基于BP神經網絡對非線性函數擬合

廣東理工學院電氣工程系 吳 瓊

以生物學基礎的BP網絡為全局網絡，于多變量函數逼近理論不同，BP神經網絡是輸入輸出的映射，其優勢在諸多方面比函數逼近理論要更為明顯。本質上，神經網絡是一個非線性系統，任意復雜的非線性函數它都能夠充分逼近。良好的魯棒性、聯想記憶能力、容錯性高及并行處理信息等優異特性使神經網絡成為智能領域中的重要算法之一[1-2]。

1.BP神經網絡的結構與原理

圖1 多層神經網絡結構

圖1所示為多層神經網絡結構。其中，n表示輸入層神經元個數，l 表示隱含層中神經元個數，m為輸出層神經元個數。ωij、ωjk為連接權值，分別表示輸入層第 i 個神經元和隱含層第 j 個神經元、隱含層第 j 個神經元與輸出層第k個神經元之間的權值。取線性函數作為輸入層神經元的作用函數，即神經元的輸入和輸出相同。分別將隱含層和輸出層神經元的上一層神經輸出加權和對應作為他們的輸入，激勵程度和作用函數決定了各個神經元的輸出[3]。

基本BP算法包括兩個方面：信息的前向傳播和誤差的反向傳播。計算實際輸出時，按從輸入到輸出的方向進行；而權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行。

(1)信息前向傳播過程[4]

對于圖1，設各神經元的閾值為0，便于后續分析。

(2)誤差的反向傳播過程

誤差的方向傳播，即首先由輸出層開始逐層計算各層神經元的輸出誤差，然后根據誤差梯度下降法來調節各層的權值和閾值，使修改后的網絡的最終輸出能接近期望值。

2.仿真實驗

利用BP網絡擬合非線性函數：

給出不同隱含層的BP網絡擬合結果比較圖，最大訓練步數1000步，目標函數誤差。

圖2 10個隱含層節點的BP網絡擬合效果虛線是BP網絡輸出

圖3 100個隱含層節點的BP網絡擬合效果虛線是BP網絡輸出

從仿真圖可看出利用BP網絡擬合非線性函數具有良好效果。

3.結束語

本文簡單介紹BP神經網絡的原理和特點，在此基礎上對非線性函數進行擬合。仿真結果表明，利用BP神經網絡能將擬合誤差控制在很小的范圍之內，印證了其擬合的有效性。

[1]周妮娜．基于BP神經網絡的非線性系統辨識[J]．新技術新工藝,2008(10)∶36-37．

[2]吳瓊,任瑾．基于數據濾波的極大似然遞推最小二乘辨識[J]．電子世界,2017．

[3]程森林,師超超．BP神經網絡模型預測控制算法的仿真研究[J]．計算機系統應用,2011(8)∶100-103．

[4]張寶堃,張寶一．基于BP神經網絡的非線性函數擬合[J]．電腦知識與技術,2012,8(27)∶6579-6583．