破片在液體中運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究*

來(lái)曙光 徐雙喜 吳衛(wèi)國(guó) 孔祥韶

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063)(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063)

0 引 言

半穿甲反艦導(dǎo)彈是現(xiàn)代海戰(zhàn)中的重要作戰(zhàn)武器，穿甲后內(nèi)部爆炸產(chǎn)生的沖擊波和高速破片對(duì)艦船結(jié)構(gòu)、設(shè)備及人員造成極大的毀傷.高速破片利用高動(dòng)能侵徹艦船結(jié)構(gòu)具有極強(qiáng)的貫穿能力[1].

現(xiàn)役大型水面艦船舷側(cè)均設(shè)有液艙，主要作用之一是使反艦武器戰(zhàn)斗部爆炸破片和外板破裂的二次破片在高速穿入液艙后速度迅速衰減，朱錫等[2]通過(guò)艦艇舷側(cè)防雷艙結(jié)構(gòu)模型抗爆試驗(yàn)證實(shí)，在舷側(cè)設(shè)置液艙對(duì)吸收爆炸破片十分有效.因此，掌握破片在液艙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)合理設(shè)計(jì)防護(hù)液艙和提高破片有效打擊能力是有意義的.破片多為鈍形結(jié)構(gòu)，且長(zhǎng)細(xì)比小，壓差阻力遠(yuǎn)大于黏性阻力[3]，高速破片運(yùn)動(dòng)阻力只考慮壓差阻力.本文運(yùn)用FLUENT數(shù)值模擬破片在液艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的壓差阻力，擬合出與雷諾數(shù)相關(guān)的阻力系數(shù)曲線，將阻力系數(shù)引入到壓力方程中，得出含有雷諾數(shù)的阻力方程，利用對(duì)空氣中彈丸破片的速度衰減規(guī)律研究的方法，得出計(jì)算出破片降到不同速度時(shí)的時(shí)間及運(yùn)動(dòng)距離[4].

1 破片阻力分析

破片在液艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要受到摩擦阻力和壓差阻力作用.摩擦阻力是作用在物體表面的摩擦切應(yīng)力在來(lái)流方向的投影的總和，是黏性的直接結(jié)果；壓差阻力則是作用在物體表面的壓力在來(lái)流方向的投影的總和.當(dāng)黏性流體繞物體流動(dòng)時(shí)在物體后部逆壓梯度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生旋渦，見(jiàn)圖1，使壓力降低恢復(fù)不到理想流體繞流時(shí)壓力應(yīng)有的數(shù)值，因而才有壓差阻力.壓差阻力是黏性間接作用的結(jié)果，因此把摩擦阻力和壓差阻力合稱(chēng)為黏性阻力.由于高雷諾數(shù)下的流動(dòng)，摩擦阻力遠(yuǎn)小于壓差阻力，摩擦阻力可以忽略[5]，因此，高速破片的阻力主要考慮壓差阻力.

圖1 破片周?chē)郎u

2 破片阻力數(shù)值仿真

2.1 仿真模型

正方體破片尺寸為22.5 mm×22.5 mm×22.5 mm，考慮計(jì)算速度，仿真模型時(shí)建立1/4的破片，長(zhǎng)、寬、高尺寸分別為22.5 mm×11.25 mm×11.25 mm.流體域長(zhǎng)、寬、高尺寸為202.5 mm×61.25 mm×61.25 mm，在模型中分別沿X，Y，Z方向.見(jiàn)圖2，破片前壁距進(jìn)流面65 mm，液體沿X正方向流動(dòng).運(yùn)用計(jì)算流體軟件FLUEN求解器來(lái)求解流動(dòng)控制方程，在計(jì)算過(guò)程中選取k-ε湍流模型，采用S1MPLE法進(jìn)行壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的耦合求解，對(duì)流項(xiàng)的離散采用一階迎風(fēng)差分.

圖2 流場(chǎng)模型圖

2.2 數(shù)值仿真可信度驗(yàn)證

液艙內(nèi)液體選擇水，利用FLUENT流體軟件對(duì)不同速度的破片在液艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真，將破片數(shù)值仿真計(jì)算的整體阻力和前端壁阻力分別繪在圖3中.由于破片是正方體，最大迎流面積與前端壁面積相等，故壓力公式計(jì)算的破片阻力就是前端壁的阻力.

壓力公式為

(1)

式中：FP為破片阻力，kN；ρ為液體密度， kg/m3；S為破片迎流面積，m2；v為破片運(yùn)動(dòng)速度，m/s.

圖3 破片阻力圖

由圖3可知，運(yùn)用數(shù)值仿真計(jì)算的破片前壁的阻力與壓力公式計(jì)算的結(jié)果低速范圍內(nèi)較接近，在運(yùn)動(dòng)速度為1 600 m/s時(shí)誤差在10%以?xún)?nèi).由此證明采用FLUEN數(shù)值模擬破片在1 600 m/s以下的運(yùn)動(dòng)阻力是可靠的.

運(yùn)用數(shù)值仿真計(jì)算的破片整體阻力比前壁的阻力小，這是由于黏性流體在物體后部逆壓梯度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生旋渦，但仍有部分液體產(chǎn)生回流作用在破片的后壁上，抵消了前壁的部分壓力，使壓差阻力變小.

3 含雷諾數(shù)的阻力公式

3.1 含雷諾數(shù)的阻力公式建立

雷諾數(shù)Re是反映黏性流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)重要數(shù)值，是特征慣性力與特征黏性力之比.

計(jì)算雷諾數(shù)Re的公式為

(2)

式中：μ為液體的黏性系數(shù)，水取0.001 03 m2/s；L為破片特征長(zhǎng)度，m.

雷諾數(shù)是一個(gè)重要的動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則，當(dāng)流場(chǎng)雷諾數(shù)相同時(shí)，則反映了流場(chǎng)動(dòng)力相似,因此，當(dāng)流場(chǎng)雷諾數(shù)相同時(shí)，阻力系數(shù)也相似.

阻力系數(shù)Cr為同一速度下數(shù)值仿真計(jì)算的破片整體阻力與壓力公式計(jì)算破片阻力的比值.

(3)

并將同一速度下的雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)Cr的關(guān)系繪制于圖4，圖中的黑方點(diǎn)是由上述的方法計(jì)算的不同雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù).并將阻力系數(shù)用一階指數(shù)遞減曲線擬合.

擬合方程式為

(4)

由圖4可知，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而遞減，雷諾數(shù)在7×106～9×106范圍時(shí)，正方體破片的阻力系數(shù)急劇下降到0.6以下.文獻(xiàn)[6]中將這種現(xiàn)象稱(chēng)為“阻力危機(jī)”，是由于湍流邊界層中流體的動(dòng)能較大，使分離點(diǎn)沿物面向后移動(dòng)一段距離，尾渦區(qū)變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低，此處擬合阻力系數(shù)并未考慮阻力危機(jī).

圖4 阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線圖

把與雷諾數(shù)相關(guān)的阻力系數(shù)Cr引入壓力公式中，建立含雷諾數(shù)的阻力式(5)～(6).

(5)

(6)

式中：S為破片迎流面積，與空氣中迎流面積計(jì)算方法相同，m2.其他參數(shù)同式(1).

3.2 含雷諾數(shù)的阻力公式驗(yàn)證

1) 改變液體密度 在600～2 000 kg/m3的范圍內(nèi)改變液體的密度，運(yùn)用含雷諾數(shù)的阻力式(6)計(jì)算速度在600和1 000 m/s時(shí)破片運(yùn)動(dòng)受到的阻力，同時(shí)對(duì)相應(yīng)的工況進(jìn)行數(shù)值仿真.圖5為破片初速為600和1 000 m/s時(shí)的變密度阻力曲線圖，兩圖中的阻力曲線均能較好的吻合.由圖5可知，破片阻力隨液體的密度的增加而增大.

圖5 變密度阻力曲線圖

2) 改變液體黏性系數(shù) 在0.001～0.002 6 m2/s范圍內(nèi)改變液體黏性系數(shù)，運(yùn)用含雷諾數(shù)的阻力式(6)計(jì)算速度在600和1 000 m/s時(shí)破片在不同液中運(yùn)動(dòng)受到的阻力，同時(shí)對(duì)相應(yīng)的工況進(jìn)行數(shù)值仿真.圖6為破片初速為600和1 000 m/s時(shí)的變液體黏性系數(shù)阻力曲線圖，兩圖中的阻力曲線均能較好的吻合.由圖6可知，破片阻力隨液體黏性系數(shù)的增加而增大.

圖6 變黏性系數(shù)阻力曲線圖

3) 改變破片尺寸 對(duì)結(jié)構(gòu)形式相同，邊長(zhǎng)為17.5和27.5 mm正方體破片，運(yùn)用含雷諾數(shù)的阻力系數(shù)式(4)計(jì)算兩種破片在不同的運(yùn)動(dòng)速度下阻力系數(shù)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)的工況進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算出破片整體阻力，運(yùn)用式(3)計(jì)算出阻力系數(shù).圖7為邊長(zhǎng)為17.5和27.5 mm破片的阻力系數(shù)曲線圖，兩圖中的阻力系數(shù)曲線均能較好的吻合.

圖7 阻力系數(shù)曲線圖

4 破片運(yùn)動(dòng)規(guī)律

4.1 解析法

根據(jù)液體中破片的雷諾阻力公式，建立破片在液艙中的運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

將式(7)分離變量并積分得

(8)

將式(8)改寫(xiě)成

(9)

將式(9)分離變量并積分得

(10)

式中：Me為破片質(zhì)量，kg；R為破片運(yùn)動(dòng)距離，m；v0為破片運(yùn)動(dòng)初始速度，m/s；vR為破片運(yùn)動(dòng)距離R時(shí)的速度，m/s；tR為破片運(yùn)動(dòng)距離R時(shí)的時(shí)間，s.

4.2 離散法

運(yùn)用二次多項(xiàng)式對(duì)不同速度下破片的數(shù)值仿真整體阻力進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖8.

圖8 阻力擬合曲線

擬合的方程為

Ft=0.165v2+29.720v

(11)

破片加速度方程為

圖9 速度離散示意圖

(12)

從vi到vi+1消耗的時(shí)間ti，運(yùn)動(dòng)的距離ri，

(13)

(14)

破片一定速度降時(shí)消耗的總時(shí)間t和運(yùn)動(dòng)的總距離R.

(15)

(16)

4.3 破片運(yùn)動(dòng)結(jié)果

令v0=1 200 m/s，邊長(zhǎng)為22.5 mm的正方體破片質(zhì)量Me=0.089 4 kg，液體密度ρ=998.2 kg/m3.利用上述兩種方法計(jì)算破片運(yùn)動(dòng)時(shí)間和距離.①解析法使用Matlab編程，采用龍貝格積分方法求解方程.②離散法：也用Matlab編程求值.

圖10為兩種方法計(jì)算破片運(yùn)動(dòng)時(shí)間和距離曲線，兩種方法計(jì)算得的結(jié)果能較好的吻合.

圖10 破片飛行曲線

由圖10可知，破片高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度衰減的快；低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度衰減的慢.

5 結(jié) 論

1) 通過(guò)壓力式(1)的驗(yàn)證，采運(yùn)FLUENT流體軟件數(shù)值模擬破片在1 600 m/s速度下的運(yùn)動(dòng)阻力是可靠的.

2) 發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)在7×106～9×106范圍時(shí)，正方體破片的阻力系數(shù)急劇下降到0.6以下，發(fā)生 “阻力危機(jī)” 現(xiàn)象.

3) 在雷諾阻力公式基礎(chǔ)上建立破片在液艙中的運(yùn)動(dòng)微分方程，通過(guò)變分得到時(shí)間和距離的公式.同時(shí)采用速度離散方法，計(jì)算破片不同速度時(shí)刻的時(shí)間和距離.

4) 破片高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度衰減的快；低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度衰減的慢.當(dāng)v0=1 200 m/s,vR=400 m/s時(shí)，破片只運(yùn)動(dòng)了0.48 m；而v0=400 m/s，vR=100 m/s，破片運(yùn)動(dòng)也近0.48 m，因此，可知液體抵擋破片高速度階段攻擊比抵擋低速度階段攻擊有效.

[1] 李靜海.半穿甲爆破型反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部毀傷效果分析[J].飛航導(dǎo)彈,2005(7)：52-55.

[2] 朱錫,張振華,劉潤(rùn)泉,等.水面艦艇舷側(cè)防雷艙結(jié)構(gòu)模型抗爆試驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊,2004,24(2)：133-139.

[3] 熊天紅,易文俊,吳軍基,等.水下高速航行體超空泡減阻特性數(shù)值模擬研究[J].船舶工程，2008，30(6)：11-14.

[4] 馬永忠,趙田安,汪勇,等.彈丸破片速度衰減規(guī)律研究[J].彈道學(xué)報(bào),2006,18(4)：54-56.

[5] 陳仲容.雷諾數(shù)與流動(dòng)[J].昆明冶金高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),1995,11(1)：67-76.

[6] 王家楣,張志宏,馬乾初,等.流體力學(xué)[M].大連：大連海事大學(xué)出版社，2011.