應用契貝謝夫四桿機構的四足機器人仿真分析

韶關學院 物理與機電工程學院 翁杰弟 余彥峰 劉爍超 李湘勤

一、引言

在機械設計制造方面常運用仿真技術來做出新的突破，所謂仿真技術就是通過計算機仿真軟件在計算機上建模，然后通過各種接受裝置接收各類動能形態參數分析來優化樣機方案。其中在CAD/CAM/CAE 技術及多體系統動力學基礎上發展起來的系統級的產品建模、仿真與分析技術，綜合了取得突破性進展的多領域物理系統建模與仿真技術，形成了功能化虛擬樣機技術。虛擬樣機技術可使設計人員在各種虛擬環境中真實的模擬產品整體的運動及受力情況，快速分析多種設計方案，進行對物理樣機而言難以進行或根本無法進行的試驗，獲得系統的最佳設計方案為止[1-4]。用虛擬樣機替代物理樣機驗證設計時，不但可以縮短開發周期，而且設計效率也得到了提高。

本文通過三維建模軟件SolidWorks 建立四足機器人三維模型，將建立的三維模型導入到動力學軟件ADAMS 虛擬仿真平臺中構建四足機器人的虛擬樣機模型，實現四足機器人進行靜力和動力學仿真研究，以期獲得四足機器人在運動中的各項運動學和力學參數。

二、契貝謝夫連桿機構

契貝謝夫(Chebyshev)機構是一類特殊的四桿機構，當連架桿或機架的長度發生變化時，會引起連桿的運動軌跡發生相應改變[5]。圖1 是契貝謝夫機構的結構簡圖，連桿3與連桿2 和連桿4 一端鉸接，連桿2 和連桿4 另一端分別鉸接在機架1 上，C 為連桿上的一點。通過調整桿AB、BE、ED、AD 和EC 的長度可使C 點的軌跡發生變化。在實際中用解析法困難較大，且計算量巨大，直觀性差，利用仿真軟件快速、高效求解該構件的各項參數，并根據分析結果優化設計。

圖1 契貝謝夫四桿機構簡圖

三、基于ADAMS 和SolidWorks 的四足機器人運動仿真

ADAMS/View 可以進行簡單的三維建模，但對于連桿較多的機構進行建模、定位、添加約束時，容易出錯，也很繁瑣[5]。因此，利用SolidWorks 輔助進行三維建模。根據桿長條件先設定BE=DE=100，對機構進行建模，仿真擬合運動軌跡，對比不同長度比例下的邁步軌跡曲線，最終設定BE：DE：AD：AB=1：1：0.8：0.4 為機構的桿長比例，此時具有較好的邁步軌跡曲線。利用上述桿長比例關系確定其他兩桿的長度。利用各桿長數據進行建模仿真得到機構的運動軌跡近似于半月形，有一段較為平緩的運動，兩邊的運動軌跡對稱，可較真實地模擬動物的邁步動作。

圖2 四足機器人三維模型

根據已確定的各桿長尺寸，建立四足機器人的三維模型，如圖2 所示。將模型導入到ADAMS，調整工作環境使模型置于恰當的工作界面中，然后添加約束并對約束命名，如圖3 所示。

圖3 ADAMS 環境下的四足機器人模型

四、運動仿真

四足機器人機構設計后進行相應的仿真分析，包括機器人的理論懸空運動仿真和實際接觸地面運動仿真時的軌跡、足部加速度和動能分析。

1.四足機器人理論懸空運動仿真分析

在曲柄上添加一個驅動電機，并設定以60 deg/s 的驅動使曲柄勻速轉動，設定好仿真時間為24s，步數為500。選取右前足上的一點做出它的運動軌跡。如圖4 所示是足部的運動軌跡。測量右前足的X 方向和Y 方向的位移，速度，加速度，角速度和角加速度變化曲線。

圖4 機構腿部運動軌跡

從圖4 的運動軌跡可以看出，機構運行時腿部做踏步動作。X 方向的位移范圍為[20.9293，209.0723]，因此X方向腿部的行程為188.142mm，即步長為188.142mm。Y 方向的位移范圍為[-7.2477，28.7108]，因此Y 方向腿部的行程為35.9585mm，即步高為35.9585mm。速度的變化范圍為[15.4076，204.606]mm/s，加速度的變化范圍為[0.3651，318.1257]mm/s2。從圖5 可以看出，腿部在6s 時速度和加速度波動不大，保證了機構在在地面步行時較為平穩。在4.16 ～6.08s 時速度和加速度波動很大，保證了機構在地面上方抬步時速度快，效率高。

圖5 機構腿部線加速度

2.四足機器人實際接觸地面運動仿真

在上述的基礎上，用ADAMS 的建模功能在四足機器人的足底部添加一塊較大的地面并添加固定副，然后刪除在transporter 上的固定副，如圖6 所示。

圖6 ADAMS 環境下的四足機器人模型和地面

由于實體接觸運動需要有接觸力即摩擦力才能實現運動，由可知，需要添加靜摩擦系數和重力加速度。設定構件的密度，并根據體積自動求出質量。同樣在曲柄上添加一個驅動電機，并設定以60 deg/s 的驅動使曲柄勻速轉動，設定好仿真時間為24s，步數為500。選取leg_2 上的一點做出它的運動軌跡。測出腿部的加速度如圖7所示，并做分析對比。

從圖7 中可看出四足機器人的腿部速度基本呈現周期性的變化，與在理論懸空中運動的圖5 對比，在2.9s 和5.9s的時候速度突然極具增加，這是由于機器人自身的重力對對側的腿和該腿產生的重力加速度，對地面產生碰撞所引起的速度和加速度的突變。對機器人的行走影響不大，但對機構會產生較大的沖擊振動，可在腿部加吸振緩存的裝置減小該弊端。

圖7 實際接觸地面時腿部的加速度

選取機架transporter 的質心做出其此次仿真的運動軌跡，并測量出質心的加速度、角速度，處理完后的圖像如圖8 所示，并做圖像分析對比。從圖8 中可看出四足機器人的機架速度和加速度同樣基本呈現周期性的變化，在1.924 ～3.081s 之間發生了較大的速度和加速度的突變，在3.081s ～4.865s 時機架的速度和加速度變化不大，運行較為平穩，速度平均為44.56mm/s，加速度平均為56.32mm/s2。同樣引起該機構的速度和加速度突變的原因也是機器人整體的重力加速度和對地面的剛性沖擊振動。在機器人運載物品時會有沖擊振動，但總體來說能夠較為平穩的運送。

圖8 實際接觸地面時機架的加速度

五、分析結果

由兩次在不同的運動仿真中的對比，在理論情況下契貝謝夫機構所組成的四足機器人能夠實現近似動物邁步的運動，邁步平穩，速度、加速度、角速度和角加速度都呈現有規律的周期性變化。而在實際接觸地面的運動仿真中，由于機械結構的剛性、重力和接觸碰撞，不能像動物般通過自身的柔性和重心的調節來消除該四足機器人做直線運動時的速度、加速度、角速度和角加速度的突變。

六、結論

本文使用了三維建模軟件SolidWorks 對運用契貝謝夫機構的四足機器人進行了建模，減少了在ADAMS 中的直接建立虛擬樣機模型的工作量。并用動力學仿真軟件ADAMS，通過對模型的導入，添加約束和驅動，模擬仿真了四足機器人在理論懸空時和實際接觸地面時的兩種不同的運動情況。并繪制出其在這兩種不同情況下的運動軌跡、加速度曲線，并通過對比分析，發現實際接觸地面時圖像的突變，并分析原因提出減小突變的方法。從而證明了在地面行走的可行性。也證實了利用ADAMS 使得運動仿真可視化強、數據精確，可有效地對產品進行設計分析。