基于Matlab的懸架系統運動校核研究

王 偉，潘 麗 Wang Wei，Pan Li

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基于Matlab的懸架系統運動校核研究

王 偉1，潘 麗2Wang Wei1，Pan Li2

（1. 中國第一汽車集團公司技術中心 輕型車部底盤設計室，吉林 長春 130011； 2. 中國工商銀行康平街支行，吉林 長春 130011）

依據板簧自身特性，建立板簧弧高與板簧卷耳中心距變化關系的骨架模型，利用Matlab將該骨架模型進行程序化表示并實例分析。基于骨架模型開發懸架系統運動校核界面化程序，以某輕型貨車前懸架匹配為例，利用該程序進行板簧、吊耳、減振器、穩定桿的運動校核，并利用SAE標準方法對校核結果進行校驗，結果表明基于Matlab的懸架系統運動校核對提高懸架系統開發和平臺匹配設計的效率具有重要意義。

Matlab；板簧懸架系統；骨架模型；運動校核

0 引 言

懸架系統一般包括彈性元件、減振器、穩定桿等零部件，運動校核是懸架系統設計流程中不可缺少的一部分，板簧式懸架系統運動校核主要涉及吊耳擺角、減振器行程、吊臂擺角、穩定桿與吊臂的夾角等[1]。采用的校核方法大多是在AutoCAD中進行二維布置校核或借助三維軟件如Pro/E、UG等進行校核[2]，需要進行圖紙繪制、建模等工作，實用性差、效率低。依據板簧自身特性，提出一種基于Matlab的懸架系統運動校核方法，開發用戶界面，通過相關設計參數輸入進行懸架系統相關校核，與傳統方法相比，具有準確性高、效率高等優點。

1 懸架系統簡化模型

商用汽車通常采用板簧彈簧式懸架系統，某輕型載貨汽車的前懸架系統結構如圖1所示，主要包括縱置式鋼板彈簧、吊耳、減振器、穩定桿、吊臂、U形螺栓、固定支架及連接銷等。

當車輪受載上、下跳動時，隨著軸荷的變化及工況的不同，板簧簧片本身會發生彎曲變形，板簧兩端卷耳中心的距離隨之變化，由于前卷耳只能繞板簧前支架銷軸轉動，所以板簧兩端卷耳中心距的變化只能由可以繞板簧后支架銷軸轉動的吊耳的角度變化來補償，同時減振器、穩定桿、吊臂也會隨著板簧的彎曲表現發生相對運動。

圖1 前懸架系統結構

在整個懸架系統運動變化過程中，板簧各簧片的長度可以近似認為是沒有變化的[3]，簧片在自由狀態下是一段圓弧，由于兩個U形螺栓裝配預緊力的作用，使簧片中間部分出現一平直段（有些簧片可以在制造過程中就把中部做成平直段），所有簧片本身可以認為是由兩段圓弧和中部直線段構成，圖1簡化后的模型如圖2所示。

圖2 前懸架系統簡化模型

板簧作用長度可以表示為

式中，為板簧作用長度，即板簧伸直后前、后兩卷耳中心之間的距離；為板簧平直段，即板簧夾緊距；q、h分別為板簧前、后段圓弧，當板簧采用對稱式布置時，q=h=(-)/2。

2 板簧骨架模型

板簧工作狀態包括常規狀態、反弓狀態和S變形狀態等。常規狀態指載荷在設計范圍內，板簧的變形基本上處于前、后卷耳根部連線以下部分；反弓狀態指隨著載荷增加，板簧的變形處于前、后卷耳根部連線以上部分（瞬時的沖擊載荷也會造成板簧反弓）；S變形狀態指當汽車緊急制動時，在車輪制動力和整車慣性力的共同作用下，板簧會出現前低后高S變形狀態。無論哪種工作狀態都伴隨著板簧弧高的變化，因此，建立板簧弧高與板簧兩端卷耳中心距的關系對懸架系統運動校核具有重要作用。

2.1 板簧骨架模型關系式

對于板簧這種零部件，在受力彎曲變形過程中，一側材料受拉長度增加，另一側材料受壓長度縮短，只有中間的一層材料長度沒有發生變化，也就是通常說的中性層，板簧作用長度其實就是中性層的長度。無論是對稱式或非對稱式板簧，前、后段變形原理一致，利用弦長分析法建立半段板簧模型，如圖3所示。

圖3 前段板簧模型

由圖3得如下各關系式。

式中，z為板簧前段圓弧中性面的曲率半徑；s為板簧前段圓弧上表面的曲率半徑；z為板簧前段弧長；z為前段圓弧中性面對應的弦長；z為中性面對應的拱高；為板簧弧高，即板簧上表面與兩端（不包括卷耳孔半徑）連線間的高度差[3]；為板簧簧片厚度；為板簧卷耳孔內徑；b為板簧前卷耳中心至中軸線的距離；為弦切角。

從式（2）可知，當z為定值時，z、z、b都是的函數，改變值，z、z、b都會相應有唯一值對應。對于給定的板簧，z一般均為已知，可以通過改變建立板簧各種工作狀態下與b的關系式，進而得到板簧弧高與板簧前、后卷耳中心距的關系，確定板簧的骨架模型。

為了便于計算，利用Matlab軟件編寫板簧骨架模型函數math_air，其表達式為[_，_]=math_air（z，，，，，），如圖4所示。

圖4 骨架模型函數math_air

圖4所示函數中，輸出項為_和_，前者為板簧前、后卷耳中心連線至板簧主片上表面的距離，一般對現有板簧來說，這個數值可以直觀測量；后者為板簧前、后卷耳中心連線的距離。對于變量，當=1時，板簧為常規狀態，包括平直狀態；當=2時，板簧為反弓狀態。

2.2 骨架模型實例分析

某輕型車用對稱式板簧如圖5所示，板簧總成簧片數為3，作用長度1 280 mm，片寬70 mm，中間平直段120 mm，弧高75 mm。各簧片中部厚度15 mm，第一簧片卷耳孔徑30.5 mm，端部厚度9 mm，其余簧片端部厚度 8.5 mm。

圖5 某輕型車用對稱式板簧

利用math_air函數對圖5所示板簧骨架模型進行模擬計算，輸入輸出結果見表1，其中取值為2，0，1。

表1 板簧骨架模型模擬計算

（b）輸出變量 mm

為了驗證函數math_air對板簧骨架模型模擬的準確性，利用試驗設備對圖5板簧進行裝配，如圖6所示。

圖6 板簧試驗裝配

圖6采用液壓缸對板簧進行加載，初始位置為板簧自由狀態，每次液壓缸給進量為5 mm，測量板簧相關數值，輸入輸出結果見表2。

表2 板簧試驗計算

（b）輸出變量 mm

表1和表2中_與_的關系曲線如圖7所示。

圖7 結果對比

從圖7可以看出，試驗曲線與模擬曲線一致性較好。

3 懸架系統運動校核

3.1 Matlab界面化程序運動校核

基于板簧骨架模型，利用Matlab對圖1所示的汽車前懸架進行系統化編程，輸入、輸出界面如圖8所示[4]。

圖8 運動校核程序界面

界面包括計算參數、前懸架簡化模型、校核結果輸出等，某輕型載貨汽車前懸架系統的具體參數輸入見表3。

表3 某輕型載貨汽車前懸架系統輸入參數

續表3

在進行懸架系統全新開發或平臺車型匹配設計時，可以依照整車給定的滿載軸荷、整車姿態、偏頻及布置空間等要求初步給定表3中的參數。依據表3中參數進行AutoCAD二維布置校核或三維模型校核；如果校核結果不滿足設計要求，需要對表3中的參數進行調整，再重新校核，直至滿足設計要求為止。

利用圖8程序對表3中的參數進行匹配計算，校核結果見表4。

從表4可以看出，吊環擺角、穩定桿與吊臂夾角的變化范圍符合設計要求；針對減振器行程范圍，首先查看現有產品是否符合該行程范圍，如果沒有，那么在滿足減振器自身尺寸設計要求的前提下，依據該行程范圍進行開發。

3.2 基于SAE標準方法的校驗

SAE標準方法已得到業界的廣泛認可，指出由于板簧具有變形能力，車輪的上下運動不是繞板簧前軸銷旋轉的圓周運動，其實際運動軌跡接近一段圓弧，取決于板簧主片中心的軌跡。根據試驗研究，板簧主片中心的擺動中心相對前卷耳中心的水平距離為2=（q+h）/8，高度距離為3=/4，擺動半徑1理論上為一定值[5]。針對表3參數，圖8界面化程序已給出參數輸出，即2=149.05 mm，3=7.625 mm，1= 491.59 mm。

將SAE標準方法中的擺動中心添加到基于板簧骨架模型的懸架系統運動校核中，懸架系統弧高從上跳極限67 mm至下跳極限95 mm范圍內調整時，得到板簧主片中心距該擺動中心距離2。1與2的對比關系見表5。

從表5對比數據可以看出，板簧從上跳極限至下跳極限整個變化過程中，最大誤差絕對值不超過0.2%，驗證了校核方法的可行性和校核結果的準確性。

4 結束語

利用Matlab建立板簧弧高與板簧卷耳中心距的骨架模型函數，并通過某輕型車用板簧實例對骨架模型函數進行準確性分析；基于骨架模型函數開發板簧懸架系統運動校核界面化程序，并對某輕型車前懸架進行運動校核分析，校核結果不僅滿足SAE標準方法的要求，而且更直觀，效率更高，對懸架系統開發、平臺匹配設計具有實際意義。

[1]陳家瑞. 汽車構造[M]．北京：人民交通出版社，2002.

[2]卜凡龍. 基于Pro /E 的懸架運動校核方法研究[J]．汽車零部件，2015(8)：31-35.

[3]王望予. 汽車設計. 第4版[M]. 北京：機械工業出版社，2011.

[4]蘇金明，阮沈勇. Matlab實用教程[M]. 北京：電子工業出版社，2005.

[5]田其鑄. 汽車設計手冊[Z]. 長春：長春汽車研究所，1998.

2017-11-13

U463.33

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2018.02.001

1002-4581（2018）02-0001-05