沖擊作用下靜止裂紋與運動裂紋相互作用的試驗研究

楊仁樹， 蘇 洪， 龔 悅， 邱 鵬， 付曉強， 張士春

(1. 中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083； 2. 安徽理工大學 化學工程學院，安徽 淮南 232001)

巖石、金屬、玻璃板等材料中往往含有裂紋等缺陷介質，在動荷載作用下這些缺陷介質斷裂行為與在靜荷載下的特性差別很大，明顯比靜荷載時復雜[1]。隨著爆破、沖擊破巖、沖擊打鉆、汽車撞擊等動荷載在生活生產中廣泛應用，且含有缺陷介質的結構在動荷載作用下極易斷裂，產生安全隱患。因此，含缺陷介質的動態斷裂不僅是難點熱點問題，更是科研人員急需解決的迫切問題。國內外學者對此做了大量研究。Kalthoff[2]和Dally等[3]分別采用動焦散和動光彈性方法獲得了裂紋尖端的動態應力強度因子。Rossmanith等[4]利用反射式焦散試驗，獲得了裂紋擴展速度以及裂紋尖端動態應力強度因子。Bonamy[5]研究了剪切波引起了裂紋尖端的擾動但沒有造成分叉現象。Ravi-Chandar等[6]采用高速相機等手段，研究了不同方向的應力波與裂紋相互作用以及裂紋尖端應力強度因子的變化規律。Kawagishi等[7]通過焦散線試驗手段研究了不同斷口形狀和不同角度的裂紋在起裂時裂紋尖端焦散斑形狀、動態應力強度因子等參數變化規律。李煦等[8]采用ANSYS軟件模擬了含有不同長度裂紋的鋼軌在純滾動作用下裂紋擴展情況，總結出了應力強度因子和裂紋擴展速度變化規律。楊仁樹等[9]和岳中文等[10]分別研究了不同尺寸圓孔和不同位置圓孔與運動裂紋的相互作用。Fender等[11]研究了兩條相向運動裂紋相互貫通機制。李清等[12]研究了在沖擊荷載下Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋在起裂和擴展時的動態斷裂特性。

研究人員從不同角度研究了裂紋和孔洞的斷裂規律，但是研究靜止裂紋與運動裂紋相互作用規律的文獻較少。實際生產生活中，例如橋梁、房梁等都會含有長短不一的裂紋，而這些裂紋對構筑物會照成很大的安全隱患。本文采用數字激光動焦散系統對不同長度的靜止裂紋與運動裂紋作用規律進行研究，以期獲得一些有意義結論，為后續科學研究和工程實踐提供一定幫助。

1 實驗原理

早在19世紀，Airy[13]發現了焦散現象，20世紀50年代Manogg[14]根據焦散現象提出了適用于解決奇異場問題的焦散線方法。固體中的應力變化時，其光學性質也發生變化，由于泊松效應，拉應力作用使物體厚度減小，折射率減小。壓應力作用正好相反。焦散線是一種應用這些光學原理，結合力學理論，通過測量焦散斑大小來確定裂紋尖端應力場變化的實驗方法。如圖1所示，當一束平行光照射到受到拉應力σ0的作用透明模型時，透明模型厚度減小，折射率降低，根據幾何學原理，在模型后表面會發生折射現象,在與試件未變形表面相距Z0處的參考平面上會形成由很亮的曲線包圍著的陰影區，很亮的曲線即為焦散線，陰影區即為焦散斑。

圖1 焦散線原理圖 Fig.1 Diagram of caustics

焦散線方法研究斷裂問題的優勢在于復雜的裂紋尖端動態應力強度因子可以通過測量簡單的焦散斑尺寸而獲得，計算式[15]如下

(1)

2 實驗系統

實驗采用數字激光動焦散系統，該系統由點光源、擴束鏡、透鏡1、受載試樣、透鏡2和高速相機組成。激光器發出的點光源經由擴束鏡變為散光源，發散光源經過透鏡1、受載試樣和透鏡2后又匯聚成點光源在高速相機的感光元件成像。該實驗系統如圖2所示。

圖2 動焦散實驗系統圖 Fig.2 Experimental system of dynamic caustics

3 實驗描述

實驗采用PMMA有機玻璃板，PMMA具有較高的應力光學常數，透光性較好，較多用于研究斷裂問題[16]。PMMA力學常數如表1所示。試件規格為220 mm×50 mm×5 mm。為了保證運動裂紋在沖擊荷載的作用下從試件下部正中間起裂擴展，在試件的長邊中心處切割10 mm豎向主裂紋A，如圖3所示。在試件中部預制水平主裂紋B，長度L分別為20 mm、40 mm、80 mm、160 mm，依次為模型a，b，c，d，研究不同長度靜止裂紋對運動裂紋擴展影響規律。

表1 PMMA動態力學參數Tab.1 Dynamic mechanical parameters of PMMA

圖3 模型示意圖 Fig.3 Diagram of experimental specimen

4 試驗結果及分析

4.1 試驗結果

圖4為試件斷裂效果圖。為了便于分析，規定主裂紋起裂擴展之后形成的新裂紋為翼裂紋，豎向主裂紋A起裂到翼裂紋運動至水平主裂紋B為第1階段；B裂紋起裂到翼裂紋運動至試件貫通為第二階段；水平主裂紋B起裂端為Q端，水平主裂紋B未起裂端為W端。從圖4可以看出，在第一階段，翼裂紋豎直擴展，斷面光滑平整；在第二階段，翼裂紋從B裂紋一端起裂擴展，翼裂紋擴展軌跡彎曲，并朝向落錘沖擊點擴展。

圖4 試件斷裂效果圖 Fig.4 Fracture patterns of experimental specimens

4.2 動態應力強度因子分析

4.3 時程特征分析

圖5 試件動焦散圖片 Fig.5 Caustic photos of experimental specimens

圖6 動態應力強度因子隨時間變化曲線圖 Fig.6 Relationship between dynamic stress intensity factor and time

表2 試件在指定時刻應力強度因子Tab.2 Stress intensity factor at specified time of specimens

圖7 翼裂紋擴展速度隨時間變化曲線圖 Fig.7 Relationship between wing crack propagation velocity and time

圖8 各階段時間與預制裂紋長度關系曲線圖 Fig.8 Relationship between the time and the length of the prefabricated crack

5 結 論

[ 1 ] 范天佑. 斷裂動力學原理與應用[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 1993: 127-149.

[ 2 ] KALTHOFF J F. On the measurement of dynamic fracture toughness-a review of recent work [J]. International Journal of Fracture, 1985, 27(3/4): 277-298.

[ 3 ] DALLY J W, BARKER D B. Dynamic measurements of initiation toughness at high loading rates [J]. Experimental Mechanics, 1988, 28(3): 298-303.

[ 4 ] ROSSMANITH H P, FOURNEY W L. Determination of crack-speed history and tip locations for cracks moving with nonuniform velocity [J]. Experimental Mechanics, 1982, 22(3): 111-116.

[ 5 ] BONAMY D, RAVI-CHANDAR K. Interaction of shear waves and propagating cracks [J]. Physical Review Letters, 2003, 91: 1-4.

[ 6 ] RAVI-CHANDAR K, KNAUSS W G. An experimental investigation into dynamic fracture: IV. On the interaction of stress waves with propagating cracks [J]. International Journal of Fracture, 1984, 26: 189-200.

[ 7 ] KAWAGISHI Y, SHOZU M, HIROSE Y. Experimental evaluation of stress field around crack tip by caustic method [J]. Mechanics of Materials, 2001, 33: 741-757.

[ 8 ] 李煦，曹世豪，文良華，等. 裂紋長度對鋼軌裂紋擴展的影響[J]. 應用數學與力學，2014, 11(35): 131-135.

LI Xu, CAO Shihao, WEN Lianghua, et al. The influence of crack length on the propagation of rail [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 11(35): 131-135.

[ 9 ] 楊仁樹，許鵬，岳中文，等. 圓孔缺陷與I型運動裂紋相互作用的試驗研究[J]. 巖土力學，2016(6): 1597-1602.

YANG Renshu, XU Peng, YUE Zhongwen, et al. Laboratory study of interaction between a circular hole defect and mode I moving crack [J]. Rock and Soil Mechanics, 2016(6): 1597-1602.

[10] 岳中文，王煦，許鵬，等. 含圓孔缺陷三點彎曲梁動態焦散實驗[J]. 實驗力學，2015, 30(3): 339-347.

YUE Zhongwen, WANG Xu, XU Peng, et al. Laboratory study of interaction between a circular hole defect and mode I moving crack [J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 30(3): 339-347.

[11] FENDER M L, LECHENAULT F, DANIELS K E, et al, Universal shapes formed by two interacting cracks [J]. Physical Review Letters, 2010, 105(12): 1-4.

[12] 李清，郭洋，馬萬權，等. 半圓盤構件沖擊斷裂特性的動態焦散線實驗研究[J]. 振動與沖擊，2016, 35(9): 52-58.

LI Qing, GUO Yang, MA Wanquan, et al. Dynamic caustics tests for semi-circular specimen under impact loading [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(9): 52-58.

[13] 楊仁樹，桂來保. 焦散線方法及其應用[M]. 徐州：中國礦業大學出版社，1997.

[14] MANOGG P. Anwendung der schattenoptik zur untersuchungdes zerreissvorgangs von platen [D]. West Germany: University of Freiburg, 1964.

[15] THEOCARIS P S. Dynamic propagation and arrest measurements by method of caustics on overlapping skew-parallel cracks [J]. International Journal of Solid and Structures, 1978(14): 639-653.

[16] 姚學鋒，熊春陽，方競. 含偏置裂紋三點彎曲梁的動態斷裂行為研究[J]. 力學學報，1996, 28(6): 661-669.

YAO Xuefeng, XIONG Chunyang, FANG Jing. Study of dynamic fracture behavior on three-point-bend beam with off-center edge crack [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 1996, 28(6): 661-669.

[17] 楊仁樹, 蘇洪, 陳程,等. 相互貫通裂紋動態斷裂的試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2017, 36(13): 134-139.

YANG Renshu, SU Hong, CHEN Cheng, et al. Laboratory study of dynamic fracture for interconnected cracks [J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(13): 134-139.