軟件接收機中時鐘偏差的影響與修正

余成江，文豪，孫睿英

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.黑龍江第二測繪工程院，黑龍江 哈爾濱 150081)

1 引 言

GPS軟件接收機這一概念被提出約二十年，由于其靈活性以及多模多頻的可重配置等特點，目前主要被應用于GPS接收機的算法開發、測試以及與其他傳感器的組合等。GPS軟件接收機在硬件上只需天線和射頻前端，中頻數據處理全部在通用芯片中實現，算法實現和更改更加靈活。故其可輕易擺脫傳統接收機結構的束縛，在實現方式和算法實現方面更加的多樣化，為解決目前GPS應用中的實際問題提供了更多的可能性。而目前關于軟件接收機的研究多集中于導航領域，其原因是目前的軟件接收機實現多為偽距，故在測量精度等方面尚不能滿足工程測量等精密行業的應用。而GPS在工程測量方面的應用由于一些環境限制也還有許多問題待解決，目前在工程測量領域，高精度的商用接收機價格昂貴，不適于大范圍的鋪設，且對于多模多制式的衛星全球定位系統新環境適應能力有限。故提高軟件接收機的測量精度，并分析各種誤差所帶來的影響，為軟件接收機解決工程測量領域的實際問題和應用提供了理論支持和技術基礎。

在軟件接收機二十年的發展中，前十年由于受到硬件條件的限制，研究大都集中在軟件接收機的多通道、實時性實現。近十年的研究主要集中在軟件接收機對多模多系統的支持，見文獻[1]，以及和慣導等系統的耦合應用。而對于載波相位觀測值的輸出和精度評定研究很少，從而限制了軟件接收機在精密工程等領域的應用。故軟件接收機的提出者AKOS在10年的文獻[4]中針對這一現象詳述了偽距觀測值和載波相位觀測值在軟件接收機中的實現過程，并分析了時鐘對觀測值的影響。寇艷紅[5]等在13年對于時鐘對采樣頻率和下變頻頻率的影響進行了分析。但是上述文章采用的射頻前端中頻采樣率都比較高，中頻數據量和運算量都比較大。這在一定程度上限制了軟件接收機的數據存儲容量和數據傳輸，從而對軟件接收機在工程測量中的實際應用產生影響。

故在壓縮數據量的情況下保證軟件接收機的測量精度顯得尤為重要。故本文在文獻[5]的基礎上，根據射頻前端的工作方式，分析了由晶振不穩對軟件接收機平臺所造成的影響，并根據其工作機制進行了補償修正、比較了修正前后該平臺的工作性能。經試驗驗證，經過時鐘補償修正過后的軟件接收機在低采樣率的情況下性能提高更加明顯，精度可達到厘米級，能滿足部分工程測量的需求。故該軟件接收機應用于工程測量便具有采樣率較低，成本低，數據量相對較小，運算速度快等優點。

2 軟件接收機工作機制

軟件接收機由天線、射頻前端和中頻數據處理模塊三部分組成。天線接收GPS信號并將無線電信號轉化為射頻模擬信號。射頻前端將射頻模擬信號下變頻并數字化采樣為數字中頻信號。中頻數據處理模塊完成接收信號的捕獲、跟蹤以及觀測值的輸出和定位。

接收到的信號頻率fR為信號發射頻率fRF加上由多普勒引起的頻率偏移fD。

fR=fRF+fD

(1)

理想的軟件接收機是天線后直接數字化，接數據處理模塊，但是由于GNSS系統的射頻信號一般在GHz數量級，而根據奈奎斯特采樣定律，模數轉換器(ADC)采樣速率需大于信號最高頻率的兩倍，當前商用ADC無法滿足要求。故在模數轉換器前加入混頻器將接收到射頻信號的頻率fR降為中頻。

圖1 射頻前端工作機制

射頻前端晶振通過倍頻分別為下變頻操作中的混頻電路提供固定頻率的本地載波(如圖1所示)，還為模數轉換器的采樣頻率提供基準。其中本地晶振頻率為foc，采樣頻率為fs。

fdown=n1×foc

fs=n2×foc

(2)

標稱中頻fIF=fRF-fdown，中頻信號頻率fdata=fIF+fD。

數字中頻信號可以表示為：

sdata(t)=cos[2π(fIF+fD)t+θIF]

(3)

3 載波相位觀測值輸出

多普勒現象是由于衛星與接收機天線之間的相對運動產生的。故多普勒頻移fD與距離變化之間的關系為：

fD=-ρ/λ

(4)

ρ為距離變化，λ為衛星發射信號波長。

當接收機穩定跟蹤信號之后，數字中頻信號中的信號頻率fdata可通過鎖相環PLL持續輸出。由式(4)可以得到載波相位觀測值的計算公式：

(5)

φ1為t1時的載波相位觀測值，φ2為t2時的載波相位觀測值。由式(5)可以看出載波相位觀測值是通過積分多普勒得到。且考慮到信號在大氣中的傳播和衛星鐘差、接收機鐘差等因素，ti時刻的載波相位觀測值φi與該時刻衛星與接收機的距離ρi之間的關系可表示為：

φi=λ-1[ρi+Ii+Ti+c×(δtu-δts)]+N+εi

(6)

Ii、Ti為該時刻由電離層和對流層引起的延遲誤差，δtu、δts為接收機鐘差和衛星鐘差，N為整周模糊度，εi為其他噪聲誤差。通過式(5)輸出載波相位觀測值，再根據星歷文件計算衛星位置，再通過差分定位便可以得到接收機天線位置處的精確位置。

4 時鐘偏差的影響和修正

由式(5)可知，載波相位觀測值根據積分多普勒計算得出，而多普勒頻率fD由鎖相環PLL輸出的數字中頻信號載波頻率fdata與標稱中頻fIF相減得到。

當時鐘產生漂移時，本地生成的載波頻率和采樣頻率等都會產生偏差。設晶振的漂移速度為tu，則真實的中頻頻率和采樣頻率為：

fIF_act=fRF-fdown(1+tu)

fs_act=fs(1+tu)

(7)

故射頻前端晶振foc不準確會使得得到的數字中頻信號的中頻與標稱中頻之間存在一定的偏差fbias。而真實的多普勒頻移為：

fD_act=fD-fbias

其中多普勒頻率的偏差：

fbias=fD-fD_act

=-fdatatu-fdowntu

=-(fRF+fD)tu

≈-fRFtu

(8)

當tu的數值為 0.1 ppm(即1e-7)，接收GPS系統L1頻率的信號時，由晶振引起的多普勒頻移偏差fbias約為150赫茲。對于低速率的接收機來說，多普勒頻移主要是由于衛星運動所產生，根據GPS星座的分布和運行，可以得到地表上的接收機接收到的GPS信號多普勒頻移變化范圍為正負六千赫茲。故由晶振輸出頻率的偏差帶來的多普勒頻移偏差不能忽視。一般認為式(6)中的整周模糊度N在穩定跟蹤過程中是不變的，則由多普勒頻移偏差帶來的積分多普勒偏差也會導致載波相位觀測值與偽距觀測值不一致。

故式(5)在多普勒頻移產生偏差的情況下，載波相位觀測值需要進行補償和修正。將式(8)帶入得到：

(9)

其中fRF根據接收機接收的衛星信號頻率得到，tu的根據最小二乘方法來計算。

5 時鐘頻率修正對觀測值的影響

如圖2所示為兩顆衛星的偽距和載波相位觀測值，下圖為相應的未修正時鐘時輸出的偽距觀測值變化(偽距率，綠色)和載波相位觀測值變化(多普勒，藍色)與修正過后的多普勒(紅色)。由下圖可見載波相位觀測值變化(多普勒，藍色)曲線相對于偽距率(綠色線)更加平滑，抖動更小。但是由于測得的多普勒頻移fD與真實的多普勒頻移fD_act有偏差fbias，故積分多普勒有明顯的偏差。圖中用最小二乘計算tu出后載波相位觀測值變化與偽距觀測值變化兩條曲線重合。可以看出在對時鐘頻率修正過后，載波相位觀測值與偽距的一致性得到了提高。由多普勒頻移偏差引起的載波相位觀測值偏移得到了改正。

圖2修正前后的偽距與載波相位觀測值一致性

6 時鐘頻率修正對差分定位結果的影響

如圖3中左圖所示為修正前的差分定位結果，軌跡圖東西方向跨度 14 cm，標準差為 4.3 cm。南北方向跨度 4 cm，標準差 1.4 cm。而修正過后的軌跡圖較之前定位精度得到了顯著的提高，東西跨度 5 cm，標準差 1.4 cm，南北跨度 2 cm，標準差 0.4 cm。

圖3修正前后的差分定位結果軌跡圖和NEU三方向偏差

7 結 論

根據時鐘頻率修正前后的結果可以看出，射頻前端晶振對多普勒頻率的提取和載波相位觀測值的生成有著較明顯的影響，對晶振頻率進行修正能夠顯著提高偽距觀測值和載波相位觀測值的一致性，并且使得差分定位的結果得到了顯著提高。晶振在射頻前端中同時作為混頻器和模數轉換器的時鐘基準，故可以根據偽距觀測值來計算時鐘的偏移，從而來改正多普勒頻移，從而輸出精確的多普勒觀測值和載波相位觀測值。由于載波相位觀測值的定位精度遠高于偽距的定位結果、配合精確的速度信息，可以更加靈活地運用在精密工程測量領域。

[1] 謝剛. GPS原理與接收機設計[M]. 電子工業出版社，2009.

[2] 張提升，鄭建生，章紅平等. GNSS接收機晶振參數對載波相位測量的影響分析[J]. 武漢大學學報·信息科學版，2012，37(12)：1413～1416.

[3] 鄭彬，吳舜曉，劉增軍等. 接收機載波初始相位偏差變化特性分析[J]. 大地測量與地球動力學，2012，32(4)：139～143.

[4] XiaoFan Li，D. Akos. Implementation and performance of clock steering in a software GPS L1 single frequency receiver[C]. Navigation，Journal of the Institute of Navigation，2010，57(1)：69～85.

[5] Kou Yanhong，Morton Yu. Oscillator frequency offset impact on software GPS receivers and correction algorithms[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49(4)：2158～2178.

[6] D. Akos，A Software Radio Approach to Global Navigation Satellite System Receiver Design[D]. Ohio University，Athens，OH，1997.