基于雙閉環PD控制的VTOL飛行器軌跡跟蹤控制方法

張 妍

（太原學院 機電工程系，太原 030032）

垂直起降VTOL飛行器具有垂直起降、懸停、受地形條件限制小等優點，在軍事與民用領域都有著廣闊的應用前景，受到各國相關研究人員的廣泛關注[1-2]。VTOL飛行器的自主飛行能力是其得以應用的關鍵所在。因此，研究安全可靠、性能優良的VTOL飛行器姿態和軌跡跟蹤控制方法，對保證飛行器在作業過程中具有良好的系統響應能力，具有重要的理論意義與實用價值[3]。

VTOL飛行器是一種具有2個控制輸入和3個自由度的欠驅動系統，難以實現對3個自由度的任意軌跡跟蹤。目前，針對VTOL飛行器的軌跡跟蹤問題，各國學者進行了大量的研究工作[4]。文獻[5]采用對輸入輸出關系進行近似線性化的方法來研究欠驅動系統的軌跡跟蹤問題。文獻[6]提出一種全局軌跡跟蹤控制方法，通過對輸入控制和坐標的變換將系統分解成降階子系統完成軌跡跟蹤控制器設計。文獻[7]將飛行器的動力學模型分解為2個解耦子系統分別進行滑模控制器的設計，實現飛行器無穩態誤差的軌跡跟蹤。

為完成VTOL飛行器的自主飛行，實現VTOL飛行器的軌跡跟蹤控制，文中提出基于位置外環和姿態內環構成的雙閉環PD控制結構，通過位置外環實現位置軌跡的跟蹤，通過姿態內環完成姿態軌跡的跟蹤，設計了保證系統能夠漸近快速收斂于給定軌跡的軌跡跟蹤器。

1 VTOL飛行器運動學建模

通常VTOL飛行器軌跡跟蹤控制的理論模型如圖1所示[8]。該模型采用6個物理參數來描述系統的狀態，即在質心橫向和垂直2個方向上的位移X和 Y，速度X˙和Y˙，滾轉角 θ和滾轉角速度θ˙；用 2 個物理量來描述飛行器的控制輸入，即飛行器底部推力力矩T和滾轉力矩TL。其中，滾轉力矩由發動機翼尖處的反作用噴嘴提供，由于機翼下反角的存在，使得同時產生一個方向不垂直于側向的寄生力 εoTL。

圖1 VTOL飛行器軌跡跟蹤控制的理論模型Fig.1 Theoretical model for trajectory tracking control of VTOL aircraft

在不考慮外界干擾力矩的情況下，根據圖1以及牛頓第二定律，建立VTOL飛行器的動力學平衡方程為

式中：m為VTOL飛行器的質量；g為重力加速度；J為繞縱軸的轉動慣量；εo為推力力矩T和滾轉力矩TL之間的耦合系數。取x=-X，y=-Y，控制輸入u1=T/m，控制輸入 u2=TL/J，ε=εoJ/m，則 VTOL 飛行器的動力學模型為

在弱耦合或不存在耦合的條件下，則VTOL飛行器的動力學模型可化簡為

2 軌跡跟蹤控制器設計

軌跡跟蹤的控制任務為設計控制律u1與u2使得系統的位置輸出x，y，以及姿態輸出θ跟蹤給定目標軌跡 xd，yd以及給定滾轉角度 θd。 由模型（3）可知，VTOL的動力學模型是具有3個狀態輸出和2個控制輸入的欠驅動控制系統。因此難以實現對3個狀態輸出的任意軌跡跟蹤。

鑒于上述問題，文中基于雙閉環控制的思想，將整個軌跡跟蹤系統分為位置跟蹤子系統與姿態跟蹤子系統，提出了基于位置外環和姿態內環構成的雙閉環PD控制的軌跡跟蹤控制系統，如圖2所示。

圖2 雙閉環PD控制的軌跡跟蹤控制系統結構Fig.2 Structure of track tracking control system with double closed-loop PD control

由圖可見，系統通過位置外環實現對給定位置的跟蹤，同時位置外環控制器產生滾轉角度給定θd，并通過姿態內環對位置外環產生的角度誤差θ-θd進行消除，實現飛行器的姿態跟蹤。

2.1 位置跟蹤PD控制器設計

系統位置給定分別為 xd，yd，由模型（3）得到的位置跟蹤子系統為

對于質心橫向方向上的子系統而言，PD控制律為

對于質心垂直方向上的子系統而言，采用基于前饋補償的PD控制律為

取u1方向向上為正，則由式（6）和（7）得到位置跟蹤的控制律為

上述PD控制算法實現了軌跡跟蹤位置外環的控制，同時產生的滾轉角度θd將作為姿態內環的角度給定，通過姿態內環控制器完成姿態的跟蹤。所產生滾轉角度給定θd為

2.2 姿態跟蹤PD控制器設計

由模型（3）得到的滾轉跟蹤子系統為

位置外環控制器產生滾轉角度θd作為姿態內環的角度給定，定義跟蹤誤差為

設計基于前饋補償的PD控制律為

微分器的輸出 z1與 z2即為與，為了抑制微分器中的峰值現象，當0≤t≤1.0時選取參數σ＝（1-e-2t）/100。此外，位置內環引起的誤差會影響整個軌跡跟蹤系統的穩定性[9]。因此，為了保證雙閉環系統的穩定性，文中利用工程上一般采用的穩定方法，設置位置內環的控制增益大于姿態外環的控制增益，使得內環控制的響應速度大于外環控制，同時滾轉角θ快速平穩地跟蹤滾轉角度給定值θd。

3 仿真試驗

利用Matlab軟件搭建Simulink系統仿真模型，如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulation model based on Simulink

對模型（3）所示的VTOL飛行器模型進行數值仿真，以驗證所設計軌跡跟蹤控制器的有效性。仿真試驗參數選取如下：

（1）系統初始值 x1（0）=0，x2（0）=0，y1（0）=1.0，y2（0）=0，θ（0）=0，ω（0）=0，g=9.8 m/s2。

（2）按照極點配置選取PD參數，對于位置跟蹤PD控制器，取極點為3.0，則kpx=kpy=9.0，kdx=kdy=6.0；對于滾轉跟蹤PD控制器，取極點為-5.0，則kp=25，kd=10。

（3）取理想航跡為 xd=sint，yd=cost，取微分器的參數 σ=0.01，c1=9，c2=27，c3=27。

飛行器的軌跡跟蹤控制系統采用控制律（8）和控制律（12）。對給定位置軌跡的跟蹤結果如圖4所示。由圖可見，在控制律（8）的作用下，VTOL飛行器的位置軌跡均能快速準確地跟蹤給定位置軌跡。

圖4 對給定位置的跟蹤曲線Fig.4 Tracking curve for a given position

對給定滾轉角度與角速度的跟蹤結果如圖5所示。由圖可見，在控制律（12）的作用下，VTOL飛行器的姿態能快速跟蹤上期望姿態，并保證滾轉角與角速度都是有界的。

圖5 滾轉角度與角速度的跟蹤曲線Fig.5 Tracking curve of roll angle and velocity

對理想航跡的跟蹤結果如圖6所示。由圖可見，所提出的控制方法能夠使得VTOL飛行器的實際飛行航跡快速跟蹤上期望航跡，完全能夠滿足欠驅動VTOL飛行器的軌跡跟蹤要求。

圖6 航跡跟蹤Fig.6 Tracking curve of trajectory

4 結語

針對VTOL飛行器的軌跡跟蹤控制問題，在建立VTOL飛行器的簡化動力學模型的基礎上，采用基于雙閉環PD控制方法，實現了VTOL飛行器的軌跡跟蹤控制。將軌跡跟蹤系統分解為位置跟蹤和姿態跟蹤2個子系統，構建了基于位置外環和姿態內環的雙閉環PD控制結構，分別設計了內外環PD控制器，并應用工程方法保證了系統的穩定性。通過仿真驗證了所設計的雙閉環PD控制器，實際位置軌跡能夠快速跟蹤給定位置軌跡，實現了VTOL飛行器對給定軌跡跟蹤控制。

參考文獻：

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[3] Yao Z.Singularity-free adaptive fault-tolerant trajectory tracking controller for VTOL UAVs[J].International Journal of Systems Science，2017，48（10）：2223-2234.

[4] Chwa D.Fuzzy adaptive output feedback tracking control of VTOL aircraftwith uncertain input coupling and inputdependent disturbances[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2015，23（5）：1505-1518.

[5] DoK D，JiangZ P，Pan J.Globaloutput-feedback tracking control of a VTOL aircraft[C]//Decision and Control 2003 Proceedings.IEEE Conference on IEEE，2003：4914-4919.

[6] 劉盛平，陸震，吳立成.垂直起降飛機的全局軌跡跟蹤控制[J].控制與決策，2007，22（8）：899-902.

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[8] Martin P，Devasia S，Paden B.A different look at output tracking：control of a vtol aircraft[J].Automatica，1996，32（1）：101-107.

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