基于多目標拓撲優化的復合低屈服點鋼阻尼器減震性能分析

何浩祥， 王小兵， 張小福

(1. 北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124; 2. 首都世界城市順暢交通北京市協同創新中心，北京 100124)

在強震和強風作用下的建筑結構應具有足夠的抗力和耗能能力才能夠避免發生嚴重破壞。傳統結構通過增強結構本身的抗震性能來抵御地震作用，即由結構本身儲存和消耗地震能量，其自我調節能力較弱，導致結構和構件易出現損傷甚至倒塌。結構減震控制是在結構的特定部位布設耗能裝置，以改變或調整結構的動力特性或動力作用，從而為結構抗震提供了一條安全有效的途徑。當外部動力荷載或作用較大時，隨著結構側向變形的增大，耗能裝置率先進入非彈性狀態，產生較大阻尼，集中地耗散結構的地震或風振能量，從而避免或減小主體結構的振動反應和損傷。而耗能減震結構的實現主要依賴于簡便實用的阻尼器。近年來，國內外研究者已研制出大量的阻尼器，如軟鋼阻尼器、摩擦阻尼器、黏滯流體阻尼器、智能阻尼器等，取得了豐碩的成果。

低屈服點金屬阻尼器是各種耗能器中構造簡單、滯回性能穩定、造價低廉、力學模型較明確的一種被動耗能裝置，其利用金屬不同形式的塑性滯回變形來消耗能量，在進入塑性狀態后具有良好的滯回特性，因而被用來制造不同類型和構造形式的耗能阻尼器[1]。Kelly等[2]首次提出了安裝金屬耗能器耗能減震的概念并進行了相關的試驗研究后，各國學者提出并研究出了各種形式的低屈服點金屬阻尼器，如U形鋼板阻尼器、錐形鋼阻尼器、剪切屈服型鋼阻尼器、軸向屈服型阻尼器等。日本Kajima公司提出了一種蜂窩狀的金屬屈服耗能器, 可安裝在墻中或梁內。Whittaker等[3]和Tsai等[4]首先提出了X形和三角形的位移彎曲耗能型阻尼器；Tirca等[5]提出了一種平面內受力形式的鋼阻尼器, 并對裝有此種阻尼器的中高層結構進行了性能分析, 證明此阻尼器具有很好的耗能減震能力。周云等[6-7]先后開發了圓環耗能器、加勁圓環耗能器等多種金屬耗能器；張文元等[8]提出了一種菱形開洞加勁阻尼器，其具有塑性變形大、滯回曲線飽滿的優點，但初始剛度較小，鋼材用量較大。為提高阻尼器的初始剛度，Mito等[9]提出了一種矩形剪切板阻尼器；李鋼等[10]提出了單圓孔和雙X型軟鋼阻尼器。該類阻尼器初始剛度較大，滯回曲線較飽滿，但存在著應力集中現象，鋼材利用率有待提高。雖然低屈服點金屬阻尼器耗能減震技術的研究和應用已取得較大的進展，但還有許多問題有待研究和解決。①現有低屈服點鋼板阻尼器大多屬于封裝結構，且外形單一、缺乏優化設計，不利于現場安裝，維護成本較高；②由于阻尼器屈服強度仍然較高，在中小震下不能充分發揮材料滯回耗能的特性，為了最大程度發揮耗能體系的作用, 阻尼器應該同時具備低屈服點和屈服后具有良好變形耗能能力；③目前的阻尼器的屈服強度可調性比較差，需加強低屈服點鋼板阻尼器用于已有建筑結構的抗震加固和修復方面的研究；④低屈服點阻尼器的可恢復性或可更換能力不足，需要適應可恢復功能結構的發展要求。因此開發成本低廉且具有較低屈服強度從而在地震中能夠充分耗能的阻尼器具有重大的工程意義。鑒此，提出了復合型低屈服點鋼板阻尼器，其屈服應力可根據工程需求進行調節，并將“最大剛度”和“滿應力狀態”同時作為優化目標實現阻尼器形狀的拓撲優化，以使阻尼器具有更強的變形能力和耗能能力。在地震中，低屈服材料率先進入變形并達到屈服階段，進行充分耗能減震，而主體結構不產生嚴重的塑性變形，保證整體抗震性能。主震后可迅速更換低屈服點組合鋼板使節點整體抗震性能得到恢復，使鋼結構節點和框架整體具備抵抗余震的能力。

1 復合低屈服點鋼阻尼器構造及特性

1.1 低屈服點鋼材料性能及試驗

低屈服點阻尼器的用鋼與傳統鋼結構用鋼不同，其屈服強度低，在較小應變下即能出現塑性變形，并且具有足夠的延展性和承載能力，且有良好的低周疲勞性能。因此，制作低屈服點鋼阻尼器的關鍵技術之一是選取具有較低屈服強度和延伸率較大的金屬耗能材料。常用的低屈服點金屬包括軟鋼或低屈服點鋼、鉛、鋁及鋅鋁合金等，其共同特點是塑性變形能力強、低周疲勞特性優越、滯回性能較穩定，并且可以回收利用。目前國內外關于利用低屈服點金屬進行減震的理論研究較多，但能夠達到工程應用的穩定性和安全性均較高的材料較少[11]。

選擇國內最新研發的低屈服點鋼LY160(屈服強度約為160 MPa)作為低屈服點耗能材料進行理論研究。為了獲取并對比不同鋼材的真實材料性能參數，選用Q345鋼、Q235鋼以及LY160鋼三種材料進行對比分析。采用板狀拉伸試件，根據相關試驗標準[12]進行試件的加工。每種材質加工三個試件，在拉伸試驗機上完成試件的準靜態拉伸試驗。拉伸速率為3 mm/min，在試件內放置縱向引伸計用來測量縱向應變，試件尺寸及拉伸后的破壞結果，如圖1所示。將試驗所得到的結果進行匯總分析，均值結果參見圖2。可認為LY160鋼具有預期的低屈服點以及優良的延展性和韌性，能夠在較大變形下充分耗能，可以作為該復合型低屈服點阻尼器的材料。

圖1 試件尺寸和斷裂形態 Fig.1 Specimen size and fracture morphology

1.2 復合低屈服點鋼板阻尼器構造

根據以上材料性能，并針對傳統低屈服點鋼板阻尼器屈服點較高且不能調控的局限，本文提出新型的復合低屈服點鋼板阻尼器。該阻尼器主要包括上下水平連接鋼板和設置在上下水平連接板之間的局部鏤空耗能金屬板。耗能金屬板由兩種厚度一樣的低屈服點鋼(LY160)和普通鋼(Q345)的鋼板以不同比例組合，因此等效屈服強度較低且可調控。兩種耗能金屬板交錯布置并相互之間固定連接，之后通過高強度螺栓連接，具體構造，如圖3所示。耗能金屬板的數量、尺寸和鏤空形式應根據實際需求的屈服強度以及金屬板之間的固定連接效果確定, 以確保具有足夠的變形能力。復合低屈服點鋼板阻尼器可結合支撐安裝在結構梁下或填充墻內，在地震作用下，阻尼器先于結構進入塑性狀態，實現充分耗能，從而確保主體結構的安全。

圖2 不同鋼材的應力應變曲線 Fig.2 Stress-strain curve of different steel

圖3 復合低屈服點鋼板阻尼器模型 Fig.3 Compound low yield point steel plate damper

與其它鋼剪切阻尼器相比，本阻尼器的優點如下：①將具有不同屈服點的耗能金屬板結合，與一般阻尼器相比，屈服強度降低，在中小震下即可充分發揮復合金屬材料良好的滯回性能，使阻尼器能夠獲得較低的屈服應力和應變，同時又比單獨采用LY160耗能金屬板的阻尼器具有較好的延性和可控性；②可以根據實際抗震設計和維修要求，通過調整兩種耗能金屬板厚度比率以獲得最佳屈服耗能效果，便于安裝、升級和維修；③所用材料成本低廉，沒有復雜構造，應用范圍廣泛。

2 基于滿應力的阻尼器形狀優化設計

2.1 阻尼器形狀優化設計介紹

一般的低屈服點鋼板阻尼器由矩形鋼板或局部鏤空的鋼板疊加組成。矩形鋼板通常只在中心有限區域內屈服，材料利用率偏低且阻尼器整體變形較小。局部開洞的鏤空鋼板沿高度方向在相同厚度處各點可能同時達到屈服，這將顯著提高阻尼器的耗能能力和變形能力[13]。此外，部分低屈服點鋼阻尼器采用鋼板平面外受力方式，利用鋼板彎曲屈服以后產生明顯的塑性變形來達到耗能減震的目的，但此類阻尼器初始剛度較低、承載能力小。如果采用鋼板在平面內剪切耗能的方案，則阻尼器具有較大的初始剛度，但這種受力方式易發生鋼材應力集中破壞或局部屈曲現象，如果不針對鏤空形式進行優化也很可能導致阻尼器的變形能力和耗能能力達不到預期要求。

針對上述問題，潘鵬等[14]對傳統剪切型鋼板阻尼器采用有限元數值模擬，得到了各種尺寸下的優化形狀，如圖4(a)所示。優化后的剪切型鋼板阻尼器低周疲勞能力得到極大的提高，但耗散能力改進不明顯。王強等[15]提出了一種新型鋼板阻尼器，如圖4(b)所示其在往復荷載作用下，初始剛度和屈服后剛度均較大，應力分布均勻且無明顯應力集中現象，但易出現平面外屈曲。李鋼等通過改變鋼板平面幾何形狀提出了雙X型鋼阻尼器，如圖4(c)所示。使其出現多點屈服，從而實現更好的耗能效果，但此類阻尼器存在屈服面積較小，鋼材利用率不高等不足。

圖4 鏤空形式 Fig.4 The hollow form

上述鋼板阻尼器存在不足的主要原因是其鏤空形式主要依靠工程經驗來確定，缺少更明確的優化目標和堅實的理論支持，這也導致相應的鏤空形式并非最優。因此，有必要在結構拓撲優化設計理論的指導下對阻尼器的外部形狀及鏤空形式進行全面優化。

結構拓撲優化主要指對結構形式進行優化，其目標是在給定的設計域、約束條件及荷載下尋找結構的最佳材料分配方案。在傳統的拓撲優化設計方法中，一般采用優化準則法作為求解方法，以體積為約束函數且將“最大剛度”作為優化目標，使結構在指定的體積約束下獲得最大剛度。然而，在以“最大剛度”作為目標的優化一般只適合彈性分析，且對材料內部的應力狀態考慮不充分。因此，如果采用上述拓撲優化方法得到的阻尼器形狀優化方案的實際耗能能力未必是最優的，尚需結合其他優化目標進行綜合優化[16-21]。

作為一種基本的結構優化設計方法，滿應力設計可以使指定荷載下的結構絕大部分材料的應力均達到容許值，從而使材料被充分利用。滿應力設計可解決一般彈塑性分析問題，其缺點是通常僅適用于靜力荷載下靜定結構的優化設計[22-23]。綜上分析，如果將“最大剛度”和“滿應力狀態”同時作為優化目標，經過多次調整和修正，可以使結構在具有較大的剛度情況下充分發揮材料性能，達到剛度和滿應力的最佳平衡，從而獲得更全面的優化方案。因此，本文提出基于滿應力的結構形狀拓撲優化方法，并將之應用于低屈服點鋼板阻尼器的形狀優化中，力求使低屈服點鋼板阻尼器具有最優的滯回性能和耗能能力。在一般的拓撲優化分析軟件中，可交替將“最大剛度”和“滿應力狀態”作為優化目標，獲得指定體積減小率下的雙優化結果，再對比不同體積減小率下的優化結果確定最終的優化方案，具體優化流程，如圖5所示。

圖5 雙目標拓撲優化設計流程 Fig.5 Optimization process

2.2 優化模型及結果

根據上述優化思想和設計流程，對復合低屈服點鋼板形狀進行優化。依據李鋼等提出的雙X模型， 考慮到其受剪能力的不足，本文提出內部優化阻尼器形式，如圖6(a)所示。由于潘鵬等的單邊優化模型，并沒有使材料的利用率達到最大，故提出邊緣優化阻尼器模型，如圖6(b)所示。對王強等的模型改進而形成橢圓優化模型，彌補了其平面外易屈曲的不足，如圖6(c) 所示。各模型的鋼板長為35 cm，寬為20 cm，厚度為2 cm。現對圖8中的三種阻尼器的初步形狀進行進一步的優化設計。

首先，建立如圖6(a)所示的阻尼器金屬板的初步優化有限元模型，并將模型下端固定，在上端面施加水平荷載。其次，在指定體積減小率下對模型進行形狀拓撲優化設計，繪制模型最終應力云圖，如圖7(a)所示。若最大應力分布均勻，則可認為模型已接近滿應力狀態，并確定現有模型為該體積減小率下的最終優化方案。否則，應適當削弱應力較小區域的體積并修改阻尼器模型，如圖7(b)所示。并再次進行形狀的拓撲優化，直至模型達到滿應力狀態，即為該體積減小率下的最優尺寸，如圖7(c)所示。最后，綜合考慮各種去除材料條件下的優化結果以及模型的整體效果，對比各體積減小率下的最優尺寸，確定最終的優化方案，內部優化模型阻尼器的形式，如圖7(d)所示。

星雨說：“我小時候，每年四月，祖姑婆會用她的小馬車帶我去洛陽城里小住一段時間，品新茶，看牡丹。姚黃魏紫其實沒什么好看，我特別喜歡去洛陽的旅行。由風凌渡過黃河，華山的險峰像一朵朵巨大的蓮花開放在遠處的原野邊上，涇水渭河在更遠的地方蜿蜒緩流，嵩山間曲折的山路，路邊的松樹春天里發出的氣味真好聞。在龍門看那些石窟中面目慈悲的佛像，在少林寺山門外看和尚們練拳，一路上霜雪銷盡，陽光照著樹木發出新芽，翠翠的，路邊是不知名的野花，布谷和杜鵑在山林深處啼叫，野豬與鹿被驚嚇得亂跑，有時候拉著馬車的兩匹馬都會停下來，吸著山谷里爽利的空氣，聽成百上千的鳥合唱。”

圖6 阻尼器初步形式 Fig.6 The initial form of damper

按照圖5及上述內部優化模型阻尼器的過程，同樣可得到邊緣優化模型的最終方案，如圖8所示。此外，橢圓優化模型的結果，如圖9所示。各阻尼器優化后的最終尺寸，如圖10所示。確定了阻尼器的最優形式后，尚需進行更深入的彈塑性分析，進一步驗證優化阻尼器的耗能性能。

圖7 內部優化模型優化過程 Fig.7 Optimization process of internal optimization model

圖8 邊緣優化模型過程 Fig.8 Optimization process of edge optimization model

圖9 橢圓優化模型過程 Fig.9 Optimization process of ellipse optimization model

圖10 各阻尼器優化后的尺寸(mm) Fig.10 Optimized size (mm)

3 模擬分析及驗證

3.1 不同形狀阻尼器性能對比

對阻尼器進行拓撲優化后，為了驗證相應的復合型低屈服點鋼板阻尼器的性能，建立了阻尼器有限元模型，如圖3所示。其中第一種耗能金屬為Q345鋼，第二種耗能金屬LY160鋼。將模型的上端面固定，在下端面施加低周往復荷載。三種模型的整體滯回曲線，如圖11所示。采用Q345鋼和LY160鋼的鋼板應力云圖，如圖12和圖13所示。

圖11 三種模型滯回曲線對比 Fig.11 Comparison of hysteresis curves

由各滯回曲線計算結果可以看出：在同樣的位移加載下，內部優化阻尼器的屈服力較小，

具有較強的變

形能力。邊緣優化阻尼器在平面內受力時表現出良好的塑性性能，滯回曲線飽滿，塑性變形較大，同時具有較大的初始剛度和優越的耗能能力。由各阻尼器的應力云圖可以看出：內部優化阻尼器應力分布較均勻，但應力水平相對較低。邊緣優化阻尼器受力均勻，應力水平高，最符合滿應力設計準則。橢圓優化模型的應力集中現象較明顯，耗能利用率偏低。

此外，由圖11可知，在同樣力下，邊緣優化模型阻尼器的位移較小，且其初始剛度明顯大于其他兩個阻尼器。可見，邊緣優化模型鋼板阻尼器能夠有效的提高節點的承載能力和初始剛度，具有更加優良的抗震能力。

綜上分析，可認為內部優化阻尼器適用于需要大變形阻尼器的減震結構；邊緣優化阻尼器耗能能力強，綜合性能最優，而橢圓優化阻尼器可能出現由應力集中導致裝置失效的情況，不推薦使用。

為了更直觀地比較不同類型阻尼器的耗能能力，選用等效滯回阻尼比計算模型來分別考慮不同阻尼器在低周往復荷載下的性能[24-25]。

(1)

式中：ED為結構單周期運動滯回阻尼耗能，等于滯回環包圍的面積；ES為最大應變能。

圖12 各阻尼器Q345鋼板應力云圖 Fig.12 Stress nephogram of Q345 steel plate for each damper

圖13 各阻尼器LY160鋼板應力云圖 Fig.13 Stress nephogram of LY160 steel plate for each damper

計算各阻尼器在不同位移下的等效滯回阻尼比曲線，如圖14所示。由圖14可知，在加載初期各阻尼器的耗能能力較接近，隨著變形的變大，耗能能力均不斷變大，一直保持穩定上升。在加載后期，邊緣優化模型和橢圓優化模型的等效阻尼比增長更快，說明其耗能能力在快速提升，而內部優化模型的耗能能力略低。

圖14 不同阻尼器的等效阻尼比對比 Fig.14 Comparison of equivalent damping ratio

3.2 同一阻尼器不同材料配比性能對比

為了驗證阻尼器的可調性，需研究不同材料配比對阻尼器性能的影響。現選用前述三種方案研究復合阻尼器的性能，具體參數見圖10。各方案均采用5塊厚度為2 cm的鋼板，但鋼板的材料性能和組合比例不同。其中：方案一的5塊鋼板全部采用LY160；方案二的5塊鋼板全部采用Q345；方案三為3塊Q345和2塊LY160相互疊合。對阻尼器進行低周往復加載分析。圖15和圖16分別為三種方案下不同阻尼器滯回曲線。由滯回曲線對比圖可以知，采用方案三的阻尼器的屈服強度介于方案一和方案二的結果之間，因此通過改變Q345和LY160的組合比例，能夠按預期調整阻尼器屈服強度。

圖15 內部優化模型阻尼器滯回曲線 Fig.15 Hysteresis curves of internal optimization model damper

圖16 邊緣優化模型阻尼器滯回曲線 Fig.16 Hysteresis curves of edge optimization model damper

4 復合低屈服點鋼阻尼器在結構中的應用

采用內部優化模型和邊緣優化模型阻尼器的鋼結構整體耗能減震性能還有待進一步對比。采用ANSYS建立單層結構整體模型。該框架高1.5 m，跨度為3.0 m，柱截面尺寸為200 mm×200 mm，梁截面尺寸為200 mm×180 mm，斜支撐板尺寸為100 mm×200 mm。為簡化計算過程，梁、柱和阻尼器均采用實體單元，斜支撐采用梁單元。將底層柱子與地面剛性固結，在柱端施加往復位移荷載。阻尼器在框架中的模型及阻尼器與梁連接的節點模型，如圖17所示。

圖17 阻尼器框架模型 Fig.17 Damper model in the frame

提取阻尼器的位移和剪力時程曲線，如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，裝有邊緣優化阻尼器的框架剪力明顯大于裝有內部優化阻尼器和純框架下的剪力，表明邊緣優化阻尼器具有更優越的耗能能力并能明顯提高結構抗力。

框架中阻尼器的應變云圖及荷載位移曲線，如圖20和圖21所示，由圖20和圖21可知，邊緣優化模型阻尼器的云圖顏色均勻，其滯回曲線更飽滿，耗能效果明顯。阻尼器各滯回環下的耗能對比，如圖22所示。也表明邊緣優化阻尼器的耗能能力更加突出。

圖18 框架中阻尼器位移時程對比 Fig.18 Comparison of displacement time-history in frame

圖19 整體框架力時程對比 Fig.19 Comparison of force time-history

綜上可認為，本文提出的邊緣優化阻尼器比內部優化阻尼器具有更優越的耗能減震能力，在實際應用中推薦優先使用邊緣優化復合低屈服點鋼板阻尼器。

圖20 邊緣優化模型阻尼器在框架中的應變云圖 Fig.20 Strain nephogram of edge optimization model damper

圖21 框架中阻尼器的滯回曲線 Fig.21 Hysteretic curves of damper in frame

圖22 阻尼器耗能對比 Fig.22 Comparison of energy dissipation

進一步研究地震動下兩種阻尼器對鋼結構減震性能影響。由于利用ANSYS進行結構地震動非線性時程分析的計算效率偏低，本文采用Etabs進行時程分析。通過Etabs建立與ANSYS中有限元模型相同的一層框架并在模型的支撐節點采用阻尼器單元，通過設置連接單元的屬性參數，使其在低周往復加載下的滯回曲線與ANSYS中的相關結果接近，如圖23所示。連接單元的屬性類型為“阻尼器”，相關出力為F=Cva，其中C為阻尼，y為位移，a為阻尼指數。

圖23 ANSYS和Etabs中滯回曲線對比 Fig.23 Comparison of hysteresis curves

其中，模擬邊緣優化模型阻尼器的阻尼指數a為2，阻尼為3 000 kN·s/m，內部優化模型阻尼器的阻尼指數a為1.85，阻尼為3 500 kN·s/m。

為了進一步研究多層結構的減震性能，利用Etabs軟件分別建立安裝有邊緣優化模型阻尼器和內部優化模型阻尼器的單榀三層鋼框架模型以及僅安裝普通支撐的鋼框架模型，如圖24所示。鋼框架層高均為3.6 m，跨度為6.0 m。框架柱截面為H4000×3000×25×25(mm)，梁截面尺寸為H250×150×20×12(mm)。斜支撐截面尺寸為H150×150×12×8(mm)。用圖23連接單元屬性的參數模擬阻尼器，材料均采用Q345鋼，所在場地類型為Ⅱ類，抗震設防烈度為8度。

圖24 有控結構與無控結構的框架平面圖 Fig.24 Plane graph of uncontrolled frame and controlled frame

為研究和對比以上三種結構的減震性能，根據場地條件選取El Centro波、Taft波和OCTT波進行動力時程分析。為了考慮地震動幅值對損傷程度的影響，依據抗震設計規范要求將每一組地震動X向的加速度幅值分別調至0.70 m/s2、1.96 m/s2和4.00 m/s2，從而分別作為小震、中震和大震下的地震動輸入。

提取小震、中震和大震下各結構的頂層絕對位移和頂層絕對加速度。其中，峰值減震率指減震后與減震前的結構響應最大值的差值與減震前結構響應最大值的比值；能量減震率指無控與有控的響應包絡面積差與無控響應包絡面積的比值。其中A表示裝有邊緣優化模型阻尼器的結果，B表示裝有邊緣優化模型阻尼器的結果。具體結果，如表1所示。

圖25和圖26分別為El Centro波小震和大震下的

結構頂層位移時程曲線。由表1和圖25和圖26可知，邊緣優化模型阻尼器和內部優化模型阻尼器對結構減震效果均較明顯，且前者減震能力更強。此外，隨著地震動幅值增大，阻尼器的彈塑性耗能能力逐漸得到充分發揮，減震效果也越明顯。綜上所述，低屈服點金屬阻尼器具有良好而穩定的減震性能，可明顯改善結構的抗震能力，在實際工程應用中推薦優先使用邊緣優化復合低屈服點阻尼器。

圖25 小震下框架位移時程曲線 Fig. 25 Time history curve under small earthquake

圖26 大震下框架位移時程曲線 Fig.26 Time history curve under large earthquake

地震類型位移峰值減震率/%AB加速度峰值減震率/%AB位移能量減震率/%AB加速度能量減震率/%AB小震21.3412.5449.7638.1618.6613.4580.0172.97ElCentro中震28.2120.7559.4045.2728.7320.4183.3179.82大震62.4746.8164.8155.9457.1941.3387.2382.71小震47.3230.1963.6759.3444.3140.9570.6961.07Taft中震47.3741.4078.6474.7651.3747.7284.7775.78大震71.2957.9184.9278.6274.7164.0989.1082.94小震61.7857.4854.3947.8457.6150.4075.3971.64OCTT中震70.3767.3862.7856.9266.4361.0280.2174.91大震78.9473.7576.3460.3873.9964.9488.4980.62

5 結 論

針對傳統低屈服點鋼板阻尼器屈服點較高且不能調控的局限，提出了三種復合型低屈服點鋼板阻尼器，耗能金屬板由低屈服點鋼和普通鋼鋼板以不同比例組合。基于“最大剛度”和“滿應力狀態”的理念，通過交替優化的方法對邊緣鏤空、內部鏤空和橢圓鏤空等三種鋼板阻尼器的新型鏤空形式進行拓撲優化，得到三種同時滿足最大剛度和滿應力狀態優化目標的復合低屈服點鋼板阻尼器形狀。

對優化后的復合型鋼板阻尼器進行有限元模擬分析，結果表明內部優化阻尼器適用于需要大變形阻尼器的減震結構；邊緣優化阻尼器耗能能力強，綜合性能最優。對不同材料配比的內部優化阻尼器和邊緣優化阻尼器進行了研究，證明其能夠按預期調整該復合型阻尼器的屈服點。

為了驗證結構的實際減震效果，對裝有不同類型阻尼器的鋼框架結構進行仿真分析。結果表明本文提出的邊緣優化阻尼器比內部優化阻尼器具有更優越的耗能減震能力，在實際工程應用中推薦優先使用邊緣優化復合低屈服點鋼板阻尼器。

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