基于功率控制與信道補(bǔ)償?shù)奶岣叽笠?guī)模通信網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的方法研究

摘 要：本文主要圍繞SINR（信干噪比）這一影響大規(guī)模通信網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量的核心問(wèn)題，研究其在二維Poisson點(diǎn)過(guò)程（PPP）模型下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與性質(zhì)，采用拉普拉斯變換對(duì)SINR中較復(fù)雜的干擾信號(hào)大小進(jìn)行準(zhǔn)確的定量描述。并利用通信成功率和SINR之間的關(guān)系，提出針對(duì)信道衰落對(duì)通信進(jìn)行功率控制與信道補(bǔ)償?shù)姆椒?，可以從統(tǒng)計(jì)意義上改善SINR，使其分布的方差變得很小，進(jìn)而提高通信網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，在大規(guī)模通信網(wǎng)絡(luò)中是一種值得嘗試采用的措施。

關(guān)鍵詞：通信網(wǎng)絡(luò)；Poisson點(diǎn)過(guò)程；SINR；功率控制

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）01-0008-03

Research on the Method of Improving the Stability of Large - scale Communication Network Based on Power Control and Channel Compensation

HAN Bingzhi LU Yongqing ZHOU Yunyao

（Institute of Seismology， China Earthquake Administration，Wuhan Hubei 430071）

Abstract： This paper focused on the core problem of mass communication network quality， studied its statistical parameters and properties under the two-dimensional Poisson point process （PPP） model. The laplasse transform was used to accurately describe the size of the complex interference signal in SINR. And using the relationship between the communication success rate and the SINR， the method of power control and channel compensation for communication for channel fading was proposed， which can be improved statistically. The variance of distribution became very small， and the stability of communication network was improved. It is a measure worth trying in a large-scale communication network.

Keywords： communication network；Poisson point process；SINR；power control

1 概述

現(xiàn)實(shí)世界里有很多隨機(jī)性事件，這些用概率描述的隨機(jī)性事件可以在數(shù)學(xué)上以隨機(jī)點(diǎn)表示。代表隨機(jī)事件的點(diǎn)在相應(yīng)空間里分布時(shí)以某種規(guī)律形成隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)過(guò)程。其中，簡(jiǎn)單又經(jīng)典的Poisson點(diǎn)過(guò)程因?yàn)榭梢杂脕?lái)描述大量的隨機(jī)事件而被廣泛應(yīng)用。Poisson點(diǎn)過(guò)程[Φ]表示的是這樣一個(gè)非空集合，隨機(jī)點(diǎn)數(shù)n在集合空間Rd里的分布服從參數(shù)為[Λ=λvd（Rd）]的泊松分布，即：

[PΦ（n）=k=exp（-λvd（Rd））λvd（Rd）k！，k=0，1，2…] （1）

式（1）中，d表示空間維度；[vd（Rd）]表示集合空間體積度量。若[Λ（dx）=λdx]是勒貝格測(cè)度（Lebesgue Measure）的倍數(shù)，則[Φ]所表示的Poisson點(diǎn)過(guò)程是齊次的。目前的大規(guī)模通信網(wǎng)絡(luò)中，用戶節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)以齊次Poisson分布模型隨機(jī)獨(dú)立地分布，每個(gè)用戶以獨(dú)立概率選擇自己的位置，因此可以被視為一種齊次Poisson網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)點(diǎn)分布表征網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點(diǎn)位置分布，對(duì)應(yīng)參數(shù)為[Λ（dx）]，即φ（Rd）=n。

對(duì)于該網(wǎng)絡(luò)的性能，記ps（θ）為在干擾門限為θ的環(huán)境下通信成功的概率，則有ps（θ）=P（SINR>θ）。因此，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體SINR性能的研究顯得格外重要?？紤]位于二維歐式空間原點(diǎn)O處的接收端，其所接收到的信干噪比表示為：

SINR=S/（I+No） （2）

式（2）中，S表示期望接收的信號(hào)功率；I表示除去期望接受信號(hào)后周圍信源的累積干擾功率；No表示在該接收端收到的噪聲功率。因?yàn)樵肼晫?duì)于一定時(shí)段及范圍內(nèi)的通信網(wǎng)絡(luò)為一定值，那么決定通信成功率的要素便是干擾I。關(guān)于x節(jié)點(diǎn)接收到的干擾I計(jì)算公式如下：

[I（x）=y?NPyhyl（x-y）] （3）

式（3）中，[y?N]表示發(fā)送節(jié)點(diǎn)集合N中的任一節(jié)點(diǎn)y；Py表示發(fā)送節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率；hy表示節(jié)點(diǎn)之間的信道衰落系數(shù)；l為兩節(jié)點(diǎn)之間的路徑損耗函數(shù)，與距離[x-y]成冪指數(shù)關(guān)系。

2 確定性網(wǎng)絡(luò)的性能分析

由于確定性網(wǎng)絡(luò)的諸多分析結(jié)論在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的分析中均有借鑒意義，因此有必要先探討一下在確定性大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中影響通信質(zhì)量的因素。對(duì)于確定性網(wǎng)絡(luò)，以原點(diǎn)為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，假定周圍存在n個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)的累積干擾，這些干擾節(jié)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為ri>0，以概率p互相獨(dú)立地隨機(jī)連入網(wǎng)絡(luò)。路徑損耗使用標(biāo)準(zhǔn)模型l（r）=r-α，其中r為歸一化后的距離。信道衰落模型假定為經(jīng)典瑞利衰落，因此從干擾節(jié)點(diǎn)i接收到的功率[Pri]最終服從指數(shù)分布，參數(shù)為ri-α，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

[fPri（x）=r-αiexp（-rαix），x>0] （4）

因此，總累計(jì)干擾表達(dá)式為：

[In=i=1nBiPri] （5）

式（5）中，Bi為服從獨(dú)立同參數(shù)p的伯努利分布，即所有節(jié)點(diǎn)均在以概率p發(fā)送信號(hào)。則對(duì)于In，有以下拉普拉斯變換：

[LIn（s）=i=1n（prαirαi+s+1-p）=i=1n（1-p1+rαi/s），s>0] （6）

考慮實(shí)際情況，假定節(jié)點(diǎn)數(shù)量n有限，各節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率為單位功率，且所有節(jié)點(diǎn)均處于發(fā)送狀態(tài)，即p=1，則式（6）可以簡(jiǎn)化為：

[LIn（s）=i=1n（rαirαi+s），s>0] （7）

至此已經(jīng)得到確定性網(wǎng)絡(luò)中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)所接收到累積干擾的表達(dá)式，并且經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換后可以很清晰地看出各個(gè)影響因素。

3 Poisson隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能分析

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分布滿足齊次Poisson點(diǎn)過(guò)程，并不失一般性，選取目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位于原點(diǎn)處，那么其所接收到的干擾為（假定此時(shí)p=1）：

[I=I（O）=x?Φhxl（x）] （8）

式（8）中，[x?Φ]表示節(jié)點(diǎn)分布滿足Poisson點(diǎn)過(guò)程；[hx]表示節(jié)點(diǎn)間的信道衰落系數(shù)；l為兩節(jié)點(diǎn)之間的路徑損耗函數(shù)。

如果所有節(jié)點(diǎn)滿足齊次Poisson點(diǎn)過(guò)程且密度參數(shù)為λ，每個(gè)節(jié)點(diǎn)以概率p相互獨(dú)立地進(jìn)行信息發(fā)送，那么由齊次Poisson點(diǎn)過(guò)程的稀釋特性可知，某一時(shí)刻由發(fā)送節(jié)點(diǎn)組成的集合也服從齊次Poisson點(diǎn)過(guò)程，且密度參數(shù)為pλ。

假定信道衰落為瑞利衰落，則n個(gè)距離原點(diǎn)最小距離0≤R1≤R2≤……≤Rn的節(jié)點(diǎn)服從的聯(lián)合分布如下：

[fR1，R2…Rn（r1，r2…rn）=λπnexp-λπrnlk（r1，r2…rn）]（9）

式（9）中，Rn為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中第n個(gè)節(jié)點(diǎn)距離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離（隨機(jī)變量），rn為確定性距離，K={（r1，r2，…，rn）∣0≤r1≤r2≤……≤rn}，lk為指示函數(shù)。此時(shí)參考確定性網(wǎng)絡(luò)中接收干擾的計(jì)算，有如下結(jié)果：

[LcIns=Eexp-sInR1=r1，…，Rn=rn，s>0] （10）

式（10）中，c表示約束條件，即R1=r1，…，Rn=rn。聯(lián)立確定性網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果與式（10），最終可得：

[LIns=Kλnexp（-λπrn）i=1n（rαirαi+s）dr1dr2…drn] （11）

由已有研究[1]可知，在二維隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境情況下，對(duì)于衰落與路徑損耗，一般有α≥2，一般取值為α=4。于是對(duì)式（11）進(jìn)行分步積分與歸納計(jì)算，簡(jiǎn)化為：

[LIns=（λπ）n+1n！0∞exp（λπ）（r-sarctan（r/s））ndr] （12）

對(duì)于SINR的計(jì)算，考慮到噪聲N的非參數(shù)變化性，網(wǎng)絡(luò)中通信的質(zhì)量主要由SIR（信干比）決定，而由已有研究[2]可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)的預(yù)期發(fā)射功率服從指數(shù)分布（即信道等效為瑞利衰落）時(shí)，任一節(jié)點(diǎn)所接收的干擾的拉普拉斯變換即為SIR的表達(dá)式。因此，在統(tǒng)計(jì)意義下，式（12）即為瑞利衰落下一般Poisson 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的SIR分布表達(dá)式。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，[n?N，LIn（0）=1]，即[limn→∞LIn（s）]始終存在。這意味著當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目n變多直至趨近于無(wú)窮時(shí)，信干比逐步減小并趨近于一個(gè)定值（見(jiàn)圖1）。

此時(shí)如果假定α=2，則可驗(yàn)證信干比極限值要大于α=4時(shí)的情況。即再次從數(shù)值角度驗(yàn)證了當(dāng)通信網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，路徑衰減越大，通信質(zhì)量越難得到保證。

n=2

n=5

n=100][l（n）的拉普拉斯變換L（s）]

4 功率控制下Poisson隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的性能

以上已經(jīng)得到了二維Poisson隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)于影響SINR的核心因素——節(jié)點(diǎn)間干擾的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，而本文研究了一種功率控制策略。在針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的衰落與路徑損耗情況進(jìn)行實(shí)際評(píng)估的基礎(chǔ)上，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整發(fā)射功率來(lái)補(bǔ)償無(wú)線信道中的路徑損耗和衰落，維持目標(biāo)通信質(zhì)量，并使系統(tǒng)的容量盡可能變大。下面考察在瑞利衰落情況下，功率控制針對(duì)目標(biāo)接收者存在路徑損耗補(bǔ)償?shù)那闆r。

假定信號(hào)發(fā)送端有包括衰落系數(shù)在內(nèi)的完整的信道信息，對(duì)于路徑損耗有完整的補(bǔ)償，那么如圖2所示，為使目標(biāo)節(jié)點(diǎn)收到不受信道因素影響的信號(hào)，發(fā)射功率Pt=R1α/h1，將五角星節(jié)點(diǎn)視為干擾監(jiān)測(cè)點(diǎn)，那么所監(jiān)測(cè)到的對(duì)五角星目標(biāo)的干擾為P=R1αh2/h1（此時(shí)p=1）。

定義H=h2/h1，則在瑞利衰落下有：

[FH（x）=xx+1] （13）

于是對(duì)于干擾監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)到的干擾P的分布函數(shù)為：

[Fp（x）=0∞（1-exp（-λc（x/r）δ））（r+1）2dr] （14）

式（14）中，δ=d/α；c表示二維空間下單位圓的面積；h

表示信道衰落。此時(shí)H的δ階矩為：

[EHδ=E（hδ2）E（h-δ1）=Γ（1-δ）Γ（1+δ）] （15）

于是P的δ階矩為：

[E（Pδ）=Γ（1+δ）Γ（1-δ）λc] （16）

此時(shí)對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，P即為干擾，因此考察E（Pδ）中δ=1時(shí)的一階矩性質(zhì)即可得到對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)存在功率控制時(shí)對(duì)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的干擾。根據(jù)[Γ]函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)δ接近1時(shí)，E（Pδ）明顯增大，即功率控制雖然使目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的通信質(zhì)量得到明顯上升，但對(duì)非功率控制目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的干擾亦會(huì)上升。

然而，因?yàn)榇藭r(shí)發(fā)送功率已經(jīng)不是第3部分中無(wú)功率控制時(shí)簡(jiǎn)單的指數(shù)形式，對(duì)上升后的干擾進(jìn)行拉普拉斯變換并不能像第3部分所討論的那樣直接表征SINR，因此回到第1部分所討論的ps（θ）=P（SINR>θ），直接利用發(fā)信成功概率來(lái)評(píng)價(jià)此時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)的性能。

5 結(jié)論

本文針對(duì)大規(guī)模通信網(wǎng)絡(luò)中SINR計(jì)算較復(fù)雜的情況，對(duì)其中關(guān)鍵部分的干擾信號(hào)采用拉普拉斯變換，來(lái)更加清晰便捷地分析基于二維Poisson點(diǎn)過(guò)程模型的通信網(wǎng)絡(luò)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)，以此為基礎(chǔ)，研究了當(dāng)采取有針對(duì)性的功率控制時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能的變化，從統(tǒng)計(jì)性能出發(fā)，通過(guò)對(duì)通信成功率方差的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)功率控制在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際應(yīng)用效果要明顯好于無(wú)功率控制的情況，不失為一種在實(shí)際通信網(wǎng)絡(luò)中值得深入研究的策略。

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