基于盲反卷積的超聲合成孔徑圖像復原

孔垂碩，羅林，李金龍，高曉蓉

（西南交通大學物理科學與技術學院，四川成都，610031）

1 盲反卷積原理

本文中使用了合成聚集（SF）成像方法，合成聚焦成像的基本原理見圖1，第一次激發第1個陣元發射，全部孔徑接收；第二次激發第2個陣元發射，全部孔徑接收，以此類推，直到第N次激發最后一個陣元發射，全孔徑接。

圖1 合成聚焦成像原理

對于掃查區域內的某一點目標 P( r ,θ) ，根據合成聚焦法得到的點目標 P( r ,θ) 的疊加信號 s( r ,θ) 為：

式中，τn為第n個陣元發射時的延遲時間。τm為第m個陣元接收時的延遲時間。r為成像點 P( r ,θ) 與原點O的路徑距離，夾角為θ。

對于一組A掃信號s( t)可以表示為：

式中：h( t)為信號傳播路徑（包括電氣系統）沖擊響應函數，超聲反射系數分布信息r( t)，n( t)為檢測噪聲，＊為卷積符號，式（2）變表征了超聲檢測回波信號形成的線性數學模型，為了獲取r( t)的最優估計以提高檢測分辨率，因此有必要采用盲反卷積的技術消除h( t)的影響。根據貝葉斯理論，在測量數據條件下，估計參數和的概率為：

其對數形式為：

根據最大似然估計原理，盲反卷積簡述為：從測量數據中估計出目標函數和沖擊脈沖響應，使似然函數最大化，即盲反卷積是似然函數的最優化過程。

通過交替迭代式（7）和式（8）一定次數后，似然函數趨向最大化，可以分別得到沖擊脈沖響應函數和原始信號的估計，但是由凸集投影理論可知，如果不施加一定的約束條件，算法并不能保證收斂到全局最優解，有可能只有一個局部極值解。在每次迭代之后，需要對新的沖擊脈沖響應及原始信號估計進行限制，具體的約束條件包括:（1）單位和約束：該約束為了保證迭代過程中信號能量保持不變；（2）帶寬限制：在頻域截止頻率以外，有 Hn+1(t)，因為初始沖擊脈沖響應函數具有一定的頻率限制，因此需要在迭代過程中添加約束保證沖擊脈沖響應函數的頻率不變。

2 仿真和實驗

■2.1 仿真實驗結果

采用FieldⅡ仿真單個散射點的探頭陣列、發射信號和成像區域參數以及散射點位置信息，相關信息見表1，成像過程建模用到的初始的系統沖擊響應函數為高斯脈沖函數，其有效部分和對應頻譜如圖2所示。

表1 單點仿真參數

圖2 初始的沖激響應函數及其頻譜

圖3為仿真單個缺陷點而得到的結果，由Field II依據表1參數仿真A掃數據，由合成聚集成像算法合成原始圖像a，利用預設的系統沖擊響應函數與仿真產生的A掃數據卷積后形成退化的A掃數據，再由合成聚集成像算法合成仿真圖像b，圖c和圖d分別使用盲反卷積信號復原算法迭代10次和20次合成后的圖像，通過計算4幅圖像中缺陷點的橫向分辨率，比較成像質量來評價盲反卷積信號復原算法的有效性。

計算圖3中四副圖像的橫向分辨率，a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為：0.52mm, 0.70mm, 0.67mm,0.63mm,四幅圖相互比較我們可以計算出：圖c中缺陷點的橫向分辨率與圖b相比提高了4.4%，圖d中缺陷點的橫向分辨率與圖b相比提高了10.9%，經盲反卷積信號復原算法對退化后的A掃數據處理后，所合成圖像中缺陷點的橫向分辨率更高，由此可證明該算法在提高合成孔徑圖像分辨率的有效性。

圖3 仿真單點超聲合成孔徑成像

圖4為仿真兩個缺陷點所得到的結果，其中缺陷點相距0.64mm，同樣由Field II依據表1參數仿真A掃數據，由合成聚集成像算法合成原始圖像a，利用預設的系統沖擊響應函數與仿真產生的A掃數據卷積后形成退化的A掃數據，再由合成聚集成像算法合成仿真圖像b，圖c和圖d分別使用盲反卷積信號復原算法迭代10次和20次合成后的圖像。

圖4 仿真兩點超聲合成孔徑成像

計算圖4中四副圖像的橫向分辨率，a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為：0.75mm, 0.82mm, 0.80mm,0.77mm,四幅圖相互比較我們可以計算出：圖c中缺陷點的橫向分辨率與圖b相比提高了2.5%，圖d中缺陷點的橫向分辨率與圖b相比提高了6.6%，同時由圖3可知，與圖b相比，圖c和圖d中噪聲更低，因此可證明，盲反卷積信號復原算法能夠提高多目標合成孔徑圖像的分辨率，同時提高圖像信噪比。

■2.2 實驗結果

實驗數據由Muilt2000多路便攜式超聲實驗系統裝置采集，實驗所用試塊及相控陣探頭見圖5。

圖5 實驗中所用試快及相控陣探頭

實驗信號相關參數如下：在實驗過程中，發射信號采用中心頻率是5MHz 的高斯調制信號，且接收信號的采樣頻率是100MHz。超聲在實驗試塊中的傳播速度為5930m/s，表2是相控陣探頭陣列、成像區域參數以及缺陷點位置信息。

表2 陣元及成像區域參數

圖6為單點實驗數據超聲合成孔徑成像結果，實驗平臺采集數據經合成聚焦成像算法合成后得到圖a，對采集到的A掃數據經盲反卷積信號復原算法分別迭代10次，15次，20次得到圖b，c，d。

分別計算圖6中四副圖像的橫向分辨率，a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為：0.82mm，0.79mm，0.73mm，0.70mm，四幅圖相互比較我們可以計算出：經盲反卷積信號復原算法處理恢復后，圖像中缺陷點的橫向分辨率小于原始合成孔徑超聲圖像，說明該算法能夠提高對于實驗數據缺陷點的橫向分辨率。對比不同迭代次數下的橫向分辨率，迭代10次，15次及20次橫向分辨率分別提高3.7%，10.9%及14.6%，因此選用適度的迭代次數，對提高橫向分辨率也是非常重要。

圖6 單點實驗數據超聲合成孔徑成像

3 結束語

本文提出利用盲反卷積信號復原算法重建超聲合成孔徑信號，以提高超聲合成孔徑圖像分辨率，該方法根據最大似然估計原理，形成了超聲合成孔徑信號盲反卷積復原數學模型，通過迭代計算求得使似然函數最大的解，仿真和實驗結果表明，該方法對合成孔徑超聲圖像中缺陷點橫向分辨率提高在5% 以上，同時選用適度的迭代次數，對提高橫向分辨率也是非常重要。將盲反卷積算法使用到合成孔徑超聲信號復原中，可有效改善合成孔徑檢測圖像分辨率，提高缺陷的檢測質量。

* [1]孫寶申，沈建中.合成孔徑聚焦超聲成像(二)[J].應用聲學，1993(3):39—44.

* [2]Lingvall F, Olofsson T. On Time—Domain Model—Based Ultras onic Array Imaging[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroe lectrics & Frequency Control, 2007, 54(8):1623—33.