復(fù)數(shù)單元檢測題（B卷）答案與提示

一、選擇題

1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.B 21.B 22.C 23.A 24.C 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.B 31.D 32.C 33.C 34.B 35.A 36.D 37.A 38.A 39.D 40.C

二、填空題

59.1,-3 60.-1

三、解答題

61.(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則有m2-3m+2=0,解得m=1或2。

故m為1或2時(shí),z為實(shí)數(shù)。

(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則有m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2。

故m≠1且m≠2時(shí),z為虛數(shù)。

62.由定義可知,假設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),z∈R;當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z為純虛數(shù);當(dāng)a＜0,b＞0時(shí),z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限;復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解,則這個(gè)點(diǎn)就在這條直線上。

(1)由m2+2m-3=0且m-1≠0,得m=-3。故當(dāng)m=-3時(shí),z∈R。

解得m=0,或m=-2。

故當(dāng)m=0或m=-2時(shí),z為純虛數(shù)。

故當(dāng)m=0或m=-2時(shí),z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上。

故當(dāng)m＜-3時(shí),z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。

(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i。

64.因?yàn)閦=1+i,所以z2=2i。

65.(1)設(shè)z=a+bi(a、b∈R)。

因?yàn)?m2-5m-3≠0,所以m≠3。

因此,m=-2。

所以|z1|＞|z2|。

(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2。

因?yàn)閨z|的幾何意義就是復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以|z|≥1表示|z|=1所表示的圓外部所有點(diǎn)組成的集合,|z|≤2表示|z|=2所表示的圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合,故符合題設(shè)條件點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周),如圖1所示。

圖1

69.(1)ω=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,所以|ω|=2。

(2)由條件,得

所以(a+b)+(a+2)i=1+i。

70.(1)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),z-3i為實(shí)數(shù),則a+bi-3i=a+(b-3)i為實(shí)數(shù),則b=3。

依題意得b的可能取值為1、2、3、4、5、6,故b=3的概率為。

(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如表1:

表1

由上表知,連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果。

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖2中陰影部分所示(含邊界)。

由圖知,點(diǎn)P(a,b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6),共18種。

所以點(diǎn)P(a,b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為

圖2