壁面粗糙度及彎曲納米通道對氣體流動特性影響的分子動力學研究

王禹賀，祁影霞，韓強

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

0 引言

隨著現代工藝迅速發展，微電子機械系統和微通道技術在工業、生物工程及電子信息技術等方面應用廣泛。流體在不同尺度通道上的流動情況各異，對換熱等物理特性產生影響，所以需要對納米通道內的流體流動情況進行研究[1-2]。用分子動力學模擬（MDS）方法對納米通道中的流體流動進行研究，已經成為一種重要的研究手段[3-6]。

到目前為止，對納米通道內流體流動的研究已經獲得了一定的研究成果。CAO等[7]應用分子動力學模擬的方法對納米尺度三角形通道中的潤濕和流動特性進行了研究，發現它對流體的邊界滑移和摩擦產生一定的影響。RAHMATIPOUR等[8]使用分子動力學模擬，研究了在光滑和粗糙的納米通道內，流體流過振蕩壁時的流動特性。結果表明，速度振幅的增加會導致流體的滑移增加，在壁面附近流體的速度波動也會減小。在振蕩流中，通過減小壁面密度和長度都會減少流體的滑移；減小流體和壁面之間的能量參數，流體的滑移會增加。在振蕩流中運用矩形和三角形粗糙度的底壁，可以使流體滑移減小，這與非振蕩流相似。TOGHRAIE等[9]運用分子動力學模擬手段研究了銅和鉑納米顆粒在納米通道內Poiseuille流動性質，結果表明，在納米通道中，銅納米粒子的凝集時間比鉑納米粒子的更快，而且使用銅納米顆粒也可以提高納米通道內的熱傳導。LI等[10]研究了在銅納米粒子和氬液界面接觸處銅納米粒子的流動，得到了包括密度分布在內的流體流動的物理特性。SUN等[11]將流過兩個納米級平行固體壁之間的納米流體與非納米流體相比，納米流體的熱傳導系數顯著增加；且通道越寬，納米流體熱傳導系數越大。魏文建等[12]研究了在結構復雜的微通道內，流體流動受到的擾動較強，已有研究表明其傳熱和壓降的性能要優于傳統通道。韓強等[13]研究發現，溫度、壓力和納米通道的材質對Ar氣體的吸附都有影響。較高的溫度會降低氣體在納米通道內壁的吸附，降低壓力也會減少氣體在納米通道內的吸附量。鄧梓龍等[14]研究發現，無論通道是否光滑，隨著 Knudsen數的增加，微通道內氣體流動Poiseuille數將隨之減小，但粗糙微通道中氣動Poiseuille數大于光滑微通道。另外，粗糙微通道內的氣體流動Poiseuille數受統計粗糙高度變化的影響較大，受分形維數變化的影響則較弱。

但是在納米通道內，流體的流動阻力特性及影響因素還需進一步的研究。本文采用分子動力學模擬方法，研究了Ar氣在彎曲納米通道或粗糙納米通道內的流通量以及流通速率的影響因素及變化規律。

1 分子動力學模擬

1.1 分子動力學模擬基本原理

分子動力學模擬計算是研究粒子運動的一種方法，1957年由ALDER[15]提出。分子動力學模擬中，通過數值求解牛頓運動方程來確定粒子的運動軌跡，通過原子間相互作用勢或分子力學力場計算粒子之間的力及其勢能[16-18]。

在系統內部流動過程中，假設原子總個數為N個，系統內部原子i與原子j存在著相互作用勢能φ(rij)，則系統總的勢能為：

式中，rij為原子間的距離。

系統總的勢能計算結束后，由經典力學可知，系統中任意原子i勢能梯度為：

式中，mi為第i個原子的質量， 為其加速度。

最后為了確定坐標的最終位置，對式(3)進行時間積分，可計算出運動t時后原子i的速度及位置：

及分別為原子i所在位置及速度，上標“0”表示其初始值。

由上式知，在不同時間，各個原子的位置可以通過計算得出。通過計算各時間各原子的位置，可以觀察原子的流動狀態，從而計算出流通量和流通速率。

1.2 模擬系統的建立

本文通過建立粗糙納米通道內氣體流動物理模型和彎曲納米通道內氣體流動物理模型，研究Ar氣在以Fe做壁面的納米通道內的流通量和流通速率。首先建立以He原子為納米通道內保壓穩態模型，其次建立以Ar原子為流體介質的穩態模型。然后在 X方向分別建立粗糙納米通道和彎曲納米通道的Fe壁面模型，再分別建立一個豎直Fe壁面模型。最終模型如圖 1和圖 2，模型尺寸都為10,306.118?（X）×14.303?（Y）×2,013.8624?（Z）。

圖1 粗糙納米通道內氣體流動初始物理模型

圖2 彎曲納米通道內氣體流動初始物理模型

1.3 勢能函數

在建好模型后，設置該模型中Fe-Fe原子之間勢能函數為 Johnson[19]，函數方程如式(5)。如表 1可知變量參數；之后Fe-Ar原子之間、He-Ar原子之間、He-He原子之間、Ar-Ar原子之間和 Fe-He原子之間均用 UFF勢能函數，函數方程如式(6)。由表2可知變量參數。

表1 Johnson勢能函數中變量參數

表2 UFF勢能函數中變量參數

1.4 邊界條件及模擬過程

在模擬過程中，根據實際需要將系統中的Fe原子和He原子固定。運用周期性邊界條件，但需防止在軸向方向上，Ar原子重新流入通道內。本模擬在NVT系綜下連續運行，運動的時間步長為 2 fs，每1,000步輸出一次結果，連續運行多次，直到系統內部氣體流動基本達到穩定為止。圖3、圖4為系統運行到t= 1,800 ps時，粗糙納米通道模型和彎曲納米通道模型內，Ar氣在系統內軸向方向分布情況。

1.5 實驗對模型的驗證

LIU等[20]通過實驗的方法，研究了空氣在各種表面粗糙度的微通道中的流動行為。在實驗中，制造了具有各種粗糙度的不銹鋼板微通道，微通道的寬度和深度都是 0.4 mm，微通道表面粗糙度在0.58%～1.26%。實驗結果表明，隨著表面相對粗糙度的增加，摩擦系數增加，流體的流動減弱。

根據LIU等的實驗，預測所做的彎曲納米通道和粗糙納米通道內Ar氣流動模型的結果。在彎曲納米通道和粗糙納米通道中，不同的壓力或者不同的溫度會使通道內的氣體流通量和流通速率改變。在粗糙納米通道中，增大粗糙元高度或者減小粗糙元間距會改變表面摩擦系數，流通量和流通速率也會改變。

圖3 粗糙納米通道內1,800 Ps時氣體的流動狀態

圖4 彎曲納米通道內1,800 Ps時氣體的流動狀態

2 模擬結果及分析

此模型是在He氣做保壓時，Ar氣在納米通道內連續性流動。本文研究了 Ar氣在分別通過粗糙納米通道模型和彎曲納米通道模型后，在納米通道內的流通量和流通速率。

本模擬是將該模型通道外的空間作為1個立方格，長度為 2,000 ?，厚度為 14.303 ?，高度為2,000 ?，即立方格體積為 2,000 ?(X)×14.303 ?(Y)×2,000 ?(Z)。從780 ps開始用Fortran軟件對方格內的 Ar原子數量進行統計，并算出通過彎曲納米通道和粗糙納米通道后，Ar原子在納米通道內的流通量和流通速率。

2.1 彎曲納米通道中流通量和流通速率的影響因素

2.1.1 彎曲納米通道中溫度與壓力對流通量的影響

為了研究彎曲納米通道中溫度對流通量的影響，保持其它因素相同，改變溫度分別為248 K、298 K和348 K。如圖5知，在任意溫度下，隨著時間的增加，流通量增大。在2,700 ps時，彎曲納米通道中溫度分別為248 K、298 K和348 K時，流通量分別為356個、425個和449個。溫度增加，流通量增加的速度上升，但是溫度對其影響較小。為了研究彎曲納米通道中壓力對流通量的影響，保持其它因素相同，改變壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm。如圖6知，在任意壓強下，隨著時間的增加，流通量增大。在2,700 ps時，粗糙通道中壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通量分別為269個、425個和575個。壓力上升，流通量增加的速度上升。因此，溫度和壓力的升高是有利于流通量的增加。

圖5 彎曲納米通道中溫度對流通量的影響

圖6 彎曲納米通道中壓力對流通量的影響

2.1.2 彎曲納米通道中溫度與壓力對流通速率的影響

研究彎曲納米通道中溫度與壓力對流通速率的影響，與上述彎曲納米通道流通量研究方式相同，在其它條件相同的基礎上，固定壓力、改變溫度，分析彎曲納米通道中溫度對流通速率的影響；固定溫度、改變壓力，分析彎曲納米通道中壓力對流通速率的影響。如圖7和圖8所示，在運行初期，流通速率上升，且上升梯度較大，在運行中期時，流通速率梯度趨于平緩。產生這種現象的原因是，在軸向方向上，左側高壓氣體向右側真空中流動，此時存在的壓力差較大，即加速度大，流通速率增加較快，導致流通速率上升梯度較大。在彎曲納米通道中，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，流通速率分別穩定在為2.6個/ps、2.7個/ps和3.2個/ps，隨著溫度增加，流通速率增大。但溫度對流通速率影響較小。在彎曲納米通道中，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通速率分別穩定在1.5個/ps、2.5個/ps和3.5個/ps。隨著壓力增加，穩定時流通速率大。

2.2 粗糙納米通道對流通量和流通速率的影響因素

2.2.1 粗糙納米通道中溫度與壓力對流通量的影響

研究粗糙納米通道中溫度與壓力對流通量的影響，如圖9和圖10所示，在粗糙納米通道中，隨著時間的增加，流通量增加，流通量增加的梯度先增大后減小。在2,340 ps時，粗糙通道中壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通量分別為165個、236個和303個。壓力增加，流通量增加，流體流動過程中，流通量上升梯度越大。在 2,340 ps時，粗糙納米通道中溫度分別為 248 K、298 K和348 K時，流通量分別為214個、236個和270個。溫度越高，流通量越大，流體流動過程中，流通量上升梯度稍有增加，所以溫度對流通量的影響較小。

圖7 彎曲納米通道中溫度對流通速率的影響

圖8 彎曲納米通道中壓力對流通速率的影響

圖9 粗糙納米通道中溫度對流通量的影響

圖10 粗糙納米通道中壓力對流通量的影響

2.2.2 粗糙納米通道溫度與壓力對流通速率的影響

在粗糙納米通道中，溫度與壓力對流通速率的影響如圖11和圖12所示。粗糙納米通道中，隨著時間的增加，流通速率先增加后減小。在其它因素相同時，改變溫度，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，在平緩階段流通速率分別為1.8個/ps、2.0個/ps和2.3個/ps，流通速率梯度兩側較大，中間部分流通速率梯度較平緩，溫度越高，平均流通速率越大，但溫度對粗糙納米通道中的流通速率影響較小。在其它因素相同時，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，在平緩階段流通速率分別為1.7個/ps、2.2個/ps和3.2個/ps。壓力越高，流通速率增加越快。

2.2.3 粗糙納米通道中粗糙元高度與粗糙元間距對流通量的影響

圖13中81-65、81-105和81-145分別代表軸向方向23.17 nm，高度為18.59 nm、30.04 nm和41.48 nm。圖14中，105-212和105-81表示在高度為30.04 nm時，軸向長度分別為56.83 nm和23.17 nm。如圖13和圖14所示，對粗糙納米通道和平直納米通道進行對比，在其它因素相同時，由于粗糙納米通道內的阻力相對較大，因此粗糙納米通道的流通量相對較小，粗糙納米通道的流通量上升梯度明顯小于平直通道。在2,340 ps時，在81-65納米通道中流通量為381個，在81-105納米通道中流通量為236個，在81-145納米通道中流通量為144個，粗糙元高度增高，流通量減小，流通阻力較大，粗糙度較大。在2,340 ps時，在105-212納米通道中流通量為345個，在105-81納米通道中流通量為236個，粗糙元間距越大，流通量越大，即流通阻力較小。

圖11 粗糙納米通道中溫度對流通速率的影響

圖12 粗糙納米通道中壓力對流通速率的影響

圖13 粗糙納米通道中粗糙元高度對流通量的影響

圖14 粗糙納米通道中粗糙元間距對流通量的影響

2.2.4 粗糙納米通道中粗糙元高度與粗糙元間距對流通速率的影響

如圖 15所示，在粗糙納米通道內，溫度、壓力等其它因素相同時，具有粗糙元高度的納米通道與平直納米通道對比，平直納米通道中流通速率穩定在 10個/ps，具有粗糙元高度的納米通道中流通速率穩定在1-4個/ps，可知具有粗糙元高度的納米通道中流通速率較小。改變粗糙元高度，在 81-65納米通道中流通速率穩定在4個/ps，在81-105納米通道中流通速率穩定在2個/ps，在81-145納米通道中流通速率穩定在1個/ps，即隨著粗糙元高度的增加，流通速率下降，可知隨著粗糙元的高度增高，流體流通阻力增大。如圖 16所示，通過對比平直納米通道與具有粗糙元間距的納米通道，在105-212納米通道中流通速率穩定在 3個/ps，在105-81納米通道中流通速率穩定在2個/ps，平直納米通道中的流通速率遠高于粗糙元間距的納米通道，粗糙元間距對流通速率影響較大。粗糙元間距增加，流通速率上升，間距大的粗糙通道，流通阻力較小。

圖15 粗糙納米通道中粗糙元高度對流通速率的影響

圖16 粗糙納米通道中粗糙元間距對流通速率的影響

3 結論

本文采用分子動力學模擬手段，對彎曲納米通道和粗糙納米通道內氣體流通量和流通速率的影響因素進行研究，并得出如下結論：

1) 在彎曲納米通道內，溫度相同，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通速率分別穩定在1.5個/ps、2.5個/ps和3.5個/ps，在2,700 ps時，流通量分別為269個、425個和575個，流通量隨著壓力改變，壓力上升，流通量增加，流通速率增加；壓力相同時，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，流通速率穩定在2.6個/ps、2.7個/ps和3.2/ps個，在2,700 ps時，流通量分別為356個、425個和449個，溫度上升，流通量增加，流通速率增加，但溫度對流通量和流通速率影響較小；

2) 在粗糙度相同的粗糙納米通道內，其它因素相同時，改變壓力，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，在平緩階段流通速率分別為1.7個/ps、2.2個/ps和 3.2個/ps，在 2,340 ps時，流通量分別為165個、236個和303個，壓力增加，流通量和流通速率增加；其它因素相同時，改變溫度，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，在平緩階段流通速率分別為1.8個/ps、2.0個/ps和2.3個/ps，在2,340 ps時，流通量分別為214個、236個和270個，溫度上升，流通量和流通速率增加，但溫度影響較小；

3) 粗糙納米通道中，壓力、溫度等其它因素相同時，粗糙元高度分別為81-65納米通道、81-105納米通道和81-145納米通道中，流通速率分別穩定在4個/ps、2個/ps和1個/ps，在2,340 ps時，流通量分別為381個、236和144個。增加粗糙元高度，流通量可減小，流通速率減小，流體流通阻力增大；105-212納米通道和105-81納米通道中，流通速率分別為3個/ps和2個/ps，在2,340 ps時，流通量分別為345個和236個，增加粗糙元間距，流通量和流通速率增加，流體流通阻力減小。

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