離子圖像題的教學思考

邢泰宇

摘要： 從特殊點分析、平衡常數計算、溶液酸堿性比較及離子濃度比較等角度分析2017年全國新課標Ⅰ卷第13題，由該題的微粒濃度比值的對數隨pH變化圖遷移，分析微粒物質的量分數隨pH變化圖、微粒物質的量濃度的負對數隨pH變化圖、微粒物質的量隨堿體積變化圖等變式題目，提出平時應重視圖像圖表類試題的研究與教學的建議。

關鍵詞： 高考化學試題;離子平衡;離子濃度比較

文章編號： 10056629（2018）3008205 中圖分類號： G633.8 文獻標識碼： B

水溶液中的離子平衡是化學平衡在溶液中的擴展和應用，涉及電離平衡、水解平衡及沉淀溶解平衡等眾多知識點，是每年高考化學卷中考查學生“變化觀念與平衡思想”必不可少的一道題。

溶液中的離子圖像題要求考生從微觀層面理解微粒的溶解、水解、電離、沉淀等行為，從宏觀層面利用圖表、圖像、數據等信息進行推理判斷，并會利用化學符號表征微粒的行為及微粒間相互關系等，體現高考化學試題的素養立意 [1]，貫徹落實“宏觀辨識與微觀探析”、“證據推理與模型認知”的化學核心素養 [2][3]。另外，近幾年的離子圖像題，尤其以2017年全國Ⅰ、 Ⅱ及Ⅲ卷的三道題為代表，分別創建lg

c（X 2-）c（HX -）

、 lgc（HX -）c（H 2X）

與pH，微粒物質的量分數δ（X）與pH， -lgc（Cl -）與lgc（Cu 2+）、 lgc（Cu +）關系圖的新情景，將化學理論和計算關系與圖像完美結合，擴大信息的內涵，增加思維容量，體現數形結合的思想，凸顯高考化學試題由定性分析到定量分析的趨勢。溶液中的離子圖像題，既考查考生對離子平衡知識的理解，同時又考查考生獲取圖像信息和數據進而分析問題和解決問題的能力，越來越受到高考命題專家的青睞。

1 2017年全國新課標Ⅰ卷第13題的一題多解

題文： 常溫下將NaOH溶液滴加到己二酸（H 2X）溶液中，混合溶液的pH與離子濃度變化的關系如圖1所示，下列敘述錯誤的是（ ）。

A K a2（H 2X）的數量級為10 -6

B 曲線N表示pH與lgc（HX -）c（H 2X）的變化關系

C NaHX溶液中c（H +）>c（OH -）

D 當混合溶液呈中性時，c（Na +）>c（HX -）>c（X 2-）>c（H +）=c（OH -）

圖1 2017年全國新課標Ⅰ卷第13題圖

命題意圖分析： 本題建立己二酸H 2X溶液中lgc（X 2-）c（HX -）、 lgc（HX -）c（H 2X）與pH變化的線性關系圖，主要考查圖像的辨識和推理、酸式鹽溶液酸堿性判斷、中性點微粒關系比較、電離平衡常數計算等知識點。題中K a1=c（H +）·c（HX -）c（H 2X），將等式兩邊同取負對數可得： -lgK a1=-lg

c（H +）·c（HX -）c（H 2X）

=-lgc（H +）-lg

c（HX -）c（H 2X）

=pH-lg

c（HX -）c（H 2X）

，則pH=lg

c（HX -）c（H 2X）

-lgK a1，

構成以lgc（HX -）c（H 2X）

為橫坐標，pH為縱坐標的直線方程，即圖中N線，同法可得M線的直線方程為： pH=lgc（X 2-）c（HX -）

-lgK a2，題目數形結合，化學與數學跨學科整合，對學生綜合能力要求較高。

試題分析： 應先分析清楚M線、N線與lgc（X 2-）c（HX -）、 lgc（HX -）c（H 2X）的對應關系，再計算和比較離子濃度等。

1.1 M線、N線可以采用特殊點分析法

方法1： 起點分析。起點時NaOH溶液滴加較少，此時H 2X濃度最高，H 2X電離產生少量HX -，少量的HX -電離產生更少的X 2-，因X 2-極少，lgc（X 2-）c（HX -）

的值較小，則lgc（X 2-）c（HX -）

方法2： 終點分析。終點時NaOH溶液滴加較多，H 2X反應消耗完，生成了Na 2X，此時X 2-濃度最高，X 2-水解產生少量HX -，少量的HX -水解產生更少的H 2X，因H 2X極少，lgc（HX -）c（H 2X）

的值較大，則lgc（X 2-）c（HX -）

，對照圖1終點可得，M線表示lgc（X 2-）c（HX -）、 N線表示lgc（HX -）c（H 2X）。

方法3： lgc（X 2-）c（HX -）

=lgc（HX -）c（H 2X）

=0點分析。lgc（X 2-）c（HX -）

=0，表示溶液中c（X 2-）=c（HX -），此時溶液中溶質應為濃度相當的Na 2X和NaHX; lgc（HX -）c（H 2X）=0，表示溶液中c（HX -）=c（H 2X），此時溶液中溶質應為濃度相當的NaHX和H 2X;因為H 2X是弱酸，Na 2X溶液顯堿性，NaHX溶液可能顯堿性或酸性，所以溶質為濃度相當的Na 2X和NaHX溶液的pH大于溶質為濃度相當的NaHX和H 2X溶液，對照圖1lgc（X 2-）c（HX -）=lgc（HX -）c（H 2X）=0點可得，M線表示lgc（X 2-）c（HX -）、 N線表示lgc（HX -）c（H 2X）。

方法4： 等pH點分析。K a1=

c（H +）·c（HX -）c（H 2X）

， K a2=

c（H +）·c（X 2-）c（HX -）

，由于K a1>K a2，所以lgK a1>lgK a2，即是lg

c（H +）·c（HX -）c（H 2X）

>lg

c（H +）·c（X 2-）c（HX -）

，

當pH相同時，lgc（HX -）c（H 2X）>lgc（X 2-）c（HX -），對照圖1任意等pH點可得，M線表示lgc（X 2-）c（HX -）、 N線表示lgc（HX -）c（H 2X）。綜上分析，B項正確。

1.2 K a1、 K a2的大小代入M線、N線上的點（有確定的坐標數據）計算

K a2： 可選取M線上（0， 5.4）、 （-0.4， 5.0）、 （-0.8， 4.6）等點計算，如（0， 5.4）點，lgK a2（H 2X）=lg

c（H +）·c（X 2-）c（HX -）

=lg

c（X 2-）c（HX -）

+lgc（H +）=0-5.4=-5.4， K a2（H 2X）=

10 -5.4=10 0.6×10 -6， A項正確。

K a1： 可選取N線上（0， 4.4）、 （0.4， 4.8）、 （0.8， 5.2）等點計算，同法可得K a1（H 2X）=10 -4.4。

1.3 NaHX溶液酸堿性判斷

方法1： 特殊點法。M線上lgc（X 2-）c（HX -）=0點時，溶液中c（X 2-）=c（HX -），此時溶液中溶質應為濃度相當的Na 2X和NaHX，圖1中該點的pH為5.4，溶液顯酸性。但是Na 2X溶液顯堿性，因此NaHX溶液顯酸性，才能滿足二者的混合溶液顯酸性。

方法2： 平衡常數比較法。在NaHX溶液中，HX -電離使溶液呈酸性，HX -H ++X 2-，該反應進行的程度可用電離平衡常數K a2來衡量，由上可知，K a2（H 2X）=10 -5.4。 HX -水解使溶液呈堿性，HX -+H 2OOH -+H 2X，該反應進行的程度可用水解平衡常數K h2來衡量，由上可知

K a1（H 2X）=10 -4.4，

則K h2（X 2-）=K wK a1=10 -1410 -4.4=10 -9.6，所以K a2（H 2X）>K h2（X 2-），即NaHX溶液的電離大于水解，溶液呈酸性。綜上分析，C項正確。

1.4 離子濃度比較

由電荷守恒知： c（Na +）+c（H +）=c（HX -）+2c（X 2-）+c（OH -），呈中性時c（H +）=c（OH -），則c（Na +）>c（HX -）+c（X 2-），關鍵是討論c（X 2-）與c（HX -）的大小。由圖1中M線知，當pH=5.4時，c（X 2-）c（HX -）=1，當pH向7增大時，M線會向右上延伸，則c（X 2-）c（HX -）>1;或根據平衡移動原理，pH增大時，c（X 2-）增大，c（HX -）減小，故c（X 2-）>c（HX -）， D項錯誤。

2 2017年全國新課標Ⅰ卷第13題的一題多變

2.1 物質的量分數δ（X）隨pH變化圖

變式1： （2017年全國新課標Ⅱ卷第12題）改變0.1mol·L -1二元弱酸H 2A溶液的pH，溶液中的H 2A、 HA -、 A 2-的物質的量分數δ（X）隨pH的變化如圖所示[已知δ（X）=c（X）c（H 2A）+c（HX -）+c（A 2-）]。

圖2 變式1題圖

下列敘述錯誤的是（ ）。

A pH=1.2時，c（H 2A）=c（HA -）

B lg[K 2（H 2A）]=-4.2

C pH=2.7時，c（HA -）>c（H 2A）=c（A 2-）

D pH=4.2時，c（HA -）=c（A 2-）=c（H +）

命題意圖分析： 本題建立了溶液中H 2A、 HA -、 A 2-的物質的量分數δ（X）隨pH變化的關系圖，主要考查了圖像的辨識、特殊pH點微粒關系比較、利用特殊點計算電離平衡常數等。相較于2017年全國Ⅰ卷第13題，圖中各微粒與pH的曲線關系明確（題中直接給出），學生更易上手，只需對照圖像分析對應pH點的溶質情況即可解題。

試題分析： 根據圖像，pH=1.2時，H 2A和HA -相交，有c（H 2A）=c（HA -）， A項正確;要定量計算lg[K 2（H 2A）]的值，可找圖中pH=4.2的交叉點進行計算，此時c（HA -）=c（A 2-），則K 2（H 2A）=

c（H +）·c（A 2-）c（HA -）

=c（H +）=10 -4.2，所以，lg[K 2（H 2A）]=-4.2， B項正確;根據圖像，pH=2.7時，HA -的物質的量分數最大，H 2A和A 2-相交，有c（HA -）>c（H 2A）=c（A 2-）， C項正確;根據pH=4.2時，c（HA -）=c（A 2-）≈0.5×0.1mol·L -1=0.05mol·L -1，而c（H +）=10 -4.2mol·L -1，可知c（HA -）=c（A 2-）>c（H +）， D項錯誤。

答案： D

2.2 物質的量濃度的負對數pc隨pH變化圖

變式2： pH是溶液中c（H +）的負對數，若定義pc是溶液中微粒物質的量濃度的負對數，則常溫下，一定濃度的某酸（H 2A）水溶液中pc（H 2A）、 pc（HA -）、 pc（A 2-）隨著溶液pH的變化曲線如圖3所示。

圖3 變式2題圖

下列說法不正確的是（ ）。

A pH=4時，pc（HA -）>pc（A 2-）

B 該酸的電離常數K a1=10 -1.3

C c（H 2A）+c（HA -）+c（A 2-）一定不變

D c（A 2-）·c（H 2A）c 2（HA -）=10 -3

命題意圖分析： 本題建立了溶液中微粒濃度的負對數pc（H 2A）、 pc（HA -）、 pc（A 2-）隨pH變化的關系圖，主要考查了圖像的辨識和推理、特殊點微粒關系比較、物料守恒規律、利用特殊點計算電離平衡常數等。本題相較于2017年全國Ⅱ卷第12題（變式1），知識點考查方向基本相同，處理方法類似。題中以微粒濃度的負對數為縱坐標時，微粒濃度越高，其負對數越小，體現在圖像上是曲線的變化趨勢與變式1完全相反。比如，同樣是HA -離子隨pH的變化，圖2中的變化趨勢是先增后減，而圖3中則完全相反，是先減后增。因此讀圖時要千萬留意橫、縱坐標的意義。

試題分析： pc是物質的量濃度的負對數，故濃度越大，pc越小。溶液pH增大的過程是加入OH -的過程，即H 2AOH -HA -OH -A 2-，可知Ⅰ表示HA -， Ⅱ表示H 2A， Ⅲ表示A 2-，因此可知A項正確;在pH=1.3的交叉點時，

c（H +）=10 -1.3mol·L -1，而c（H 2A）=c（HA -）， K a1=

c（H +）·c（HA -）c（H 2A）

=c（H +）=10 -1.3， B項正確;可能改變了溶液的體積，

c（H 2A）+c（HA -）+c（A 2-）隨溶液體積的增大而減小

（三者物質的量之和滿足物料守恒，保持不變），故C項錯誤;根據K a1的交叉點求法可知K a2=10 -4.3，將

c（A 2-）·c（H 2A）c 2（HA -）

的分子和分母均乘以c（H +），則

c（H +）·c（A 2-）c（HA -）

×c（H 2A）c（H +）·c（HA -）

=K a2K a1

=10 -3， D項正確。

答案： C

2.3 物質的量隨堿體積變化圖

變式3： 常溫下，向20mL 0.2mol·L -1 H 2A溶液中滴加0.2mol·L -1 NaOH溶液。有關微粒的物質的量變化如圖4所示。根據圖示判斷正確的是（ ）。

圖4 變式3題圖

A 當V（NaOH）=0時，由水電離出的c（H +）=1.0×10 -7mol·L -1

B 當V（NaOH）=20mL時： c（Na +）>c（HA -）>c（H +）>c（A 2-）>c（OH -）

C 當V（NaOH）=40mL時： 2c（Na +）=c（A 2-）

D 當V（NaOH）=40mL后，繼續滴加NaOH溶液，溶液的溫度會繼續升高

命題意圖分析： 本題建立了溶液中微粒的物質的量隨加堿體積變化的關系圖，主要考查了圖像的辨識和推理、水的電離平衡的影響因素、特殊點微粒關系比較、能量守恒規律等。本題相較于變式1、 2，沒有了平衡常數等的定量計算，主要集中分析電解質的電離、水解等行為即可解題，試題難度降低，屬于中學常規試題。

試題分析： H 2A溶液中滴加NaOH溶液的過程，即H 2AOH -HA -OH -A 2-，因此Ⅰ表示H 2A， Ⅱ表示HA -， Ⅲ表示A 2-。 H 2A溶液是酸性溶液，水的電離會受到抑制，A項錯誤;當V（NaOH）=20mL時，溶液中的溶質是NaHA，根據圖像中虛線對應點分析知，溶液中c（A 2-）>c（H 2A），故HA -的電離大于其水解，溶液呈酸性，B項正確;當V（NaOH）=40mL時，溶質為Na 2A， A 2-存在水解現象，故c（Na +）>2c（A 2-），C項錯誤;當V（NaOH）=40mL后，繼續滴加NaOH溶液，溶液中不再發生中和反應，溶液的溫度不會繼續升高，D項錯誤。

答案： B

3 思考與啟示

3.1 重視圖像圖表類試題的研究與教學

近幾年來圖像圖表類試題越來越受到命題者青睞，這類試題難度不降反升，尤其以2017年全國Ⅰ卷第13題最為突出。該題圖像新穎，信息隱秘、容量大，設問角度多，綜合程度高，很好地考查了考生接受、整合信息及解決問題的能力 [4]，并且以創新的數據形式，考查了考生數據推理能力 [5]。2017、2018年考試大綱對化學學習能力的要求明確指出： 通過對圖形、圖表的閱讀，獲取有關的感性知識和印象，并進行初步加工、吸收、有序存儲 [6]。圖像圖表類試題信息呈現方式多樣，信息內涵豐富，對考生自主學習和獨立思考能力要求較高 [7]。因此，在平時的教學中教師應該以此類題為抓手，做好該類試題的研究與教學，努力培養學生的新信息處理加工能力、自主學習和獨立思考等能力，盡力減少學生處理該類試題的心理層面障礙和知識層面障礙。

3.2 離子圖像題一般分析方法

圖像分析： ①看面： 弄清橫、縱坐標的意義;②看線： 看線的走向和變化的趨勢，如曲線或直線升高、降低、漸變、突變等;③看點： 看清起點，判斷是否為強電解質;看清交點，計算電離或水解的平衡常數等;④想規律： 聯想與圖像有關的知識、規律，結合圖像中信息綜合分析求解。

離子濃度比較： ①弄清溶液中存在哪些電離或水解反應（溶質是什么，溶質在溶液中的行為如何）;②理解各種離子之間的關系（溶質相對量有多少，溶質的行為主次如何），微粒的不等關系一般為： 原有微粒濃度>主要反應產生的微粒濃度>次要反應產生的微粒濃度;③掌握好兩個守恒（電荷守恒和物料守恒）。

與平衡常數相關的計算： ①熟記各平衡常數表達式及相互關系，如K w、 K a、 K b、 K h（K h=K w/K a、 K h1=K w/K a2、 K h2=K w/K a1或K h=K w/K b）、 K sp（帶n個單位正電荷的陽離子水解常數K h=K n w/K sp，）等;②巧用圖像中的起點、交叉點及特殊點計算相關K值;③巧用溶液中的兩個守恒計算相關K值。

參考文獻：

[1][4][6]教育部考試中心.2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（理科）[M].北京： 高等教育出版社，2017： 349～391.

[2][5]教育部考試中心.豐富試題素材發揮引導作用——2017年高考化學試題評析[J].中國考試，2017，（7）： 22～26.

[3]單旭峰.在繼承的基礎上探索創新——2017年高考全國卷化學試題解讀[J].中學化學教學參考，2017，（7）： 59～61.