐漸變大，轉(zhuǎn)動性能改善(圖3)。設(shè)電缸安裝位置坐標(biāo)A(x1,x2)，γ=x(3)，則目標(biāo)函數(shù)：

b) 約束條件

1) 角度約束

由許用[γ]≥40°和傳動角定義:

g1(x)=x(3)-40°≥0

g2(x)=x(3)-90°≥0

2) 長度約束

g5(x)=

3) 位置約束

變量等式、不等式關(guān)系：

g6(x)=330-558cos(x(3))-x(1)

g7(x)=558sin(x(3))-x(2)

g8(x)=x(1)-330≤0

g9(x)=330cos45°-x(2)≤0

c) 優(yōu)化程序與結(jié)果

1) 編寫非線性約束函數(shù)的文件mycon4.m

function[c, ceq]=mycon4(x)

c(1)=-sqrt((x(1)-234)^2+(x(2)-234)^2)+304;

c(2)=sqrt((x(1)-234)^2+(x(2)-234)^2)-558;

漢語方言不僅有豐富的詞匯，而且有著豐富的語匯。方言詞匯的調(diào)查和研究，已經(jīng)越來越受到重視。李榮主編的《現(xiàn)代漢語方言大詞典》42種分地詞典的陸續(xù)出版，以及綜合本的出版(江蘇教育出版社，2002)，把方言詞匯的調(diào)查和研究推向高峰。相比之下，方言語匯的調(diào)查和研究要滯后得多。調(diào)查報告不多，專題研究也很少，研究性的著作更是處于空白狀態(tài)。盛愛萍教授的《甌越語語匯研究》[1]填補了這個空白，可稱得上是全面系統(tǒng)研究方言語匯的開創(chuàng)之作，它的意義怎樣評價都不過分。該書作為《越文化研究叢書》的一種，由人民出版社出版(2011)，學(xué)術(shù)影響尤其重大，值得認真推介。下面分析此書的幾個主要特點。

c(3)=sqrt((330-x(1))^2+(x(2))^2)-558;

ceq(1)=330-558*cosd(x(3))-x(1);

ceq(2)=558*sind(x(3))-x(2);end

2) 序列二次規(guī)劃算法求極值

fun='x(2)/(x(1)-330)；

x0=[-40 300 50];A=[];b=[];Aeq=[ ];beq=[ ];

lb=[-110 234 40];ub=[330 558 90];

options=optimset('Algorithm','sqp');[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon4,options)

3) 運行優(yōu)化程序，獲得最優(yōu)解

Exitflag=1，存在最優(yōu)解:x(1)=-67.93mm,x(2)=391.17mm,x(3)=44.51°

3 結(jié)果分析

整理優(yōu)化前后的平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。對比分析表1中各參數(shù)知：優(yōu)化后電缸支座偏心距變小，安裝位置更加靠近平臺轉(zhuǎn)動點，平臺橫向結(jié)構(gòu)更加緊湊；優(yōu)化后電缸安裝支座高度有一定增加，雖然增加了平臺的縱向高度，但是傳動角也得到增加。

表1 優(yōu)化前后平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)比較

根據(jù)優(yōu)化得到的尺寸對平臺結(jié)構(gòu)進行建模，導(dǎo)入ADAMS軟件進行平臺運動仿真分析，得到平臺轉(zhuǎn)動角速度與角加速度曲線圖，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前后平臺運動參數(shù)曲線圖

由圖4中優(yōu)化前后運動參數(shù)曲線分析知：優(yōu)化后，切割機平臺的啟動速度和角加速度得到了降低，減弱了平臺啟動時的機械振動,使平臺轉(zhuǎn)動過程更加平穩(wěn)；此外，經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化，平臺轉(zhuǎn)動的平均角速度得到了提高，則提高了平臺的工作效率。

4 結(jié)語

我國報廢汽車產(chǎn)業(yè)起步較晚，汽車拆解企業(yè)規(guī)模小，擋風(fēng)玻璃自動切割機具有成本敏感性。本文對擋風(fēng)玻璃自動切割機主要零部件電缸進行優(yōu)化選型并對電缸安裝平臺結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，確定采用GSX20-1001 254 mm型電缸并針對該型電缸完成平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工作。

通過運動學(xué)虛擬分析軟件ADAMS對優(yōu)化前后平臺機構(gòu)進行運動仿真，驗證了優(yōu)化后平臺的轉(zhuǎn)動性能得到提高且減弱了平臺轉(zhuǎn)動過程中的機械振動。基于序列二次規(guī)劃算法，通過MATLAB對擋風(fēng)玻璃自動切割機進行優(yōu)化設(shè)計，不但降低了切割機的制造成本，而且提高了平臺轉(zhuǎn)動性能，達到了預(yù)期效果，具有一定的工程應(yīng)用意義。

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