基于DH算法的平面關節機器人的運動學建模與仿真*

2018-05-05 08:39:04郝建豹查進艷謝煉雅

機電工程技術 2018年4期

郝建豹，查進艷，謝煉雅

平面關節型工業機器人（又稱SCARA機器人）采用一個移動關節和三個旋轉關節，移動關節實現末端執行器上下運動，而三個關節旋轉則控制末端執行器前后、左右運動。該種型式的工業機器人結構簡單，動作靈活，在水平方向則具有柔順性，而在垂直方向則有較大的剛性[1]，多用于裝配作業中。

機器人運動學分析是實現機器人運動控制與軌跡規劃的基礎，其中正逆運動學分析是最基本的問題[2]，而D-H參數法[3-5]是常用的分析方法，通過仿真可以模擬機器人的運動情況和動態特性，驗證建立的運動學模型，幫助研究人員了解機器人的工作空間的形態和極限，更加直觀地顯式機器人的運動情況，得到從數據曲線和數據本身難以分析的很多重要信息[6]。

針對上述的問題，本文利用D-H參數建立了平面關節型機器人正向、逆向運動學模型，利用MATLAB Ro?botic Toolbox，驗證分析平面關節型機器人正向、逆向運動學模型和參數的正確性，然后，對其運動軌跡進行規劃。

1 平面關節機器人的結構

本文研究的平面關節機器人是由3個xy平面旋轉軸（軸1、軸2和軸4），其3軸軸線相互平行，再加一個垂直平移軸（軸3）組成，在平面內進行定位和定向，是一種固定式的工業機器人，如圖1所示。其工作區域類似于一個扇形區域，其特點為結構輕便、響應快。

圖1中平面關節機器人軸1、軸2均要承受軸向壓力和傾覆力矩，而推力向心交叉短圓柱滾子軸承剛度高，能承受軸向壓力與徑向（傾覆）力矩；另一方面諧波齒輪減速器具有減速比大、體積小、重量輕、精度高、承載能力大、定位安裝方便等優點，所以軸1、軸2的傳動采用諧波齒輪減速器，支撐軸承采用推力向心交叉短圓柱滾子軸承。軸3和軸4的驅動是分離的，軸3為垂直移動軸，采用能將旋轉運動轉變為直線運動，且傳動精度較高的滾珠絲杠傳動。伺服電機通過聯軸器直接驅動滾珠絲杠傳動。軸4由伺服電機驅動花鍵軸實現旋轉運動。

圖1 平面關節機器人結構圖

2 機器人數學模型建立

2.1 D-H建模

利用D-H算法建模首先確定機器人的初始位姿，然后依次建立各關節坐標系，平面關節機器人D-H坐標系如圖2所示。根據所建立的關節坐標系及各連桿參數，得到機器人的D-H參數見表1，最后建立機器人的正向運動學方程。

圖2 坐標系為右手坐標系，原點oi為ai與ai+1關節軸線的交點；zi軸為與ai+1關節軸重合，指向任意；xi軸為zi和zi-1構成的面的法線；yi軸方向按右手定則確定，d1是基座高度，d2是機身高度。

表1中θi為繞 zi-1軸，由 xi-1轉向 xi，正方向是zi-1軸的方向； di為沿 zi-1軸、zi-1軸和 xi交點至oi-1坐標系原點的距離。

2.2 正運動學建模

機器人正向運動學分析是利用各關節參數表示出末端執行器TCP位姿的過程。機器人D-H坐標轉換公式與機器人的基座與手之間的總變換則為：

其中 Cθn+1表示 cosθn+1，Cαn+1表示 cosαn+1。

根據公式(1)可得出：

機器人的基座與手之間的總變換則為：

根據式（2），得出機器人正運動學方程：

其中：

式（3）即為機器人的正運動學方程，可以通過給定機器人各個關節變量值來求得末端執行器的位姿。

2.3 逆運動學建模

逆運動學分析是已知機器人末端執行器的位姿，求各關節變量的過程。機器人逆向運動學求解是已知

求 θ1，θ2，d5，θ4，基本方法是通過叉乘轉換矩陣的逆矩陣逐個根據已知參數求解各個關節角度值或者平移值。根據式（2）可求出：

式中：A=a4c2+a3，B=p2x+p2y。方程組（4）即為逆向運動學方程，通過這些方程可以求出當前位姿的各個關節的變量。

3 機器人仿真

MATLAB Robot toolbox是一個專門用來做機器人仿真的軟件包，構建機器人本體時主要在于構建各個關節，在構建關節時，會用到工具箱中的LINK函數，其常用形式為：

L=LINK([α d θ D'R'or'P']，'standard'or'modified')

其中：函數參數分別表示扭轉角，桿件長度，關節角，橫距，關節類型（R代表旋轉關節，用0表示；P代表移動關節，用非0值表示，一般取1）。‘standard’代表標準D-H參數，‘modified’代表改進D-H參數，常簡寫為‘mod’。本文采用改進D-H參數，根據表1參數及正運動學方程式（3），進行驗證，取機器人名稱為“SCARA”，構建機器人模型部分軟件代碼如下：

L{1}=link([0 0 0 230 0]，'mod');

L{2}=link([0 300 0 0 0]，'mod');

L{3}=link([0 200 0 0 1]，'mod');

L{4}=link([0 0 0-180 0]，'mod');

SR1=robot(L，'SCARA');

SR1.manuf='RS';

plot(SR1,qz)

drivebot(SR1)

取機器人初始狀態qz=[0 0 0 0]，其模擬驅動圖如圖3所示，此時機器人驅動位姿效果如圖4所示，同時生成機器人法蘭中心仿真位姿。