一種基于雙噴嘴模型的渦輪等效流通面積計算方法

李夢鈺，石磊，張慧龑，李華雷，劉勝，楊震寰

(1.上海交通大學動力機械與工程教育部重點試驗室，上海 200240; 2.中國航發商用航空發動機有限公司,上海 201109；3.中國北方發動機研究所(天津)，天津 300400)

渦輪增壓技術在保證結構緊湊性的情況下可縮小排量，改善缸內燃燒過程，進一步提高柴油機的功率密度，降低柴油機油耗、排放和噪聲[1-2]。而渦輪等效流通面積的計算對渦輪特性的描述和渦輪增壓系統與柴油機的匹配具有重要意義：一方面，利用渦輪等效流通面積可以計算渦輪膨脹比與流量的關系，描述渦輪流通特性和做功能力；另一方面，對于渦輪增壓系統與柴油機的匹配，特別是變海拔匹配，通過壓氣機耗功需求和柴油機特性計算全工況渦輪等效流通面積需求，可以確定匹配點渦輪增壓器的選型和全工況渦輪旁通閥調節目標。為計算渦輪等效流通面積，學者基于熱力學基本方程提出較多一維渦輪簡化模型，目前應用范圍較廣的是簡單渦輪模型[4]，將渦輪等效成單噴嘴，認為在相同流量下，噴嘴面積產生與渦輪相等的壓降。但其只適用于中等膨脹比，膨脹比到達1.89之后，簡單噴嘴模型計算的渦輪流量增加緩慢，會出現阻塞現象。事實上，實際渦輪工作過程分為靜葉和動葉兩階段，膨脹比可達3.0[5]。之后又衍生出簡單噴嘴模型的替代方法[6]，認為其產生的壓降是渦輪實際壓降的一半。此方法解決了臨界膨脹比問題，但噴嘴出口處的壓力實際上是靜葉與動葉之間的壓力，不利于計算渦輪出口壓力演變和分析渦輪做功能力。為解決上述問題，Payri等[7-8]提出雙噴嘴模型，之后Eriksson[9]進行了改進，但分別局限于氣體在兩個噴嘴膨脹過程中壓降相等或膨脹比相等的假設。

本研究在雙噴嘴模型的基礎上，提出了根據反動度計算靜葉噴嘴出口壓力，分別確認靜葉和動葉噴嘴處膨脹比，進一步計算渦輪等效流通面積的方法。為驗證此改進方法描述渦輪流通特性的準確性，利用GT-Power軟件搭建柴油機性能仿真模型，根據計算得到的面積反算相應工況下渦前渦后的氣體狀態參數并得到渦輪流通特性曲線，同時與簡單噴嘴模型計算結果作對比。為驗證此改進方法描述渦輪做功能力的準確性，基于計算得出的渦輪等效流通面積和變海拔渦輪面積關系式，為某6缸柴油機確定了渦輪變海拔匹配方案，考察增壓壓力恢復情況。

1 計算模型

根據Payri的理論[7-8]，氣體在徑流式渦輪中的熱力過程實際上是在靜葉和動葉的兩次膨脹，其簡化模型見圖1，熱力過程見圖2。由此可將靜葉和動葉分別視為等效噴嘴，具有和理想噴嘴相同的流通特性。排氣從渦輪入口處進入靜葉噴嘴，進行第一次膨脹，然后經過穩壓腔積聚質量流量，再經動葉噴嘴進行第二次膨脹并做功，最后通過渦輪出口排入大氣。將氣體在徑流式渦輪中的流動過程視為準穩態流動。

圖1 徑流式渦輪簡化模型

圖2 徑流式渦輪熱力過程

1.1 渦輪反動度計算

反動度是衡量氣體的膨脹過程在動、靜葉處如何分配的參數。反動度大意味著氣體在動葉的膨脹份額更大。目前，比較常見的反動度定義方法有兩種：一種是由靜壓定義的反動度，為動葉靜壓降與級的壓降之比；一種是由靜焓定義的反動度，為動葉靜焓降與級總能量轉換之比。本研究選取后者：

(1)

式中：Λ為反動度；h表示焓；下標中第一個位置的0,1,2分別表示靜葉入口、靜葉出口和動葉出口，下同；下標中第二個位置的0表示滯止焓，如沒有則為靜焓。

渦輪動葉入口和出口處的速度三角形見圖3，其中c為氣流絕對速度，它的徑向和軸向分速度分別為cr和cα。u表示動葉葉尖速度，ω為氣體相對于葉片的速度。所以有

(2)

又因為氣流在靜葉只膨脹不做功，有靜葉噴嘴入口和出口滯止焓相等，即h00=h10，代入式(2)中可得

(3)

圖3 動葉出口和入口速度三角形[4]

將發動機排氣視為理想氣體，則有

h10-h20=cpT10-T20。

(4)

式中：cp為排氣的比定壓熱容；T表示溫度，下標中第二個位置的0表示總溫。將式(3)、式(4)與式(1)聯立得

(5)

根據葉輪機械歐拉方程和速度三角形，則有

(6)

c12=cθ12+cr12，

(7)

c22=cθ22+cα22。

(8)

(9)

最后考慮動葉出口氣體軸向分速度等于入口氣體徑向分速度，即cr1=cα2，最終化簡得

(10)

如果是固定截面渦輪，靜葉出口相對速度ω1與垂直線的夾角β1=0，cθ1=u1，所以反動度Λ=0.5。

1.2 靜葉噴嘴出口壓力計算

根據式(1)，將渦輪內工質視為理想氣體，可得

(11)

將氣體在靜葉、動葉和整個級之間的膨脹過程視為多變過程，多變指數分別為k，g和n，有

(12)

其中p表示氣體壓力。整理得

(13)

其中n可通過下式計算：

(14)

但k和g未知，只有式(12)無法求出兩個變量，需引入其他假設。分別討論Λ>0.5，Λ=0.5，Λ<0.5的情況，熱力過程見圖4。Λ=0.5時，兩個噴嘴處氣體焓降相同，因為靜葉噴嘴處的氣體流速更快，所以比動葉噴嘴有更大的熵增。由此可確定實際過程的工作曲線，進一步確定靜葉噴嘴出口壓力p1k-g(見圖4a)。由圖可以看出，假設氣體在靜葉噴嘴處作多變指數為k′的膨脹，在動葉噴嘴處作絕熱膨脹，得到靜葉噴嘴出口壓力為p1k′-γ，比假設全部過程絕熱膨脹求得的p1γ和假設全部過程為多變指數為n的膨脹求得的p1n更接近實際壓力p1k-g。事實上，當渦輪等效流通面積越小時，靜葉噴嘴處氣體因摩擦造成的不可逆損失越大，在圖中表現為0—1曲線更傾斜，p1k-g和p1k′-γ之間的差距更小，假設更精確。同理，對于Λ>0.5(動葉噴嘴處氣體焓降大于靜葉噴嘴)和Λ<0.5(動葉噴嘴處氣體焓降小于靜葉噴嘴)的情況，由圖4b和圖4c可以看出，p1k-g總是落在p1k′-γ與p1γ之間，且均靠近p1k′-γ一側。所以，綜合考慮上述3種情況，為計算靜葉噴嘴出口壓力，可假設氣體在動葉噴嘴處進行絕熱膨脹，即g=γ，代入式(13)中求得靜葉噴嘴處多變指數k′：

(15)

進一步求得靜葉噴嘴出口壓力p1：

(16)

圖4 不同反動度下渦輪熱力過程

1.3 渦輪等效流通面積計算

如前所述，利用式(10)和式(16)求出渦輪反動度和靜葉噴嘴出口壓力之后，可確定在靜葉噴嘴和動葉噴嘴處的膨脹比，再代入到Payri提出的公式[7-8]中，可得靜葉噴嘴和動葉噴嘴的等效流通面積。

(17)

(18)

(19)

2 計算結果及驗證

2.1 雙噴嘴模型的GT-Power仿真驗證

2.1.1計算結果

將某6缸柴油機(主要參數見表1)的試驗數據代入上述公式，得到外特性工況不同轉速(從最大扭矩點轉速到標定功率轉速)的渦輪等效流通面積(見圖5)。同時利用簡單噴嘴模型[4]計算相同工況下的渦輪等效流通面積，將兩者進行對比。

表1 試驗發動機主要參數

圖5 渦輪等效流通面積

由圖5可以看出，當發動機轉速從最大扭矩點轉速提高到標定功率轉速時，靜葉噴嘴面積、動葉噴嘴面積以及渦輪等效流通面積均上升。這是因為小渦輪等效流通面積對應大膨脹比，在渦輪效率變化不大的情況下，可提供更大的渦輪功，進一步提高壓氣機壓比，彌補低轉速時發動機進氣量不足的情況。反之，高轉速時發動機進氣量充足，渦輪等效流通面積應增大，否則可能出現壓比過高、缸內最高燃燒壓力超限、渦輪增壓器超速的現象。

此外，由圖5還可以發現靜葉噴嘴面積小于動葉噴嘴面積，更接近渦輪等效流通面積。表明在整個渦輪的氣體膨脹過程中，靜葉噴嘴處的膨脹比要高于動葉噴嘴(見圖6)，這與雙噴嘴模型推導過程中靜葉噴嘴不可逆損失大于動葉噴嘴的假設相符。此外，比較簡單噴嘴和雙噴嘴模型的渦輪等效流通面積計算結果，發現簡單噴嘴模型計算結果偏小。表明在流量相同條件下，簡單噴嘴模型需要用更小的面積，才能達到與雙噴嘴模型相同的膨脹比，也就是說，簡單噴嘴模型對廢氣能量利用率更低，不可逆損失更大，這是由雙噴嘴模型假設動葉噴嘴處膨脹絕熱導致的。

圖6 雙噴嘴模型渦輪膨脹比

2.1.2模型建立與校核

為便于驗證雙噴嘴渦輪流通特性模型的計算結果，利用GT-Power軟件搭建某單級渦輪增壓柴油機的仿真計算模型(見圖7)。其中，氣缸燃燒模型采用三韋伯放熱規律函數[11]；缸內傳熱過程用woschni模型[12]描述；利用一維簡化方式設立進排氣管道；中冷器效果通過增大Pipe模塊的管壁面積和傳熱系數以及設定其目標壁溫實現；將MAP圖譜以離散化方式輸入到渦輪增壓器模型中。變海拔環境通過修改入口、出口氣體壓力和溫度模擬。

利用上述GT-Power仿真模型計算原機在最大扭矩點轉速和標定功率轉速的外特性性能參數，計算結果與試驗值之間的誤差見圖8?？梢钥闯?，兩個工況下主要參數的相對誤差均小于5%，表明此柴油機單渦輪增壓器系統仿真模型有較高精度，可用于柴油機性能分析研究。

2.1.3驗證結果

將原機增壓器流通特性用前述雙噴嘴模型計算得到的渦輪等效流通面積表示，并輸入GT-Power仿真模型，反算得到外特性工況下渦輪工作曲線以及柴油機性能數據，與簡單噴嘴模型計算結果進行比較，驗證雙噴嘴渦輪流通特性模型的準確性和適用范圍(見圖9和圖10)。

圖9 渦輪特性對比

圖9比較了經計算和試驗得出的外特性不同轉速下渦輪的膨脹比和流量，并利用計算得到的工作點得出渦輪特性擬合曲線。得到的擬合曲線與一般渦輪特性曲線稍有區別，描述的是渦輪在不同流通面積下對應的膨脹比和流量。雙噴嘴模型擬合結果與試驗得到的曲線相對誤差不超過9%，且在低流量時的誤差要比高流量時小一些，表明雙噴嘴模型可用于表征渦輪特性，且在低流量時準確性更高。這是因為在高流量時，渦輪實際的等效流通面積較大，故在靜葉噴嘴處氣體膨脹的不可逆損失較小。而又如前1.2節所述，已經得出在靜葉噴嘴處的不可逆損失越大，動葉噴嘴膨脹過程越接近絕熱膨脹假設，靜葉噴嘴出口壓力計算值越接近實際值的結論。所以高流量時靜葉噴嘴出口壓力的計算不如低流量時準確，進一步影響了渦輪等效面積的計算。簡單噴嘴模型渦輪特性計算值低于雙噴嘴模型，因為如2.1.1節所述，簡單噴嘴模型渦輪等效面積計算值更小，所以在相同膨脹比下，流通能力差，由GT-Power計算出的流量更低，與試驗值誤差更大。特別是在高膨脹比(大于2.1)區域，由于流量增長緩慢，簡單噴嘴模型與試驗值的誤差在15%以上。綜上，雙噴嘴模型在準確度和適用范圍方面均優于簡單噴嘴模型。

圖10示出渦前溫度和渦后溫度的計算結果和試驗數據的比較。

圖10 渦前、渦后溫度計算與試驗結果對比

從圖10可以看出簡單噴嘴模型計算結果誤差大于雙噴嘴模型，前者誤差在4%～6%之間，后者相對誤差在4%以內，證明雙噴嘴渦輪流通特性模型具有較高的精度，可以用來再現渦輪的工作過程。

2.2 雙噴嘴模型的變海拔匹配驗證

在渦輪增壓系統與柴油機變海拔匹配過程中，海拔變化將引起環境壓力即壓氣機入口壓力變化，如果要確保不同海拔下增壓壓力均恢復到平原水平，壓氣機壓比以及渦輪做功能力需要有一定的調節范圍，這通過渦輪旁通閥調節渦輪流量，進一步調節渦輪等效流通面積實現。若只考慮平原渦輪等效流通面積，在高海拔時不加以調節，容易造成高海拔時渦輪等效流通面積過大，渦輪膨脹功和壓氣機壓比不足，難以實現高海拔增壓壓力恢復。因此，需要利用本研究提出的渦輪流通特性模型計算出平原渦輪等效流通面積，再結合變海拔渦輪面積關系得到全海拔渦輪等效流通面積需求，通過計算全海拔渦輪等效流通面積下對應的增壓壓力，驗證增壓壓力是否恢復到平原水平，證明渦輪等效流通面積的計算值滿足要求，進一步證明本研究提出的渦輪流通特性模型的正確性與實用性。

2.2.1計算結果

根據李華雷等[13-15]提出的基于增壓壓力恢復的變海拔渦輪匹配方法，則有

(20)

式中：角標0和4分別表示渦前和環境狀態；H代表高原狀態；πC為壓比；ka和ke分別為空氣和排氣的絕熱指數；ηTC為增壓系統總效率。

將2.1.1節所述計算結果，即利用雙噴嘴渦輪模型計算得到的某柴油機在平原外特性工況下最大扭矩點轉速和標定功率轉速的渦輪等效流通面積A1和A2，代入到式(20)中，可確定該柴油機在高原對應工況下為實現增壓壓力恢復所需的渦輪等效面積A1H和A2H，進一步得到變海拔、變工況所需的渦輪等效流通面積變化范圍(見圖11)。可以看出，隨著海拔降低，壓比需求增大，渦輪等效流通面積變小，且面積最小值和最大值分別出現在3 000 m最大扭矩點轉速(匹配點)和平原標定功率轉速工況。這是因為高海拔低轉速時柴油機進氣量最少，因此，需要最小的渦輪等效流通面積，旁通閥門應全部關閉，保證渦輪有足夠的膨脹功輸出，帶動壓氣機提供高壓比，因此，此點也經常作為渦輪選型的匹配點。而在低海拔高轉速工況，柴油機進氣量較大，需調節旁通閥開度，令渦輪等效面積達到最大值，否則將出現渦輪超速、壓比超限現象，因此，此點將作為閥門調節規律中的開度最大點。

圖11 變海拔外特性工況渦輪等效面積變化范圍

2.2.2驗證結果

將全海拔渦輪等效流通面積計算值代入2.1.2節所述某柴油機性能仿真模型中，驗證柴油機變海拔增壓壓力恢復情況(見圖12)。可以看出在3 000 m范圍內，該柴油機從最大扭矩點轉速到標定功率轉速的增壓壓力均恢復到了平原水平，證明基于雙噴嘴渦輪流通特性模型以及變海拔等效面積關系式計算得出的高原渦輪等效流通面積可以滿足變海拔增壓壓力恢復需求，進一步說明雙噴嘴渦輪流通特性模型可準確表征渦輪做功能力。此外，在低于1 400 r/min的低轉速范圍，該柴油機未能實現增壓壓力完全恢復，這與匹配點選擇有關，匹配點渦輪等效流通面積為調節范圍內的最小值，無法進一步減小為更低轉速提供足夠壓比，若想實現更大范圍內壓力恢復，應重新調整匹配點向更高海拔更低轉速移動。

圖12 0～3 000 m增壓壓力恢復情況

3 結束語

本研究在雙噴嘴渦輪模型的基礎上進行優化，根據動葉噴嘴絕熱膨脹的假設以及反動度的計算確定靜葉噴嘴出口壓力，得出動、靜葉膨脹比分配，最終計算渦輪等效流通面積。

經GT-Power仿真驗證，此模型反算得到的柴油機性能參數與試驗值誤差低于4%；計算得到的渦輪特性擬合曲線也與實測曲線接近，誤差低于9%，而簡單噴嘴模型誤差在膨脹比大于2.1時高于15%；并且此模型在膨脹比大于2.2時，未出現渦輪阻塞現象，適用范圍比簡單噴嘴模型更廣。證明此模型能準確描述渦輪的流通特性和工作過程。

結合變海拔等效面積關系式，利用此模型計算得到某柴油機變海拔渦輪等效面積需求，經驗證可實現3 000 m最大扭矩點轉速到標定功率轉速范圍內增壓壓力恢復。證明此模型能準確描述渦輪做功能力，對渦輪增壓系統與發動機的匹配有重要意義。

參考文獻：

[1] Deutschmann H，張書良.新的增壓技術改進了高增壓柴油機的性能[J].車用發動機,1987(5):22-36.

[2] 芮鵬.高強化柴油機性能優化及可調渦輪增壓系統匹配的仿真研究[D].北京：北京理工大學,2006.

[3] 謝磊,張揚軍,諸葛偉林,等.兩級增壓渦輪幾何參數對發動機性能的影響研究[J].車用發動機,2011(6):33-37.

[4] Watson N，Janota S.Turbocharging the Internal Combustion Engine[M].London:McMillan Publishers Ltd，1982.

[5] Li H，Zhang G，Zhang H，et al.Equivalent Matching Model of a Regulated Two-Stage Turbocharging System for the Plateau Adaptability[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D Journal of Automobile Engineering，2016(12):230.

[6] Winterbone D E.The Theory of Wave Action Approaches Applied to Reciprocating Engines[M].Netherlands:Springer，1990:445-500.

[7] Payri F，Benajes J，Jullien J，et al.Non-Steady Flow Behavior of Supercharger Turbine[C]//Proceedings of the Third EAEC International Conference.Strasbourg:Springer，1991:347-351.

[8] Payri F，Benajes J，Reyes M.Modelling of Supercharger Turbines in Internal-Combustion Engines[J].International Journal of Mechanical Sciences，1996，38(8):853-869.

[9] Eriksson L.Modeling and Control of Turbocharged SI and DI Engines[J].Oil&Gas Science and Technology，2007，62(4):523-538.

[10] 顧宏中.渦輪增壓柴油機性能研究[M].上海：上海交通大學出版社,1998:13.

[11] 梁辰,崔毅,陶一凱,等.車用增壓柴油機全工況燃燒放熱規律分析[J].內燃機工程,2014,35(5):95-99,106.

[12] 李世偉.柴油機缸內工作過程傳熱模型的研究[D].濟南:山東大學,2012.

[13] 李華雷,石磊,鄧康耀,等.D6114柴油機高海拔功率恢復計算研究[J].車用發動機,2013(4):30-35.

[14] Li H，Shi L，Deng K.Research on the Power Recovery of Diesel Engines with Regulated Two-Stage Turbocharging System at Different Altitudes[J].International Journal of Rotating Machinery，2014(3):1-10.

[15] 李華雷，石磊，鄧康耀,等.兩級可調增壓系統變海拔適應性研究[J].內燃機工程,2015,36(3):1-5.