結合最大似然算法和波利亞罐模型的全色遙感圖像分類

李 杰，李 玉，王 玉，趙泉華

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院遙感技術與應用研究所，遼寧 阜新 123000)

圖像分類是根據圖像中像素的一些特殊性質(如光譜測度、空間結構特征等)，按照某種規則或算法將圖像分成具有一致特性區域的方法和手段[1]。目前，根據是否使用類別的先驗知識，圖像分類方法可以分為監督和非監督兩種方法。其中，監督分類方法最為引人注目。

監督分類是一種具有較高精度的統計判決分類方法，通過已知樣本的類別和類別的先驗知識，確定判別函數和相應的判別準則。根據函數和準則，把圖像中的各個像素點歸屬到各個給定類，完成圖像分類[2]。常用的監督分類方法為最大似然(maximum likelihood，ML)分類法[3]；非參數分類方法包括K最鄰近分類算法(KNN)[4]、K均值算法(K-means)[5]、模糊分類法[6]、基于Fisher準則的分類方法[7]、SVM分類方法[8]、基于馬爾可夫模型的分類方法[9]等。在這些方法中，ML算法是一種應用非常廣泛的圖像分類方法，且具有快速、簡單、對大部分圖像均可得到較為準確的分類結果等優點。

然而，ML算法作為一種監督分類方法，將樣本區域像素的統計特征值作為類別的統計特征值來構建類別的判別函數，因此樣本區域選擇是否科學合理直接關系到判別函數的正確性和最后分類的精度。另外，ML算法以像素為處理單元實現分類，沒有考慮鄰域像素的作用，易使分類結果中產生誤分像素，特別是在高分辨率遙感圖像的分類中。為此，本文將ML算法和波利亞罐模型結合起來，提出一種改進上述問題的圖像分類方法。

波利亞罐模型是Polya和Eggenberger[10]為模擬傳染病在人群中的擴散而提出的一種隨機試驗模型。該模型試驗對罐中不同顏色的小球進行隨機抽取，每次取出一個小球，記錄顏色后放回，然后加入一些相同顏色的小球，以這個過程模擬傳染病的擴散。該過程每進行一次，罐中小球的組成會發生變化，隨著抽取次數的增加，被抽到次數最多的某種顏色的小球在罐中的數量會逐漸增多。根據這種隨著抽取次數增加，某顏色小球數量逐漸增多的現象，為波利亞罐模型提出“時間傳染”的特性。在該模型的應用中，Alajaji等[11]提出一種能夠去除噪聲的圖像重建方法；耿茵茵等[12]提出一種區分圖像前景和背景的判決機制，并應用于指紋圖像的處理中；Banerjee等[13]則把該模型與圖像像素的鄰域相結合，提出“空間傳染”的特性，并與Polya等提出的“時間傳染”特性一同應用到圖像分類中，有效提高了圖像的分類精度，但在處理紋理特征變化較大的區域上依然存在問題。

本文在Banerjee等提出的理論基礎上，將ML算法和波利亞罐模型結合起來，完成高分辨率全色遙感圖像的分類。通過對合成圖像與真實遙感圖像的分類試驗，驗證本文方法的可行性和有效性。

1 算法描述

1.1 波利亞罐模型

罐模型是一種隨機試驗模型，根據預先設計的方案，對罐中不同顏色的小球進行抽取，并根據取到的小球顏色改變罐中各種顏色小球的數量，從而改變罐中各種顏色小球的組成[14]。罐模型中包含許多重要的概率分布，在概率論和應用概率中有十分重要的地位[15]。

波利亞罐模型是一種重要的罐模型。設罐中有B個藍色小球和W個白色小球，從中隨機抽取一只，記錄顏色后放回，并加入c個相同顏色的小球。每次抽取后，取出的某顏色小球(如藍色小球)數量增加，而另一種顏色小球(如白色小球)數量不變。反復進行上述過程，直到滿足預設的終止條件，這種隨機試驗模型稱為波利亞罐模型。以下是該模型的一些基本性質和推論。

性質：以Xn表示前n次抽取中取到藍色小球的次數，P(Xn=k)表示這n次抽取中取到藍色小球次數為k的概率，P(Xn=k)可表示為

(1)

式中，T=B+W，表示進行抽取前罐中藍、白兩種顏色小球的總個數。式(1)分子分母同除以c，并令α=B/c，β=W/c，T/c=α+β，得到式(2)的另一種表達方式，即

α(α+1)…(α+(k-1))×β(β+1)…(β+(n-k-1))=

(2)

式中，〈α〉k=α(α+1)…(α+(k-1))；〈β〉n-k=β(β+1)…(β+(n-k-1))；〈α+β〉n=(α+β)(α+β+1)…(α+β+(n-1))。

推論：根據式(2)可得n次抽取過程中，取到藍色小球次數的期望E(Xn)

(3)

設Yn表示n次抽取后罐中藍色小球的總個數，則Yn=cXn+B，E(Yn)表示n次抽取后罐中藍色小球總個數的期望，由Yn及E(Xn)可得

(4)

可得出n次抽取后罐中藍色小球所占比例為

(5)

式(5)表明，n次抽取后罐中藍色小球數與小球總數比等于最開始時罐中藍色小球數與小球總數之比。因此，若抽取前罐中某顏色(類別)小球數量占優，經過若干次抽取后，該顏色(類別)小球仍然占優。該推論體現波利亞罐模型具有保持罐中小球主要類別的特點，也說明了文獻[10]中“時間傳染”的特性。將該推論運用到圖像分類中，可以用來增強像素的歸屬概率最大的那一類別。

為利用波利亞罐模型實現圖像分類，將圖像中的各像素用一包含不同顏色小球的罐表示，小球的各類顏色對應圖像的各個類別，像素屬于各類別的概率對應各顏色小球的數量，像素歸屬某一類別的概率越大，則該類別(顏色)小球數量越多。本文提出方法首先對圖像各類別進行隨機采樣，由ML算法計算單個像素屬于各類別的概率，根據得到的概率計算該像素對應的罐中各類別小球的數量及占總球數的比例，按所得比例抽取小球。由取到小球的類別，增加該類別小球的數量，再重新計算各類別小球的數量及比例，并確定下一次各類別的抽取比例。以上過程模擬波利亞罐模型的抽取過程，可保持罐中小球的主要類別。將該過程運用到圖像分類中，針對單個像素，可以增強其主要歸屬類別，若結合鄰域，可將中心像素劃分到更合適的類別中去，有效彌補ML算法易產生誤分像素的缺點，提高圖像的分類精度。

1.2 基于波利亞罐模型的圖像分類

1.2.1 圖像罐模型建立

1.2.1.1 圖像數據結構

設I={p(i，j);i=1,2,…,a，j=1,2,…,b}表示一幅尺度為a×b的圖像，其中(i，j)為像素在圖像中的空間坐標，p為像素(i，j)的光譜測度。在利用波利亞罐模型的圖像分類中，以罐u(i，j)表示像素(i，j)，為圖像I建立罐模型U={u(i，j);i=1,2,…,a，j=1,2,…,b}，則

(6)

1.2.1.2 建立罐模型

用P(i，j)(l)表示像素(i，j)屬于第l類的概率，l∈{1,2…,L}。根據ML算法，P(i，j)(l)可由式(7)計算得出

(7)

式中，μl和Σl分別為第l類樣本區域的均值及協方差矩陣；P(l)為第l類的先驗概率[16]。本文使用初次ML算法得到，其對數形式為

(8)

用P(i，j)(l)乘以罐中小球總數T(規定各罐中小球總數相同)，計算罐u(i，j)中類別為l的小球的數量，完成圖像罐模型的建立。根據上述過程，對尺度為a×b且有L個目標類的圖像建立罐模型，設Gl,0(i，j)表示進行0次抽取過程后，類別為l的小球數量，則Gl,0(i，j)為

Gl,0(i,j)=T×P(i,j)(l)

(9)

式(9)可將像素屬于各類別的概率P(i，j)(l)轉化為各類別小球的數量。則進行0次抽取過程后，像素(i，j)的罐模型為u0(i，j)={Gl,0(i，j)|l=1,2，…,L}，該過程如圖1所示。

圖1 像素(i，j)各類別概率P(i，j)(l)及其罐模型u0(i，j)

圖1為分為3類(L=3)的圖像建立罐模型的過程。若圖中像素(i，j)屬于各類別的概率分別為：P(i，j)(1)=0.6，P(i，j)(2)=0.1，P(i，j)(3)=0.3。令罐中黑、灰、白這3色分別對應1、2、3這3種類別，設T=10，則像素(i，j)的罐模型u0(i，j)中含6個黑色(1類)小球、1個灰色(2類)小球、3個白色(3類)小球，即G1,0(i，j)=6，G2,0(i，j)=1，G3,0(i，j)=3。將以上過程作用于圖像中的其他像素，完成罐模型的建立。

u0(i，j)為像素(i，j)罐模型的初始表示方式，以此類推，則un-1(i，j)表示第n-1次抽取后，進行第n次抽取前像素(i，j)的罐模型，n=1,2,…。

1.2.2 結合鄰域的分類過程

為避免僅根據單個像素進行分類導致結果出現誤分的問題，需要充分利用圖像像素的鄰域信息。將波利亞罐模型抽取過程擴展到鄰域中，考慮鄰域像素對抽取結果的影響。首先為罐un-1(i，j)定義鄰域，根據鄰域中各個像素屬于各類別的概率，計算此鄰域中各類別小球的數量及占總球數的比例。按所占比例，使用賭輪盤隨機選擇算法[17]選取小球，由選中的結果更新un-1(i，j)中小球的組成，得到un(i，j)，并計算un(i，j)中各類別小球的數量及比例。根據新得到的比例，使用賭輪盤算法進行新一輪小球選取，并更新un(i，j)中小球的組成。上述過程重復進行，直到達到預定的抽取次數或各類別小球的數量所占比例趨于穩定。具體實現步驟如下：

1.2.2.1 超瓦罐模型

為罐un-1(i，j)定義鄰域，將該鄰域中所有罐模型集中起來，形成的集合稱為un-1(i，j)的超瓦罐模型，以Sn-1(i，j)表示，則

Sn-1(i,j)={un-1(r,s)|(r,s)∈Nd,n=1,2,…}=

{Gl,n-1(r,s)|(r,s)∈Nd,l=1,2，…,L,n=1,2,…}

(10)

式中，Nd表示un-1(i，j)的鄰域[18]，即

(11)

若d=2，則Sn-1(i，j)表示un-1(i，j)周圍8個相鄰罐的集合，如圖2所示。其中，圖2(a)中灰色部分表示像素(i，j)的3×3鄰域，鄰域像素各類別概率如圖所示，結合前文，得到罐un-1(i，j)的超罐模型Sn-1(i，j)(如圖2(b)所示)。

圖2 像素(i，j)鄰域及罐un-1(i，j)超瓦罐模型Sn-1(i，j)示意圖

1.2.2.2 抽取及成分更新

根據圖3方法在超瓦罐Sn-1(i，j)中模擬波利亞罐模型的抽取過程。

圖3 抽取及成分更新過程

圖3中，在Sn-1(i，j)中的8個罐模型的中使用賭輪盤隨機選擇方法各取出一個小球，共得到8個小球，假定得到小球的顏色分別為：黑、灰、白、黑、黑、灰、灰、灰(①)，此次抽取得到的灰色(2類)小球個數最多(②)，則向un-1(i，j)中加入c個灰色(2類)小球(③，此圖中c=1)，得到成分更新后的罐模型un(i，j)。若①中抽取結果出現顏色不同數量相同的情況，則任意選取其中一種顏色(如出現3黑3灰2白或4黑4灰0白，則在黑色和灰色中任選一色)。②中得到的顏色(類別)用Jn(i，j)表示，則Jn(i，j)=2。

針對分為L類的圖像，Jn(i，j)取值如下

Jn(i,j)=ll=1,2，…,L

(12)

式(13)表示第n次抽取的結果中，顏色(類別)最多的小球為l類小球，則向罐un-1(i，j)中加入c個l類小球，得到罐un(i，j)，該過程可表示如下

un(i,j)={Gl,n(i,j),Gl′,n(i,j)|l,

l′=1,2，…,L,l≠l′,n=1,2,…}

(13)

式(14)中，如果Jn(i，j)=l，則Gl,n(i，j)=Gl,n-1(i，j)+c，Gl′,n(i，j)=Gl′,n-1(i，j)。

以上過程重復進行，若罐un-1(i，j)中各顏色小球數量比與罐un(i，j)中對應顏色小球數量比基本一致，停止抽取，此時圖像分類結果達到穩定。假設總共進行了H次抽取，則uH(i，j)={Gl,H(i，j)|l=1,2，…,L，H=1,2,…}，若

(14)

則像素(i，j)歸屬于類別M，分類完成。

以上過程模擬波利亞罐模型的隨機試驗過程，結合像素鄰域，可將中心像素劃分到更合適的類別中去，利用波利亞罐模型保持罐中小球主要類別的特性，可以強調像素合適的類別，有效避免誤分，使圖像分類結果更準確。

1.3 方法流程

本文結合最大似然算法和波利亞罐模型進行圖像分類，方法流程總結如下：

(1) 由最大似然算法，得到像素(i，j)屬于各類別的概率P(i，j)(l)。

(2) 根據P(i，j)(l)，為像素(i，j)建立罐模型。

(3) 定義鄰域Nd,根據Nd建立超瓦罐模型。

(4) 在超瓦罐模型中進行波利亞罐模型的抽取過程，更新罐模型。

(5) 步驟(3)、(4)重復進行，直至達到預定的抽取次數或罐模型中各顏色小球數量比趨于穩定，得到最終分類結果。

2 試驗結果和討論

采用本文方法分別對合成全色遙感圖像和真實全色遙感圖像進行分類試驗，與ML算法、文獻[13]算法的分類結果進行對比，并對試驗結果進行定性和定量分析。

2.1 合成圖像分類

為了準確對分類方法進行定性、定量評價和比較，對尺度為128×128像素的合成圖像進行分類試驗。合成圖像以圖4(a)為模板圖像，并從0.5 m分辨率Worldview-2全色遙感圖像中截取不同地物目標填充到模板圖像上，其中，①—⑤區域依次為樹林、農田、海水、人工建筑、裸地。圖4(b)為生成的合成圖像。

圖4 模板圖像和合成圖像

利用ML算法對圖4(b)進行試驗，在圖4(b)不同位置上對各類別進行樣本選取， 所選取的4組樣本在原圖中位置如圖5(a1)—(d1)所示。結果如圖5(a2)—(d4)所示，其中圖5(a2)—(d2)、(a3)—(d3)、(a4)—(d4)分別為ML算法、本文方法、文獻[13]算法、ML和概率松弛算法的試驗結果。

由圖5(a2)—(d2)可以看出，ML算法對圖像中紋理特征變化較大的區域(如①、②區域)分類效果很差，需要對此進行改進。本文方法采用像素5×5鄰域(d=8)作為超瓦罐模型，取T=100，c=10，得到的最終分類結果如圖5(a3)—(d3)所示。可以看出本文方法分類結果比較理想，對比圖5(a2)—(d2)各區域的誤分像素明顯減少，能夠有效保持各類別的邊緣，得到較為可靠的試驗結果，一定程度上解決了ML算法中的問題。且4組試驗結果相近，說明樣本對本文方法基本沒有影響。

圖5(a4)—(d4)為文獻[13]算法的分類結果，該文獻同樣使用波利亞罐模型實現圖像分類。文獻[13]算法采用像素的3×3鄰域定義Sn-1(i，j)，從Sn-1(i，j)中直接進行抽取，沒有考慮Sn-1(i，j)中各un-1(r，s)的成分組成，使得抽取和選擇過程過于簡略，且使用的鄰域過小，利用不到更多的鄰域像素，試驗結果并不理想。

為了對試驗結果進行定量精度評價，以模板圖像圖4(a)為參考圖像，分別得出ML算法、本文方法、文獻[13]試驗結果的混淆矩陣，并據此計算總體精度及Kappa值，計算結果列于表1。比較表1中4種方法的總體精度和Kappa系數，可以看出使用本文方法進行圖像分類得到較好的結果。4組試驗總體精度和Kappa系數都在0.99左右，均高于ML算法、文獻[13]算法的a、b、c組試驗。雖然在d組試驗中本文方法Kappa系數略低于ML和概率松弛算法，但本文方法分類精度遠高于優質分類器(Kappa系數0.8)標準[19]，且僅相差5.5×10-3，對分類精度的影響可忽略。

表1 圖5(a2)—(d4)總精度和Kappa系數

2.2 真實遙感圖像分類

為驗證本文方法的適用性，選取2幅類數為4、尺度為256×256像素的1 m分辨率IKONOS全色遙感圖像(如圖6所示)進行分類試驗。每幅圖像隨機選取4組樣本(如圖7(a1)—(d1)、圖8(a1)—(d1)所示)，分別使用ML算法、本文方法及文獻[13]算法進行處理，并對試驗結果進行對比分析。

圖6 IKONOS圖像

圖7(a2)—(d2)、圖8(a2)—(d2)為ML算法試驗結果，可以看出結果不夠理想。如圖7(a2)—(d2)樹林類(圖6(a)①區域)、圖8(a2)—(d2)兩類沙地(圖6(b)③④區域)被分成2類或3類，其他區域也包含大量誤分像素。圖7(a3)—(d3)、圖8(a3)—(d3)為本文方法試驗結果，使用像素5×5鄰域定義Sn-1(i，j)得到的最終分類結果。從整體上看，該結果中誤分像素明顯減少，既能夠將不同類型地物區分開，又保持了各地物的形狀。圖7(a3)—(d3)4組試驗、圖8(a3)—(d3)4組試驗彼此結果相近，可以說明樣本對本文方法基本沒有影響。圖7(a4)—(d4)、圖8(a4)—(d4)為文獻[13]算法試驗結果，對比本文方法，文獻[13]算法分類結果不佳，且不能有效保持各地物形狀。

根據真實遙感圖像的試驗結果，說明本文方法在一定程度上優于另外3種方法，有效對各地物的分類進行了改進，使結果更加準確。

3 結 語

本文提出一種結合最大似然算法和波利亞罐模型進行圖像分類的方法，該方法可以有效改進最大似然算法的一些缺點。首先根據ML算法為圖像建立罐模型，利用波利亞罐模型兩個傳染特性，可以使像素的主要歸屬類別得到增強。在此基礎上考慮像素與其鄰域間的關系，可以消除各類別中孤立的誤分像素，提高圖像的分類精度。試驗結果表明，本文方法能夠有效對高分辨率全色遙感圖像進行分類，并具有較高的準確率。通過4組隨機采樣的試驗結果，可以看出本文方法基本不受樣本區域的影響，避免了ML算法對樣本質量要求精確的缺點，有效簡化了圖像分類過程。

圖8 圖6(b)試驗結果

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