寬頻壓電振動(dòng)俘能器的研究現(xiàn)狀綜述

徐振龍, 單小彪, 謝 濤

(1. 杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

近幾年，便攜式電子設(shè)備、微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在民用、軍事、醫(yī)療和工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。目前大多數(shù)的微電子產(chǎn)品都是利用化學(xué)電池提供電能。但由于傳統(tǒng)電池存在能量密度小、需要定期更換或充電，以及污染環(huán)境等問題，難以滿足微電子產(chǎn)品高速發(fā)展的需求。

在過去的幾年，俘獲環(huán)境中的能源為微電子產(chǎn)品供能成為一種很有前景的技術(shù)，并引起了研究者的強(qiáng)烈關(guān)注。環(huán)境中的能源有振動(dòng)能、太陽能、風(fēng)能、溫差能、射頻輻射能、噪聲等。其中，振動(dòng)能在日常生活和工程實(shí)際中廣泛存在，不易受位置、天氣等因素的影響，并且具有較高的能量密度，因此越來越多的學(xué)者和專家致力于研究將環(huán)境中的振動(dòng)能俘獲并轉(zhuǎn)換成電能，作為一種替代能源為微電子產(chǎn)品供能。這種可以將環(huán)境中的振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置稱為振動(dòng)俘能器(vibration energy harvester)。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理不同，振動(dòng)俘能器可分為壓電式、電磁式、靜電式和磁致伸縮式等類型。其中，利用壓電材料制成的壓電俘能器具有輸出能量密度大、結(jié)構(gòu)簡單易于加工、無需外部電源、便于實(shí)現(xiàn)小型化和集成化等諸多優(yōu)點(diǎn)，受到國內(nèi)外的學(xué)者普遍關(guān)注，具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

最初學(xué)者們研究的壓電俘能器大多數(shù)是以單自由度線性系統(tǒng)為基礎(chǔ)，其工作頻帶非常窄，當(dāng)外界激振頻率與系統(tǒng)固有頻率相匹配時(shí)發(fā)電性能最優(yōu)；當(dāng)激振頻率發(fā)生漂移時(shí)，發(fā)電性能會被迅速削弱。在實(shí)際應(yīng)用中，由于外界環(huán)境中的振動(dòng)頻率具有寬頻帶、隨機(jī)的特點(diǎn)，壓電俘能器的固有頻率無法時(shí)刻與外界激振頻率相匹配，大大限制了其發(fā)電性能[1-2]。如何使壓電俘能器具有更高的俘能效率、更寬的俘能頻帶，從而擁有更好的發(fā)電性能成為一個(gè)普遍關(guān)注的問題。

本文將對近幾年寬頻壓電俘能器的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，主要內(nèi)容包括壓電振動(dòng)俘能器的工作原理、常用壓電材料和工作模式，寬頻壓電俘能技術(shù)，當(dāng)前研究中存在的問題和不足，以及未來的研究方向。

1 壓電振動(dòng)俘能器

1.1 基本原理

壓電俘能是利用環(huán)境振動(dòng)誘導(dǎo)壓電結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，進(jìn)而引起壓電材料內(nèi)部的正負(fù)電荷中心分離，從而產(chǎn)生極化電壓，極化電壓將驅(qū)動(dòng)極板上的自由電荷定向流動(dòng)而輸出電能，即正壓電效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)將環(huán)境中的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。

1.2 常用的壓電材料

壓電材料的特性會直接決定壓電俘能器的發(fā)電性能。目前最常用的壓電材料是鋯鈦酸鉛，即PZT壓電陶瓷。壓電陶瓷具有較大的機(jī)電耦合系數(shù)和較高的俘能效率，但由于材料本身脆，相對容易碎裂，高頻振動(dòng)環(huán)境中容易出現(xiàn)疲勞，因此很少在大應(yīng)變的換能器中使用[3]；另一種常用的壓電材料是聚偏氟乙烯(Polyvinglidene Fluoride, DVDF)。PVDF是一種壓電聚合體，雖然它的機(jī)電耦合系數(shù)小于壓電陶瓷，但是它擁有良好的柔韌性、耐老化性[4]，在交變載荷作用下使用壽命更長，因此被廣泛用于采集人體運(yùn)動(dòng)能[5-6]；1996年美國航空航天局發(fā)明了壓電纖維復(fù)合材料(MFC)[7]，具有柔韌耐用、適用于曲面結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在d33模式和d31模式均能工作，相對于PZT，容量較低且輸出電流較小[8-9]。

1.3 工作模式

根據(jù)壓電材料的極化方向和所受應(yīng)力，壓電俘能器共有三種工作模式：d31模式、d33模式和d15模式。理論上d15模式俘能效率最高，但是在實(shí)際應(yīng)用中很難有效利用剪切方向的載荷，因此學(xué)者們很少將d15模式用于振動(dòng)俘能。d31模式作用力與極化方向垂直，d33模式作用力的方向與極化方向相同，如圖1所示。一般地，d31模式常用于懸臂梁結(jié)構(gòu)中，可利用外界較小的作用力產(chǎn)生較大的形變，提高俘能效率，易于加工， 系統(tǒng)固有頻率較低，更易于在低頻環(huán)境中產(chǎn)生諧振[10]；d33模式采用交叉型電極，加工復(fù)雜[11]，盡管機(jī)電耦合系數(shù)較大，但不容易產(chǎn)生形變，常用于擠壓變形中，在大作用力下俘能效率更高[12]。

圖1 壓電材料工作模式 Fig.1 Piezoelectric modes

2 寬頻壓電俘能技術(shù)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

為了改善線性振動(dòng)俘能器的發(fā)電性能，提高環(huán)境適應(yīng)能力，學(xué)者們致力于拓寬俘能器的工作頻帶寬度，達(dá)到提高俘能效率的目的。寬頻俘能技術(shù)主要包括調(diào)諧俘能、多模態(tài)俘能、非線性俘能、多機(jī)制復(fù)合俘能和升頻轉(zhuǎn)換俘能。

2.1 調(diào)諧俘能

調(diào)諧俘能即根據(jù)環(huán)境中振源振動(dòng)情況，適時(shí)調(diào)整俘能器的諧振頻率，使其與振源振動(dòng)頻率相匹配，提高發(fā)電效率，該方法對于振源頻率比較單一，存在時(shí)變主頻率的情況更有效。調(diào)諧俘能可通過調(diào)整俘能系統(tǒng)的質(zhì)量或剛度實(shí)現(xiàn)。但是從操作方便易于實(shí)現(xiàn)角度考慮，學(xué)者們大多采用調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度的方法。

2.1.1 機(jī)械調(diào)諧

機(jī)械調(diào)諧是指人為改變俘能器的機(jī)械特性，如俘能器結(jié)構(gòu)尺寸、末端質(zhì)量、或材料特性，從而改變俘能器的有效質(zhì)量或有效剛度。Shen等[13]設(shè)計(jì)了一種低頻MEMS單晶懸臂梁壓電俘能器，在懸臂梁末端附著有硅質(zhì)量塊，質(zhì)量塊有助于降低系統(tǒng)諧振頻率，使其與外界激振頻率相匹配，提高發(fā)電效率；Li等[14]在不改變壓電梁外形體積的前提下，將質(zhì)量塊設(shè)計(jì)成L形(見圖2)，充分利用懸臂梁的上部空間，提高了俘能器的能量密度，同時(shí)也降低了系統(tǒng)的諧振頻率。為了能多次改變系統(tǒng)諧振頻率，Wu等[15]利用轉(zhuǎn)動(dòng)螺釘改變質(zhì)量塊的重心位置，從而改變系統(tǒng)的有效質(zhì)量，重心離懸臂梁末端越近，系統(tǒng)的有效質(zhì)量越大，固有頻率越低，輸出功率越大，俘能器的可調(diào)諧振頻率范圍為130～180 Hz。Leland等[16]提出了一種通過改變壓電振子軸向預(yù)緊力調(diào)節(jié)諧振頻率的俘能器結(jié)構(gòu)，如圖3所示。當(dāng)施加預(yù)負(fù)載60 N時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率可以降低24%，同時(shí)機(jī)電耦合系數(shù)可以提高25%，有效改善了俘能效率。Morris等[17]提出了一種圓盤式壓電膜片(PVDF)俘能器，通過預(yù)緊螺栓改變壓電片徑向伸縮量，從而使得系統(tǒng)的諧振頻率可在80～235 Hz之間變化。

圖2 帶L形末端質(zhì)量的壓電俘能器[14] Fig.2 Piezoelectric energy harvester (PEH) with the L-shaped proof mass

圖3 簡支梁壓電俘能器[16] Fig.3 A simply supported PEH

2.1.2 磁力調(diào)諧

外力會引起結(jié)構(gòu)剛度的改變，從而改變結(jié)構(gòu)的諧振頻率。有些學(xué)者利用磁鐵之間的相互作用力對壓電俘能器的諧振頻率進(jìn)行了調(diào)節(jié)。Challa等[18]提出了一種利用磁力改變俘能器諧振頻率的結(jié)構(gòu)，如圖4所示，吸引力會降低諧振頻率，排斥力會提高諧振頻率。通過改變磁鐵之間的距離，俘能器的諧振頻率變化范圍為系統(tǒng)固有頻率的±20%，但這種方法的缺點(diǎn)是隨著諧振頻率的變化，結(jié)構(gòu)阻尼也會發(fā)生改變。Reissman等[19]在壓電懸臂梁自由端放置一個(gè)磁鐵，在基座上有一個(gè)可上下滑動(dòng)的磁鐵，改變兩磁鐵之間的豎直距離可改變磁鐵之間的吸引力，進(jìn)而調(diào)節(jié)俘能器的諧振頻率，結(jié)構(gòu)如圖5所示。當(dāng)兩個(gè)磁鐵在垂直方向上的相對位置從0增大到1.5 cm時(shí)，諧振頻率從99.38 Hz降低到88 Hz。孫曉陽等[20]研究了一種磁力調(diào)諧壓電俘能器的頻率響應(yīng)特性。

圖4 磁力調(diào)諧壓電俘能器[18] Fig.4 Tunable PEH

圖5 磁力調(diào)諧壓電俘能器[19] Fig.5 Tunable PEH

2.1.3 電學(xué)調(diào)諧

電學(xué)調(diào)諧主要是利用壓電作動(dòng)器和容性負(fù)載改變俘能器的結(jié)構(gòu)剛度，實(shí)現(xiàn)調(diào)諧俘能。Roundy等[21]提出了利用壓電作動(dòng)器進(jìn)行持續(xù)主動(dòng)調(diào)諧的方法。俘能器具有兩個(gè)電極，一個(gè)用于調(diào)諧，一個(gè)用于俘能。當(dāng)施加5 V調(diào)諧電壓時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率從67 Hz降為64.5 Hz。但是輸出功率僅為82 μW，遠(yuǎn)低于作動(dòng)器消耗的功率(440 μW)。研究表明，持續(xù)主動(dòng)調(diào)諧不會帶來俘能器輸出功率的凈增量。Lallart等[22]搭建了一個(gè)集檢測和驅(qū)動(dòng)于一體的自調(diào)諧壓電俘能系統(tǒng)，如圖6所示。文中采用壓電片檢測基座振動(dòng)頻率與壓電梁變形之間的相位差，將壓電元件與振蕩電路間歇性接通，有效改變壓電梁的剛度，該方法使系統(tǒng)的帶寬由4.1 Hz增大到17 Hz。Wu等[23]提出一種實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)諧俘能系統(tǒng)，微控制器通過采樣振源頻率，改變系統(tǒng)的容性負(fù)載，從而調(diào)節(jié)俘能器的諧振頻率。Cammarano等[24]利用電容和電感元件調(diào)節(jié)俘能系統(tǒng)的諧振頻率，俘能器在最優(yōu)阻抗下的輸出功率是單純連接最優(yōu)電阻的輸出功率的三倍。考慮到壓電俘能系統(tǒng)中的阻抗會影響系統(tǒng)的電氣阻尼，而純電阻會降低俘能效率，因此，學(xué)者們大多利用容性負(fù)載調(diào)整俘能器的諧振頻率。

總之，調(diào)諧俘能大多是改變系統(tǒng)的阻尼或剛度，改變質(zhì)量塊的方法不適用于自調(diào)諧俘能，電氣阻尼可通過改變系統(tǒng)的阻抗實(shí)現(xiàn)調(diào)諧，自調(diào)諧俘能器集合壓電驅(qū)動(dòng)與頻率檢測于一體，但是會消耗一部分能量。

圖6 自調(diào)諧壓電俘能器[22] Fig.6 Self-tuned PEH

2.2 多模態(tài)俘能

多模態(tài)俘能是利用俘能器的多階振動(dòng)模態(tài)發(fā)電，實(shí)現(xiàn)寬頻俘能。壓電俘能器陣列是一種常見的多模態(tài)俘能器，通常是由多個(gè)具有不同諧振頻率的線性壓電俘能器組合而成，整體的頻帶寬度由各個(gè)壓電振子的諧振頻率疊加而成。劉景全等[25]設(shè)計(jì)并研制了一種MEMS懸臂梁壓電俘能器陣列，壓電振子之間串聯(lián)連接，實(shí)驗(yàn)測得俘能器陣列的輸出功率為3.98 μW，輸出直流電壓為3.93 V，滿足低功耗傳感器網(wǎng)絡(luò)的供能需求。楊同青等[26]設(shè)計(jì)了一種壓電圓形膜片俘能器陣列，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。俘能器陣列盡管有效地拓寬了俘能頻帶，但是使用了復(fù)雜的接口電路；此外，由于在某一特定頻率下，陣列僅有一個(gè)壓電振子發(fā)生共振，而其他壓電振子幾乎不發(fā)電，因此俘能器陣列的能量密度很低。

多模態(tài)俘能器的另一種常見形式是耦合振子結(jié)構(gòu)，利用系統(tǒng)的多階振動(dòng)模態(tài)俘獲振動(dòng)能，尤其是前兩階振動(dòng)模態(tài)。眾所周知，俘能器在諧振頻率處輸出功率最大，如果前兩階諧振頻率比較接近，則俘能器的俘能頻帶將得到有效拓寬，俘能效率也會大幅提升。Roundy等[27]提出利用多個(gè)附加質(zhì)量搭建多自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，拓寬俘能頻帶的想法。Yang等[28]將兩個(gè)諧振頻率相近的懸臂梁壓電振子在自由端用彈簧連接，搭建了一個(gè)兩自由度壓電俘能器，結(jié)構(gòu)如圖7所示，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可實(shí)現(xiàn)寬頻俘能。Aldraihem等[29]在懸臂梁壓電俘能器和基座之間增加了一個(gè)彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，用于增大壓電振子上的應(yīng)變，增加輸出功率。同時(shí)，彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的諧振頻率在經(jīng)過仔細(xì)調(diào)整后，還可以拓寬俘能器的俘能頻帶。劉景全等[30]在傳統(tǒng)的懸臂梁壓電俘能器自由端連接一個(gè)非線性彈簧振子，構(gòu)成一個(gè)兩自由度壓電俘能器，有效改善了俘能效率。黃震宇等[31]在壓電懸臂梁上附著多個(gè)諧振子制成多模態(tài)壓電俘能器，在相同激勵(lì)環(huán)境下，該俘能器比傳統(tǒng)的懸臂梁壓電俘能器的輸出功率提高了82%。Tang等[32]將壓電懸臂梁末端質(zhì)量換成磁鐵，與一個(gè)磁振子通過磁力耦合，形成一個(gè)磁振子壓電俘能器，如圖8所示。在外界激勵(lì)作用下，磁振子的一部分振動(dòng)能會轉(zhuǎn)移到壓電振子上變成電能，因此該俘能器的輸出功率相比單自由度壓電俘能器提高了41%，帶寬提高了100%。

圖7 多模態(tài)壓電俘能器[28] Fig.7 Elastically connected PEH

圖8 磁振子壓電俘能器[32] Fig.8 PEH with magnetic oscillator

2.3 非線性俘能

近幾年，非線性壓電振動(dòng)俘能技術(shù)受到學(xué)者們越來越多的關(guān)注。相對于線性俘能器，非線性壓電俘能器具有頻帶寬度更廣，發(fā)電效率更高的特點(diǎn)。俘能器的非線性主要指非線性剛度和非線性壓電耦合。非線性壓電耦合由壓電材料的加工工藝、材料特性等決定。相對而言，非線性剛度更易于實(shí)現(xiàn)。目前引入非線性剛度的方式主要有三種：非線性磁力、機(jī)械結(jié)構(gòu)彈性大應(yīng)變和分段線性結(jié)構(gòu)[33]。

2.3.1 非線性磁力耦合

起初磁力被用于改變俘能器剛度，從而調(diào)節(jié)諧振頻率，后來研究表明磁力引起的非線性對拓寬頻帶、提高俘能效率也有很重要的作用。Stanton等[34]提出了一種單穩(wěn)態(tài)非線性壓電俘能裝置，如圖9所示，即俘能裝置在壓電梁末端附有永磁鐵，與固定永磁鐵之間有相互作用的非線性磁力。沿懸臂梁軸向改變固定磁鐵與末端磁鐵的距離，可以分別實(shí)現(xiàn)硬彈簧和軟彈簧系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)證明，這種非線性結(jié)構(gòu)不僅有效拓寬頻帶，而且具有更好的發(fā)電性能。Sebald等[35-36]對壓電俘能器Duffing振子模型進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。在俘能頻帶寬度相同的情況下，非線性俘能器的輸出功率是線性俘能器的16.5倍。系統(tǒng)在最大輸出功率處存在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)調(diào)和解，為了獲得更大的輸出功率和更寬的頻帶，可以使用快速脈沖擾動(dòng)使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)從低能解到高能解的躍遷。雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器能夠在微弱激勵(lì)下的發(fā)生大幅、寬頻周期或非周期振動(dòng)，從而在非共振狀態(tài)下獲得結(jié)構(gòu)大變形，提高發(fā)電效率。Lin等[37]研究了諧振激勵(lì)下雙穩(wěn)態(tài)壓電振子耦合非線性磁力的發(fā)電特性，在諧振頻率處，輸出性能與線性壓電俘能器無異；在非共振頻帶，磁力引發(fā)壓電懸臂梁混沌振動(dòng)，提高了振幅和發(fā)電性能，從而拓寬了俘能器的工作頻帶。Ferrari等[38]建立了雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁的Duffing型方程，利用數(shù)值方法計(jì)算了懸臂梁在白噪聲激勵(lì)下的隨機(jī)共振位移響應(yīng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，然而文中只研究了非線性項(xiàng)對雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的影響，并未給出雙穩(wěn)態(tài)壓電發(fā)電系統(tǒng)的響應(yīng)特性，壓電俘能振子結(jié)構(gòu)示意圖如圖10所示。

圖9 單穩(wěn)態(tài)非線性壓電 俘能器[34] Fig.9 Monostable nonlinear PEH

圖10 雙穩(wěn)態(tài)非線性壓電 俘能器[38] Fig.10 Bistable nonlinear PEH

2.3.2 非線性大應(yīng)變

部分學(xué)者利用機(jī)械結(jié)構(gòu)的非線性應(yīng)變引入非線性彈簧剛度：Hajati等[39]利用MEMS固支梁的拉伸應(yīng)變引入非線性剛度，提出了一種超寬頻壓電俘能器，如圖11所示。該壓電俘能器的頻帶寬度和能量密度均比以往報(bào)道的壓電俘能器高出一個(gè)數(shù)量級。Arrieta等[40]對雙穩(wěn)態(tài)碳纖維板壓電俘能器的頻率響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過慢掃頻激勵(lì)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)具有寬頻的非線性大振幅振蕩：1/2亞諧振蕩，極限環(huán)振蕩、混沌運(yùn)動(dòng)和間歇振蕩。Sneller等[41]提出了一種屈曲梁結(jié)構(gòu)非線性壓電俘能器，如圖12所示。梁的中部放有質(zhì)量塊。屈曲梁結(jié)構(gòu)在簡諧激勵(lì)下具有跳躍現(xiàn)象，系統(tǒng)存在兩個(gè)平衡位置。實(shí)驗(yàn)表明，附加質(zhì)量塊有助于拓寬俘能器的工作頻帶，系統(tǒng)的跳躍動(dòng)作使得系統(tǒng)產(chǎn)生大振幅振蕩，系統(tǒng)的發(fā)電量提高。此外，增加附加質(zhì)量有助于降低誘發(fā)跳躍的激振力閾值。Cottone等[42]對屈曲梁結(jié)構(gòu)壓電俘能器在寬頻帶隨機(jī)激勵(lì)條件下的發(fā)電特性做了相關(guān)研究，其輸出功率是非屈曲狀態(tài)下的10多倍。Friswell等[43]利用附加質(zhì)量給豎直放置懸臂梁施加軸向負(fù)載實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)。這種結(jié)構(gòu)可用于低頻環(huán)境俘能，但不容易激發(fā)出勢阱間振蕩。

圖11 超寬頻壓電俘能器[39] Fig.11 Ultra-wide bandwidth PEH

圖12 屈曲梁結(jié)構(gòu)非線性 壓電俘能器[41] Fig.12 Post-buckled PEH

2.3.3 分段線性結(jié)構(gòu)

有學(xué)者提出利用俘能器與限位器(stopper)之間的碰撞改變系統(tǒng)的等效剛度，獲得分段線性恢復(fù)力，這種行為表現(xiàn)為全局的非線性行為，類似于非線性硬彈簧系統(tǒng)，正向掃頻時(shí)具有拓寬俘能頻帶的效果。Mak等[44]對一種具有突起止動(dòng)塊的懸臂梁式壓電俘能器進(jìn)行了研究，該俘能器結(jié)構(gòu)示意圖如圖13所示。他們對俘能器進(jìn)行了理論建模，并利用數(shù)值仿真分析了俘能器與止動(dòng)塊之間空隙、止動(dòng)塊位置對懸臂梁振動(dòng)行為和輸出電壓的影響。Halim等[45]在具有彈性基底的兩自由度壓電俘能器基礎(chǔ)上，改變基座結(jié)構(gòu)，使俘能器在振動(dòng)過程中與基座發(fā)生碰撞，提出了一種分段線性兩自由度壓電俘能器，如圖14所示。該俘能器的帶寬是相同條件下無碰撞兩自由度壓電俘能器的2.5倍。此時(shí)，基座類似于限位器，碰撞行為有效地拓寬了頻帶寬度。

圖14 兩自由度分段線性 壓電俘能器[45] Fig.14 2DOF piecewise linear PEH

近兩年國內(nèi)在非線性壓電俘能器方面的研究突飛猛進(jìn)，主要是集中于創(chuàng)新構(gòu)型設(shè)計(jì)和非線性俘能機(jī)理研究。Jiang等[46]對雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器在隨機(jī)激勵(lì)下的發(fā)電特性進(jìn)行了理論建模，研究了小幅激勵(lì)和大幅激勵(lì)下系統(tǒng)參數(shù)對輸出電壓和輸出功率的影響。陳仲生等[47]，孫舒等[48]，崔巖等[49]和唐煒等[50]基于典型結(jié)構(gòu)的磁力耦合非線性壓電俘能器的非線性特性進(jìn)行了研究。姚明輝等[51]和周生喜等[52]對固定磁鐵的空間布置進(jìn)行了改變。沈威等[53]設(shè)計(jì)了一種新型陣列式壓電磁耦合俘能器，該俘能器將壓電懸臂梁陣列式排布并在系統(tǒng)中引入非線性磁力。冷永剛等[54]提出了彈性支撐磁力耦合雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，在低強(qiáng)度激勵(lì)條件下也能處于雙穩(wěn)態(tài)振蕩，提高了系統(tǒng)的俘能效率。Fan等[55]提出了一種磁力耦合雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，建立了集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型，對俘能器的發(fā)電特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。李海濤等[56]基于屈曲梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并且分析了系統(tǒng)的同宿分岔和混沌等非線性動(dòng)力學(xué)行為。Xu等[57]提出了一種懸臂梁驅(qū)動(dòng)鐃鈸型壓電俘能器，具有低頻大功率特性，由于懸臂梁與鐃鈸端面非線性接觸導(dǎo)致輸出功率具有非線性，通過增加懸臂梁末端質(zhì)量可以增大懸臂梁位移，從而降低俘能器的非線性跳躍點(diǎn)，這使得系統(tǒng)在低激振加速度環(huán)境下可獲得較高的發(fā)電性能。Liu等[58]提出一種新型兩自由度分段線性壓電俘能器，對其前兩階振動(dòng)模態(tài)下的發(fā)電特性進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該俘能器前兩階模態(tài)下的頻帶寬度是兩自由度線性俘能器的4.78倍。劉會聰?shù)萚59]曾對一種利用俘能振子與基座碰撞實(shí)現(xiàn)寬頻帶的分段線性微型壓電俘能器開展研究。

2.4 多機(jī)制復(fù)合俘能

多機(jī)制復(fù)合俘能器指俘能器包含壓電俘能、電磁俘能、靜電俘能等多種俘能機(jī)制。鑒于壓電俘能器適用于高頻環(huán)境下發(fā)電，電磁俘能器適用于低頻環(huán)境發(fā)電，兩者都具有較高的機(jī)電耦合系數(shù)，都不需要外接電源，因此，壓電電磁復(fù)合俘能裝置的相關(guān)研究最多。由于系統(tǒng)電氣阻尼的增加，這種復(fù)合俘能裝置的工作頻帶寬度得以拓寬。

Challa等[60]提出一種懸臂梁結(jié)構(gòu)壓電電磁復(fù)合俘能裝置，結(jié)構(gòu)如圖15所示，該俘能器由壓電懸臂梁、永磁鐵(做末端質(zhì)量塊)和感應(yīng)線圈組成。實(shí)驗(yàn)測得諧振頻率為21.6 Hz時(shí)，復(fù)合裝置最大輸出功率為332 μW，而優(yōu)化后的單獨(dú)壓電和單獨(dú)電磁發(fā)電最大輸出功率分別為257 μW和244 μW。Tadesse等[61]提出了一種多模態(tài)壓電電磁復(fù)合俘能裝置。錐形懸臂梁上下表面粘有三組壓電片，采用電氣并聯(lián)形式，主要研究系統(tǒng)前兩階模態(tài)的性能。Karami等[62]提出一種新型的壓電電磁復(fù)合非線性俘能裝置，利用兩個(gè)相互排斥的磁鐵產(chǎn)生非線性磁力，擴(kuò)寬了俘能器的頻帶，提高了發(fā)電性能。Mahmoudi等[63]將壓電固支梁和磁懸浮結(jié)構(gòu)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)具有非線性剛度的壓電電磁復(fù)合俘能器，結(jié)構(gòu)如圖16所示。

圖15 壓電電磁復(fù)合俘能器[60] Fig.15 Hybrid energy harvester (HEH)

圖16 壓電電磁復(fù)合非線性 俘能器[63] Fig.16 Nonlinear HEH

目前，國內(nèi)研究者的精力主要集中于單一俘能機(jī)制的理論研究和構(gòu)型設(shè)計(jì)，有關(guān)壓電電磁復(fù)合俘能的相關(guān)研究剛剛起步。Sang等[64]通過變換磁鐵與線圈的空間分布形式提出四種梁式壓電電磁復(fù)合俘能器，在激振加速度為0.4 g、激振頻率為50 Hz條件下，復(fù)合俘能器輸出功率為1.7 mW，比單獨(dú)的電磁俘能器輸出功率提高了81.4%。Li等[65]研究了機(jī)電耦合系數(shù)對復(fù)合俘能器性能的影響，不同負(fù)載和激振頻率下的輸出響應(yīng)，并與單獨(dú)壓電和單獨(dú)電磁俘能器進(jìn)行了對比。Yu等[66]設(shè)計(jì)了一種適用于低頻小振幅激勵(lì)環(huán)境下的MEMS壓電電磁復(fù)合俘能器，建立了集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究。謝濤課題組[67-69]對壓電電磁復(fù)合俘能進(jìn)行了持續(xù)的研究，從構(gòu)型設(shè)計(jì)、理論建模、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等多個(gè)方面進(jìn)行了比較全面的研究。

2.5 升頻轉(zhuǎn)換俘能

環(huán)境中的一些振源振動(dòng)具有低頻(<30 Hz)大振幅的特點(diǎn)，如人體運(yùn)動(dòng)，而微型壓電俘能器的諧振頻率普遍較高，有的高達(dá)幾千赫茲，在這種環(huán)境下振動(dòng)俘能器的俘能效率受到很大限制。為此，有學(xué)者提出了升頻轉(zhuǎn)換的俘能機(jī)制。升頻轉(zhuǎn)換是利用慣性質(zhì)量的低頻運(yùn)動(dòng)激發(fā)壓電俘能器的高頻諧振，提高俘能器的俘能效率，降低俘能器對外界激振頻率的依賴性。

2.5.1 接觸式

接觸式升頻的原理是：低頻振子從外部振源俘獲振動(dòng)能，通過機(jī)械碰撞傳遞給高頻振子，轉(zhuǎn)換成高頻振子的振動(dòng)能，然后變成電能輸出。這種俘能機(jī)制最初是由Umeda等[70]提出并應(yīng)用于壓電俘能：一個(gè)鋼球在距離壓電振子一定高度處自由落下，撞擊壓電振子后反彈，當(dāng)兩者分離后，壓電振子做自由振動(dòng)并輸出電荷。Rastegar等[71]提出了適用于超低頻(0.2～0.5 Hz)振動(dòng)或小角度晃動(dòng)平臺的兩級俘能裝置的概念，結(jié)構(gòu)原理圖見圖17，當(dāng)初級振動(dòng)單元(質(zhì)量塊)撞擊二級振動(dòng)單元(壓電懸臂梁)時(shí)，激發(fā)懸臂梁的高頻自由振動(dòng)。Galchev等[72]提出了一種適用于低頻(<30 Hz)非周期振動(dòng)環(huán)境的升頻轉(zhuǎn)換壓電俘能裝置，裝置中的慣性質(zhì)量塊與壓電振子因磁力作用結(jié)合在一起，當(dāng)質(zhì)量塊與磁鐵瞬間分離時(shí)，激發(fā)壓電振子的高頻振動(dòng)，將環(huán)境中的振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能Wei等[73]開發(fā)了一種升頻轉(zhuǎn)換人體運(yùn)動(dòng)俘能器，可以將滑塊的軸向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成壓電梁末端的橫向脈沖力，減小了俘能器的體積，提高了能量密度。Liu等[74]和秦利鋒等[75]也對此類壓電俘能器進(jìn)行了研究。Xu等[76]對碰撞升頻式壓電電磁復(fù)合俘能器開展了理論和實(shí)驗(yàn)研究，指出碰撞過程中存在的次碰撞現(xiàn)象，并分析了輸出電信號的頻率成分。

2.5.2 非接觸式

非接觸式升頻是指低頻振子與高頻振子之間有相互作用力，在不接觸元件的情況下傳遞振動(dòng)能，避免了因撞擊引起的能量損失和結(jié)構(gòu)可靠性問題。最常見的是利用磁鐵之間的吸引力或排斥力激發(fā)壓電俘能振子的高頻振動(dòng)。Wickenheiser等[77]利用壓電懸臂梁自由端的磁鐵與鐵磁材料之間的吸引力實(shí)現(xiàn)升頻轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)如圖18所示，在0.1倍基頻的簡諧激勵(lì)下，該俘能器的輸出功率是傳統(tǒng)線性懸臂梁壓電俘能器的8個(gè)數(shù)量級。Tang等[78]設(shè)計(jì)了一種微型的磁力升頻雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能裝置，利用懸浮磁鐵與懸臂梁末端磁鐵之間的排斥力激發(fā)壓電振子的高頻振動(dòng)。當(dāng)激勵(lì)加速度為1 g時(shí)，頻帶寬度為12 Hz，平均輸出功率10 μW。Pillatsch等[79]提出了一種可用來俘獲轉(zhuǎn)動(dòng)能的壓電俘能器，利用磁力作用將偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)能轉(zhuǎn)換成壓電懸臂梁的高頻振動(dòng)，并進(jìn)行了人體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究。

圖17 碰撞升頻壓電 俘能器[71] Fig.17 Two-stage frequency up-conversion PEH

圖18 磁激勵(lì)升頻壓電 俘能器[77] Fig.18 Non-contact frequency up-conversion PEH

Jung等[80]利用屈曲梁的突跳特性實(shí)現(xiàn)非接觸式升頻轉(zhuǎn)換，當(dāng)屈曲梁受到高于加速度閾值的低頻激勵(lì)時(shí)，突跳會產(chǎn)生較大的脈沖加速度，激發(fā)壓電懸臂梁的高頻振動(dòng)。但是這種結(jié)構(gòu)的加速度閾值較大，在激勵(lì)加速度較小的環(huán)境下難以實(shí)現(xiàn)升頻轉(zhuǎn)換，為此，Han等[81]設(shè)計(jì)了一種雙梁式的升頻俘能裝置，將屈曲梁固定在柔性基座上，大大降低了激發(fā)突跳轉(zhuǎn)換的加速度閾值，實(shí)驗(yàn)測得，當(dāng)屈曲梁結(jié)構(gòu)兩端固定于乳膠基座上時(shí)，加速度閾值為0.5 g。

升頻轉(zhuǎn)換俘能技術(shù)將激振頻率和俘能器的諧振頻率解耦，當(dāng)激振頻率低于俘能器的諧振頻率時(shí)，俘能器的發(fā)電性能不易受激振頻率變化的影響。這種技術(shù)尤其適用于MEMS壓電俘能器在低頻(<30 Hz)激勵(lì)下的俘能，因?yàn)镸EMS俘能裝置的諧振頻率過高，調(diào)諧俘能和多模態(tài)俘能技術(shù)幾乎難以實(shí)現(xiàn)寬頻俘能。

3 當(dāng)前研究中存在的問題和不足

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，壓電振動(dòng)俘能器的寬頻俘能技術(shù)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，尤其是磁力耦合壓電俘能技術(shù)，但是當(dāng)前研究中還存在一些問題和不足：

(1)可調(diào)諧壓電振動(dòng)俘能器的研究大多只是從結(jié)構(gòu)原理角度進(jìn)行了可行性研究，一些機(jī)械調(diào)諧和磁力調(diào)諧俘能器是通過手動(dòng)實(shí)現(xiàn)離散調(diào)諧，顯然在工程應(yīng)用中這是不可取的。從自動(dòng)化角度出發(fā)，利用傳感器對振源頻率進(jìn)行監(jiān)測并通過外部控制電路實(shí)現(xiàn)俘能器的主動(dòng)調(diào)諧更具有實(shí)際意義，但這會增加系統(tǒng)的功耗。因此，在實(shí)現(xiàn)機(jī)電系統(tǒng)自動(dòng)化控制和降低系統(tǒng)功耗之間如何平衡是研究者們需要解決的問題。

(2)現(xiàn)有的多模態(tài)俘能器側(cè)重研究其在一段連續(xù)振動(dòng)頻率區(qū)間上的發(fā)電特性。環(huán)境中有些振源存在兩個(gè)或多個(gè)較穩(wěn)定的、離散的振動(dòng)頻率，例如暖通空調(diào)通風(fēng)口的振動(dòng)頻率包括21.8 Hz、29 Hz和127.3 Hz[82]。此時(shí)，傳統(tǒng)的多模態(tài)俘能器難以兼顧多個(gè)離散的振動(dòng)頻率，發(fā)電性能難以達(dá)到最優(yōu)。針對此類振源振動(dòng)特點(diǎn)，如何優(yōu)化多模態(tài)俘能器結(jié)構(gòu)，提高俘能效率是值得思考的問題。

(3)盡管非線性俘能器在掃頻過程中表現(xiàn)出寬頻特性，但是大多需要很大的激勵(lì)加速度。在小幅激勵(lì)環(huán)境下，非線性俘能器的輸出功率頻率響應(yīng)與線性俘能器的類似，優(yōu)勢不明顯。由于非線性俘能器在一定頻率范圍和激勵(lì)條件下具有多解，如何保持非線性俘能器(尤其是雙穩(wěn)態(tài)或多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng))穩(wěn)定地處于高能軌道值得研究。如果通過外部電路監(jiān)測其振動(dòng)特性，并通過實(shí)施激勵(lì)維持在高能軌道，需要兼顧電路功耗問題；也可以進(jìn)一步探索此類俘能器更加準(zhǔn)確的理論模型，從而通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)和激勵(lì)條件達(dá)到相同的目的。有關(guān)耦合雙穩(wěn)態(tài)俘能器發(fā)電機(jī)理和動(dòng)力學(xué)行為的研究還比較少見。當(dāng)系統(tǒng)輸出混動(dòng)或非周期電壓信號時(shí)，如何設(shè)計(jì)俘能電路以提高俘能器的能量轉(zhuǎn)換效率具有重要意義。此外，目前尚且缺少公認(rèn)的針對非線性俘能器發(fā)電性能的評價(jià)指標(biāo)，當(dāng)俘能器耦合外部俘能電路后會進(jìn)一步使問題復(fù)雜化。此類俘能器的非線性動(dòng)力學(xué)行為一直是學(xué)者們研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題[83-84]。

(4)壓電電磁復(fù)合俘能器通過增加系統(tǒng)的電氣阻尼達(dá)到拓寬頻帶的目的。但是目前大多學(xué)者采用簡化的線性彈簧-質(zhì)量-阻尼模型評估壓電電磁復(fù)合俘能器的發(fā)電特性。有的將電磁機(jī)電耦合系數(shù)或電磁阻尼線性化，有的忽略機(jī)電耦合系數(shù)對系統(tǒng)剛度的影響。過分簡化模型不利于全面深入地研究結(jié)構(gòu)參數(shù)和外部負(fù)載對發(fā)電特性的影響規(guī)律，難以為俘能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的理論依據(jù)。復(fù)合機(jī)制相對單一機(jī)制的優(yōu)勢及其適用條件有待進(jìn)一步明確。壓電部分產(chǎn)生的電信號具有高電壓低電流，而電磁部分產(chǎn)生的電信號具有低電壓高電流，如何將兩種電信號高效地管理、收集和存儲是一直困擾學(xué)者們的問題。

(5)目前學(xué)者們在建立升頻轉(zhuǎn)換俘能器的理論模型時(shí)簡單地認(rèn)為碰撞過程是彈性、不完全彈性或者完全非彈性碰撞，且只考慮了一階振動(dòng)模態(tài)，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞后壓電振子出現(xiàn)了更高次諧振，如何從理論模型的角度解釋壓電振子的行為還有待研究。現(xiàn)有的升頻轉(zhuǎn)換俘能器的低頻振子大多僅用于激發(fā)俘能振子的高頻振動(dòng)，考慮低頻振子同時(shí)用于俘能的研究還很少見，低頻振子直接參與發(fā)電是否有利于提高整體俘能效率還不明確。

4 未來的研究方向

結(jié)合前文所述，筆者認(rèn)為寬頻壓電俘能器未來可能的研究方向大致有以下幾個(gè)方面：

(1)機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型的完善。隨著俘能器結(jié)構(gòu)的不斷創(chuàng)新，簡單的數(shù)學(xué)模型難以準(zhǔn)確有效地描述俘能器復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為和電學(xué)響應(yīng)，比如雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)條件下的響應(yīng)。建立更加精準(zhǔn)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型有利于俘能器發(fā)電特性的評估和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)多種寬頻措施的有機(jī)組合。前面所總結(jié)的各種寬頻方式具有各自不同的適用場合和優(yōu)勢，合理利用多種寬頻手段，克服單一寬頻機(jī)制的缺陷，取長補(bǔ)短，提高俘能器的整體俘能效率，擴(kuò)展俘能器的應(yīng)用環(huán)境。

(3)更加高效的俘能電路。壓電俘能器產(chǎn)生的交流電容易受振源和自身結(jié)構(gòu)的影響，很難直接為負(fù)載供電。為了給負(fù)載提供穩(wěn)定、持續(xù)的電能，需要設(shè)計(jì)開發(fā)具有更高能量轉(zhuǎn)換、收集效率的俘能電路。

(4)面向具體應(yīng)用進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。隨著俘能器相關(guān)理論研究的成熟，最終必然走向工程實(shí)際應(yīng)用。針對具體的應(yīng)用背景，結(jié)合振源特點(diǎn)(如人體、道路、車輛等)和負(fù)載特點(diǎn)(如便攜式電子設(shè)備、無線傳感器節(jié)點(diǎn)等)，優(yōu)化設(shè)計(jì)滿足應(yīng)用需求的寬頻壓電俘能器。

(5)改進(jìn)加工工藝和封裝技術(shù)。隨著低功耗微電子技術(shù)與微機(jī)械加工技術(shù)的發(fā)展，俘能器逐步向微型化、集成化方向發(fā)展。不斷改進(jìn)微型壓電俘能器的加工工藝和封裝技術(shù)，以提高俘能器的穩(wěn)定性、兼容性和工作壽命，提高俘能效率，同時(shí)降低生產(chǎn)成本。

5 結(jié) 論

本文對寬頻壓電俘能技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，總結(jié)了當(dāng)前研究中的問題和不足，提出了未來可能的研究方向。當(dāng)前研究者的主要工作集中于對壓電振動(dòng)俘能器俘能機(jī)理、構(gòu)型設(shè)計(jì)和寬頻俘能技術(shù)的研究，俘能器距離工程實(shí)際應(yīng)用尚有一定的距離。今后研究工作應(yīng)充分考慮實(shí)際應(yīng)用背景，對壓電振動(dòng)俘能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和電學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高其環(huán)境適應(yīng)能力和俘能效率。壓電振動(dòng)俘能技術(shù)為低功耗微電子產(chǎn)品提供了一種穩(wěn)定、安全、長久的新供能方式，具有良好的應(yīng)用前景。

[ 1 ] RAMLAN R, BRENNAN M J, MACE B R, et al. Potential benefits of a non-linear stiffness in an energy harvesting device[J]. Nonlinear Dynamics, 2010, 59(4)： 545-558.

[ 2 ] COTTONE F, VOCCA H, GAMMAITONI L. Nonlinear energy harvesting[J]. Physical Review Letters, 2009, 102(8)：080601.

[ 3 ] FLYNN A M, SANDERS S R. Fundamental limits on energy transfer and circuit considerations for piezoelectric transformers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2002, 17(1)： 8-14.

[ 4 ] KIM H S, KIM J H, KIM J. A review of piezoelectric energy harvesting based on vibration[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2011, 12(6)： 1129-1141.

[ 5 ] SUN C L, SHI J, BAYERL D J, et al. PVDF microbelts for harvesting energy from respiration[J]. Energy and Environmental Science, 2011, 4(11)： 4508.

[ 6 ] LEE M, CHEN C Y, WANG S H, et al. A hybrid piezoelectric structure for wearable nanogenerators[J]. Advanced Materials, 2012, 24(13)： 1759-1764.

[ 7 ] WILKIE W K, BRYANT R G, HIGH J W, et al. Low-cost piezocomposite actuator for structural control applications[C]∥ Proceedings of SPIE, Newport Beach, 2000： 323-334.

[ 8 ] SCH?NECKER A J, DAUE T, BRüCKNER B, et al. Overview on macro fiber composite applications[C]∥ Proceedings of SPIE, San Diego, CA, 2006： 61701K-61701K-61708.

[ 9 ] SODANO H A, PARK G, INMAN D J. An investigation into the performance of macro-fiber composites for sensing and structural vibration applications[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2004, 18(3)： 683-697.

[10] ROUNDY S, WRIGHT P K, RABAEY J. A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes[J]. Computer Communications, 2003, 26(11)： 1131-1144.

[11] KIM S B, PARK H, KIM S H, et al. Comparison of MEMS PZT cantilevers based on d31 and d33 modes for vibration energy harvesting[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2013, 22(1)： 26-33.

[12] BAKER J, ROUNDY S, WRIGHT P. Alternative geometries for increasing power density in vibration energy scavenging for wireless sensor networks[C]∥ Proceedings of 3rd International Energy Conversion Engineering Conference, San Francisco, California, 2005： 1-12.

[13] SHEN D, PARK J H, AJITSARIA J, et al. The design, fabrication and evaluation of a MEMS PZT cantilever with an integrated Si proof mass for vibration energy harvesting[J]. Journal of Micromechanics and Microengineering, 2008, 18(5)： 055017.

[14] LI W G, HE S Y, YU S D. Improving power density of a cantilever piezoelectric power harvester through a curved L-shaped proof mass[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(3)： 868-876.

[15] WU X M, LIN J H, KATO S, et al. A frequency adjustable vibration energy harvester[C]∥ Proceedings of PowerMEMS, Sendai, 2008： 245-248.

[16] LELAND E S, WRIGHT P K. Resonance tuning of piezoelectric vibration energy scavenging generators using compressive axial preload[J]. Smart Materials and Structures, 2006, 15(5)： 1413-1420.

[17] MORRIS D J, YOUNGSMAN J M, ANDERSON M J, et al. A resonant frequency tunable, extensional mode piezoelectric vibration harvesting mechanism[J]. Smart Materials and Structures, 2008, 17(6)： 065021.

[18] CHALLA V R, PRASAD M G, SHI Y, et al. A vibration energy harvesting device with bidirectional resonance frequency tunability[J]. Smart Materials and Structures, 2008, 17(1)： 015035.

[19] REISSMAN T, WOLFF E M, GARCIA E. Piezoelectric resonance shifting using tunable nonlinear stiffness[C]∥ Proceedings of SPIE, San Diego, CA, 2009： 72880G-72880G-72812.

[20] 孫曉陽，王佩紅，王卓，等. 一種可調(diào)頻的壓電式振動(dòng)能量采集器[J]. 微納電子技術(shù)，2014，51(8)： 518-522.

SUN Xiaoyang, WANG Peihong, WANG Zhuo, et al. Apiezoelectric vibration energy harvester with the adjustable frequency[J]. MEMS and Sensors, 2014, 51(8)： 518-522.

[21] ROUNDY S, ZHANG Y. Toward self-tuning adaptive vibration-based microgenerators[C]∥ Proceedings of SPIE, Bellingham, WA, 2005： 373-384.

[22] LALLART M, ANTON S R, INMAN D J. Frequency self-tuning scheme for broadband vibration energy harvesting[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2010, 21(9)： 897-906.

[23] WU W J, CHEN Y Y, LEE B S, et al. Tunable resonant frequency power harvesting devices[C]∥ Proceedings of SPIE, San Diego, CA, 2006： 61690A-61690A-61698.

[24] CAMMARANO A, BURROW S G, BARTON D A W, et al. Tuning a resonant energy harvester using a generalized electrical load[J]. Smart Materials and Structures, 2010, 19(5)： 055003.

[25] LIU J Q, FANG H B, XU Z Y, et al. A MEMS-based piezoelectric power generator array for vibration energy harvesting[J]. Microelectronics Journal, 2008, 39(5)： 802-806.

[26] WANG W, YANG T Q, CHEN X R, et al. Vibration energy harvesting using a piezoelectric circular diaphragm array[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2012, 59(9)： 2022-2026.

[27] ROUNDY S, LELAND E S, BAKER J, et al. Improving power output for vibration-based energy scavengers[J]. IEEE Pervasive Computing, 2005, 4(1)： 28-36.

[28] YANG Z T, YANG J S. Connected vibrating piezoelectric bimorph beams as a wide-band piezoelectric power harvester[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2009, 20(5)： 569-574.

[29] ALDRAIHEM O, BAZ A. Energy harvester with a dynamic magnifier[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2011, 22(6)： 521-530.

[30] YANG B, LIU J Q, TANG G, et al. A generator with nonlinear spring oscillator to provide vibrations of multi-frequency[J]. Applied Physics Letters, 2011, 99(22)： 223505.

[31] LIU H L, XU T Z, HUANG Z Y, et al. Parametric design for a piezoelectric cantilever carrying oscillators to harvest multi-frequency vibration energy[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2013, 41(4)： 389-405.

[32] TANG L H, YANG Y W. A nonlinear piezoelectric energy harvester with magnetic oscillator[J]. Applied Physics Letters, 2012, 101(9)：094102.

[33] DAQAQ M, MASANA R, ERTURK A，et al. On the role of nonlinearities in vibratory energy harvesting: a critical review and discussion[J]. Applied Mechanics Reviews, 2014, 66(4)： 040801-040801-23

[34] STANTON S C, MCGEHEE C C, MANN B P. Reversible hysteresis for broadband magnetopiezoelastic energy harvesting[J]. Applied Physics Letters, 2009, 95(17)： 174103.

[35] SEBALD G, KUWANO H, GUYOMAR D, et al. Simulation of a duffing oscillator for broadband piezoelectric energy harvesting[J]. Smart Materials and Structures, 2011, 20(7)： 075022.

[36] SEBALD G, KUWANO H, GUYOMAR D, et al. Experimental duffing oscillator for broadband piezoelectric energy harvesting[J]. Smart Materials and Structures, 2011, 20(10)： 102001.

[37] LIN J T, LEE B, ALPHENAAR B. The magnetic coupling of a piezoelectric cantilever for enhanced energy harvesting efficiency[J]. Smart Materials and Structures, 2010, 19(4)： 045012.

[38] FERRARI M, FERRARI V, GUIZZETTI M, et al. Improved energy harvesting from wideband vibrations by nonlinear piezoelectric converters[J]. Sensors and Actuators A-Physical, 2010, 162(2)： 425-431.

[39] HAJATI A, KIM S G. Ultra-Wide Bandwidth piezoelectric energy harvesting[J]. Applied Physics Letters, 2011, 99(8)： 083105.

[40] ARRIETA A F, HAGEDORN P, ERTURK A, et al. A piezoelectric bistable plate for nonlinear broadband energy harvesting[J]. Applied Physics Letters, 2010, 97(10)： 104102.

[41] SNELLER A J, CETTE P, MANN B P. Experimental investigation of a post-buckled piezoelectric beam with an attached central mass used to harvest energy[C]∥ Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, Durham, North Carolina, 2011： 497-509.

[42] COTTONE F, GAMMAITONI L, VOCCA H, et al. Piezoelectric buckled beams for random vibration energy harvesting[J]. Smart Materials and Structures, 2012, 21(3)： 035021.

[43] FRISWELL M I, ALI S F, BILGEN O, et al. Non-linear piezoelectric vibration energy harvesting from a vertical cantilever beam with tip mass[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2012, 23(13)： 1505-1521.

[44] MAK K H, MCWILLIAM S, Popov A A，et al. Performance of a cantilever piezoelectric energy harvester impacting a bump stop[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(25)： 6184-6202.

[45] HALIM M A, PARK J Y. Low frequency vibration energy harvester using stopper-engaged dynamic magnifier for increased power and wide bandwidth[J]. Journal of Electrical Engineering and Technology, 2016, 11(3)： 709-716.

[46] JIANG W A, CHEN L Q. Snap-through piezoelectric energy harvesting[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014, 333(18)： 4314-4325.

[47] 陳仲生，楊擁民. 懸臂梁壓電振子寬帶低頻振動(dòng)能量俘獲的隨機(jī)共振機(jī)理研究[J]. 物理學(xué)報(bào)，2011，60(7)： 074301.

CHEN Zhongsheng, YANG Yongmin. Stochastic resonance mechanism for wideband and low frequency vibration energy harvesting based on piezoelectric cantilever beams[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(7)： 074301.

[48] 孫舒，曹樹謙. 雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模及分析[J]. 物理學(xué)報(bào)，2012，61(21)： 210505.

SUN Shu, CAO Shuqian. Dynamic modeling and analysis of a bistable piezoelectric cantilever power generator system[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(21)： 210505.

[49] 崔巖，王飛，董維杰，等. 非線性壓電式能量采集器[J]. 光學(xué) 精密工程，2012，20(12)： 2737-2743.

CUI Yan, WANG Fei, DONG Weijie, et al. Nonlinear piezoelectric energy harvester[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(12)： 2737-2743.

[50] 唐煒，王小璞，曹景軍. 非線性磁式壓電振動(dòng)能量采集系統(tǒng)建模與分析[J]. 物理學(xué)報(bào)，2014，63(24)： 240504.

TANG Wei, WANG Xiaopu, CAO Jingjun. Modeling and analysis of piezoelectric vibration energy harvesting system using permanent magnetics[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(24)： 240504.

[51] 姚明輝，李印波，張偉. 縱向輔磁雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁非線性動(dòng)力學(xué)[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41(11)： 1756-1760.

YAO Minghui, LI Yinbo, ZHANG Wei. Nonlinear dynamicson auxiliary magnet for a bistable piezoelectric cantilever beam[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2015, 41(11)： 1756-1760.

[52] 周生喜，曹軍義，Erturk A，等. 壓電磁耦合振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的非線性模型研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48(1)： 1-6.

ZHOU Shengxi, CAO Junyi, Erturk A, et al. Nonlinear model for piezoelectric energy harvester with magnetic coupling[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2014, 48(1)： 1-6.

[53] 沈威，陶孟侖，陳定方，等. 陣列式壓電磁耦合能量收集器的建模與仿真分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37(2)： 116-120.

SHEN Wei, TAO Menglun, CHEN Dingfang, et al. Modeling and simulation of piezomagnetoelastic energy harvester with beam array[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2015, 37(2)： 116-120.

[54] 高毓璣，冷永剛，范勝波，等. 彈性支撐雙穩(wěn)壓電懸臂梁振動(dòng)響應(yīng)及能量采集研究[J]. 物理學(xué)報(bào)，2014(9)： 62-74.

GAO Yuji, LENG Yonggang, FAN Shengbo, et al. Studies on vibration response and energy harvesting of elastic-supported bistable piezoelectric cantilever beams[J]. Acta Physica Sinica, 2014(9)： 62-74.

[55] FAN K Q, CHAO F B, ZHANG J G, et al. Design and experimental verification of a bi-directional nonlinear piezoelectric energy harvester[J]. Energy Conversion and Management, 2014, 86： 561-567.

[56] 李海濤，秦衛(wèi)陽. 雙穩(wěn)態(tài)壓電能量獲取系統(tǒng)的分岔混沌閾值[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2014，35(6)： 652-662.

LI Haitao, QIN Weiyang. Bifurcation and chaos thresholds of bistable piezoelectric vibration energy harvesting systems[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(6)： 652-662.

[57] XU C D, REN B, LIANG Z, et al. Nonlinear output properties of cantilever driving low frequency piezoelectric energy harvester[J]. Applied Physics Letters, 2012, 101(22)： 223503.

[58] 劉少剛，程千駒，趙丹，等. 一種寬頻壓電能量收集裝置的建模與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(24)： 27-32.

LIU Shaogang,CHENG Qianju, ZHAO Dan, et al. Modeling and experiment of a piezoelectric energy harvester with wide operation bandwidth[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(24)： 27-32.

[59] LIU H C, TAY C J, QUAN C G，et al. Piezoelectric MEMS energy harvester for low-frequency vibrations with wideband operation range and steadily increased output power[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2011, 20(5)： 1131-1142.

[60] CHALLA V R, PRASAD M G, FISHER F T. A coupled piezoelectric-electromagnetic energy harvesting technique for achieving increased power output through damping matching[J]. Smart Materials and Structures, 2009, 18(9)： 095029.

[61] TADESSE Y, ZHANG S J, PRIYA S. Multimodal energy harvesting system: piezoelectric and electromagnetic[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2009, 20(5)： 625-632.

[62] KARAMI M A, INMAN D J. Equivalent damping and frequency change for linear and nonlinear hybrid vibrational energy harvesting systems[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(23)： 5583-5597.

[63] MAHMOUDI S, KACEM N, BOUHADDI N. Enhancement of the performance of a hybrid nonlinear vibration energy harvester based on piezoelectric and electromagnetic transductions[J]. Smart Materials and Structures, 2014, 23(7)： 075024.

[64] SANG Y J, HUANG X L, LIU H X, et al. A vibration-based hybrid energy harvester for wireless sensor systems[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11)： 4495-4498.

[65] LI P, GAO S Q, NIU S H, et al. An analysis of the coupling effect for a hybrid piezoelectric and electromagnetic energy harvester[J]. Smart Materials and Structures, 2014, 23(6)： 065016.

[66] YU H, ZHOU J L, YI X Z, et al. A hybrid micro vibration energy harvester with power management circuit[J]. Microelectronic Engineering, 2015, 131： 36-42.

[67] SHAN X B, XU Z L, SONG R J, et al. A new mathematical model for a piezoelectric-electromagnetic hybrid energy harvester[J]. Ferroelectrics, 2013, 450(1)： 57-65.

[68] WANG H Y, TANG L H, GUO Y, et al. A 2DOF hybrid energy harvester based on combined piezoelectric and electromagnetic conversion mechanisms[J]. Journal of Zhejiang University-Science A, 2014, 15(9)： 711-722.

[69] XU Z L, SHAN X B, CHEN D P, et al. A novel tunable multi-frequency hybrid vibration energy harvester using piezoelectric and electromagnetic conversion mechanisms[J]. Applied Sciences, 2016, 6(1)： 10.

[70] UMEDA M, NAKAMURA K, UEHA S. Analysis of the transformation of mechanical impact energy to electric energy using piezoelectric vibrator[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 1996, 35： 3267-3273.

[71] RASTEGAR J, PEREIRA C, NGUYEN H L. Piezoelectric-based power sources for harvesting energy from platforms with low-frequency vibration[C]∥ Proceedings of SPIE, San Diego, CA, 2006： 617101.

[72] GALCHEV T, AKTAKKA E E, NAJAFI K. A piezoelectric parametric frequency increased generator for harvesting low-frequency vibrations[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2012, 21(6)： 1311-1320.

[73] WEI S, HU H, HE S Y. Modeling and experimental investigation of an impact-driven piezoelectric energy harvester from human motion[J]. Smart Materials and Structures, 2013, 22(10)：105020.

[74] LIU H C, LEE C K, KOBAYASHI T, et al. Investigation of a MEMS piezoelectric energy harvester system with a frequency-widened-bandwidth mechanism introduced by mechanical stoppers[J]. Smart Materials and Structures, 2012, 21(3)： 035005.

[75] 秦利鋒，韓超然，楊磊，等. 一種基于碰撞的壓電寬頻能量收集裝置[J]. 廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，53(4)：502-507.

QIN Lifeng, HAN Chaoran, YANG Lei, et al. A broadband piezoelectric vibration energy harvester based on impact mechanism[J]. Journal of Xiamen University (Natural Science), 2014, 53(4)： 502-507.

[76] XU Z L, WANG W, XIE J, et al. An impact-based frequency up-converting hybrid vibration energy harvester for low frequency application[J]. Energies. 2017, 10(11)： 1761.

[77] WICKENHEISER A M, GARCIA E. Broadband vibration-based energy harvesting improvement through frequency up-conversion by magnetic excitation[J]. Smart Materials and Structures, 2010, 19(6)： 065020.

[78] TANG Q C, YANG Y L, LI X X. Bi-stable frequency up-conversion piezoelectric energy harvester driven by non-contact magnetic repulsion[J]. Smart Materials and Structures, 2011, 20(12)： 125011.

[79] PILLATSCH P, YEATMAN E M, HOLMES A S. A piezoelectric frequency up-converting energy harvester with rotating proof mass for human body applications[J]. Sensors and Actuators A-Physical, 2014, 206： 178-185.

[80] JUNG S M, YUN K S. Energy-harvesting device with mechanical frequency-up conversion mechanism for increased power efficiency and wideband operation[J]. Applied Physics Letters, 2010, 96(11)： 111906.

[81] HAN D, YUN K S. Piezoelectric energy harvester using mechanical frequency up conversion for operation at low-level accelerations and low-frequency vibration[J]. Microsystem Technologies, 2014, 21(8)： 1669-1676.

[82] REILLY E, MILLER L, FAIN R，et al. A study of ambient vibrations for piezoelectric energy conversion[C]∥ Proceedings of PowerMEMS, Washington, DC, 2009： 312-315.

[83] HARNE R L，WANG K W. A review of the recent research on vibration energy harvesting via bistable systems[J]. Smart Materials and Structures, 2013, 22(2)： 023001.

[84] PELLEGRINI S P, TOLOU N, SCHENK M，et al. Bistable vibration energy harvesters: a review[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2012, 24(11)： 1303-1313.