MATLAB可視化在高等院校實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用＊

顧錦華，鐘志有，王皓寧，龍 浩

（1.中南民族大學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)室管理中心，湖北 武漢 430074；2.中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》是高校理工科專業(yè)學(xué)生的一門基礎(chǔ)必修課程，它具有理論知識(shí)和實(shí)踐操作相結(jié)合的特點(diǎn)[1]。《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》主要包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)等幾個(gè)方面，其中，光學(xué)實(shí)驗(yàn)是它的重要組成部分之一，由于其實(shí)用價(jià)值高、應(yīng)用領(lǐng)域廣而激起了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣[2-8]。但是光學(xué)實(shí)驗(yàn)的調(diào)試難度大、操作時(shí)間長(zhǎng)、精度要求高，因此大多數(shù)學(xué)生反映光學(xué)理論抽象、概念難懂，學(xué)習(xí)和掌握它存在著較大的困難。另外，由于光學(xué)儀器貴重精密、對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的穩(wěn)定性要求較高、實(shí)驗(yàn)結(jié)果受溫度和濕度的影響較大，同時(shí)光路搭建和儀器調(diào)試耗時(shí)費(fèi)力，從而使得光學(xué)實(shí)驗(yàn)很難做到在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)隨時(shí)隨地演示，因此導(dǎo)致教學(xué)效果不盡人意[9-10]。眾所周知，MATLAB是美國(guó)MathWorks公司自1984年開(kāi)始推出的一種使用簡(jiǎn)便的科學(xué)計(jì)算軟件，它具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)采集、數(shù)值分析、數(shù)據(jù)可視化、信號(hào)處理、矩陣運(yùn)算、計(jì)算仿真和圖形處理等眾多功能[11-12]，是工程界最為流行的一款工具軟件，目前它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域之中[13-18]。在高校理工科實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的過(guò)程中，將仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際操作有機(jī)結(jié)合起來(lái)，對(duì)于拓展學(xué)生的知識(shí)面、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果都具有十分重要的意義。本文以牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)為例，基于物理光學(xué)理論，利用MATLAB軟件編程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，得到了與實(shí)驗(yàn)圖像完全相符的結(jié)果。

1 牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的原理

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的原理如圖1所示，A為平板玻璃，其上放置一個(gè)平凸透鏡BOC，兩者的接觸點(diǎn)為O，這時(shí)它們之間便形成一個(gè)厚度變化的空氣薄層。當(dāng)波長(zhǎng)為λ的單色平行光束垂直照射時(shí)，將會(huì)在空氣薄層中形成等厚干涉條紋。這些條紋是一系列以O(shè)為中心的明暗相間的同心圓環(huán)，即牛頓環(huán)[1]。設(shè)D點(diǎn)為平凸透鏡的曲率中心，對(duì)應(yīng)的曲率半徑為R，經(jīng)過(guò)E點(diǎn)作DO的垂線EF，且EF＝r.在通過(guò)E點(diǎn)且半徑為r的圓周上，各點(diǎn)的空氣薄層厚度均為d.考慮半波損失之后，在E點(diǎn)處入射波和反射波的光程差為δ＝2d＋λ/2。在直角三角形DEF中，有R2＝r2＋（R－d）2，可得：

由于平凸透鏡的曲率半徑R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣薄層厚度d，即R>>d，因此式（1）可變?yōu)椋?/p>

這時(shí)，E點(diǎn)處的光程差δ和相位差Δφ分別為：

假設(shè)兩束干涉光的光強(qiáng)近似相等（I1≈I2＝I0），則觀察點(diǎn)E處的光強(qiáng)IE可以表示為：

圖1 牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的原理圖

2 牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果

根據(jù)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的原理，利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序模擬，可以獲得牛頓環(huán)等厚干涉圖樣。通過(guò)改變?nèi)肷涔獠ㄩL(zhǎng)和平凸透鏡曲率半徑R等參數(shù)，就能夠仿真出不同條件下的干涉圖樣，分析相關(guān)參數(shù)對(duì)牛頓環(huán)等厚干涉圖樣的影響。

固定r＝4 mm，改變?nèi)肷涔獠ㄩL(zhǎng)λ和平凸透鏡曲率半徑R，模擬得到E點(diǎn)處的干涉圖樣分別如圖2和圖3所示。從圖中看出，對(duì)于反射光中觀察到的所有干涉圖樣，其中心位置O處均為暗斑；在暗斑之外交替排列著圓環(huán)形狀的亮、暗干涉條紋，它們圓心在都中心位置O點(diǎn)。由圖2可知，當(dāng)平凸透鏡曲率半徑R固定不變（R＝5 m）而入射光波長(zhǎng)λ從400 nm增大到700 nm時(shí)，一方面，中心位置O處的暗斑半徑顯著增大；另一方面，牛頓環(huán)中亮、暗干涉條紋的寬度明顯增大，而能夠觀察到的亮、暗干涉條紋的數(shù)目則是逐漸減少的。由圖3中看到，在入射光波長(zhǎng)λ固定不變（λ＝550 nm）的情況下，隨著平凸透鏡曲率半徑R的增大，牛頓環(huán)中亮、暗干涉條紋的數(shù)量漸漸減少，而亮、暗條紋的寬度和中心位置O處暗斑的半徑則是單調(diào)增加的。這些模擬仿真的結(jié)果與光學(xué)教程的分析結(jié)論完全相符[1，19]。

圖2 固定R＝5 m時(shí)波長(zhǎng)λ對(duì)干涉圖樣的影響

圖3 固定λ＝550 nm時(shí)半徑R對(duì)干涉圖樣的影響

3 結(jié)束語(yǔ)

《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》是高校理工科專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課程之一，其中，光學(xué)實(shí)驗(yàn)是其實(shí)驗(yàn)課程體系的一個(gè)重要組成部分。為了提高光學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)質(zhì)量，本文以牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)為例，基于物理光學(xué)理論，利用MATLAB軟件編程，模擬獲得了牛頓環(huán)干涉圖樣，研究了相關(guān)參數(shù)對(duì)干涉圖樣的影響，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)圖像完全一致。實(shí)踐表明，仿真實(shí)驗(yàn)可以指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)際操作，仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際操作的有機(jī)結(jié)合，對(duì)于拓展學(xué)生視野、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量能夠起到事半功倍的作用。

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