基于模糊PID在鍋爐溫度控制系統(tǒng)的仿真研究

劉 華，劉敏層

（西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055）

溫度控制在工業(yè)生產(chǎn)過程中較為常見，其控制效果直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)更理想的溫度控制系統(tǒng)具有重要的意義。鍋爐溫度控制系統(tǒng)具有大慣性、遲滯性等特點(diǎn)，而且存在諸多不確定因素的干擾，所以很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于鍋爐溫度控制這種復(fù)雜系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)PID控制顯然是不恰當(dāng)?shù)摹６：哉≒ID控制，應(yīng)用PID參數(shù)的在線模糊自整定，實(shí)時(shí)修改PID參數(shù)，可確保系統(tǒng)在運(yùn)行過程中始終處于優(yōu)化狀態(tài)。

1 燃?xì)忮仩t燃燒控制系統(tǒng)模型辨識(shí)與建模

對(duì)于燃?xì)鉄崴仩t這種非線性、參數(shù)時(shí)變性和滯后性復(fù)雜控制系統(tǒng)，采用機(jī)理建模很難滿足系統(tǒng)控制要求，因此本文采用實(shí)驗(yàn)建模即系統(tǒng)辨識(shí)建模的方法進(jìn)行模型建立，該辨識(shí)方法不需要了解系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理，只需要輸入輸出數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)辨識(shí)工具箱即可完成復(fù)雜控制系統(tǒng)模型的建立。

1.1 系統(tǒng)辨識(shí)步驟

系統(tǒng)辨識(shí)的一般步驟如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)辨識(shí)一般步驟Fig.1 System identification general steps

1.2 系統(tǒng)辨識(shí)過程

燃?xì)鉄崴仩t是多輸入多輸出控制系統(tǒng)，本文主要是對(duì)鍋爐溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)建模，在溫度控制系統(tǒng)辨識(shí)過程中，采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要有燃?xì)獗壤{(diào)節(jié)閥開度、熱水出水溫度和熱水供水溫度。在辨識(shí)過程中，輸入數(shù)據(jù)為熱水出水溫度和燃?xì)獗壤{(diào)節(jié)閥開度，輸出數(shù)據(jù)為熱水供水溫度。

1.2.1 模型參數(shù)確定過程

打開Matlab軟件，首先單擊file菜單，然后點(diǎn)Import Date將采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)添加到Workspace欄中，然后在Command Window窗口輸入“ident”命令，進(jìn)入系統(tǒng)辨識(shí)工具箱圖形界面，該界面如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)辨識(shí)工具箱界面Fig.2 System identification toolbox interface diagram

圖中X1、X2為工作數(shù)據(jù)，X3為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，該溫度控制系統(tǒng)為雙輸入單輸出控制系統(tǒng)，其中X1、X2的輸入為燃?xì)獗壤{(diào)節(jié)閥和熱水回水溫度，輸出為熱水供水溫度。選擇合并實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（Merge experiments）將 X1、X2拖入到對(duì)應(yīng)小框內(nèi)，取名 X1m，將X3拖入到檢驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)（Validation Data）。選擇線性模型，并點(diǎn)擊快速開始生成擬合曲線。擬合曲線如圖3所示。

圖3 溫度模型擬合曲線Fig.3 Temperature model fitting curve

1.2.2 系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)采集數(shù)據(jù)，燃?xì)夤┧疁囟茸罡邷囟葹?0℃，最低為64℃，回水溫度最高溫度為64℃，回水溫度最低為58℃，燃?xì)獗壤{(diào)節(jié)閥轉(zhuǎn)大火開度為0.8，轉(zhuǎn)小火開度為0.9，采樣時(shí)間為1 min，處理系統(tǒng)采集的輸入輸出數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

式中：y（k）為出水溫度；u1（k）為燃?xì)獗壤{(diào)節(jié)閥開度；u2（k）為回水溫度。

通過圖3可看出3組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)對(duì)比，其擬合度達(dá)72.35%，得到的傳遞函數(shù)符合系統(tǒng)辨識(shí)要求。將燃?xì)獗壤{(diào)節(jié)閥開度和鍋爐回水溫度擬合為一個(gè)輸入，供水溫度為輸出，得到系統(tǒng)離散模型：

經(jīng)雙線性變換，得到系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)：

針對(duì)鍋爐這種特定應(yīng)用對(duì)象，其簡(jiǎn)化模型可用一階慣性加遲滯環(huán)節(jié)近似描述，對(duì)上式高階系統(tǒng)利用降階后得到系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)：

至此，可得到燃?xì)鉄崴仩t溫度控制系統(tǒng)近似傳遞函數(shù)：

2 系統(tǒng)控制算法設(shè)計(jì)

2.1 模糊自整定PID爐溫控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1.1 模糊自整定PID控制原理

模糊自整定PID控制就是將常規(guī)PID與模糊PID結(jié)合的使用，這樣可有效避免參數(shù)設(shè)定對(duì)控制過程和控制結(jié)果的影響，充分發(fā)揮了這兩種算法的優(yōu)勢(shì)，有效地改善了系統(tǒng)的控制性能。以鍋爐溫度控制為例，其模糊自整定PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)[1-2]如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Fuzzy PID controller structure

圖4 中，r為設(shè)定溫度輸入，y為鍋爐出水溫度。其中包含5個(gè)模糊控制變量：e為溫度誤差信號(hào)（設(shè)定溫度值r與鍋爐出水溫度y的精確值的差值）；ec為溫度誤差變化率；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。 e 和 ec 為模糊輸入，Kp、Ki、Kd為模糊輸出，Ge、Gc為比例系數(shù)，本文所設(shè)計(jì)的模糊推理系統(tǒng)為2輸入3輸出，2輸入分別為系統(tǒng)誤差e和誤差變化率 ec，3 輸出為 ΔKp、ΔKi、ΔKd，用來別調(diào)節(jié) Kp、Ki、Kd的值。

2.1.2 模糊量化處理

模糊自整定PID控制參數(shù)整定就是在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，模糊控制器根據(jù)系統(tǒng)e和ec，以及知識(shí)庫(kù)中調(diào)整PID控制器參數(shù)的模糊規(guī)則，進(jìn)行模糊推理來調(diào)整控制參數(shù)。工作時(shí)系統(tǒng)不停地獲得e和ec，模糊控制器實(shí)時(shí)得出kp、ki和kd的值使系統(tǒng)的輸出在不同的e和ec下都能達(dá)到期望的控制性能，實(shí)現(xiàn)PID控制的參數(shù)自整定。

在模糊量化處理已經(jīng)提到基本論域是輸入量的實(shí)際范圍，對(duì)于本控制系統(tǒng)，在燃?xì)鉄崴仩t系統(tǒng)燃燒過程中，輸入量溫度范圍是58～64℃，因此設(shè)其誤差e的基本論域?yàn)椋?70，70］，溫度誤差偏差ec的基本論域也為［-8，8］。

通過確定的確切量的論域，選擇它們的等級(jí)量論域分別為 E=［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］，EC=［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］。同時(shí)為了進(jìn)行模糊推理，須將基本論域離散化轉(zhuǎn)換到模糊子集的模糊論域中，這就要通過量化因子和來實(shí)現(xiàn)。因此，由確定等級(jí)量的論域中的量化因子公式得：

2.1.3 模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)

燃?xì)鉄崴仩t燃燒控制系統(tǒng)主要是通過調(diào)整燃燒放出的熱量，使鍋爐出口熱水溫度保持在設(shè)定值允許的誤差允許范圍內(nèi)。本文所設(shè)計(jì)的模糊控制器是通過誤差e及誤差變化率ec進(jìn)行決策的，由于模糊控制器輸出的是PID控制器參數(shù)的調(diào)整量，因此建立模糊規(guī)則就必須考慮PID參數(shù)對(duì)整個(gè)控制特性的影響。

考慮系統(tǒng)對(duì)論域的覆蓋程度、穩(wěn)定性、靈敏性和魯棒性原則，同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，各個(gè)輸入和輸出變量選擇三角形隸屬函數(shù)[3]。三角形隸屬度函數(shù)運(yùn)算量小，便于調(diào)整。輸入量值較小，三角形隸屬度函數(shù)比較陡，系統(tǒng)分辨率高[4]。e和ec的隸屬度曲線如圖5所示。

圖5 e、ec隸屬度曲線Fig.5 e，ec membership curve

依據(jù)以上隸屬度，能夠得出E和EC的隸屬度表，表1所示。由該表將輸入量的精確量通過量化因子轉(zhuǎn)化為模糊論域元素后，就可根據(jù)隸屬度函數(shù)算出它相應(yīng)模糊子集的隸屬度。完成了精確量模糊化為模糊語(yǔ)言值。

表1 E、EC隸屬度表Tab.1 E，EC membership

取模糊控制器的輸出量 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊論域值為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，本文選取的 ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域?yàn)?［-0.3，0.3］、［-0.06，0.06］、［-3，3］。設(shè)比例因子為G，根據(jù)比例因子計(jì)算公式為

式中：u為基本論域；l為量化檔數(shù)（l=3）得到響應(yīng)的比例因子 Gp=0.1，Gi=0.02，Gd=1。

將輸入量模糊化之后，即需要建立模糊規(guī)則，結(jié)合誤差e及其誤差變化率ec，采用三角形隸屬度函數(shù)，得到49條模糊控制規(guī)則如下[5]：

根據(jù)以上控制規(guī)則，設(shè)計(jì)出燃?xì)鉄崴仩t溫度控制回路PID參數(shù)Kp，Ki，Kd的模糊控制規(guī)則表，表2 為 Kp，Ki，Kd模糊控制規(guī)則表[6]。

完成上述工作后，對(duì)PID控制器的參量進(jìn)行在線調(diào)整，在控制前，先根據(jù)某一工況下的數(shù)學(xué)模型，用優(yōu)化的方法優(yōu)化出一組初始PID參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0，控制時(shí)再根據(jù)誤差e和誤差變化率ec找出PID控制器三參數(shù)的修正量 ΔKp、ΔKi、ΔKd并乘以相對(duì)應(yīng)的比例因子，最后按式（9）計(jì)算出PID的實(shí)際參數(shù)[7]。

表 2 Kp，Ki，Kd 模糊控制規(guī)則表Tab.2 Kp，Ki，Kdfuzzy control rule

3 系統(tǒng)仿真分析

針對(duì)本文設(shè)計(jì)的燃?xì)鉄崴仩t燃燒控制系統(tǒng)的智能PID控制算法，通過Matlab的一個(gè)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真與分析的仿真集成環(huán)境軟件工具包Simulink進(jìn)行仿真[8]。根據(jù)前面辨識(shí)出的燃燒系統(tǒng)的近似模型，分別對(duì)傳統(tǒng)增量式PID控制和模糊自整定PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比，并對(duì)它們的仿真階躍曲線進(jìn)行對(duì)比和分析。

3.1 常規(guī)PID控制系統(tǒng)的仿真

前面通過系統(tǒng)辨識(shí)建立的鍋爐溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式（5），打開Matlab的仿真集成環(huán)境Simulink工作界面，建立系統(tǒng)的階躍開環(huán)控制框圖，如圖6所示。

圖6 溫度系統(tǒng)階躍響應(yīng)Simulink控制框圖Fig.6 Temperature system step response Simulink control block diagram

設(shè)置仿真時(shí)間為800 s，點(diǎn)擊運(yùn)行，待運(yùn)行結(jié)束后打開示波器，其響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 S型階躍響應(yīng)曲線Fig.7 S-step response curve

由S型階躍曲線可以求出被控對(duì)象的增益K、時(shí)間常數(shù)T和時(shí)滯τ的值為K=0.9，T=21，τ=15。如表4所示[9]，可以計(jì)算出控制器參數(shù)。

將求得的值帶入表4中的PID控制器參數(shù)計(jì)算公式，可求得Kp=1.86，Ki=0.03，Kd=7.5。接著在Simulink工作界面搭建鍋爐溫度控制系統(tǒng)的閉環(huán)PID控制回路框圖，如圖8所示。

圖8 溫度控制系統(tǒng)PID閉環(huán)控制框圖Fig.8 PID closed-loop control block diagram of temperature control system

在仿真過程中，設(shè)出水溫度的值為64℃，仿真時(shí)間為800 s，PID參數(shù)設(shè)置為通過Z-N法計(jì)算得到的值，其仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 溫度閉環(huán)響應(yīng)曲線Fig.9 Temperature closed-loop response curve

由圖可看出系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)且系統(tǒng)存在振蕩現(xiàn)象，不滿足工程要求，為了使控制效果得到提升，微調(diào)參數(shù)后，得到圖10。調(diào)整后參數(shù)為Kp=0.9，Ki=0.06，Kd=4。

圖10 溫度閉環(huán)響應(yīng)曲線Fig.10 Temperature closed-loop response curve

由上圖可看出，雖然系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間縮短了，但是還存在超調(diào)量大的情況，為了使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的控制效果，繼續(xù)修整參數(shù)，得到圖11。調(diào)整后參數(shù)為Kp=0.75，Ki=0.05，Kd=3。

圖11 溫度閉環(huán)響應(yīng)曲線Fig.11 Temperature closed-loop response curve

3.2 模糊自整定PID控制仿真

燃?xì)鉄崴仩t模糊自整定PID控制器在Simulink中構(gòu)建整個(gè)控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖12所示。PID controller模塊的結(jié)構(gòu)如圖13所示。

最后建立模糊PID控制與常規(guī)PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖，如圖14所示。

圖12 模糊自整定PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)Fig.12 Fuzzy self-tuning PID control system simulation structure

仿真結(jié)果對(duì)比曲線如圖15所示，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=120 s，超調(diào)量δ=3.5%，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。較常規(guī)PID，模糊自整定PID的響應(yīng)速度更快、響應(yīng)時(shí)間短、穩(wěn)定性好、超調(diào)量也小，從而大大改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。相對(duì)于常規(guī)PID，模糊自整定PID具有更好的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于大滯后對(duì)象是一種很好的控制方法。

4 結(jié)語(yǔ)

在鍋爐溫度控制中，相比于常規(guī)PID控制算法，使用基于模糊自整定PID鍋爐溫度控制算法，既具有常規(guī)PID的優(yōu)點(diǎn)，也有模糊控制的自適應(yīng)性和靈活性，說明該方法用于鍋爐溫度控制系統(tǒng)在系統(tǒng)魯棒性、穩(wěn)定性等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖13 PID controller模塊結(jié)構(gòu)Fig.13 PID controller block diagram

圖14 系統(tǒng)仿真分析框圖Fig.14 System simulation analysis block diagram

圖15 控制對(duì)比仿真結(jié)果曲線Fig.15 Control simulation results of the curve

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