EM算法在極化合成孔徑雷達影像分類中的應用

隋克林

(天津市測繪院，天津 300381)

1 引 言

極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar，POLSAR)是獲取遙感信息的一種新型技術平臺。目前常用的極化方式有四種，分別是HH、HV、VH、VV。通過這四個極化通道獲取的地物信息比原來單極化合成孔徑雷達更加豐富、全面。極化合成孔徑雷達的顯著優勢是它能獲得目標的全極化散射特性[1]，而目標的全極化散射特性又與目標本身的形狀結構、物理屬性之間有著本質的聯系，這為圖像解譯提供了豐富的信息。

目前，國內外學者已經就極化SAR影像分類做了一系列的研究。在進行SAR影像分類時，往往需要提取目標的散射特性[2]。因此，許多分類方法都是在極化分解的基礎上進行的，比如采用由散射矩陣分解出的協方差矩陣或相干矩陣作為參數進行分類[3]。1997年，Cloude等人提出了一種基于部分相關目標分解的H-α分類。該方法將極化散射特性用由H和α組成的分類平面上的某一點位置來描述。但由于物體散射機理與地物目標并不是一一對應的關系，所以H-α分類結果存在地物類別模糊的問題[4]。目前主要有兩種途徑來彌補這一問題，一是引入其他參數，二是H、α與其他分類算法相結合[5]。引入恰當的其他參數與算法結合也能彌補H-α分類的不足[6]。2007年，曹芳、Kimura等人嘗試著用總功率SPAN、極化熵H、各向異性度A和散射角α這四個參數進行全極化SAR影像的分類研究[7]，取得了較好的分類效果。該方法分類取得了一定的效果，但仍然存在海洋和植被等地物易出現錯分類的現象，而且其地物細致結構也不夠清晰。此外，各參數與數學算法的結合能彌補H-α分類的不足，可以嘗試將各參數與FCM算法、EM算法等結合進行極化SAR影像分類。其中，EM算法是一種在缺失數據情況下對未知數據進行估計的算法，具有簡單，易實現，穩定的特點[8]。

本文在H-α平面劃分的基礎上，引入H，α，A，SPAN參數，與EM算法結合進行極化SAR影像分類研究。

2 基本原理

2.1 EM算法原理

期望最大化(Expectation-Maximization，EM)算法是一種在數據缺失的情況下，對缺失數據進行估值的一種算法。EM算法假設數據符合某種分布，利用已知數據和最大似然方法對該分布的參數期望值進行估計，進而估計出缺失數據。

假設X為已知數據，Y是丟失數據，為分布參數。可定義函數期望似然值函數Q為：

Q(θi，θi-1)=E[logP(X，Y|θi)|X，θi-1]

(1)

式(1)中，i為第i次估值過程中的分布參數，E表示期望值，Q為數據的期望似然值。EM算法的核心思想就是通過不斷地迭代，使Q最大化，以達到收斂，實現參數和丟失數據的精確估值。EM算法主要包含了兩個步驟：

E步：估計參數和未知數據，計算p(Y|X，θi-1)和期望似然值；

M步：使期望似然值更新為最大值，即取θi=argmaxθQ(θi，θi-1)。

作為一個在含有隱含變量的模型中常用的估值算法，最常見的是用于高斯混合模型(Mixtures of Gaussians)下的聚類。EM算法實現簡單，數值計算穩定，占資源較少，并具有良好的全局收斂性，用于圖像分類已被驗證能達到良好的效果[9]。

2.2 H/α/A/SPAN參數

散射矩陣S描述了地物目標的散射特性。在互易情況下，多視數據的S矩陣經過Pauli基分解得出一種散射矢量k，由散射矢量k進行相干統計平均，便可得出相干矩陣T。

(2)

式(2)中的上標“T”表示轉置。

(3)

式(3)中，N為視數，H為共軛轉置。

易知，T為3×3的半正定Hermit復矩陣。則矩陣T必有三個特征值，分別為λ1、λ2、λ3，其中λ1>λ2>λ3。與λi對應，T有三個特征向量：

ui=ejφi[cosαi，sinαicosβiejδi，sinαisinβiejγi]T

(4)

其中αi表示目標散射類型。

Cloude等人根據特征和散射機理，定義出地物目標的極化熵H和散射角α。其定義表達式如下：

目標極化熵H描述了地物目標散射的無序程度，散射角α則描述了地物目標的平均散射機制。極化熵和散射角的組合成的H-α分布可以描述地物目標的基本散射機制[5]。將H-α分布顯示在二維平面內，該特征平面可以劃分成8個有效區域，如圖1所示。

圖1 H-α平面

利用H-α平面可以對SAR影像進行初步的分類，該分類方法簡單，容易實現，但其分類結果往往無法清晰地區分地物，所以該方法通常作為一種快速初分類的方法。

極化熵H能反映小范圍內的總體散射極值的信息，但對于熵值較小時，散射熵無法反映兩個較小特征值λ2、λ3的關系，所以Cloude等人定義反熵A來反映λ2、λ3的關系。此外，總功率SPAN能反映不同地物的散射強度，有利于區分地物的紋理和邊緣特征。

(5)

SPAN=λ1+λ2+λ3

(6)

本文利用H-α對SAR影像進行初分類，然后結合H，α，A，SPAN四個參數，采用EM算法對極化SAR影像進行精細地分類。

3 基于EM算法的極化SAR影像分類流程

本文將高斯模型下的EM算法結合H，α，A，SPAN四個參數應用于極化SAR影像分類。高斯模型的主要參數包括均值μ，方差σ。分類流程如圖2所示。

圖2 EM算法分類流程

本文的EM算法分類的實驗步驟如下：

(1)采用Lee濾波法3×3的窗口對SAR影像進行濾波；

(2)提取濾波后影像的極化熵H、散射角α、反熵A和功率SPAN四個參數；

(3)利用H-α的平面分布將影像初步分為八類，獲得初始化的聚類中心和相關模型參數(均值μ，方差σ)；

(4)進行E步，重新估計各個模型參數；

(5)進行M步，計算當前模型參數下的似然值，與原來模型對應的似然值進行比較，將最大值賦予；

(6)判斷是否滿足終止條件，即是否達到最大循環次數或者似然值變化幅度是否小于閾值。若不滿足，則循環進行E步、M步；若滿足終止條件，則退出迭代；

(7)根據最終估算出的模型參數對影像進行判別歸類。

4 實驗結果分析

為驗證本文所研究方法的效果，選取了NASA-JPL AIRSAR于1992年在美國加州舊金山海灣(San Francisco Bay)獲取的全極化SAR影像進行實驗。實驗數據的大小為650×600像素。該區域主要包括城區、山區、海洋、植被、金門大橋等地物目標。圖3為實驗區的Pauli合成圖。

圖3 Pauli合成圖

如圖4所示，可以看出該方法對地物的細節描述比較模糊，尤其是城區和森林等部分，紋理信息缺失嚴重，邊緣不清晰。這是因為海洋表面的極化熵值絕大部分屬于中低熵值，且海洋表面相對簡單平坦，其散射機制多為單次散射。而森林與城區的地表情況比較復雜，這些地區的極化熵則多屬于中高熵，散射機制多是二次散射或多次散射。

圖4 H-α初分類圖

Paul R，J.S Lee等人根據H-α對極化SAR影像的初分類結果，采用協方差矩陣與EM結合進行再分類，其結果如圖5所示。這種分類方法取得了一定的效果。但是可以發現，采用該方法，海洋、山區和植被三類地物出現較嚴重的錯分類現象，馬球場等草地有許多誤分類斑點，城區地物的紋理和細節也不夠清晰。

圖5 EM算法結合協方差矩陣分類圖

為了進一步改善分類精度，本文采用散射熵H，散射角α，反熵A和功率SPAN四個參數與EM算法結合進行分類。因為反熵A反映了T3矩陣3個特征值中λ2與λ3的相對關系，而且當熵值較高時，反熵發揮的作用更明顯?；谶@個特點能更好地區分城區、植被等地物。功率SPAN反映地物目標的散射強度，通過SPAN圖可以看出地物的明亮程度。將地物的物理散射機理和極化SAR影像中的空間紋理信息結合起來，能夠更為細致地描述目標，獲取更多的地物細節，從而有利于不同地物的區分[10]。從圖5、圖6的對比分析可以看出，EM算法結合H/α/A/SPAN參數的分類效果優于EM算法與協方差矩陣結合的分類效果，能夠更好地區分海洋、山區和植被，錯分類現象較少，如馬球場等草地植被出現的錯分類斑點較少，城區地物的細節和紋理也較為清晰。

圖6 EM算法結合H/α/A/SPAN分類圖

本文根據地物目標的實際情況，將已分的8類地物合并成4類：人工建筑、高層植被、海洋、草地和低矮植被。合并后的分類圖如圖7、圖8所示。

圖7 EM算法結合協方差矩陣分類圖

圖8 EM算法結合協方差矩陣分類圖

不同方法的分類精度對比(%) 表1

從表1可以看出，EM算法結合H/α/A/SPAN參數的分類結果總體精度和Kappa系數都高于EM算法與協方差矩陣結合的分類結果。

5 結 論

本文將EM算法結合散射熵H，散射角α，反熵A和功率SPAN這四個參數進行極化SAR影像分類。實驗結果表明EM算法與H/α/A/SPAN參數結合比與協方差矩陣結合能更好地區分地物類別，改善分類精度。

[1] 宋才秀. 基于地物散射特性分析的機載極化SAR分類研究[D]. 長沙：中南大學，2012.

[2] 何楚，劉明，許連玉等. 利用特征選擇自適應決策樹的層次SAR圖像分類[J]. 武漢大學學報，2012，37(1)：46～49.

[3] 趙偉穎. 極化SAR監督分類方法對植被分類效果比較分析[C]. 第九屆長三角科技論·測繪分論壇，2012：117～120.

[4] 姜媛. 極化SAR圖像特征提取與分類方法研究[D]. 成都：電子科技大學，2016.

[5] 周曉光，匡綱要，萬建偉. 極化SAR圖像分類綜述[J]. 信號處理，2008，29(5)：806～811.

[6] 呂宏昌. 極化SAR圖像分類研究[D]. 西安：西安電子科技大學，2015.

[7] 曹芳，洪文，吳一戎. 基于Cloude-Pottier 目標分解和聚合的層次聚類算法的全極化SAR數據的非監督分類算法研究[J]. 電子學報，2007，36(3)：543～546.

[8] 安永輝. EM算法的研究及其在文本處理中的應用[J]. 現代計算機，2013，4(上)：3～8.

[9] 邱浩. 基于EM算法的醫學影像數據的分類研究[D]. 長沙：湖南師范大學，2016.

[10] 付仲良，張文元，孟慶祥. 灰度和紋理特征組合的SAR影像SVM分類[J]. 應用科學學報，2012，30(5)：498～504.