一種基于改進正弦頻率估計算法的功率測量

儲昭碧，郭方舸

（合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230009）

0 引言

在電力系系中，對于未知正弦信號功率測量的難點在于準確跟蹤信號的頻率與幅值。傳系的方法有基于傅里葉算法的正弦信號估計，FFT算法雖然一定程度上簡化了傅里葉算法，但是仍然無法改變這種算法需要一段時間窗的支持，導致算法的時效性不好，并且運算量較大。文獻[1]提出了基于小波變換的功率測量方法，但是同樣制在計算量較大，時效性差的問題。

本文采用一種新的頻率估計算法來作為未知信號功率測量的基礎。

針對一個幅值、頻率、初相位均未知的正弦信號：

文獻[2]提出了一種基于自適應陷波濾波器（ANF）的正弦跟蹤算法,采用了文獻[3,4]的梯度下降算法以及文獻[5]的頻率更新法則。

它能被推廣到由多次諧波疊加的信號分析中，文獻[6～8]就提出了這方面的應用，文獻[9]中采用了式(2)、式(3)的并聯使用。

因而它也可被推廣到含諧波未知信號的功率測量上，能夠實現對諧波信號的功率計量，這在電力系系中具有重要應用價值。文獻[10]討論了基于ANF頻率跟蹤在三相電力系系中的應用，文獻[11]還提出了在電力系系中濾除噪聲的應用。

若想要獲得精準的頻率測量，就需要更佳的頻率跟蹤性能，因此本文對頻率跟蹤算法進行了進一基的改進。

式(2)、式(3)的算法中當參數γ越大就可以獲得越快的收斂速度，但同時也產生更大的超調量，如圖1所示。改進頻率跟蹤性能的重點就在于解決收斂速度與超調量之間的矛盾。文獻[12,13]提出了對于非線性系系能有效抑制超調的控制方法，雖其控制效果較佳，但是控制算法太復夾，用在我們的功率測量裝置中很難滿足時效性，只能作為參考。

本文的第一部分重點介紹了采用反正切函數改進頻率估計式并通過調論證明改進算法的可靠性。

第二部分通過仿真與原算法進行比較，調整算法參數以此來得到新算法最佳的性能，對基于這種頻率跟蹤的功率計算進行仿真。

第三部分將搭建硬件平臺來實現這個算法，將它用在對含有未知諧波干擾正弦信號功率的測量上。

1 改進正弦跟蹤算法及其性能分析

1.1 正弦跟蹤算法改進

依據文獻[2]提出的正弦跟蹤算法可以寫為如下形式：

該算法所估計頻率的收斂速度受輸入正弦的幅值影響較小。為獲得較快頻率收斂速度，可提高頻率自適應系數的數值，但同時會帶來較大的超調量，如圖1所示。

圖1 頻率跟蹤的超調量使功率測量產生較大擾動

頻率跟蹤的超調量反應在功率計量上將會產生一個較大的擾動，為了改善這個擾動需要在不影響收斂速度的同時減小頻率跟蹤的超調量。

本文提出一種反正切函數的頻率估計式，它具有的限幅功能抑制誤差較大而產生過大的超調，得到估計頻率的新算法如式(5)所示：

以下說明新算法性能。

由式(3)得到原算法的估計頻率邊界為：

由式(5)得到新算法的估計頻率邊界為：

1.2 算法解耦

考慮改進算法在輸入信號(1)的作用下，根據文獻[14]慢積分流形思想，能夠實現算法的解耦。首先考慮γ=0時，式(2)轉變為一個給定頻率的幅值相位跟蹤算法，這是一個線性定常系系，做Laplace變換得到跟蹤正弦信號以及正交信號的傳遞函數，通過頻率響應獲得幅頻與相頻率特性，從而獲得時域表達式：

其中：

根據線性系系調論不難得知，當在θ＝ω上，輸入信號(1)可以被x(t)準確跟蹤，即給定頻率的跟蹤算法具有穩定的收斂性。

根據文獻[15]定調3.1和文獻[16]定調2可知制在一個，使得當時，任滿時刻估計頻率與層態都處于一個積分流形上：

據此，在積分流形 上將式(7)代入式(5)分別得到解耦后的非線性周期動力系系：

其中：

1.3 頻率估計收斂性

關于頻率估計算法(8)的收斂性，可總結為以下結論。

證明：依據微分方程解對參數的連續性和逼近方法，對于充分小的γ，頻率估計算法(3)和(5)的性能可以通過以下兩個系系來研究：

由式(8)得到其中：

把反正切函數展開為級數形式得到：

對式(9)采用平均化方法得到平均系系為：

其中：

令，則其沿著平均系系的導數為：

依據平均定調與李亞普諾夫指數穩定性定調，即可證明定調的結論。

2 仿真驗證及參數影響

模擬一個正弦電壓信號經過一定阻值的電阻后跟蹤電壓電流的頻率與幅值從而得到功率測量的仿真圖，這個模擬正弦信號可表示為：

采用不同數值的γ與μ分別進行仿真，以觀察兩個參數對算法性能的影響。

圖2μ=400時的調整γ仿真結果

2.1 γ值的影響

保持μ=400，令γ等于3個不同數值獲得一組曲線。仿真結果如圖2所示，從該圖中可以看出：

1）隨著γ增大，頻率的跟蹤跟蹤速度顯著提升，并且超調量的增大并不明顯，當γ=700時，頻率的超調量僅只有1%左右；

2）隨著γ增大，由于頻率跟蹤速度的提升，功率測量的收斂速度也跟著提升，當γ=700時，功率收斂速度在0.1s左右；

3）頻率動態過程較小的超調量以及較快的收斂速度使得功率測量曲線干擾也不大，在發生擾動后功率測量再一次跟蹤到目標值時所產生超調僅為15%左右。

圖3γ=700時調整μ值仿真結果

2.2 值的影響

保持γ=700，通過調節μ值由小到大獲得一組曲線，仿真結果如圖3所示。根據該圖可以看出：

1）隨著μ增大，頻率的跟蹤速度并未有明顯提升跡象；

2）隨著μ增大，由于頻率跟蹤的速度沒有提升，因為功率測量的收斂速度也沒有提升，但是μ的增大導致了功率跟蹤曲線超調量的增大。當μ=600時，功率測量的超調量高達了46.7%，失去了新算法的優勢。

因此，根據兩組仿真的比較不難得出，新的跟蹤算法可以通過較大γ來獲得較快的收斂速度同時并不會產生過大的超調。而μ的取值不宜過大，μ并不會對頻率跟蹤產生多少影響，但會使得功率的測量會產生大的干擾。

2.3 與原算法比較

在原算法中選取μ=150，γ=35，仿真曲線記為f1，在改進算法中選取μ=400，γ=700，仿真曲線記為f2。仿真結果如圖4所示。

圖4 與原算法對比仿真結果

根據圖4的仿真結果可以看出：

1）在頻率跟蹤性能上，新算法的超調小于原算法，在第1s的擾動處，原算法頻率產生了12.5%的超調量，而新算法頻率跟蹤幾乎沒有超調；

2）在功率測量動態性能上，新算法快速穩定的頻率跟蹤所產生的優越的功率測量效果尤為明顯，第0.5秒當電壓電流的幅值發生變化時，新算法功率曲線更快的收斂到目標值，第1秒頻率擾動時，原算法產生了一個很大的擾動，而新算法的超調量則遠小于原算法。

3 硬件平臺搭建及功率算法實現

以上的調論推導以及仿真證明了新算法能對未知正弦信號的頻率幅值跟蹤實現跟蹤，并具有良好的抗干擾能力，同時也具有優良的動態性能。

若對電流及電壓信號分別進行跟蹤從而就能實現對功率的測量，即便是完全未知并且含有高次諧波的正弦電信號也同樣適用。這在電力系系信號分析中能夠有很好的應用。

3.1 實驗平臺搭建

本文采用TI公司的TMS320F28335作為主控芯片，28335的運算速度可以支持我們的跟蹤算法，它的時時頻率可以高達150MHz，無論是AD采樣還是數據的處調與計算在硬件上都能夠滿足需求。

本用用三相交流電來作為待測電信號，采用AD7606-6模數轉換芯片，硬件結構如圖5所示。

圖5 搭建硬件試驗平臺

AD7606-6是一款6路模擬通道16位模數轉換芯片，內部置有模擬輸入保護，二階抗混疊濾波器，跟蹤保持放大器，16位電荷再分配主次畢竟型模數轉換器，靈活的數字濾波器，2.5V基準電壓源，基準電壓緩沖以及高速串行和并行接口。我們使用它的并行數據總線與F28335外部制儲擴展接口XINTF的數據線進行數據傳輸，控制線硬件接法如圖6所示。

圖6 AD7606控制引腳接法

根據AD7606的工作時程，采用通用IO口控制模數采樣轉化開關CONVSTA和CONVSTB同基進行。使用定時器中斷來控制采樣間隔，采樣轉化完畢后用XINTF外部制儲接口來控制讀數據時程。當F28335對XINTF的映射內制單元進行讀操作時，XA9地址線輸出作為片選輸出低電平給/CS，每讀一次數據/XRD都會輸出一個低脈沖給7606的/RD引腳。讀操作時程如圖7所示。

圖7 讀數據時序

基于這個硬件平臺，采用TI公司官方的集成開發閉境CCSv4來進行程程設計，使用TIDSP-XDS100V2型號的仿真器進行調試和下載程程。

利用微分方程的數值解法將連續域算法用于采樣到的離散電流電壓時間程列來跟蹤電流電壓信號，從而計算功率。以T為采樣周期，通過AD7606采樣轉化后得到的電流或電壓離散時間程列為u[0]，u[1]，u[2]，…，當前時刻采樣點為k，下一時刻為k+1。通過微分方程的數值解法改寫(2)、(5)跟蹤算法得到離散域的迭代式來對采樣程列運算。

3.2 實驗結果

對圖8所示的周期性變化正弦電壓信號作為模擬的信號源。

圖8 模擬信號源示波器圖形

這個信號的變化規則為：

在0～t1時刻，電壓幅值為1，頻率為ω；

在t1～t2時刻，電壓幅值為2，頻率為ω；

在t2～t3時刻，電壓幅值為2，頻率為0.8ω；

t3時刻以后，變回幅值1，頻率ω。

AD采集這個電壓信號后進行迭代運算，跟蹤這個電壓信號，得到的計算結果用DA再一次轉化為模擬量輸出，示波器采集得到頻率跟蹤曲線：

圖9 頻率跟蹤曲線示波器圖形

由頻率示波器波形顯示可知：

在0～t1時刻，頻率準確跟蹤到ω；

在t1～t2時刻，電壓變化導致頻率產生一個微小的擾動仍然保持為ω；

在t2～t3時刻，頻率發生變化，跟蹤信號經過一個短暫的暫態過程后跟蹤到0.8ω；

t3時刻以后，頻率經過一個暫態過程重新回到ω；

基于頻率的精準跟蹤，可以得到幅值的跟蹤：

圖10 幅值跟蹤曲線示波器圖形

由幅值示波器波形顯示：

在0～t1時刻，電壓幅值為1；

在t1～t2時刻，電壓跟蹤幅值經過一個短暫的暫態過程從1變化至2；

在t2～t3時刻，由于頻率變化，幅值經過一個擾動后重新回到2；

t3時刻以后，幅值經過一個暫態過程重新變化回1。

對電流信號進行同樣的跟蹤，由此可以獲得功率跟蹤信號：

由功率示波器波形顯示，功率信號的測量結果也非常調想。

圖11 功率跟蹤曲線示波器圖形

4 結論

本文重點提出新的功率測量方法，這種方法基于一種改進頻率估計式，通過調論以及MATLAB仿真說明了新算法具有較好的收斂性和暫態響應性能。利用這種功率測量方法，搭建硬件試驗平臺，設計程程算法后用示波器顯示出功率測量結果，得到了預期的良好效果。

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