后悔理論及其在出行中的應用研究綜述*

王曉玉 王立曉 左 志

(新疆大學建筑工程學院 烏魯木齊 830047)

0 引 言

在傳統的交通出行行為研究中，大多以Von等[1]提出的期望效用理論(expected utility theory，EUT)為基礎，假定出行者完全理性且總是追求預期效用最大化.Simon等[2]對期望效用理論的完全理性假定提出質疑，認為現實生活中，人們決策時必須考慮個人有限的認知能力及各種心理因素的影響，而表現出有限理性.隨后，阿萊士悖論[3]和艾爾斯伯格悖論[4]通過經濟學實驗再次論證了這一點，認為決策者是有限理性的且并非總是追求效用最大化.

交通系統是一個存在大量不確定性因素(雨雪氣候、道路維護、交通事故及其他突發事件等)的復雜系統，在不確定的環境下，出行者的決策會受到自身的心理因素及有限認知能力的影響.在交通行為科學研究領域中，許多實證研究表明，出行者的決策行為的確很難做到完全理性[5-6].因此，基于完全理性假設的期望效用理論對交通出行行為的預測與出行者實際出行行為往往出現偏頗.

20世紀70年代末以來，許多學者充分考慮人是有限理性的這一客觀規律，提出一些基于有限理性的決策理論，其中影響力較大的有前景理論(prospect theory，PT)[7]和后悔理論(regret theory，RT).前景理論考慮出行者根據參考點主觀估計選擇結果，判斷自身損失或收益.雖然基于前景理論的交通出行行為研究已取得一些研究成果，但在實際應用中存在一些不易克服的困難，主要在于：①參考點需要決策者事先給定或通過其他方式確定；②前景理論模型中涉及較多難以確定的參數，而不同的參考點和不同的參數標定體系均會對決策分析結果產生影響.與前景理論相比，后悔理論不存在設置參考點的問題，模型相對簡單、涉及參數少，更適用于交通出行行為研究.

后悔理論由Bell等[8-9]提出，該理論認為決策者有限理性且追求預期后悔最小化.在出行行為研究中，后悔理論關注出行者決策時的心理體驗，能根據出行者的行為特點及心理偏好更加有效地描述出行決策行為，于是逐漸發展成為一種新興的交通出行行為分析決策理論.

目前，國內外學者對后悔理論及其在出行行為方面的應用進行了大量研究，但全面闡述后悔理論模型發展及其在出行行為研究領域應用的綜述性文獻相對較少.鑒于此，本文將從后悔理論的提出、后悔理論模型演變發展過程及其在出行行為研究中的應用三個方面展開論述，重點梳理后悔理論發展脈絡，并對其研究應用總結，以期為從事該領域研究的學者提供可參考的依據，并為未來的研究提供一些建議和潛在的方向.

1 后悔理論(RT)簡介

由文獻[8-9]可知，決策時，決策者會將自身所選方案可能獲得的結果與備選方案可能獲得的結果進行比較，若發現選擇其他方案可能獲得更好的結果，其心理上會產生后悔，反之則會感到欣喜；此外，決策者決策時會根據歷史經驗對本次決策結果產生預期，并試圖避免選擇可能使自己產生后悔的方案，即決策者有后悔規避心理.綜上可知，在后悔理論中，決策者在決策時主要受兩種因素的影響：①自身所選方案可能獲得的結果；②決策者在后悔規避心理下對所選方案的預期后悔與欣喜.因此，后悔理論框架下的決策者感知效用函數由兩部分組成，即當前所選方案帶來結果的效用值和方案間對比所產生的后悔-欣喜，令x和y分別表示選擇方案M和N所能帶來的結果，則決策者選擇方案M所產生的感知效用表示為

U(x)=v(x)+r(v(x)-v(y))

(1)

式中：v(x)為選擇方案M產生的效用值；v(y)為選擇方案N產生的效用值；r(v(x)-v(y))為后悔-欣喜函數，若該函數值大于0，表示決策者為選擇方案M放棄方案N感到欣喜，反之，表示決策者為選擇方案M放棄方案N而感到后悔.

后悔理論最初多用于二項選擇問題，但現實中的決策問題通常是由多個選擇方案組成，于是，Quiggin[10]對后悔理論的感知效用函數進行修正擴展，使其適用于多方案選擇問題.假設：N1,N2,…,Nm為m個備選方案；x1,x2,…,xm分別為方案N1,N2,…,Nm所產生的結果，則備選方案Ni的感知效用為

Ui=v(xi)+r(v(xi)-v(x*))

(2)

式中：x*=max{xi|i=1,2,…,m}；v(xi)為方案Ni的效用值；v(x*)為在所有未被選擇方案中結果最好的方案所產生的效用值；r(v(xi)-v(x*))為后悔-欣喜函數，r(v(xi)-v(x*))>0表示決策者感到欣喜，反之，表示決策者感到后悔.

由于該模型更符合現實生活中多方案的選擇情境，因此式(2)得到了廣泛應用.

2 后悔理論模型的發展

后悔理論函數模型的提出與完善大體可分為三個階段：①基于后悔理論提出原始隨機后悔最小化模型，雖然仍存在一些缺陷，但該模型為后悔理論的實際應用奠定了基礎；②針對原始隨機后悔最小化模型的缺陷進一步提出經典隨機后悔最小化模型，該模型具有光滑的似然函數，可以用現存的軟件進行回歸，適用性進一步提高；③隨機后悔最小化模型的新發展.一是廣義后悔最小化模型，通過加入屬性后悔常數，使廣義后悔最小化較前兩階段模型具有更廣泛的適用性，二是加入屬性后悔權重的尺度參數的μRRM模型，該參數的存在能更好的解釋屬性后悔權重βm估計值的意義，使模型更符合現實.

2.1 原始隨機后悔最小化模型

1) 模型概述 Chorus等[11]提出了隨機后悔最小化模型(random regret-minimization model，RRM)，稱為原始隨機后悔最小化模型(Original RRM).同時，Chorus正式將多用于經濟決策行為分析的后悔理論模型引入到交通出行決策行為分析中.

后悔理論中，“預期后悔”一直被視為描述決策行為的重要因素，Original RRM模型也繼承了此點.根據理論描述可知，決策者在決策時期望預期后悔最小化，并有部分不可觀測因素影響后悔值.與之相對應，模型中所選方案的后悔值也由兩部分構成，即系統后悔值Ri和隨機誤差項εi.假定有J個選擇方案，每個方案受M個屬性影響，其值為xm，則所選方案i的隨機后悔效用函數為

RRi=Ri+εi=

(3)

式中：βm為屬性m感知參數；xim,xjm分別為所選方案i和其他方案j的第m個屬性的屬性值；

Original RRM模型的選擇概率為

(4)

式中：Ri為方案i的系統后悔值；Rj為方案j的系統后悔值.

2) 模型特性及缺陷 Original RRM模型具有如下特性：①在多方案和多屬性決策中，存在一個重要的基本概念——半補償效應，即當一個選擇方案的某個屬性大幅提升所帶來的影響不能全部抵消該方案另一個屬性大幅下降所帶來的影響.Original RRM模型通過將所選方案的每一個屬性值與未選擇方案中結果最好方案的屬性值逐一進行比較，發現方案的不同屬性所導致的決策后悔程度不同，使模型能夠很好地捕捉到決策者決策時的半補償效應；②Original RRM模型認為當決策者掌握的信息有限時，希望延遲選擇，以掌握更多與決策相關的信息，避免做出令自身后悔的決策，這一點與現實中人們的決策表現相符；③Original RRM模型將預期后悔通過方案屬性值之間做差量化表示，發現決策者并非只關注所選方案的收益大小，而是會盡量避免選擇自己預期會后悔的方案，從而捕捉到決策者在決策中期望規避“消極情感”而非單純追求“收益最大化”的心理行為.

Original RRM模型的提出為后悔理論在實際決策中的應用奠定了基礎，但模型仍存在一些缺陷有待改進.首先，該模型假設后悔僅與歷史決策中未選擇方案集合里表現最好的方案結果相關，不受其他方案影響，這與實際不完全相符；其次，由于max函數的使用，該模型的似然函數不光滑，無法用現有的離散選擇軟件進行估計，需要手寫編碼，導致模型的推廣困難，極大地降低了模型的適用性.

2.2 經典隨機后悔最小化模型

1) 模型概述 鑒于Original RRM模型存在以上兩個缺陷，Chorus[12]對原始隨機最小化模型做了進一步的修正與改進，提出了經典隨機后悔最小化模型(Classic RRM).Classic RRM模型的隨機后悔效用函數表達式為

(5)

式中各參數的含義同式(3).

Classic RRM模型的選擇概率公式為

(6)

式中各參數含義同式(4).

此外，研究發現當備選項集合為二項選擇時，隨機后悔最小化模型可轉換為隨機效用最大化模型(random utility-maximization model，RUM)，這說明在二項選擇情況下，兩種模型的本質相似，但在多項選擇中，兩種模型又存在差異，因此可考慮借此引入新的研究思路——在今后的研究中能否將兩種模型相結合使用.

2) 模型特性 Classic RRM模型的特性主要有兩點：①在Classic RRM模型中，假定影響決策者預期后悔值的并非僅有未選擇方案集合中結果最好的方案，還有最好方案之外所有未選擇方案,因此，只有將所選方案的每個屬性與其他所有未選擇方案的每個屬性一一進行比較，才能夠選擇出預期后悔最小的方案.Chorus通過實際數據驗證，發現決策者傾向于選擇所有屬性值均保持在中間狀態的方案，即具有折中效應的方案，對決策者而言，折中方案的預期后悔值最小.在現實決策行為中，決策者確實有一種明確的選擇偏好，即選擇具有折中效應的方案，這一點在許多研究領域已經得到證實[13-15]，但尚未有人在出行行為分析領域進行探索.Classic RRM模型的提出，為出行者傾向選擇折中方案行為的分析研究提供了理論支持.此外，通過對實際數據的分析對比發現，在決策中RRM模型能夠用更為直觀簡潔的參數體系來捕捉具有折中效應的方案，對于決策行為的描述更加貼切.②Classic RRM模型能夠克服IIA特性(independence of irrelevant alternatives，IIA).IIA特性是指選擇方案之間存在成比例替代關系，即選擇方案i，j的概率之比與在選擇方案集合M(包含i，j)中選擇方案i，j的概率之比是相同的，P(i,j)(i)/P(i,j)(j)=PM(i)/PM(j).盡管IIA特性在大多數選擇情形下符合現實選擇情況，但在有些情形下卻不盡然，如某人因為私家車的存在而不喜歡乘坐公交車出行，那么可能會對乘坐地鐵出行做出相似反應.可見私家車的出現會影響決策者對公交車和地鐵的選擇可能性，那么在包含公交車、地鐵、私家車的選擇集合中，公交車的選擇概率與地鐵的選擇概率就會受到影響，與只有公交車、地鐵的選擇集合中選擇兩者的概率之比不相同，這與IIA特性相矛盾.Classic RRM模型不受IIA特性約束，將這一不符現實決策的問題成功化解.

2.3 隨機后悔最小化模型的新發展

近年來，學者們仍在對RRM模型不斷進行修正與完善，內容主要涉及函數模型形式及參數解釋上的改進.Chorus[16]在Classic RRM模型的基礎上加入屬性后悔權重γm，提出了廣義隨機后悔最小化模型(generalized random regret minimization model，G-RRM)，G-RRM模型的隨機后悔效用函數表達式為

RRi=Ri+εi=

(7)

式中：γm∈(0,1).

在Classic RRM模型中，γm=1，其后悔值隨屬性m呈線性變化.而在G-RRM模型中，γm∈(0,1)，不同屬性m有不同的屬性后悔權重γm，因此G-RRM模型的后悔值隨屬性值的變化呈現非線性變化，不拘泥于Classic RRM模型中單一的線性變化形式，這極大地提高了G-RRM模型的適用性.此外，G-RRM模型繼承了Original RRM模型和Classic RRM模型的所有優秀特性，但是其捕捉決策時半補償效應的能力略弱于作為它前身的兩種模型.

Sander等[17]在Classic RRM模型的中加入屬性后悔感知參數的尺度參數μ提出μRRM模型，其隨機后悔效用函數表達式為

(8)

用屬性后悔感知參數βm除以尺度參數μ，使屬性后悔感知參數的數值規模與模型后悔值在同一水平上，便于計算與比較，進而有效化解Classic RRM模型在使用中可能遇到各個屬性參數不在同一數值水平而無法進行后悔值計算及比較的難題.

另外，μRRM模型的選擇概率為

(9)

尺度參數μ雖然是多余的，但是其存在能更好的解釋屬性后悔權重βm估計值的意義.若一個屬性的尺度參數μ的估計值相對較大，則表示該屬性變化帶來的相對后悔程度溫和，反之亦然，屬性的尺度參數μ的估計值相對較小，則表示該屬性變化帶來的相對后悔程度嚴重.因此，尺度參數μ的大小與預測選擇行為的確定性程度無關，僅與μRRM模型中的屬性有關.

在概念上，估計屬性的尺度參數μ時應再另外設置一個尺度參數，用于控制μRRM模型的后悔值處于正常范圍之內，但是Sander等未能對第二個尺度參數進行定義，并放棄了這個參數.在出行行為應用中，為了得到精確的預測結果，在今后的研究中還需完善定義控制后悔值在正常范圍內的尺度參數，使μRRM模型的估計結果更準確，使其可應用于需要精確預測的行為研究領域中.

3 后悔理論在出行研究中的應用

由于后悔理論模型對決策者心理行為的準確描述，它很快成為一種新興的決策理論模型，進一步在出行行為分析領域也出現了大量研究成果.目前，后悔理論在出行行為中的應用研究主要有3個方面：城際出行方式選擇行為研究、出行路徑選擇行為研究和突發事件時的應急疏散出行選擇行為研究.

1) 基于后悔理論的城際出行方式選擇行為研究 在城際出行方式選擇行為研究方面，鮮于建川等[18]考慮等待時間、出行時間、出行成本等因素，分別基于后悔理論與期望效用理論建立了RRM-MNL模型和RUM-MNL模型，對居民城際出行方式選擇行為進行研究.從模型參數、擬合優度等方面對兩種模型進行了比較，結果表明，RRM-MNL模型能夠更好地描述多屬性方案決策中的部分補償性決策行為和折中效應，進而更真實的反映實際出行選擇行為.最后應用城際出行中的飛機、火車、長途汽車、小汽車四種出行方式數據進行實例驗證.

相較于城際出行方式選擇行為研究，雖然城市內部出行方式選擇行為涉及的種類多樣且影響因素繁雜，但是其反映出城市公共交通資源分配是否合理，更具有研究前景.此外，居民城市內部出行方式選擇行為的發生次數遠高于城際出行方式選擇行為，尤其是大多數人為上下班的通勤者，深入了解通勤者的交通方式選擇機理能夠為決策者提供理論上的參考，有助于城市交通問題的解決.

2) 基于后悔理論的出行路徑選擇行為研究 在出行路徑選擇行為研究方面，欒琨等[19]從后悔理論入手，考慮有風險情況下的后悔理論模型結構和無風險情況下的后悔理論模型結構，建立隨機后悔最小化出行路徑選擇模型，進行出行路徑選擇行為分析，最后結合算例對比RRM模型與RUM模型用于出行路徑選擇結果預測的異同.

Chorus[20]以出行時間為變量，研究出行者出行路徑選擇行為，發現出行者是風險規避與后悔規避的.在高風險決策時，風險規避與后悔規避互相之間影響加重，進一步影響出行者的路徑選擇行為.此外，Chorus[21]采用二項出行路徑選擇數據，建立RRM模型，發現“后悔規避”是決策者選擇慣性的觸發器.

閆禎禎等[22]為權衡出行者在對比交通信息行為和規避風險決策模式下的交通信息感知價值，針對通勤出行者的出行路徑選擇，構建獲取信息前后基于期望后悔效用差別的交通信息感知價值模型，應用后悔理論和數值模擬方法對通勤出行者決策行為進行分析.隨后，閆禎禎[23]又對出行時間的信息感知價值，還是以通勤者為研究對象，構建了出行時間信息感知價值模型，把通勤者路徑熟悉程度分成5個維度，同時把交通信息可靠程度分成10個維度，探析交通信息可靠性對交通信息感知價值的影響規律.為制定有效的交通信息發布策略及對交通信息支付意愿的研究提供相關理論依據.

Yuan等[24]以出行者路徑選擇是交通流均衡分析的主要影響因素為假設基礎，探究出行者“后悔程度”與“環境風險程度”之間的影響，采用OD數據建立基于預期后悔的出行路徑選擇模型，對比模型預測結果與實際數據情況，得出后悔程度會隨環境風險程度的增加而增加.

李夢甜等[25]認為出行者路徑選擇行為會直接影響到交通規劃“四階段”模型得最后一步(即交通分配)的可靠性，因此借用經濟學領域中無差異曲線概念，以出行時間和費用為約束變量，建立基于時間剩余的隨機后悔最小化模型，進一步改進模型中存在的路徑重疊和路徑感知方向差，最后利用示例性路網進行數值檢驗.

龍雪琴等[26]以后悔理論為基礎，引入機會成本概念，研究出行者面臨突發交通事故時的出行路徑決策行為，并用算例證明機會成本對出行者路徑選擇結果的重要影響，最后與期望效用理論的預測結果進行對比.

現有換道模型多為理想換道情況，未考慮駕駛員的行為特點及心理風險偏好傾向，易高估車道間的換道頻率，與實際情況不符，劉紅杏等[27]從駕駛員后悔規避的角度引入換道后悔度(lane change regere，LCR)，模擬駕駛員換道行為，構建LCR換道模型.

此外，從駕駛員角度，劉新全[28]借助后悔理論構建出包含預期屬性效用、選項自身預期后悔與相對預期后悔的效用函數，并依據Logit選擇模型建立出行路徑選擇混合效用選擇概率模型.最后根據算例證明駕駛者路徑選擇行為與感知路徑屬性值可靠性、后悔規避系數及風險規避系數等因素有關.隨后，劉新全[29]又以后悔理論為基礎，借助貝葉斯網絡推理方法，探析影響駕駛者備選路徑的生成因素.通過改進的貝葉斯網絡結構和參數學習程序建立實驗路網，得出駕駛者備選路徑生成與駕駛者先驗知識和出行信息這兩個因素的變化關系.考慮自身風險規避、自身后悔規避與相對風險規避、相對后悔規避，劉新全[30]又建立路徑選擇混合效用隨機模型，提出預期后悔閾值的方法，基于模型隨機性，用蒙特卡洛法對模型中隨機參數進行標定.最后通過實驗網絡對比有、無出行信息條件下駕駛者備選路徑生成及路徑選擇行為.

考慮到城市道路交通網絡屬于復雜網絡，由于某些路段的失效可能引發級聯失效，對交通參與者的備選路徑生成產生影響，劉新全等[31]在分析級聯失效原理及其理論模型基礎上，結合預期后悔理論，對備選路徑生成算法進行改進，并在給定算例基礎上根據傳統方法和改進方法分別進行仿真，認為考慮交通參與者心理因素所生成的備選路徑更加符合實際.

以上研究從不同角度出發，或引入信息感知價值、無差異曲線、機會成本等經濟領域概念，或考慮決策者的風險規避、后悔規避心理及后悔程度等因素，基于后悔理論對出行路徑選擇行為進行分析探討，雖然是在后悔理論大框架下進行路徑選擇研究，但分析視角卻不盡相同，可見基于后悔理論的路徑選擇行為研究涉及面較廣，在研究廣度及研究深度上具有較多內容可以挖掘.

3) 基于后悔理論的應急疏散選擇行為研究 在應急疏散選擇行為研究方面，陸婧[32]以后悔理論為基礎，探析了應急方案對突發事件情景演變無影響和有影響的應急方案選擇方法，為突發事件應急方案選擇方法的探索提供了一個新的方向.

安實等[33-34]考慮應急疏散者出行決策的后悔規避心理，以政府公交車、私家車和借用私家車三類疏散交通方式選擇為例，選取平均運行時間、運行時間不確定性、平均等待時間和預期感知服務水平等屬性變量，分別建立隨機后悔最小化和隨機效用最大化的MNL模型.研究以應急疏散行為意向調查數據為基礎對比兩種模型，并進一步通過回歸參數的彈性計算和敏感性分析，揭示出在應急疏散時平均運行時間這一屬性最敏感，且應急疏散者是后悔規避的.

Wang等[35]基于后悔理論，考慮平均出行時間、出行時間不確定性、感知道路損傷和感知服務水平等屬性，建立應急疏散情況下的RRM與RUM模型，并進行對比分析，研究證實RRM模型的預測擬合度優于RUM模型.

綜上所述，現有研究主要基于城際出行方式選擇、出行路徑選擇及應急疏散出行方式選擇這3方面，其中關于出行路徑選擇的研究最為常見，研究人員多是基于后悔理論引入一些經濟學概念或者考慮后悔理論的后悔規避、風險規避及后悔程度等概念展開題目，論述各自所研究的內容，但從整體上看，大多數的研究成果都屬于較為零散的發現，尚未形成系統化的理論體系，因此研究的廣度與深度仍有進一步改進的可能；在城際出行方式選擇研究中，研究者考慮等待時間、出行時間、出行成本等因素作為屬性變量，在城市內出行方式選擇中也可以考慮使用，但兩種出行所涉及出行方式有所不同.城市內出行方式不涉及飛機、火車等中遠程交通工具，并且城市交通網絡環境較城際要更復雜，需要決策的人數更多，決策的頻率也更高，因此研究城市內的出行方式選擇需要考慮更多影響因素，面臨更大的挑戰，也更具研究價值；在應急疏散出行方式選擇行為研究中，因為應急疏散情況的特殊性以及對時間要求的緊迫性，研究者所考慮的影響因素變量與普通出行方式選擇所需變量有較大差異，且決策模式局限于后悔理論框架下的假定不一定符合現實.

4 后悔理論在出行研究領域的未來發展方向

縱觀國內外基于后悔理論的出行行為研究現狀，國外學者進行了大量關于后悔理論出行模型的完善和改進研究，國內學者則在國外研究的基礎上做了很多后悔理論在出行行為方面的應用性研究.雖然研究者們在該領域已取得較為豐碩的研究成果，但也存在一些亟待解決的問題，主要總結為兩點：①后悔理論雖具有獨特的現實描述能力，但和具有嚴格的數學推導的理論模型相比，它的規范性、公理化等方面還需要進一步完善，有待形成系統化的理論體系；②后悔理論作為動態決策行為描述性理論，強調心理層面上決策者與決策環境之間的相互影響，其應用價值非常大，目前在市場、金融行為決策領域已取得眾多研究成果，但在交通出行行為研究領域的應用仍顯得較少.

未來后悔理論在出行中的應用研究可考慮從以下三個方面入手：①基于后悔理論的出行選擇模型的進一步完善.出行選擇模型的完善，一方面依賴于后悔理論基礎模型在數學推導、公理化體系方面的完善，另一方面，同樣依賴于出行選擇模型本身的改進，包括在模型參數、模型結構、以及模型解釋等方面的深入探索；②現階段，國內外基于后悔理論的出行行為研究除理論模型完善外，主要集中在出行路徑選擇行為研究上，也有部分學者應用后悔理論分析應急疏散出行選擇行為及居民城際交通方式選擇行為，但目前較少學者應用后悔理論做城市居民出行方式選擇行為研究，主要原因是相較于出行路徑選擇、城際出行方式選擇及應急疏散出行方式選擇研究，城市內居民出行方式多樣化且影響居民出行方式選擇的影響因素繁雜，研究所面臨較多的挑戰.但城市居民出行方式選擇行為將直接影響到城市公共交通資源分配是否科學、公平和合理，因此，無論從理論意義和現實意義上，該方面研究的意義重大；③混合理論出行選擇模型研究.已有學者在Classic RRM模型中提到在二項選擇中RRM模型可轉化成RUM模型，因此可以考慮是否能將RRM模型與RUM模型這兩種本質完全不同的決策模型相結合，應用于出行行為分析，對出行者的社會經濟屬性分析時采用RUM模型，對影響決策方案的屬性分析時采用RRM模型，兩者結合可能會得到更加積極的結果.

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